國小六年級數學《比的基本性質》教學設計教案
國小六年級數學《比的基本性質》教學設計教案一
教學內容:
人教版國小數學教材六年級上冊第50~51頁內容及相關練習。
教學目標:
1.理解和掌握比的基本性質,並能應用比的基本性質化簡比,初步掌握化簡比的方法。
2.在自主探索的過程中,溝通比和除法、分數之間的聯繫,培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。
3.初步滲透轉化的數學思想,並使學生認識知識之間都是存在內在聯繫的。
教學重點:
理解比的基本性質
教學難點:
正確應用比的基本性質化簡比
教學準備:
課件,答題紙,實物投影。
教學過程:
一、複習引入
1.師:同學們先來回憶一下,關於比已經學習了什麼知識?
預設:比的意義,比各部分的名稱,比與分數以及除法之間的關係等。
2.你能直接說出700÷25的商嗎?
(1)你是怎麼想的?
(2)依據是什麼?
3.你還記得分數的基本性質嗎?舉例說明。
【設計意圖】影響學生學習的一個重要因素就是學生已經知道了什麼,於是此環節意在通過複習、回憶讓學生溝通比、除法和分數之間的關係,重現商不變性質和分數的基本性質,爲類比推出比的基本性質埋下伏筆。同時,還有機滲透了轉化的數學思想,使學生感受知識之間存在着緊密的內在聯繫。
二、新知探究
(一)猜想比的基本性質
1.師:我們知道,比與除法、分數之間存在着極其密切的聯繫,而除法具有商不變性質,分數有分數的基本性質,聯想這兩個性質,想一想:在比中又會有怎樣的規律或性質?
預設:比的基本性質。
2.學生紛紛猜想比的基本性質。
預設:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
3.根據學生的猜想教師板書:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
【設計意圖】比的基本性質這一內容的學習非常適合培養學生的類比推理能力,學生在掌握商不變性質和分數的基本性質的基礎上,很自然地就能聯想到比的基本性質,這不僅激發了學生的學習興趣,同時也很好地培養了學生的語言表達能力。
(二)驗證比的基本性質
師:正如大家想的,比和除法、分數一樣,也具有屬於它自己的規律性質,那麼是否和大家猜想的“比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變”一樣呢?這需要我們通過研究證明。接下來,請大家分成四人小組合作學習,共同研究並驗證之前的猜想是否正確。
1.教師說明合作要求。
(1)獨立完成:寫出一個比,並用自己喜歡的方法進行驗證。
(2)小組討論學習。
①每個同學分別向組內同學展示自己的研究成果,並依次交流(其他同學表明是否贊同此同學的結論)。
②如果有不同的觀點,則舉例說明,然後由組內同學再次進行討論研究。
③選派一個同學代表小組進行發言。
2.集體交流(要求小組發言代表結合具體的例子在展臺上進行講解)。
預設:根據比與除法、分數的關係進行驗證;根據比值驗證。
3.全班驗證。
16:20=(16○□):(20○□)。
4.完善歸納,概括出比的基本性質。
上題中○內可以怎樣填?□內可以填任意數嗎?爲什麼?
(1)學生髮表自己的見解並說明理由,教師完善板書。
(2)學生打開書本讀一讀比的基本性質,教師板書課題。(比的基本性質)
5.質疑辨析,深化認識。
【設計意圖】基於猜想的學習必定需要來自學生的自主探究進行驗證,而合作探究又是一種良好的學習方式,但合作學習不能流於形式。合作學習首先要讓學生獨立思考,讓學生產生自己的想法,然後再進行合作交流,這樣可以促使每個學生經歷自主探究的學習過程,交流過程中不僅培養了學生的推理概括能力,同時也真正內化了來自猜想的“比的基本性質”,從而大大提高了合作學習的實效性。
三、比的基本性質的應用
師:同學們,你們還記得我們學習分數的基本性質的用途嗎?什麼是最簡分數?
今天我們發現的比的基本性質也有一個非常重要的用途──可以化簡比,進而得到一個最簡整數比。
(一)理解最簡整數比的含義。
1.引導學生自學最簡整數比的相關知識。
預設:前項、後項互質的整數比稱爲最簡整數比。
2.從下列各比中找出最簡整數比,並簡述理由。
3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。
(二)初步應用。
1.化簡前項、後項都是整數的比。(課件出示教材第50頁例1)
學生獨立嘗試,化簡後交流。
(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;
(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。
預設:除以公因數和逐步除以公因數兩種方法,但重點強調除以公因數的方法。
2.化簡前項、後項出現分數、小數的比。(課件出示)
師:對於前項、後項是整數的比,我們只要除以它們的公因數就可以了,但是像 : 和0.75:2,
這兩個比不是最簡整數比,你們能自己找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究,找到化簡的方法。
學生研究寫出具體過程,總結方法,並選代表展示彙報。教師對不同方法進行比較,引導學生掌握一般方法。
預設:含有分數和小數的比都要先化成整數比,再進行化簡。有分數的先乘分母的最小公倍數;有小數的先把小數化成整數之後,再進行化簡。
3.歸納小結:同學們通過自己的努力探索,總結出了將各類比化爲最簡整數比的方法。化簡時,如果比的前項和後項都是整數,可以同時除以它們的公因數;遇到小數時先轉化成整數,再進行化簡;遇到分數時,可以同時乘分母的最小公倍數。
4.方法補充,區分化簡比和求比值。
還可以用什麼方法化簡比?(求比值)
化簡比和求比值有什麼不同?
預設:化簡比的最後結果是一個比,求比值的最後結果是一個數。
5.嘗試練習。
把下面各比化成最簡單的整數比(出示教材第51頁“做一做”)。
32:16; 48:40; 0.15:0.3;
【設計意圖】新課程標準提出教學中應該充分體現“以學生髮展爲本”的教學理念,充分發揮學生的主體作用,使學生成爲學習的主人。因此在運用比的基本性質化簡比的教學過程中,通過自學、獨立探究、小組合作等方式,爲學生創造一個積極的數學活動的機會,鼓勵學生自主探究,找到化簡比的方法。
四、鞏固練習
(一)基礎練習
1.教材第53頁第4題。
把下列各比化成後項是100的比。
(1)學校種植樹苗,成活的棵數與種植總棵數的比是49:50。
(2)要配製一種藥水,藥劑的質量與藥水總質量的比是0.12:1。
(3)某企業去年實際產值與計劃產值的比是275萬:250萬。
2.教材第53頁第6題。
(二)拓展練習(PPT課件出示)
學生口答完成。
1.2:3這個比中,前項增加12,要使比值不變,後項應該增加( )。
2.六(1)班男生人數是女生人數的1.2倍,男生、女生人數的比是( ),男生和全班人數的比是( ),女生和全班人數的比是( )
【設計意圖】練習的設計要緊緊圍繞教學的重難點,同時練習的編排應體現從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質的基礎練習,同時也爲後續百分數的學習埋下伏筆。第2題訓練單位不同的兩個數量的比的化簡方法,培養學生的審題能力。拓展練習不僅發展學生思維的靈活性、培養學生的創造能力,而且很好地鞏固了本節課的知識,同時這類題型也是分數應用題、比例應用題的基礎訓練,也爲以後分數應用題和比例應用題的學習打下紮實的基礎。
五、課堂小結
這節課你有什麼收穫?還有什麼疑問?
國小六年級數學《比的基本性質》教學設計教案二
一、創設情境,導入新課
1、提問
師:除法、分數和比之間有什麼聯繫?
2.做複習題,師:第一題你這樣做根據的是什麼?(商不變的性質)它的內容是什麼?第二題呢?
3.導入課題:
我們以前學過商不變的性質和分數的基本性質,今天我們就在這些舊知識的基礎上學習新的知識。下面,我們就一起研究研究。(板書課題:比的基本性質)
二、學習新課
1.教學例3比的基本性質。
(1)學生填表(2)提問:聯繫商不變的性質和分數的基本性質這兩個性質想一想:在比中又有什麼規律可循?
(3)師生共同總結比的基本性質演示課件“比的基本性質”比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外),比值不變.
(4)師:你覺得哪些詞語比較重要? 0除外你怎樣理解得?
2.教學例4應用比的基本性質化簡比。
我們以前學過最簡分數,想一想:什麼叫做最簡分數?最簡單的整數比就是比的前項、後項是互質數,像9∶8就是最簡單的整數比。
出示:把下面各比化成最簡單的整數比
(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09
(1)讓學生試做第(1)題
師:你是怎麼做的?6和12、18有着怎樣的關係?
引導學生小結出整數比化簡的方法:用比的前後項分別除以它們的公約數,使比的前後項是互質數。
(2)化簡 (2)
師:這個比的前、後項是什麼數?(分數)我們已經會化簡整數比了,那麼你能不能利用比的基本性質把分數比先化成整數比呢?
(3)引導學生小結出分數比化簡的方法:(演示課件出示)比的前、後項同時乘以它們的分母的最小公倍數,就可以把分數比轉化成整數比,進而化簡成最簡單的整數比。
(4)化簡(3)1.8:0.09
師:想一想如何化簡小數比呢?
讓學生獨立在書上化簡,指名板演
師:那麼應用比的基本性質把整數比、小數比、分數比化成最簡單的整數比的方法是什麼?
三、鞏固練習
1.練一練,填完整
2.做練習十三第5-8題。
3.補充練習
選擇
1.1千米∶20千米=( )
(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶1
2.做同一種零件,甲2小時做7個,乙3小時做10個,甲、乙二人的工效比是( )
(1)20∶21 (2)21∶20 (3)7∶10
四、課堂小結
師:通過今天的學習,你又學習了哪些知識?什麼是比的基本性質?應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比?
國小六年級數學《比的基本性質》教學設計教案三
教學內容:
教科書第50、51頁的內容,做一做,練習十一第4-6題。
教學目標:
1、掌握比的基本性質,能根據比的基本性質化簡比。
2、聯繫商不變的性質和分數的基本性質遷移到比的基本性質。
教學重點:
理解比的基本性質。
教學難點:
能應用比的基本性質化簡比。
教學過程:
一、激趣定標
1、20÷5=(20×10)÷( × )=( )
2、我們學過了商不變的規律,分數的基本性質,聯繫比和除法、分數的關係,想一想:在比中有什麼樣的規律呢?這節課我們就來研究這方面的問題。
二、自學互動,適時點撥
【活動一】比的基本性質
學習方式:小組合作、彙報交流
學習任務
1、啓發誘導,發現問題:6:8和12:16這兩個比不同,可是它們的比值卻相同,這裏面有什麼規律呢?。
6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/4
2、觀察比較,發現規律。
(1)利用比和除法的關係來研究比中的規律。(商不變的規律)
(2)利用比和分數的關係來研究比中的規律。
3、歸納總結,概括規律。
(1)總結:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。
(2)追問:這裏“相同的數”爲什麼要強調0除外呢?
【活動二】化簡比
學習方式:嘗試訓練、彙報交流
學習任務
1、認識最簡單的整數比。
(1)提問:誰知道什麼樣的比可以稱作是最簡單的整數比?
(2)歸納:最簡單的整數比要滿足兩個條件,一是比的前項和後項都是整數,二是比的前項和後項的公因數只有1。
(3)指出幾個最簡單的整數比。
2、運用性質,掌握化簡比的方法。
(1)分別寫出這兩面聯合國國旗長和寬的比。
(2)思考:這兩個比是最簡單的整數比嗎?爲什麼?(前項和後項除了公因數1還有其他的公因數。)
(3)嘗試化簡。
(4)彙報交流:只要把比的前、後項除以它們的公因數。
(5)想一想:這兩個比化簡後結果相同,說明了什麼?(這兩面旗的大小不同,形狀相同。
(6)出示例題,組織交流
①乘分母的最小公倍數:1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4
②前後項先化成整數,再化簡:0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200=3:8
③用分數除法的方法計算:1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4
(7)小結:如果一個比的前、後項是分數的,就把前後項同時乘分母的最小公倍數;如果一個比的前、後項是小數的,先把它們都化成整數,再化簡。
三、達標測評
1.完成課本第51頁的“做一做”,集體訂正。
2、完成課本第52頁練習十一的第2、4、5、6題。
四、課堂小結
這節課我們學習了什麼?你有什麼收穫?
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