六年級數學《正比例》教案多篇

六年級數學《正比例》教案1

教學內容：教科書94頁“練習與實踐”的第7～10題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關係的理解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

教學準備:多媒體

教學過程：

一、與反思

今天我們一起來複習正比例和反比例相關知識。

怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關係？

學生交流

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

讓學生先獨立完成，再點評。

2.完成“練習與實踐”第8題

引導學生列舉幾組對應的數值

再分析每組中兩個數的關係,再判斷。

3.完成“練習與實踐”第9題

第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）

第2小題讓學生在教材的方格圖上描點、連線，

引導學生聯繫畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。

體會數形結合在解決問題方面的價值。

4.完成“練習與實踐”第10題

什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）

怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離

學生量出的圖上距離。

利用的線段比例尺，求出相應的實際距離

三、

通過學習你有什麼收穫？

學生交流

四、作業

完成《練習與測試》相關作業。

板書設計

關於正比例和反比例的複習

六年級數學《正比例》教案2

教學內容：教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。

教學目標：

1。能用“描點法”畫出表示正比例關係的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2。使學生能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3。使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：能認識正比例關係的圖像。

教學難點：利用正比例關係的圖像解決實際問題。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、複習激趣

1、判斷下面兩種量能否成正比例，並說明理由。

數量一定，總價和單價

和一定，一個加數和另一個加數

比值一定，比的前項和後項

2、折線統計圖具有什麼特點？能否把成正比例的兩種量之間的關係在折線統計圖裏表示出來呢？如果能，那又會是什麼樣子的呢？

二、探究新知

1、出示例1的表格

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，並依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）說出每個點表示的含義。

（2）爲什麼所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎麼看的？

藉助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？爲什麼？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關係的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題並解答。

四、反思

這節課你學會了什麼？你有哪些收穫？還有哪些疑問？

五、作業

完成《練習與測試》相關作業

板書設計

六年級數學《正比例》教案3

教學內容：

1、本節課在教材中的地位：本節教材是在比和比例的基礎上進行教學，着重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關係，學生理解並掌握了這種數量關係，可以加深對比例的理解，並能應用它們解決一些含正、反比例關係的實際問題。同時通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想，爲學生今後的學習打下基礎。

2、學生已有的知識經驗基礎：比和比例的有關知識，常見的數量關係（常見的數量關係是學生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒有都將常見的數量關係形成關係式，也增加了這節課的教學難度。讓學生有畫折線統計圖的經驗，所以基本能自己動手畫出正比例關係的圖像。

教材分析：

對比新舊教材，我們不難發現新教材在保留原來表格的基礎上取而代之的是兩種量的變化有什麼規律？”這一個更開放、更具挑戰性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創造性的培養。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關聯；一種量隨着另一種量的變化而變化；相關聯的兩個量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶着這3個問題觀察表格，發現表格中的兩個量的變化規律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向，少走彎路，及時的發現變化規律，但是這樣的數學學習體現不了學生學習的自主性，學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發現規律，體現了以學生爲主體的教學理念，如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發現其中的變化規律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學目標，是有效完成這節課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只是提供觀察研究的素材與數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程。

設計理念：

教材的改動是爲了讓學生自己去發現尋找出表中的規律，而不是像原來那樣按照事先設計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，帶着問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基於以上對教材內容的分析，因此，在教學中，我主要體現以下幾個方面

1、努力爲學生創設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特徵、初步滲透函數思想，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。充分體現學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。

2、努力實現扶與放的和諧統一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發揮自主探索與合作交流的優點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引導，拒絕無效探究，提高課堂效率。

教學目標：

基於對教材的理解和分析，我將該節課的教學目標定位爲

1、幫助學生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關係，加深對正比例的認識。

2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

3、學生在自主探索，合作交流中獲得積極的數學情感體驗，得到必要的數學思維訓練。

重點難點：

理解正比例的意義。

重難點處理

學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規律，但要他們用很專業的數學語言來描述，還是比較困難的，對於六年級的學生來說，語言的表達能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有侷限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在着，當他們將各自的想法整合起來，基本能得出較爲完整的結論。比如，什麼叫兩種相關聯的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對於他們之間的規律，則由學生自己來隨意表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較爲完整的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。

教學過程：

說教學策略和方法，引入新課。

首先提供情景素材，接下來教師引導，培養學生自己發現問題的能力，學生自主探究成正比例的量這個環節分爲了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環扣一環教學，分小組合作交流讓學生充分參與，學生在反覆觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

本環節將書中的表格分兩層呈現，首先出示表格，讓學生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨着變化，這量種量是兩種相關聯的量。接着引導學生研究定量，出示表格1、表格2，讓學生計算正方形的周長、面積，讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時可能部分同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什麼特徵？面積和邊長兩種變化的量又具有什麼特徵？學生討論彙報後，可引導學生歸納：正方形的周長、面積都隨着邊長的變化而變化，它們是兩種相關聯的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關係，從而自主歸納出成正比例的量的特徵，在此基礎上讓學生自學：這裏的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關係。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，爲學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成，補充做一做就應該放手，讓學生獨立經歷正比例關係的判斷過程，再次感知正比例關係。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特徵的一個重要依據，學生能說出更好（估計優生部分可以，但不能說出這時也不必追問，教師接着引導學生用字母式y/x=k（一定），加深對正比例的認識。

最後，通過練習讓學生來鞏固今天的新知，由於很多的練習都滲透到了新授的教學過程中，因此，練習的設置較少，重點是讓學生在正反例的對比中，加深學生對概念的理解。

六年級數學《正比例》教案4

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．說出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因爲面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能說出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

3．概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。說明：根據剛纔學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，爲什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?爲什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?爲什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

六年級數學《正比例》教案5

教學目標:

1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;

2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;

3、培養學生分析問題、解決問題的能力;

4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。

教學重點:掌握用正比例的方法解答應用題

教學難點:能正確判斷兩種相關聯的量成什麼比例,正確列出比例式。

教學過程:

一、複習:出示課件

二、談話導入:

1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多麼高?

2、怎樣測量它大概的高度呢?

剛纔同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題,學完後,我們試着用這種方法去計算樓房的大概高度。看誰學得最棒。

三、新課教學:

先來研究這樣一個問題。

1、出示例1課件

一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?

2、分析解答應用題

(1) 請一位同學讀一讀題目

(2) 這道題要求什麼?已知什麼條件?

(3) 能不能用以前學過的方法解答?

(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答:________________。

3、激勵引新

這兩種方法都合理,還可以有什麼方法解答呢?

學生互議,師引導,我們已經學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?

四、探討新知

1、提出問題

師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。

(1) 題目中相關聯的兩種量是________和________。

(2) ________一定,_________和_________成_______比例關係。

(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

2、學生自學例題後小組討論。

3、組間交流:小組代表把討論結果在班內交流

4、學生嘗試解答後評價(指名學生板演)

5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。

6、概括總結

(1) 用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們採取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用

比例的方法解。

(2) 明確解題步驟。(板)

用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據我們所做的例題歸納解題步驟。

1.分析判斷

2.找出列比例式所需的相等關係

3.設未知數列等式

4.求解

5.檢驗寫答語

五、練習提高

1、變式練習,出示課件

(1)例題改編

① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?

② 讓學生解答改編後的應用題,集體訂正。

③ 小結 :比較一下改編後的題和例1有什麼聯繫和區別?

例1的條件和問題以後,題中成正比例的關係仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設需要行駛的小時數爲x,列出的等式是:

140/2=350/x

(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完後,請幾個同學說一說:你爲什麼這樣列式?

2、基本練習,出示課件

3、實踐運用

(1)彙報數據:剛纔我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我請幾位同學去測得一些數據。現在請這些同學跟我們彙報一下。

(2)能用這些數據編一道正比例應用題嗎?

(3)小組合作編題

六、總結

今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?

七、課後反思

1、還有部分學生不理解正比例的意義

2、不會判斷是不是成正比例的關係

3、列出的比例式不是正比例的形式

六年級數學《正比例》教案6

教學內容：正比例的意義。

教學目的：使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養學生的判斷能力。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正比例的判斷。

教具準備：小黑板、投景影片

教學過程：

一、複習

根據下面各題，先口答列式及得數，後說數量關係式。

１、一列火車2 小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？

２、一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？

３、某印刷廠5天生產2.5萬本練習冊，平均每天生產多少萬本練習冊？

師據學生回答板書如下：

路程／時間＝速度 總價／數量＝單價 工作總量／工作時間＝工作效率

二、引新

我們已經學過一些常見的數量關係，如上面這些速度、時間和路程的關係，單價、數量和總價的關係，工作效率、工作時間和工作總量的關係等。現在我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵。如速度一定，路程和時間有什麼關係？或者時間一定，路程和速度之間有什麼關係？這節課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）

三、新授

１、教學例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

時間（時） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

（１） 引導學生觀察上表內數據。

（２） 邊觀察邊思考下面問題：

（１） 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關係？

（２） 這兩種量是怎樣設化的？（路程是隨着時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。）

（３） 引導學生分析這兩種相關聯的量的變化有什麼規律？

（１）從表內找出幾組相對應的兩個數，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：

90/1=90 360/4=90 540/6=90

（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規律？這個90實際上就是這列火車的什麼？（速度）

（３）師：它們之間的關係可以用式子表示

路程／時間＝速度（一定）

（４） 小結。

時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

２、教學例２

（１）出示例２，在布店的櫃檯上，有像下面一張寫着某種花布的米數和總價的表。

數量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７

總價（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

（２）引導學生觀察上表內的數據。

（３） 回答下面風個問題：

表中有哪兩種量？這兩種量有關係嗎？爲什麼？

這兩種量是怎樣變化的？

它們的變化有什麼規律？

相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什麼？

（４） 小結。

花布的米和總價也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的。米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。它們擴大，縮小的規律是：總價和米數的比的比值是一定的。

３、概括正比例的意義及關係式。

（１） 比較上面的例１和例２，它們有什麼共同點？

（２） 判斷成正比例量的方法：是什麼？

（３） 師：例１中路隨着時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？爲什麼？

（４） 概括關係式：

Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

４、教學例３。

出示例３

師：大家能不能根據上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關係式是：總重量／袋數＝每袋麪粉重量（一定）

５、小結。

判斷兩種相關聯的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值是否一定，如果比值一定，那麼這兩種量就是成正比例的量。

四、鞏固練習

第13頁做一做

五、總結。

１、什麼叫成正比例的量？

２、怎樣判斷兩種量是成正比例的量？

六、作業: 完成練習六第１－３題。

六年級數學《正比例》教案7

教學目標：

1、使學生進一步認識正、反比例的意義，瞭解正反比例的區別和聯繫，更好的把握正、反比例概念的本質。

2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關係，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學準備 ：實物投影

教學預設：

一、概念複習：

1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

根據學生回答板書字母關係式。

二、書本練習：

1、第9題。

（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。

要注意啓發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關係式，再進行判斷。

(2)組織學生討論第四個問題。

啓發學生根據條件直接寫出關係式，再根據關係式直接作出判斷。

2、第10題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。

要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啓發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

3、第11題。

填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

4、第12題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨着變化，能不能用相應的數量關係式表示這種變化的規律。

5、第13題。

讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

三、補充練習

1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）

（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）

（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）

（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）

（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）

（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）

（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（ ）

（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（ ）

（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（ ）

（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（ ）

六年級數學《正比例》教案8

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重難點：正比例的意義以及判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學準備：教學光盤

教學預設：

一、導入新課

1、談話：老師準備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價是6元，如果我準備買1千克，你能求出什麼？（總價）

2、出示表格

已知蘋果每千克的單價是6元

根據學生的回答將表格填寫完整。

提問：如果買（ ）千克，總價（ ）元 ……；

觀察表格，你們發現了什麼？（當學生回答：買的千克數越多，總價就越高）

師小結：像這樣一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就把這兩種量叫做相關聯的量[板書：兩種相關聯的量]

在這裏——“買的千克數”和“總價”就是兩種相關聯的量。

二、探索新知

（一）體會兩種相關聯的量

1、出示例1表格

2、提問：這張表格中的兩個量是否相關聯？

學生髮現：時間變化，路程也隨着變化，路程和時間是兩種相關聯的量。（補充板書）

（二）探索兩個變量之間的關係

1、談話：請同學們進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化有什麼規律？

啓發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規律。

2、教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，並有意識地從後一種角度突出這一規律。

如果學生髮現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，並求出比值。

3、根據上面發現的規律，進一步啓發學生思考：這個比值表示什麼？上面的規律能不能用一個式子來表示？

路程

根據學生的回答，教師板書關係式：時間 = 速度（一定）

4、教師對兩種量之間的關係作具體說明：當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

反問：在什麼條件下行駛的路程和時間呈正比例？

三、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，並仿照例1作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什麼關係。

四、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的`兩個例子，說說它們有什麼共同點。

2、啓發學生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書關係式/x=(一定)

五、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考並作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大後正方形的邊長各是幾釐米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格後，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

六、全課小結

通過這節課的學習，你有哪些收穫？

七、課堂作業：

完成補充習題的相關練習

補充練習：

1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並說明理由。

①每小時織布米數一定，織布總米數和時間。

②每人樹植棵數一定，參加植樹人數和植樹總棵數。

③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤長方形的寬一定，它的面積和長。

2、選擇。

a和b相關聯的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a

3、x、、z是三種相關聯的量，已知x×=z。

當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例。

六年級數學《正比例》教案9

教學內容：P50第3——8題，正反比例關係練習。

教學目的：進一步認識正、反比例關係的意義，能根據正、反比例關係的意義正確判斷，培養學生分析推理和判斷能力。

教學過程：

一、揭示課題

二、基本知識練習

1、正、反比例意義

提問：什麼叫正比例關係，什麼叫反比例關係？用字母式子怎樣表示正、反比例的關係？判斷成正比例或反比例關係的關鍵是什麼？

2、練：950第4題。

先說出數量關係式，再判斷成什麼比例？

三、綜合練習

1、練習：P50第5題

想一想：這三種數量之間有怎樣的關係式，你能找出哪幾種比例關係？

口答並說說怎樣想的。

2、做練習十二第6題、第7題

第7題評講時追問：在一個乘法關係式裏，什麼情況下某兩個數成反比例：什麼情況一某兩個數或正比例？

3、做第8題

提問：從直線上看，支數擴大或縮小時，錢數分別怎樣變化？

四、延伸練習

下面題裏的數量成什麼關係？你能列出式子表示數量之間的相等關係嗎？

1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。

2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。

五、課堂

通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

六、作業

《練習與測試》P25第五、六題。

六年級數學《正比例》教案10

學習目標

（一）知識教學點

1、使學生理解正比例的意義。

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2、培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1、通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

2、進一步滲透函數思想。

教學重點：

使學生理解正比例的意義。

教學難點：

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1、已知路程和時間，怎樣求速度？

2、已知總價和數量，怎樣求單價？

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1、導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2、教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米？？

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米？？時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就說，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：

兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛纔同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總

3、教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃檯上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛纔的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）爲什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書11、13頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？爲什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5、教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並說明判斷的根據。

教師板書：麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以麪粉的總重量和袋數成正比例。

6、反饋練習

讓學生試做第13頁的做一做，並訂正。

三、鞏固發展

1、完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明爲什麼？

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

六年級數學《正比例》教案11

教學要求

1．理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2．培養同學們用發展變化的觀點來分析問題的能力。

3．培養同學們概括能力和分析判斷能力。

教學重點

理解正比例的意義。

教學難點

引導同學們通過觀察、發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

教學過程

一、複習

1．已知路程和時間，求速度？

2．已知總價和數量，求單價？

3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？

二、新知

1．教學例1

投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛270千米，4小時行駛360千米 ，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米 6

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程：

時間

路程

填表，思考：再填表中你發現了什麼？

點撥：時間變化，路程也隨着變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

根據計算，你發現了什麼？

指出：相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。

用式子表示他們的關係是：路程/時間=速度（一定）（板書）

（2）教師小結：

同學們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大;時間縮小，路程也隨着縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2．教學例2

（1）花布的米數和總價表：

數量1234567

總價

（2）觀察圖表，發現什麼規律？

用式子表示它們的關係：總價/米數=單價（一定）

（3）抽象概括正比例的意義。

①比較例1、例2，思考並討論：這兩個例題有什麼共同點？

②兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

③看書，進一步理解正比例的意義。

④如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

⑤根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

3．教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數，是不是成正比例？

（2）學生討論解答。

六年級數學《正比例》教案12

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識正比例關係的意義。

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．說出下列每組數量之間的關係

（1）速度 時間 路程

（2）單價 數量 總價

（3）工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、教學新課

1．教學例1

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨着時間的變化而變化。

（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因爲路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能說出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）

2．教學例2

出示例2和思考題。要求學生按剛纔學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）

3．概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）。

（2）概括正比例關係的意義

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。

追問：兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）

提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？

可以用 y/x =k （一定） 來表示。

三、鞏固練習

下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？爲什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？

六年級數學《正比例》教案13

教學目標：

1、經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

2、通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特徵，並嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3、在主動參與數學活動的過程中，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，並樂於與人交流。

教學過程：

一、談話導入

1、出示蘋果、梨、橘子的圖片問：起一個總的名稱是什麼？

2、出示：仿照第一題填空

（1）時間：3小時20分2小時45分

（2）總價：5元（）（）

（3）（）：6千克800克3噸350克

填後問：左邊的是什麼？右邊對應的是什麼？你還能舉出一種量和它對應的數嗎？

二、學習新課

（一）相關聯的量

教師做實驗，向彈簧稱上加鉤碼問：

（1）這其中有哪兩種變化着的量？

（2）彈簧長度爲什麼會變化？

指出：彈簧長度是隨着鉤碼數量的變化而變化的，像這樣的兩種量我們把他們叫做相關聯的量。

追問：現在你知道什麼叫相關聯的量了嗎？你能舉例說明嗎？

（二）學習成正比例的量

1、出示19頁表格

觀察圖像，填表，回答下面的問題：

（1）表中有哪兩個相關聯的量？

（2）正方形的周長是怎樣隨着邊長的變化而變化的？

（3）正方形的面積是怎樣隨着邊長的變化而變化的？

（4）它們的變化規律相同嗎？

小組討論交流彙報

2、20頁第2題

3、正比例的意義

（1）例1和例2有什麼共同點？（兩種相關聯的量，比值一定）

師指出：這樣的兩種量就是成正比例的量，他們的關係叫成正比例關係。

問：現在你知道什麼叫成正比例的量了嗎？自由說說指生回答閱讀課本

師板書關係式：y/x=k（一定）

（2）那麼，要判斷兩種量是否成正比例的量該看什麼呢？

三、鞏固提高：19頁說一說。

四、全課小結

六年級數學《正比例》教案14

本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關係的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關係和反比例關係，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是國小數學裏的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關係的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯繫，淡化脫離現實背景判斷比例關係，不安排應用正、反比例關係解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關於正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，後一道例題教學反比例的知識。

1．抽象實際事例中的數量變化規律，形成正比例的概念。

例1讓學生初步感知兩種相關聯的量以及成正比例的量的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比並求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關係路程/時間=速度（一定）。在數量關係中，路程比時間等於速度是舊知識，速度一定是這個問題情境裏的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用時間變化，路程也隨着變化具體解釋兩種量的相關聯。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這裏首次感知了正比例關係。

試一試在另一組數量關係中繼續感知正比例關係，購買鉛筆數量和總價的表格裏有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨着數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然後依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數量成正比例的結論，並用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋。試一試的認知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關係的體驗更深刻。

學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例裏都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然後把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），並指出正比例關係可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關係是認知難點，教學要聯繫兩個實例，引導學生經歷字母表示具體的數量？字母式子表示常見數量關係？字母式子表示正比例關係的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。

練一練判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境裏的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關係，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁試一試裏已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格裏填的數據進行推理，因爲周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和麪積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨着邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。後一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。

2．用圖像直觀表達正比例關係。

例2是按照《標準》的要求根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫圖，並根據其中一個量的值估計另一個量的值編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照A點表示1小時行80千米B點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關係的圖像是一條直線。瞭解正比例圖像是直線對以後畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關係的圖像（如第64頁練一練），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關係畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，儘量使得數準確些。如估計2。5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2。5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。

練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題裏相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那麼兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那麼兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用後一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。

3．調動學生的積極性與數學活動經驗，教學成反比例的量。

例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格裏可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目裏的用60元買筆記本相一致，因此用數量關係式單價數量=總價（一定）表示這個問題情境裏兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然後思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什麼數量以及問題情境的數量關係式，從每天運的噸數天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，於是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關係表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

學生認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來，教學時要給學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發現表格裏的變量，解釋兩個變量的相關聯；讓學生聯繫已有的數量關係，研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化，通過計算髮現總價總是60元，一共運水泥的噸數總是72；讓學生寫出單價、數量和總價，每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關係式，說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由；讓學生閱讀教材第65頁關於單價和數量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學生試着用字母x、y、k表示反比例關係

練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方釐米的長方形、三個周長都是14釐米的長方形，看圖在表格裏填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。後三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關係，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯繫正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量，培養數學意識。

六年級數學《正比例》教案15

教學內容：

六年級下冊總複習83—85頁《正比例、反比例》。

教學目標：

（一）知識目標：

(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統。

(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

（二） 數學思考與解決問題

通過複習與整理加深對正、反比例意義的理解。並運用正、反比例的知識解決一些實際問題,爲以後學習函數打下基礎。

（三）情感態度

培養學生認真思考的習慣，學會區分正反比例。

教學重、難點：

（1）進一步認識正、反比例的意義，並能運用正、反比例的意義解決實際問題。

（2）培養學生的問題意識，不斷積累活動經驗，體會重要的數學思想。

教法學法

自主複習、小組交流、全班交流、互幫互學

教學準備

表格、、小黑板

教學過程

一、情境創設，導入複習

1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？

①速度一定，路程和時間（ ） ②路程一定，速度和時間（ ）

③單價一定，總價和數量（ ） ④全校學生做操，每行站的人數和站的行數（ ）

2、根據條件說出數學關係式，再說出兩種相關聯的量成什麼比例，並列出相應的等式。

（1）一臺機牀5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

指名學生口答，老師板書。

二、回顧整理，構建網絡

（一）比的知識：

1. 誰來舉個例子說說什麼是比？什麼是比例？什麼是比的基本性質？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應用。

3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題

兩人一組，合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。

（二）比和分數、除法的聯繫

出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：

1. 你會填寫這個的等式嗎？學生填好後，再問：

2. 你的根據是什麼？（比和分數、除法的聯繫）

3. 那麼比和分數、除法的聯繫是什麼？它們的區別呢？

4. b爲什麼不能等於0？小組議一議，再交流。

5. 誰來說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律？它們有什麼聯繫嗎，誰來說說？

（1）判斷：比的前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（讓學生說說爲什麼？）

（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好後展示學生不同的結果。）

（三）比例尺的知識

什麼是比例尺？

（四）正比例，反比例的知識：

（1） 小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內進行交流，整理成知識網絡圖。

（2） 班內交流，全班分享

（3） 全班同學進行優化， 形成知識網絡圖。

變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺

三：重點複習，強化提高：

1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，並用多種方式表示這兩個量之間的關係。

（1）學生獨立思考

（2） 同桌交流

3）全班交流

a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關係式

2． 舉出生活中正、反比例的例子

3． 完成課本84頁鞏固與應用

獨立完成，班內交流。

四．自主檢測，完善提高：

判斷並說明理由

（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

（2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

（3） 三角形的面積一定，它的底和高。

（4） 一個數與它的倒數。

五、完成後班內交流，這節課你有什麼收穫？

板書設計

正比例和反比例

比 比例、應用

分數、比、除法之間的關係

課後反思

本課時有以下特點：

1、抓住複習起點，以小組合作的形式自主討論複習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。

2、藉助表格的方式來整理複習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。

3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。