直線的傾斜角與斜率教學設計

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

一、設計說明

“直線的傾斜角和斜率”一節是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在國中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質是：用代數方法研究圖形的幾何性質.學生通過這一節的學習，初步感受複雜問題簡單化、數形緊密結合的思想.

二、教學內容分析

直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關係將是學此章的關鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，爲兩條直線垂直時斜率有何關係、導數的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質是與所取的點無關.

三、教學目標

1.知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的概念，瞭解二者之間的關係，會求過已知兩點的直線的斜率;

2.過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養學生轉化的思想，提高解決問題的能力;

3.情感、態度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關係過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，並在其中體驗嚴謹的治學態度.

四、教學重點與難點

重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;

難點：斜率;

對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角爲銳角、鈍角的情況去分析.

五、教學策略

對於“傾斜角與斜率”的教學，教師創設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教學方法採用師生互動式;而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則採用“學生探索、教師適時講解”的方法.

六、教學過程

(一)新知的引入：

在平面直角座標系內，畫出幾條不同直線，誘導學生思考，有何不同?

從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢?

(設計意圖：學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點)

(二)概念的講解：通過討論我們已經知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向.那麼如何刻劃直線的方向呢?學生肯定會想到角，也會想到用縱座標的變化量與橫座標的變化量的比值.這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率.

一、直線的傾斜角與斜率

1. 傾斜角(

(1)傾斜角的定義：在平面直角座標系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強調當直線與座標軸軸平行時的傾斜角。

提問：傾斜角的範圍是什麼?(讓學生自己去解決)

(2)傾斜角的範圍：.

日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;爲了用座標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數的解析式引入，其中的K就是斜率.)

2.斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用座標的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

(強調若直線傾斜角相等，則斜率也相等)

教師定義:當橫座標從增加到時，縱座標從增加到稱爲直線的斜率;

提問：由此定義，你能發現斜率的其他形式的定義嗎?

再問：若傾斜角爲銳角，求斜率的取值範圍;若傾斜角在銳角內變化，斜率如何變化?

(三)例題的講解(7分鐘)

例1：求下列直線的斜率：

(1) y=x (2)y=1 (3)x=0.

(四)課堂練習

(五)本節課小結

八、設計反思

在平面解析幾何《直線與方程》的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化爲代數問題;處理代數問題;分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

《直線的傾斜角與斜率》知識點總結

一、傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作爲基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.

2、傾斜角α的取值範圍： 0°≤α<180°. 當直線l與x軸垂直時, α= 90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

二、兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即

注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立.即如果k1=k2, 那麼一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互爲負倒數;反之，如果它們的斜率互爲負倒數，那麼它們互相垂直，