餘角和補角教學設計餘角和補角說課稿
《餘角和補角》教學設計
[教學目標]
1、在具體情境中認識餘角和補角的概念,並會運用解題;
2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動,發展學生的空間觀念,培養學生的推理能力和有條理的表達能力;
3、體驗數學知識的發生、發展過程,敢於面對數學活動中的困難,建立學好數學的信心。
[教學重點與難點]
1、教學重點:互爲餘角、互爲補角的概念;
2、教學難點:應用方程的思想解決有關餘角和補角的問題。
[教學準備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學過程]
一、情境引入
1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象,並思考:斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加爲多少度?(課件演示)
2、(動手操作1)拿出一個直角紙板,將直角剪成兩個角,
∠1和∠2,問:∠1和∠2的和爲多少度呢?
∠1+∠2=90o,我們把具有這種關係的∠1、∠2稱爲互餘,
其中∠1叫做∠2的餘角,∠2叫做∠1的餘角。
請同學們根據老師的演示試着說出餘角的定義。
(設計意圖:通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出餘角概念,既調起學生的興趣,又直觀易懂。)
二、新知探究
1、餘角的定義:如果兩個角的和爲90o(直角),我們就稱這兩個角互爲餘角,簡稱互餘。
2、(動手操作2)
(1) 拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角,問:“這兩個角互餘嗎?”
把其中一個角移開,“這兩個角還互餘嗎?”
注意事項1:兩角互餘隻與度數有關,與位置無關。
繼續提問:直角三角板的和的兩個角互爲餘角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角,班長在後面黑板上畫一個的角,這兩個角互爲餘角嗎?
(2) 拿出一個直角紙板,將其剪成三個角,分別標上∠1、∠2、∠3,問:
“∠1、∠2、∠3是互爲餘角嗎?爲什麼?”
注意事項2:互餘是兩角間的關係。
(設計意圖:餘角的兩個注意事項,通過舉例、現場操作,讓學生說出錯誤觀點,然後以糾錯的方法得出,讓學生的印象更爲深刻。)
3、補角的定義:如果兩個角的和爲(平角),我們就稱這兩個角互爲補角,簡稱互補。
4、遊戲一:找朋友
環節一:老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學,並介紹了遊戲規則:當老師拿出一張卡片,說要找餘角(補角)朋友時,拿到它的餘角(補角)的同學請立刻起立,並說:“我是一個____度的角,我是你的餘角(補角)朋友!”
環節二:將班級同學分成左右兩個大組,參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗:“_____度的餘(補)角是多少度?”另一組的同學要立刻回答,比一比,看一看哪個小組答得又快又正確!
(設計意圖:通過輕鬆愉快的遊戲過程拉近師生之間的距離,並讓學生學會熟練地求解一個角的餘角和補角。)
三、例題精講
已知:如圖,點O爲直線AB上一點,∠COB=,求:
(1)圖中互餘的角是__________與___________.
(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與________.
(3)圖中相等的角是________與_________。
若一個角的補角等於它的餘角的4倍,求這個角的度數。
分析:若設這個角是,則它的補角是(),餘角是(),再依據題設中的等量關係“補角=4餘角”,便可列出方程求解。
解:設這個角是,則根據題意得:
解得:
答:這個角的度數是。
點評:解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關係,運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
四、能力拓展
(小組探究)思考:小明在計算角的補角比它的餘角大多少時,由於粗心大意,將看成來計算,這對計算結果有影響嗎?爲什麼?
(提示)1、算一算:的補角比餘角大______度;
的補角比餘角大_______度;
所以,這對計算結果_________影響。
3、思考:如果小明把看成來計算,對計算結果有影響嗎?
4、再思考:一般地,的補角比它的餘角大_______度,你能證明嗎?
【牛刀小試】:
1、已知一個角的餘角爲,則這個角的補角爲___________;
2、已知一個角的補角爲,則這個角的餘角爲__________;
3、已知一個角的餘角與它的補角的和爲,則這個角的餘角是多少度?
(設計意圖:本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維,讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)
五、收穫廣談
這節課我學會了……
《餘角和補角》說課稿
一、說教材
1、教材的地位和作用
本節教材是 華東師大版 標準實驗教科書國中數學七年級第四章的內容。一方面,這是在學習了角的大小比較的基礎上,對角之間關係的進一步深入和拓展;同時又爲今後證明角的相等提供了一種依據和方法,起着承前啓後的作用。本節教材的編排特點是從生活中的實際問題體驗數學問題,歸納數學理論,同時利用理論解決實際問題.
2、學情分析
學生學習缺乏主動性,獨立思維能力較差,動手操作能力相對稍強,能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經驗型逐步向理論型發展,初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力,愛發表見解, 在教學中應抓住這些特點,一方面運用直觀生動的形象,引發學生的興趣;另一方面,要創造條件和機會,讓學生髮表見解,發揮學生學習的主動性。
二、教學目標
知識目標:瞭解餘角、補角的概念,掌握餘角和補角的性質。
能力目標:使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述,使學生能用方程思想來處理圖形的數量關係。
情感目標:通過探索互餘、互補角的性質,培養學生積極的情感態度,促進良好的數學觀的養成。
教學重難點
教學重點:餘角與補角的概念及性質
教學難點:餘角與補角的性質應用
三、教學教法
1、教法:本節課採用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生爲主體,教師爲主導,數學活動爲主線”的指導思想,變被動學習爲主動學習,並同時直觀動態演示以突破學習難點。
2、學法:教師將預先編寫好的導學學案,在課前發給學生,根據所教班級的學生的特點,採用“參照學案---自主閱讀---獨立思考---提出疑問---分組探究---合作學習與知識總結”的學習方式。
3、教學手段:採用多媒體課件輔助教學,增加課堂容量,提高教學效果。
四、教學流程
驗收成果
1、概念:
①如果兩個角的和等於 ( ),就說這兩個角互爲餘角。
符號語言:如果∠α+∠β= ,那麼∠α和∠β互爲 。
反 之:如果∠α與∠β互爲餘角,那麼∠α+∠β= 。
②如果兩個角的和等於 ( ),就說這兩個角互爲補角。
符號語言:如果∠α+∠β= ,那麼∠α和∠β互爲 。
反 之:如果∠α與∠β互爲補角,那麼∠α+∠β= 。
設計意圖:讓學生知道互爲餘角和互爲補角的概念,並會用文字語言和符號語言表示。
溫馨提示:互爲餘角、互爲補角的兩個角只與 有關,與 無關。
設計意圖:挖掘概念的內涵、外延,注重在看似“無疑”處設疑,充分拓展學生思維的開闊性,讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。
2、試一試:你最棒!
(1)判斷:
①∠1+∠2=90°,則∠1是餘角 ( )
②∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3互爲餘角。 ( )
③如果一個角有補角,那麼這個角一定是鈍角。 ( )
④鈍角沒有餘角,但一定有補角。 ( )
(2)找朋友:圖中給出的各角,哪些互爲餘角?哪些互爲補角?
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
設計意圖:進一步強化兩個角互餘或互補的數量關係,使學生對概念的學習得到及時鞏固。 (3)已知∠α的餘角是∠α的兩倍,則∠α的度數是 度。
設計意圖:目的是讓學生對餘角和補角的概念有更加深化的瞭解和應用,並且使學生學會用方程思想來解決問題。
3、性質 ①等角的補角 ;
②等角的餘角 。
設計意圖:通過填空使學生了解互爲餘角、互爲補角的性質。
思考題:
如果∠1與∠2互餘,∠3與∠4互餘,且∠1=∠3。那麼∠2與∠4相等嗎?爲什麼?
設計意圖:這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互爲餘角的性質。着重引導學生用數學語言表達思考過程,並歸納性質,培養學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。
《餘角和補角》說課稿拓展延伸:
1、如圖,已知∠AOC=∠BOC=90°,∠1=∠2,則∠1的餘角有那些?
與∠2互補的角有那些?請分別寫出來。
2、動手實踐探究:
按圖所示的方法摺紙,然後回答問題:
課堂小結:
這節課,使我感受最深的是……
我感到最困難的是……
我學會了什麼
設計意圖:其目的是讓知識形成體系,理清新知識,培養學生概括提煉能力。
達標檢測:
1、如果∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,那麼∠1=∠3的理由是 ;
2、已知:∠A=72°,那麼∠A的餘角= ;∠A的補角= ;
附加題:已知一個角的補角是這個角的餘角的3倍,則這個角等於 度。
設計意圖:使教師得到反饋信息,及時瞭解學生的學習效果,能按時做對達標檢測就達到學習目標,做到了“堂堂清”,並且將所學知識通過訓練,內化爲解題能力。
如圖,已知直線AB與CD相交於點E,且∠CEF=90°,寫出所有互補和互餘的角。
課後反思:
學案最後要求學生寫課後反思
設計意圖:最後學案中安排學生寫課後反思,這樣可以使學生對照學習目標,知道自己哪些方面沒有學透,以便課下及時補救。
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