淺談古典概型一課的設計

把課堂當做一個故事

淺談古典概型一課的設計 

這幾天正在上概率的知識，總感覺概率和我們經常學得確定性數學知識不一樣，這種不確定性的數學知識總感覺學生在學習過程中會產生困惑。可是概率的產生卻是來自於生活，學生學好了概率知識，運用於以後的生活中可以用於解釋股票、摸獎等一些隨機問題，大有益處。在這個前提下，我想把古典概型這個問題的講解另闢蹊徑能夠做到通熟易懂。我通過講故事的方式，把本堂課的知識點一個一個片段的呈現給學生。

首先，我把本堂課的情境人文化，具體化。故事的主人公就是我們學校的某個學生，給他取個名字叫做重複有序，當然不可能哪個學生叫這個名字，只是所有的古典概型的問題都要考慮是否重複是否有序這兩個特徵，如果我們在課堂上足夠多的說重複有序這個名字，學生必然能在不知不覺中把古典概型的特徵背出來。然後通過重複有序這個人一天發生在身邊的幾件事來了解掌握古典概型這個問題的處理方法。通過這種方法拉近數學和生活的距離，使學生對數學知識產生親和力，獲得知識和人文的情感體驗。

其次，我把這個故事條理化，戲劇化。在一堂課45分鐘內，我們給重複有序這個人安排了一天發生的幾件事情，並把串聯成一個故事。故事的第一個情境是重複有序清晨起牀選一個襪子問題。第二個情境是重複有序上午選分2次選同學去數學老師和語文老師那去拿作業。第三個情境是重複有序中午選2個好朋友組成3人隊伍和別的班打籃球。第四個情境是重複有序下午第四節體育課上，用抽籤法分步選3個體育項目鍛鍊身體。第五個情境是重複有序回到家要吃飯洗澡做作業做眼保健操。通過這5個事件，使得本堂課就像一個故事一樣，讓學生沿着這一個一個的故事情境，感受到知識的趣味性。這樣不僅加強了教學的連貫性和層次性，更讓學生心理充滿期待。

再次，我把教學內容綜合化數學化。本堂課選取的知識包括一個學生的早晨上午中午下午和放學，結構緊湊，所選取的材料涉及學生的學習、生活、業餘活動、娛樂等，不僅重點突出數學知識、內容、和思想外，而且更貼近學生的生活。所選情境保證了學生能夠更好地理解古典概型這個我們生活中的一些小應用，使得學生更好地感悟古典概型的思想方法。

下面是具體的流程。

1、  創設人文化情境，提出課題

師：我們生活中時時刻刻發生很多隨機事件，比如我們身邊有一個學生，我們給他取個名字叫做重複有序，我們來看看某天發生在他身上的一些隨機事件。

師：早晨重複有序醒來了，在他的牀頭掛了4雙黑襪子，3雙紅襪子，他從中選出一雙，則（1）他一共有多少種選法（2）他選到紅襪子的事件有多少種（3）他選到紅襪子的概率是多少

生：他一共有7種選法，選紅襪子一共有3種選法，選到紅襪子的概率是3/7

師：說的非常好！我們把這些事件都羅列出來吧，我們不如給7個襪子編號爲1-7，其中黑襪子爲1-4，紅襪子爲5-7，則有哪些基本事件呢？一共有以下基本事件：從中選出一雙，爲編號1的襪子，從中選出一雙，爲編號2的襪子，從中選出一雙，爲編號3的襪子，從中選出一雙，爲編號4的襪子，從中選出一雙，爲編號5的襪子，從中選出一雙，爲編號6的襪子，從中選出一雙，爲編號7的襪子，我們簡化羅列爲1,2,3,4,5,6,7

師：這個問題包含了有限個基本事件，我們假定每個基本事件發生都是等可能的，那麼這個問題就是我們今天要學習的古典概型。如果我們只要選1個，那麼有基本事件就是1-n，下面我們看另一個問題。

2、  結合生活化問題，探究古典概型的規律

師：重複有序穿好襪子，就來到了學校，他來到學校第一件事情是到老師那去拿作業，他所在的小組有8個學生，3個男生，5個女生，他從中用抽籤法抽出一個學生去數學老師那裏拿作業，等這個學生回來後，再從8個學生中選一個去語文老師那裏拿作業，則一共有多少種選法？甲至少被選到一次的概率是多少？請大家思考一下如何我選2次的話，這2次有沒有順序，能不能重複選同一個人？並且如何列出所有的基本事件？

生：這個問題應該是選人可以重複，並且是個有序的問題。我們可以把8個學生編號爲1-8，其中甲設爲1，那麼所有的可能情況是

11 12 13 14 15 16 17 18

21 22 23 24 25 26 27 28

31 32 33 34 35 36 37 38

41 42 43 44 45 46 47 48

51 52 53 54 55 56 57 58

61 62 63 64 65 66 67 68

71 72 73 74 75 76 77 78

81 82 83 84 85 86 87 88

所以一共有64種，甲至少選到一次的有15種，所有概率爲15/64

師：分析的很好，在選2個的時候，我們可以把這些數字排列的整齊一點，把它們列成一個方框表格。如果有序的話，應該列成一個方形的表格，如果可以重複的話那麼其中允許出現11 22 33 44 55 66 77 88這些基本事件。

師：重複有序認真地上完了上午的四節課，中午自由活動時間裏，他準備玩30分鐘籃球，他從全班會打籃球的8個男生中選出2個，組成3個人的小組和其他班打3V3球賽，他選到甲的概率爲多少？

生：首先把男生編號1-8，其中甲爲1號，這個時候是無序的，並且不可重複。那麼所有的可能情況是

12 13 14 15 16 17 18

23 24 25 26 27 28

34 35 36 37 38

45 46 47 48

56 57 58

67 68

78

一共28種，其中有1的有7種，所以是1/4

師：回答的很好，那麼這個表格和剛纔的表格有什麼區別？

生：其實只要把剛纔的表格去掉下面半個

3、化繁爲簡，培養化歸思想

師：是重複有序下午第四節體育課上，參與體育項目鍛鍊，一共有8個體育項目，他用抽籤法逐個選3個體育項目鍛鍊身體。已經選過的項目不需再選，則他選到雙槓項目的概率是多少？那麼現在是有序還是無序，能不能重複呢？

生：有序，不能重複

師：很好，可是現在如果要選3個怎麼辦？

生：我們可以先選一個，再選2個，這樣就把選3個的問題，化歸到選2個的問題了

師：很好，你能不能來列一下

123 124 125 126 127 128

132 134 135 136 137 138

142 143 145 146 147 148

152 153 154 156 157 158

162 163 164 165 167 168

172 173 174 175 176 178

182 183 184 185 186 187

還有2 3 4 5 6 7 8開頭的各42個，一共336種，有1的一共126種概率126/336種

師：通過化歸思想可以很容易得到選3個的問題。

師：不知不覺天黑了，重複有序該回家了，他到家後有4件事要做，吃飯洗澡做作業做眼保健操，那麼最後一件事是眼保健操的概率是多少？如果取4個該怎麼化歸呢？

生：首先先編號對應4件事爲1234，然後判斷是有序的並且是不重複的，那麼應該列方形

列表格時可以先選2個，再選2個。

先定

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

然後再添後2位數字

1234 1243 1324 1342 1423 1432

2134 2143 2314 2341 2413 2431

3124 3142 3214 3241 3412 3421

4123 4132 4213 4231 4312 4321

這樣就得到所有情況。所以最後一個做眼保健操的概率是1/4

4、提出反思性總結，收穫感悟

師：很好，下面我們來歸納下如何處理古典概型問題的步驟

生：一般要先判斷選幾個的問題，然後要判斷是否有序，有序列方形，無序列三角形，還要判斷是否重複

師：小結，其實只要分清楚有序無序，是否重複，那麼一般就能正確區分古典概型了。