《相似三角形》數學教案多篇

《相似三角形》數學教案 篇一

一、教學目標

1、經歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發展學生的探究、交流能力。

2、掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法。

3、能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。

二、重點、難點

1、重點：三角形相似的判定方法3--“兩角對應相等，兩個三角形相似”

2、難點：三角形相似的判定方法3的運用。

3、難點的突破方法

（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那麼這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法。

（2）公共角、對頂角、同角的餘角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據。

（3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。

三、例題的意圖

本節課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程。並讓學生掌握遇到等積式，應先將其化爲比例式的方法。

例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，爲下節課學習“27.2.2 相似三角形的應用舉例”打基礎。

四、課堂引入

1、複習提問：

（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？

（2）如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，

《相似三角形》數學教案 篇二

教學目標：

1、瞭解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似。

2、能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似。

3、理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質。

重點和難點：

1、本節教學的重點是相似三角形的概念

2、在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，並寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節教學的難點。

知識要點：

1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似係數）

重要方法：

1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對應邊尋找對應角。

3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上。

教學過程

一、創設情境，導入新課

1、課件出示：①國旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？

2、經過相似變換後得到的像與原像稱爲相似圖形。那麼將一個三角形作相似變換後所得的像與原像稱爲相似三角形

二、合作學習，探索新知

1、合作學習

如圖1,在方格紙內先任意畫一個△ABC,然後畫出△ABC經某一相似變換（如放大或縮小若干倍）後得到像△A ′B ′C ′（點A ′、B ′、C ′分別對應點A 、B 、C）。

問題討論1：△A ′B ′C ′與△ABC對應角之間有什麼關係？

問題討論2：△A ′B ′C ′與△ABC對應邊之間有什麼關係？

學生相互比較得到結論：對應角相等，對應邊成比例。

2、由合作學習定義相似三角形的概念

（1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形

（2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似於”

如△A ′B ′C ′與△ABC相似，記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” 。

注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上

（3）定義的幾何語言表述：

A B C A ′B ′C ′

《相似三角形》數學教案 篇三

一、教學目標

1、使學生了解直角三角形相似定理的證明方法並會應用。

2、繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解。

3、通過了解定理的`證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力。

4、通過學習，瞭解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。

二、教學設計

類比學習，探討發現

三、重點及難點

1、教學重點：是直角三角形相似定理的應用。

2、教學難點：是瞭解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。

四、課時安排

3課時

五、教具學具準備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

［複習提問］

1、我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）

2、敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學生默寫）。

其中判定定理1、2、3的證明思路是什麼？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）

3、什麼是“勾股定理”？什麼是比例的合比性質？

【講解新課】

類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學生試推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。

已知：如圖，在中，

求證：

建議讓學生自己寫出“已知、求徵”。

這個定理有多種證法，它同樣可以採用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上採用了代數證法，利用代數法證明幾何命題的思想方法很重要，今後我們還會遇到。應讓學生對此有所瞭解。

定理證明過程中的“都是正數……其中都是正數”告訴學生一定不能省略，這是因爲命題“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均爲正數，則”是真命題。

例4已知：如圖……當BD與、之間滿足怎樣的關係時。

解（略）

教師在講解例題時，應指出要使∽。應有點A與C，B與D，C與B成對應點，對應邊分別是斜邊和一條直角邊。

還可提問：

（1）當BD與、滿足怎樣的關係時？（答案：）

（2）如圖，當BD與、滿足怎樣的關係式時，這兩個三角形相似？（不指明對應關係）

（答案：或兩種情況）

探索性題目是已知命題的結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材爲了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關係式。”

這種題目體現分析問題的思維方法，對培養學生研究問題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由於有一定難度，只要求學生了解這類問題的思考方法，不應提高要求或增加難度。

［小結］

1、直角三角形相似的判定除了本節定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。

2、讓學生了解了用代數法證幾何命題的思想方法。

3、關於探索性題目的處理。

七、佈置作業

教材P239中A組9、教材P240中B組3。