《因數和倍數》數學教案【精品多篇】

《因數與倍數》國小教案 篇一

【知識點講解和梳理】

一、數的世界

1、認識自然數和整數，聯繫乘法認識倍數與因數。

整數：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4……這樣的數叫做整數。

自然數：如0，1，2，3，4，5……這樣的數叫做自然數。

2、我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。

3、倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充【知識點】：一個數的倍數的個數是無限的。

二、2，5的倍數的特徵

1、2的倍數的特徵。個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。

2、5的倍數的特徵。個位上是0或5的數是5的倍數。

3、偶數和奇數的定義。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

4、能判斷一個數是不是2或5的倍數。

5、、能判斷一個非

零自然數是奇數或偶數。

補充【知識點】：既是2的倍數，又是5的倍數的特徵：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。

三、3的倍數的特徵

1、3的倍數的特徵。

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2、能判斷一個數是不是3的倍數。

補充【知識點】：

1、同時是2和3的倍數的特徵：個位上的數是0，2，4，6，8，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。

2、同時是3和5的倍數的特徵：個位上的數是0或5，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。

3、同時是2，3和5的倍數的特徵。個位上的數是0，並且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。

四、找因數

在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。

方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等於這個自然數。找一個數的因數，就是看它可以由哪兩個因數相乘得到

補充【知識點】：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

五、找質數

1、理解質數與合數的意義。

按因數的個數分類：大於1的自然數可以分爲（質數）和（合數）。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

2、1既不是質數也不是合數。

3、判斷一個數是質數還是合數的方法：

一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特徵”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，

則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

4、100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、97。

補充【知識點】既是質數，又是偶數的自然數（2）；既是質數，又是奇數的最小數（3）

既不是質數，又不是合數的數（1）；既是偶數，又是合數的最小數（4）

既是奇數又是合數的最小數（9）；最大的一位合數，還是偶數（8）

六、數的奇偶性

1、運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。

2、能夠運用上面發現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

3、通過計算髮現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：

偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

補充【知識點】：

大於2的偶數都是合數。（√）

所有的質數都是奇數。如：2（×）

一個數最小的倍數和最大的因數都是它本身。（√）

兩個相鄰的自然數必定一質一合。如：2和3（×）

最小的質數是2，最小的合數是4，最小的偶數是0，最小的奇數是1

（√）兩個連續的自然數都是質數，這兩個數是2和3（√）

兩個質數的積一定是合數（√）

兩個質數的和，可能是質數，也可能是合數。如2+3=53+5=8(√)

奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數（√）

【重點知識歸納及講解】

1、公約數、最大公約數和互質數的意義

（1）公約數的意義。幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。

如：12和18的公約數有：1、2、3、6.

（2）最大公約數的意義。幾個數的公約數中最大的一個，叫這幾個數的最大公約數。如：12和18的最大公約數是6.

（3）互質數的意義。公約數只有1的'兩個數，叫做互質數。如：3和8是互質數，15和16也是互質數。

①成爲互質數的兩個數，不限定必須是質數。

②質數和互質數的意義不同。質數是就一個數說的，互質數是就兩個數的關係說的。

2、注意：求兩個數的最大公約數的兩種特殊情況。

①如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。如：15和45的最大公約數是15。

②如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。如：8和15的最大公約數是1。

3、解題技巧指點：

（1）求幾個數的最大公約數時，要正確地理解和運用“最大公約數乘半邊”這一規律，即求最大公約數時，要把所有的除數都乘起來。

（2）用短除法求兩個數的公約數時，不一定要用最小的質數去除，也可以用較大的合數甚至是最大的公約數去除。

（3）用短除法求兩個數的最大公約數時，最後的兩個商一定要是互質數，否則，求得的結果就不是最大公約數。

（4）正確判斷是求已知幾個數的最大公約數還是求最小公倍數是應用題的解題關鍵。技巧是：如果所求的數能夠整除幾個已知同類數，是求最大公約數的問題；如果所求數必須能同時被已知幾個同類數整除，是求最小公倍數問題。如：

①用某數去除23、32結果都餘2，問這個數最大是多少？（求最大公約數問題）

②某班同學如果每8人一組，或是每12人一組，結果都差3人，求某班學生最少有多少人？（求最小公倍數問題）

4、求兩個數最小公倍數的兩種特殊情況。

（1）如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數，如：12和6的最小公倍數是12。

（2）如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

5、求三個數的最小公倍數的方法。

先用三個數的公有質因數去除，當三個數公有的質因數都找盡以後，再用任何兩個數的公有質因數去除，把不能整除的那個數移下來，寫在商的位置上，一直除到最後的三個商每兩個數都是互質數（兩兩互質）爲止。再把所有的除數和商都乘起來。

例1、求18和30的最大公約數。

分析：

用短除法求兩個數的最大公約數。一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數爲止，然後把所有的除數連乘起來。

解：

3、求最大公約數的實際應用。

例2、有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩餘，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？

分析：

這裏求每小段最長是多少米，就是求12和18的最大公約數。

2＋3=5（段）

答：每小段最長6米，一共可以截5段。

4、求兩個數的最小公倍數的方法。

例3、求18和30的最小公倍數。

分析：

用短除法求兩個數的最小公倍數。一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數爲止，然後把所有的除數和商連乘起來。

答：18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90.

5、求最小公倍數的實際應用。

例4、一些小朋友分組做遊戲，第一次分組每組4人餘下2人，第二次分組每組5人也餘下2人，第三次分組每組6人還是餘下2人。問最少有多少名小朋友做遊戲？

分析：

根據題意，要求最少有多少名小朋友做遊戲，就是在求出4、5、6這三個數的最小公倍數後，再加上2。

第九單元倍數和因數

知識點：因數和倍數的含義

練習：1、4×3=12，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。

2、3×6=18，所以3是因數，18是倍數。（）【判斷】

3、因爲12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍數。【填空】

知識點：求一個數的因數和倍數

練習：1、一個數最小的因數是（），最大的因數是（），一個數因數的個數是（）的。如18的最小因數是（），最大因數是（）。【填空】

2、一個數最小的倍數是它（），（）最大的倍數。一個數倍數的個數是（）的。如：4的最小倍數是（）。

3、寫出7的倍數：（），40以內6的倍數（，30的因數（）。91的因數（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24這八個數中，4的倍數有（），

6的倍數有（），既是4的倍數又是6的倍數有（）。【填空】

5、在1、2、3、4、6、12、18這些數中，12的因數有（），18的因數有（），既是12的因數又是18的因數有（）。【填空】

6、一個數既是40的因數，又是5的倍數，這個數可能是（）。【填空】

7、一個數的最小倍數減去它的最大因數，差是（）。一個數的最小倍數除以它的最大因數，商是（）。

8、如果a的最大因數是17，b的最小倍數是1，則a+b的和的所有因數有（）個；a-b的差的所有因數有（）個；a×b的積的所有因數有（）個。【填空】

9、一個數的最大因數是17，最小倍數是17，這個數是（）。【填空】

練習：1、個位上是（)的數，都能被2整除；個位上是(）的數，都能被5整除。【填空】

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數有（）；3的倍數有（）；5的倍數有()，既是2的倍數又是5的倍數有（），既是3的倍數又是5的倍數有（）。【填空】

3、按要求做。從0、3、5、7、這4個數中，選出三個組成三位數。【填空】

（1）組成的數是2的倍數有：

（2）組成的數是5的倍數有：。

（3）組成的數是3的倍數有：。

4、不計算，判斷哪幾道題的結果沒有餘數。【選擇】

48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□

5、要使7□這個兩位數是3的倍數，□裏可以填（）；三位數□12是3的倍數，□裏可以填（）；三位數3□5是3的倍數，□裏可以填（）。

6、3的倍數都是9的倍數，9的倍數都是3的倍數。（）【判斷】

7、任何奇數加上1後都是2的倍數。（）【判斷】

8、個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（）【判斷】

9、671至少加上（）或減（），所得的自然數就是3的倍數。【填空】

10、同時是2和5倍數的數，最小兩位數是（)，最大兩位數是(）。

11、同時是2、3、5的倍數的數，最小是（），最小的三位數是（）

12、4的倍數都是2的倍數，2的倍數都是4的倍數。（）【判斷】

13、12□既是2的倍數，又是3的倍數，□可以填（）【填空】

14、一個數既是2的倍數，又是3的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數，一個數既是3的倍數，又是5的倍數，這個數是（）的倍數。

知識點：奇數、偶數、素數和合數

練習：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】

奇數是：，偶數是：。

2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。【填空】

質數是：，合數是：。

3、在自然數中，最小的奇數是（)，最小的質數是（），最小的合數是(）。【填空】

4、質數只有（)個因數，它們分別是（）和（）。一個合數至少有（）個因數，（）既不是質數，也不是合數。自然數中，既是質數又是偶數的是(）。【填空】

5、在1—20的自然數中，奇數有（），偶數有（）素數有（），合數有（）。既是奇數又是合數的數是（），連續的兩個合數是（）。【填空】

6、素數都是奇數，合數都是偶數。（）【判斷】

7、三個連續自然數，連續奇數，連續偶數的和都是3的倍數。（）【判斷】

8、下面是銀湖國小四年級各班人數。（）個班可以分成人數相等的小組，（）個班不可以分成人數相等的小組。

9、按要求寫出兩個連續的自然數。【填空】

（1）兩個數都是素數：（）和（）。

（2）兩個數都是合數：（）和（）。

（3）一個數是素數、一個數是合數：（）和（）。

《因數和倍數》數學教案 篇二

一、教學內容

1.因數和倍數

2.2、5、3的倍數的特徵

3.質數和合數

二、教學目標

1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯繫和區別。

2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。

3.逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點

精簡概念，減輕學生記憶負擔。

四、方面的調整：

A.不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

B.不再正式教學“分解質因數”，只作爲閱讀性材料進行介紹。

C.公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作爲約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

注意體現數學的抽象性。

數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

五、具體編排

1.因數和倍數

因數和倍數的概念

過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

現在：用=直接引出因數和倍數的概念。

(1)用2×6=12給出因數和倍數的概念。

(2)用3×4=12進一步鞏固上述概念。

(3)讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。

(4)可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。

(5)說明本單元的研究範圍。

注意以下幾點：

(1)雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除爲基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。

(2)因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

(3)注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。

(4)注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯繫與區別。

例1(一個數的因數的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因數(列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式)，但應引導學生有序思考。

(2)用集合圈表示因數，爲後面求兩個數的公因數作鋪墊。

一個數的因數的特點

(1)因數是其自身，最小因數是1。

(2)因數個數有限。

(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

例2(一個數的倍數的求法)

(1)求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。

(2)用集合圈表示倍數，爲後面求兩個數的公倍數作鋪墊。

做一做

與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，爲後面探討2、3、5倍數的特徵作準備。

一個數的倍數的特點

(1)最小倍數是其自身，沒有的倍數。

(2)因數個數無限。

(3)（)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。

2.2、5、3的倍數的特徵

因爲2、5的倍數的特徵在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較爲複雜，因此後安排3的倍數的特徵。本部分內容對於熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。

2的倍數的特徵

(1)從生活情境“雙號”引入。

(2)觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特徵。

(3)介紹奇數和偶數的概念。

(4)可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。

5的倍數的特徵

(1)編排方式與2的倍數的特徵類似。

(2)可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特徵，即10的倍數的特徵。

3的倍數的特徵

(1)強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

(2)可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。

(3)也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特徵。

3.質數和合數

質數和合數的概念

(1)根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。

(2)可任出一個數，讓學生根據概念判斷其爲質數還是合數。

例1(找100以內的質數)

(1)方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。

(2)把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。

六、教學建議

1.加強對概念間相互關係的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

2.要注意培養學生的抽象思維能力。

《因數與倍數》國小教案 篇三

教學目標：

1、從操作活動中理解因數與倍數的意義，會判斷一個數不是另一個數的因數或倍數。

2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯繫，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：

理解因數和倍數的意義

教學難點：

因數和倍數等概念間的聯繫和區別。

教學過程：

一、認識因數與倍數，預習反饋

1、反饋主題圖，根據主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。

反饋：

1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

2、觀察並回答。

（1）這三組乘法、除法算式中，都有什麼共同點？

（2）像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種說法，你想知道嗎？

（3）這樣的三個數，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數），請大家也像這樣把其餘的兩組數也說一說。

請看教材12頁，2和6與12的關係還可以怎麼說？

（4）也就是說2和6與12的關係是因數和倍數的關係，這幾組數中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

（5）提問：能不能說12是12的因數呢？

（6）小結：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、12都是12的因數。

3．討論：23÷4＝5……3，提問：23是4的倍數嗎？爲什麼？

誰能舉一個算式例子，並說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？

4．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提問：通過剛纔的計算，你有什麼發現？

5．注意：（1）爲了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數，但不包括0。（2） 這節課我們研究因數與倍數的關係中所說的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩者不能搞混淆。

二、鞏固新知

1．下面每一組數中，誰是誰得因數，誰是誰得倍數？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數

（3）因爲3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。

3．在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關係。

4、完成P15第2題

學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎麼想的？

三、思維訓練

1、判斷

（1）12的因數有：1、2、3、4、6、12。

（2）整數32的因數共有4個。

（3）自然數a的最大因數是a，最小因數是1。

（4）一個數的因數都小於這個數。

2．遊戲。記住自己的學號，聽老師說要求，符合要求的同學請舉手。

（1）（ ）是4的倍數 （2）（ ）是60的因數

（3）（ ）是5的倍數 （4）（ ）是36的因數

四、課後小結：

五、佈置作業

《因數與倍數》國小教案 篇四

一、談話導入，激發興趣

1、回顧學過的數

2、明確學習主題

二、自主學習，探究新知

1、自主學習

自學指導：閱讀課本P12和P13例1

（1）2脳6=12，表示的意義是什麼？在這個乘法算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？

（2）想一想：什麼情況下，兩個不是零的自然數之間是因數（倍數）的關係？

（3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？

怎樣表示出18的因數？

要求：1、獨立學習

2、時間6分鐘

3、全班交流

問題一：初建模型

在圖式結合中構建因數、倍數的概念，並從中感受因數和倍數是相互依存的，有着互逆關係的一組概念。

問題二：深化模型

明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。

ab=c（a、b、c爲非零自然數）

問題三：應用模型

①交流找一個數的因數的方法及表示方法。

②找30、36的因數。

3、議一議

（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？

（2）通過找一個數的因數，你有什麼發現？

三、檢測反饋，拓展運用

四、板書設計

因數和倍數

2脳6=12

2和6是12的因數。

12是2和6的倍數。

3脳4=12

ab=c（a、b、c爲非零自然數）

a和b是c的因數，c是a和b的倍數。

《人教版：五年級下冊《因數與倍數》教學設計》

《倍數和因數》教學設計 篇五

教學目標：

1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關係。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索並掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。

教學重點：

理解因數和倍數的含義，知道它們的關係是相互依存的。

教學難點：

探索並掌握找一個數的因數的方法。

教學準備：

12個小正方形片、每個學生的學號紙。

教學過程設計：

一、認識倍數、因數的含義

1、操作活動。

（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

（2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12

2、通過剛纔的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數；反過來，4和3都是12的因數。

3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。

（揭示課題：倍數和因數）

（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎？你能說出誰是誰的因數嗎？

指名回答後，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以？爲什麼？

小結：倍數和因數是指兩個數之間的關係，他們是相互依存的。

（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？

指出：爲了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。

二、探索找一個數倍數的方法。

1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。

2、提問：什麼樣的數是3的倍數？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數嗎？能全部說完嗎？可以怎麼表示？

3、議一議：你發現找3的倍數有什麼小竅門？

明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。

4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎？

生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。

5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什麼特點？

根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。

6、做“想想做做”第2題。

學生填表後討論：表中的應付元數是怎麼算的？有什麼共同特點？你還能說出4的哪些倍數？說的完嗎？

二、探索求一個數因數的方法。

1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。

你能找出36的所有因數嗎？

2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。並儘可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。

3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什麼？

4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等於36，那麼這兩個數就是36的因數。（一對一對地找，又要按次序排列）

板書：（有序、全面）。正因爲思考的有序，纔會有答案的全面。

5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。

指名寫在黑板上。

6、觀察發現一個數的因數的特點。

一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的個數是有限的。

7、“想想做做”第3題。

生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關係。

四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收穫？

五、遊戲：“看誰反應快”。

規則：學號符合下面要求的請站起來，並舉起學號紙。

（1）學號是5的倍數的。

（2）誰的學號是24的因數。

（3）學號是30的因數。

（4）誰的學號是1的倍數。

思考：

1、倍數和因數是一個比較抽象的知識，教學中讓學生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數和因數。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據乘法算式，從學生已有知識出發，學習倍數和因數，初步體會其意義

2、在得出這些乘法算式以後，先根據4×3=12說明12是3和4的倍數，3和4都是12的因數，使學生初步體會倍數和因數的含義。在學生初

步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3＝60，根據學生回答後質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，並追問：你是怎麼想的？使學生知道把它轉化爲乘法算式去說。

在學生有了倍數、因數的初步感受後，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究範圍。

3、P71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數？你是怎樣想的？”在學生交流的基礎上，適時提出：什麼樣的數就是3的倍數？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎？從而使學生學會規範地表示一個數的所有倍數，並初步體會到一個數的個數是無限的。隨後，讓學生試着找出2和5的倍數，並正確表達2和5的所有倍數。最後引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。

4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我採用了四人小組合作的方式讓學生試着找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重複或遺漏到不重複不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什麼順序就什麼順序。然後在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。

5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表裏填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然後思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表裏的數，並提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。

爲了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最後安排了一個遊戲，讓學生在遊戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。。

《因數和倍數》數學教案 篇六

教學目標

1、知識與技能

掌握因數、倍數的概念，知道因數、倍數的相互依存關係。

2、過程與方法

通過自主探究，使學生學會用因數、倍數描述兩個數之間的關係。

3、情感態度與價值觀

使學生感悟到數學知識的內在聯繫的邏輯之美。

教學重難點

教學重點

掌握找一個數的因數、倍數的方法。

教學難點

能熟練地找一個數的因數和倍數。

教學工具

課件、投影

教學過程

一、遷移引入

同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在着許多相互依存的關係，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實在我們的數學王國裏，數與數回見也存在着這種相互依存的關係，請看大平米，認識這些嗎？(課件出示：0，1，2，3，4，5……)

這些自然數。(課件去“0”)

去0後這又是什麼數？(非零自然數中。)這節課我們就在非零自然數中來研究數與數之間的這種相互依存的關係。

板書：因數和倍數

二、情境創設，探究新知

1、理解整除的意義。

(1)出示例1，在前面學習中，我們見過下面的算式。

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

你能把這些算式分類嗎？

(2)分類所得：

第

一

類

12÷2=6 20÷10=2

30÷6=5 21÷21=1

63÷9=7

第

二

類

8÷3=2……2 9÷5=1.8

19÷7=2……5 26÷8=3.25

(3)觀察發現，合作交流。

觀察算式，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

2、理解因數、倍數的意義。

12÷2=6中，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，所以12是6的倍數，6是12的因數。由此可知：(在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。)

3、總結歸納

(1)在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

(2)因數與倍數是相互依存的關係。

4、注意：

爲了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。

5、做一做。

下面的4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

4和24 36÷13 75÷25 81÷9

6、教學例2

18的因數有哪幾個？

18的因數有1、2、3、6、9、18。

也可以這樣用圖表示。

18的因數

1，2，3，

6，9，18

30的因數有哪些？36呢？

7、教學例3

2的倍數有哪些？

2的倍數有2、4、6、8……

2的倍數

2，4，6，

8，10，12，

14，……

3的倍數有哪些？5呢？

8、小組討論，歸納總結

一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

課後小結

一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。

課後習題

1、填空。

(1)36是4的( )數。

(2)5是25的( )。

(3)2.5是0.5的( )倍。

2、下面各組數中，有因數和倍數關係的有哪些？

(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7

3、24和35的因數都有哪些？

板書

一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。