大學生數學建模論文（通用多篇）

大學生數學建模論文 篇一

淺談數學建模與大學生能力培養

摘要：數學建模作爲現代應用數學的一個重要組成部分被越來越多的人所重視。本文描述數學建模課程及數學建模競賽在培養大學生各種能力中的作用。

關鍵詞：數學建模；競賽；大學生；能力

一、引言

數學建模是運用數學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數量關係，並解決實際問題的一種強有力的教學手段。數學建模是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程，也是一個培養大學生各種能力的綜合過程。

大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的。1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。自1994年起，教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列爲全國大學生四大競賽之一。隨着全國大學生數學建模競賽的廣泛影響，越來越多的高校組織隊員參加該項競賽，這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。2008年全國有31個省/市/自治區(包括香港)1,023所院校、12,846個隊、38,000多名來自各個專業的大學生參加競賽，比2007年新增院校15所。2009年全國有33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)1,137所院校、15,046個隊、45,000多名來自各個專業的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數最多的(其中西藏和澳門是首次參賽)。

20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數學建模課程。數學建模課程是在高等數學、線性代數、概率與數理統計之後，爲實現理論和實踐一體化、進一步提高運用數學知識和計算機技術解決實際問題，培養創新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數學建模課程進入大學課堂，既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。

素質教育是新世紀高校高等數學教育改革的一個重要方向。在大學校園中，數學建模課程的開設及數學建模活動的開展，能有效地激發大學生學習的興趣和積極性，使大學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，培養大學生用數學工具分析解決實際問題的能力，是實施素質教育的一種有效途徑。

二、數學建模對大學生能力的培養

通過數學建模課程的教學與參加數學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養，更是對當代大學生各種能力的培養有着深遠的意義。

1、有利於提高學生分析解決問題的能力。數學建模教學強調如何把實際問題轉化爲數學問題，要求建模者利用自己所掌握的數學知識及對實際問題的理解提出合理的假設，從一個個實際問題中抽象出數學問題，建立相應數學模型，利用恰當的數學方法來求解此模型，解決實際問題，並對模型進行評價改進。因此，數學建模教學爲大學生架設了由抽象的數學理論知識通向具體的實際問題的橋樑，是使大學生的數學知識和應用能力共同提高的有效方式。大學生通過參與數學建模及競賽活動，能切身體會到學習數學的實用價值，這是傳統教學無法達到的效果，從而激發了大學生學習數學的興趣，提高了學生分析解決實際問題的能力。

2、有利於培養大學生應用數學的能力。數學建模通過積極主動的發散性思維，培養學生“應用數學”的能力。這是數學教育的根本任務，當然應當成爲數學應用於教學目的中的重中之重。應用數學的能力是一種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想像等基本的數學能力，但它主要側重於從實際問題中提出並表達數學問題的能力，運用並初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。數學建模過程包括了歸納、整理、推理、深化等過程，因此把數學建模引入課堂教學，學生能夠學會如何利用所學知識構造數學模型，求解數學模型，從而解決實際問題，並且做出必要的評價與改進，從而加深對數學知識的理解，提高了應用數學的能力。

3、有利於學生抽象概括能力的培養。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜複雜的實際問題簡化，抽象、概括爲合理的數學結構的過程。抽象是抽取事物的本質屬性，使它與其他屬性分開；概括是將同類事物的相同屬性結合起來。抽象和概括是緊密聯繫的，只有抽象出事物的本質屬性才能進行概括，如果思維不具有概括性也無從進行抽象。抽象能力是指在建模過程中能拋棄無關的非本質因素，從本質上看問題，自覺地進行層層的抽象概括，建立數學模型的能力。數學建模過程使學生對複雜的事物，有意識地區分主要因素與次要因素，本質與表面現象，從而抓住本質解決問題。它有利於提高學生思維的深刻性和抽象概括能力，它主要體現在學生能善於從複雜的事物中把握事物的本質及規律，使學生面對具體問題能有條理地在簡約狀態下進行思考，並有助於真理的發現。

4、有利於提高大學生自學的能力。數學建模以學生爲主，教師事先設計好問題，啓發、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論。學生通過學習數學建模課程，參加數學建模競賽，需要自學他完全不瞭解或知之不多的有關學科的專業知識，在這個過程中，有助於培養大學生獲取新知識的主動精神，有利於提高大學生的自學能力。

參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、優化、微分方程、計算方法、層次分析法、數學軟件包的使用等等講座，用的學時並不多，多數是啓發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠學生自己去學，充分調動學生們的積極性，充分發揮學生們的潛能。同時，在比賽的短短3天時間裏，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。

5、有利於培養大學生的洞察力和想像力。洞察力是人們對個人認知、情感、行爲的動機與相互關係的透徹分析。通俗地講，洞察力就是透過現象看本質，變無意識爲有意識。就這層意義而言，洞察力就是學會用心理學的原理和視角來歸納總結人的行爲表現。洞察力是指深入事物或問題的能力，更多的是摻雜了分析和判斷的能力，可以說洞察力是一種綜合能力。

想像力是人在已有形象的基礎上，在頭腦中創造出新形象的能力。tein有一句名言：想像力比知識更重要，因爲知識是有限的，而想像力包括世界的一切，推動着社會進步，並且是知識的源泉。這句話可以認爲是開設“數學建模”這門課程的一個指導思想。

數學建模的模型假設過程就是根據對實際問題的觀察分析、類比、想像，用數理建模或系統辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想像，形成實際問題數理化的設想。例如，2006年全國大學生數學建模競賽中C題“易拉罐的最優設計問題”,第四問要求大學生利用對所測量的易拉罐的“洞察力和想像力”,做出自己的關於易拉罐形狀和尺寸的最優設計。大學生做題的過程，無異於是對大學生洞察力和想像力培養的真實體現。

6、有利於提高大學生利用計算機解決問題的能力。首先，計算機是數學建模的得力助手。數學建模過程中，大多數問題靈活多變，很多模型的求解都面臨着大量的計算；其次，所建模型是否與實際吻合，常常要用模型的解來判斷，而且這種工作，在建立一個實際問題的數學模型中經常要重複多遍。因此，熟練使用計算機計算數學問題是對學生的必須要求。我們倡導大學生儘量利用計算機程序或某些專用的數學應用軟件如Mathematica、Matlab、Lingo、Mapple等，以及當代高新科技成果，將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現在數學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”,這就有助於培養大學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。

7、有利於培養大學生的創新能力。創新是指人類爲了滿足自身的需要，不斷拓展對客觀世界、自身任職與行爲過程和結果的活動。創新能力指人在順利完成以原有知識經驗爲基礎的創建新事物活動中表現出來的潛在心理品質。我們在教學中應給學生留有充分的餘地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇於進取、勇於創新，讓學生充分發揮想像力，不拘泥於用一種方法解決問題，從而培養學生的創新能力。在數學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽的嘗試與創新。創新是一個民族的靈魂，只有創新才能發展。而創新教育是以全面、充分發展學生的創造力爲核心的教育，它是適應經濟時代發展的教育思想。數學建模課程就是培養創新能力的一個極好的載體，數學建模的過程是一個創造性的過程，我們應該充分發揮它在創新能力培養中的作用，它爲培養大學生創造性思維能力和創新精神提供了廣闊的空間。

8、有利於提高大學生論文寫作和表達能力。數學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文撰寫有着密切關係，數學建模的答卷是評價的唯一依據。建模方法獨特、結果出色，但如果不能做到結構清晰、重點突出、文字流暢，也將會失去獲獎的機會。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點。所以，數學建模對培養學生的論文寫作能力和表達能力，都起到了積極的作用。

9、有利於培養大學生的合作交流能力和團隊合作精神。數學建模的問題涉及各個領域，都有一定的深度和廣度，所需知識較多，數學建模課程廣泛地採用討論班的教學方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，與此同時，同學之間互相平等，互相尊重，培養了學生合作交流的能力。

參考文獻：

[1]姜啓源，謝金星，葉俊。數學模型[M].高等教育出版社，2004.

[2]趙靜，但奇。數學建模與數學實驗[M].高等教育出版社，2004.

[3]劉來福等。數學模型與數學建模[M].北京：北京師範大學出版社，1999.

大學生數學建模論文 篇二

淺談大學生數學建模的意義

【摘 要】本文重點分析了數學建模對當前數學教育教學改革的現實意義，探討了數學建模對學生應用數學能力的培養，闡述了計算機在數學建模競賽中的作用和地位，最後介紹了數學建模對數學教學改革的啓示意義。

【關鍵詞】數學建模；綜合素質；教學改革

長期以來，我國的數學教學中一直普遍存在着重結論而輕過程、重形式而輕內容、重解法而輕應用等弊端，不注重學生數學能力和素質的培養；過分強調對定義、定理、法則、公式等知識的灌輸與講授，不注重這些知識的應用，割斷了理論與實際的聯繫，造成學與用的嚴重脫節，致使在我們的數學教育體制下培養出來的學生的能力結構都形成了一種嚴重的病態，主要表現在：數學理論知識掌握得還可以，但應用知識的能力很差，不能學以致用，缺乏創造力和解決實際問題的能力，這些問題使我們的學生在走向工作崗位時上手速度慢，面對新的數學問題時束手無策，不能將所學的知識靈活運用到實際中去。顯然，這種教育體制和理念與現代教育理念是背道而馳的，是必須拋棄的。開展數學建模教學或數學建模競賽，能夠培養學生各方面的綜合能力，提高學生的綜合素質，對於當前數學教育教學改革有着極爲重要的現實意義。

1 數學建模能夠豐富和優化學生的知識結構，開拓學生的視野

數學建模所涉及到的許多問題都超出了學生所學的專業，例如“基金的最佳適用”、“會議籌備”、“地震搜索”等許多建模問題，分別屬於不同的學科與專業，爲了解決這些問題，學生必須查閱和學習與該問題相關的專業書籍和科技資料，瞭解這些專業的相關知識，從而軟化或削弱了目前教育中僵死的專業界限，使學生掌握寬廣而紮實的基礎知識，使他們不斷拓寬分析問題、解決問題的思路，朝着複合型人才和具備全面綜合素質人才的方向發展。

2 數學建模可以培養學生利用數學知識解決實際問題的能力

數學建模要求建模者利用自己所掌握的數學知識及對實際問題的理解，通過積極主動的思維，提出適當的假設，並建立相應的數學模型，進而利用恰當的數學方法(現有的或新創造的)求解此模型，並對解做出評價，必要時對模型做出改進。這一過程包括了歸納、整理、推理、深化等活動，因此把數學建模引入課堂教學，必將改變目前數學教學只見定義、定理不見問題背景的局面，必將改變知識僵化、學而不用的局面，從而調動了學生學習的積極性，培養了學生解決實際問題的能力。

3 數學建模能夠培養學生的創造力、想象力、聯想力和洞察力

數學模型來源於客觀實際，錯綜複雜，沒有現成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，必須積極動腦，而且常常需要另闢蹊徑，在這裏，常常會迸發出打破常規、突破傳統的思維火花，通過這種實踐活動，可以培養學生的創造能力，促使他們在頭腦中樹立推崇創新、追求創新和以創新爲榮的意識。在從實際問題中抽象出數學模型的過程中，須把實際關係轉化爲數學關係，這要求他們敢於想象和聯想，此外他們還要從貌似不同的問題中抓住其本質的和共性的東西，這將培養他們把握問題內在本質的能力，即洞察力，可以說，培養學生的這些能力始終貫穿在數學建模的整個過程。

4 數學建模可以培養學生熟練地運用計算機的能力

5 數學建模可以增強大學生的適應能力

通過數學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現代數學思維及方法的薰陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質，無論以後到哪個行業工作，都能很快適應需要。不僅如此，由於建模決不是一件輕而易舉的事，需要學生對實際問題進行反覆多次的研究、分析、觀察和對模型進行反覆多次的計算、論證及修改等，整個過程是一個非常艱辛的探索過程，這可以培養學生高度的責任感、堅韌不拔的毅力、遭遇挫折後較強的心理承受能力以及孜孜不倦、精益求精的探索精神，使他們具有良好的心理素質與精神狀態。同時數學建模一般都是由幾個人組成的團隊來完成的，其成功與否，完全取決於大家的密切合作，既要合理分工，又要密切配合，這樣又可以培養學生的組織管理能力、協調能力和相互協作的團隊精神，這些對他們今後走向工作崗位都是大有裨益的。

此外，數學建模從教育觀念、內容、形式和手段都有一定的創新，對數學教學改革有積極的啓示意義。首先，數學建模突出了教與學的雙主體性關係。教師要根據學生的學習興趣、能力及特點，不斷修正自己的教育內容和方法。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創造性地、發展性地能動反映，要在相互討論、相互啓發下尋求更多更好的解答方案。這種雙主體的關係是對傳統教學方式的根本突破。

其次，數學建模促進了課程體系和教學內容的改革。長期以來，我們的課程設置和教學內容都具有強烈的理科特點：重基礎理論、輕實踐應用；重傳統的經典數學內容、輕離散的數值計算。然而，數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內容。因此，這迫使我們調整課程體系和教學內容。比如可增加一些應用型、實踐類課程等等；在其餘各門課程的教學中，也要儘量注意到使數學理論與應用相結合，增加實際應用方面的內容和例題，從而使教學內容也得到了更新。

再次，數學建模增加了教師對新興科技知識的傳授，拓寬了學生的知識面。這些特點對於目前數學教材中存在的內容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑑作用。數學建模的試題通常聯繫新興的學科，在科學技術迅猛發展的今天，各種新興學科、邊緣學科、交叉學科不斷涌現，廣博的知識面和對新興科學技術的追蹤能力是獲得成功的關鍵因素之一。

數學建模不僅有利於學生更好的掌握知識、運用知識，也有利於高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣，數學建模競賽與學生畢業以後工作時的條件非常相近，是對學生業務、能力和素質的全面培養，特別是開放性思維和創新意識，這項活動的開展有利於學生的全面素質的培養，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也爲優秀學員脫穎而出創造了條件。

【參考文獻】

[1]顏筱紅，粱東穎。高職院校數學建模教學的研究[J].廣西教育，2013(2)：54，134.

[2]秦立春，何友萍。高職院校數學建模培訓現狀與對策[J].柳州師專學報，2012(3)：103-105.

[3]李大潛。中國大學生數學建模競賽[M].2版。北京：高等教育出版社，2001.

[4]謝金星。2008高教社杯全國大學生數學建模競賽[J].工程數學學報，2008(25)：1-2.

大學生數學建模論文 篇三

淺談MATLAB在數學建模中的應用

摘 要：數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段，是數學與各個領域溝通的橋樑，本文先介紹了數學建模的概念，然後對MATLAB軟件相關特點做出介紹，其次從數學建模實例出發，說明了MATLAB軟件在數學建模中的重要作用，結果表明MATLAB軟件可以使數學建模效率提高，結果清晰、明確，同時在數學教學方面也有重大意義。

關鍵詞：數學建模；MATLAB;數學模型；數值計算

21世紀的今天，我們生活在“大數據”時代裏，數據信息隱藏於各行各業，如互聯網、股市、勘探、軍工、商業等，可以說我們每天都在跟數據打交道，因此高效的數據處理方式顯得尤爲重要。數學建模是聯繫實際問題與數學之間的橋樑，建模的思想與以往解決問題的思路有很大的不同，我們以往求解數學問題時，都有明確的目標和已知條件，我們只要通過合理的方法，進行多次的數學運算，便能得到問題的解析解，但在現實生活中，很多實際問題是很難得到解析解的，甚至求解的問題和結果的範圍都是模糊不清的，數學建模主要就是解決這樣的問題，我們以實際問題出發，根據已有的經驗，對已有的數據進行相關的分析、處理，通過合理的簡化，建立合適的模型，再求解模型，最終會得到結果，這種方法行之有效，在實際生活中，通過建模已經解決了大量難題，近年來，隨着科技的飛速發展，很多數學軟件應運而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前應用最爲廣泛的數學軟件便是MATLAB，它是1984年由美國MathWork公司推出的商業數學軟件，用於算法開發，數據可視化、數值計算的高級計算語言和交互式環境，憑藉計算功能強大、操作簡便的特點在數學軟件中脫穎而出，使得很多人在建模中選擇該軟件。

爲了說明MATLAB軟件能夠提高數學建模的效率和質量，本文將以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題爲例，來演示MATLAB軟件在數學建模中的作用，下面首先對數學建模做簡要介紹。

1 數學建模簡介

1.1 數學建模與數學模型

數學建模一詞出現的時間並不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現是基於科學技術的進步，尤其近半個世紀以來，隨着計算機技術的進步和發展，數學建模便應運而生，並得到迅速的發展，直到現在已經大致形成了體系，在我國，數學建模比賽也有20多年的時間了，建模參考書籍越來越多，內容越來越完備，不同的書籍對數學建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對實際問題進行分析，做出簡化假設，分析其內在規律，並運用數學符號和數學語言將規律描述出來，再用適當的數學工具，得到一個數學結構，該結構稱爲數學模型，建立數學模型的過程叫做數學建模。

應用數學去解決實際問題時，建立數學模型是至關重要的一步，也是比較困難的一步，建立數學模型的過程，就是把一個實際問題進行合理的簡化，並對相關信息進行調查、收集、整理，分析出問題的內在規律，並用數學符號將這種隱含的規律表達出來，然後運用恰當的數學方法對其進行分析、計算，最終解決問題，這一步對建模者的數學基礎要求比較高，要求建模者有較爲完善的數學體系，並且還要有敏銳的想象力和洞察力，數學建模的作用越來越受到數學工程界的普遍認可，它以成爲現代科技者的必備技能之一。

1.2 數學建模的一般步驟

下面結合數學建模的幾個環節和數學建模實例，簡要介紹MATLAB在數學建模中的一般步驟，模型準備：在建模前要了解問題的實際背景，搜索問題信息，明確求解目的，從而確定用何種數學方法和建立何種數學模型；模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的，抓住問題的主要因素，對問題進行合理簡化，用精確的語言提出恰當的假設；模型建立：在假設的基礎上，利用合理的數學工具刻畫各變量、常量之間的數學關係，建立相應的數學結構；④模型求解：利用獲取的數據 和已有的數學方法，來求解上一步的數學問題，對模型的參數進行相應計算⑤模型分析：對所建立的模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析；⑥模型檢驗：將模型與實際情況進行比較，以此來檢驗模型的準確性、合理性，如果不符合實際情況需重新建立模型；⑦模型的推廣：在現有的模型基礎上，對模型進行更加全面的考慮，使模型更能反映實際情況。

2 建模實例

由於MATLAB軟件具有很強的數據處理和數據可視化功能，同時具備有操作方便的特點，所以當把MATLAB軟件運用在數學建模裏時，必將提高數學建模的質量和效率，並能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題爲例來說明MATLAB軟件在數學建模裏的重要作用。

2014年高教杯全國大學生數學競賽題目A題是嫦娥三號軟着陸軌道設計與優化問題，嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括着陸器和玉兔號月球車，嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟着陸，關鍵問題是着陸軌道與控制策略問題。在衛星着路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態調整發動機控制水平運動的階段爲粗避障和精避障段，爲了節省燃料，應儘量減少衛星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據高程圖中的數據信息，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟件對於高程圖的進行處理，首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉化爲矩陣形式，然後分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數值地形的不同區域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度，從而確定衛星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作爲例子演示，具體地操作程序以及輸出結果如下：

g=imread(‘附件4距100m處的高程圖。tif’);

% 用imread函數讀取圖片信息，注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑爲準

gg=double(g);

% 將圖片中的信息轉化爲數值矩陣信息以便以MATLAB軟件進行後期處理

gg=gg-1/255;

% 將彩色值轉爲0-1的漸變值以便於觀察

[x，y]=size(gg);

% 取原圖大小

[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);

% 以原圖大小構建網格

mesh(X，Y，gg);

% 呈現三維地貌圖

contour(X，Y，gg);

% 呈現月球表面等高線圖

grid on

3 結論

從本文數學建模實例可以看出，在建模時，當需要對圖片、表格、數據進行處理時，我們可以運用MATLAB軟件進行解決，MATLAB憑藉其豐富的庫函數和工具箱，能夠非常方便的解決這些問題，並且將數據可視化，結果清晰明瞭，顯示出其他軟件無法比擬的優勢，除此之外，MATLAB軟件在數據分析、數值計算以及規劃、預測等多方面數學問題都佔有絕對的優勢，因此，我們提倡將MATLAB軟件引入教學中去，讓更多的學生在建模前瞭解其相關知識，進行軟件操作，這不僅能夠激發學生的建模積極性，而且可以使學生掌握一項技能，同時也提高學生動手實踐能。

參考文獻

[1] 卓金武。MATLAB在數學建模中的應用(第二版)北京航空航天大學出版社 2014

[2] 姜啓源，謝金星，葉俊。數學模型(第四版)高等教育出版社 2011

大學生數學建模論文 篇四

淺談數學建模思想在高等數學教學的作用

摘 要：在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活；各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。但傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，本文從建模思想的重要性、教育現狀和改革思路以及已有的建模教學成果三個方面探討數學建模思想在高等數學教學中的作用。

關鍵詞：數學建模；高等數學教學

一、引言

11世紀的數學家、物理學家和天文學家高斯曾說：“數學是科學之王。”數學貫穿於所有科學理論之中，任何科學理論如果不應用數學，它就是粗糙的，不懂數學的人是不能進行深層次的科學思維的。

在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活；各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。從科學技術的角度來看，大量與數學相關的交叉學科相繼出現出現，迅速發展例如：數學化學、數學生物、數學地質學、數學心理學、數學語言學、數學社會學等。有研究者認爲高科技技術本質上就是一種數學技術。例如財物、會計專業軟件包都是大量應用現有的相關數學知識，開發數學模型以及應用數學技巧、方法的結果。高等數學對於培養大學生數學思維、數學意識提升邏輯思維能力有重要意義。

二、數學建模思想的重要性

傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，其後果是學生們學了不少數學，但不會用，爲此在高等數學的教學過程中如何提升教學效果成爲教學改革的一個重要研究問題。當前高等數學教學不重視應用性，很多學生數學的學習僅僅以通過考試爲目的，數學成爲抽象的、枯燥的、無實際用途的科學。數學建模則以“數學的應用與模型化”爲主線，重視數學建模意識和應用能力的培養。

數學建模的思想在高等數學發展的歷程中很早就有，但是現代教育技術環境的發展和大學生數學建模賽事的舉行爲數學建模的教學發展提供了契機和更好的外部環境條件，同時也對現代高等數學的教學提出了新的要求。數學建模對於培養大學生數學能力的作用的相關研究較多，研究結果表明：數學建模能夠提升大學生理論聯繫實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創新能力。

三、數學建模教育現狀和改革思路

全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一屆，目前已成爲全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊(其中本科組17741隊、專科組3478隊)、63600多名大學生報名參加本項競賽。競賽能全面反應學生解決實際問題的能力、數學創造力、計算機使用能力、書面表達寫作能力，特別強調創新意識、團隊精神。已經成爲我國大學生創新能力培養和提升的重要大型學術賽事之一。

鄭州航空工業管理學院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學生才加了全國的大學生建模大賽，並取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學生來自全校各個不同院系，較多集中在數理與統計學院。

綜上可見：通過數學建模對提升高等數學教學效果的實踐研究，可以爲高等數學的教學找到一條新模式，進而提升學生綜合素質，培養出能更好適應社會的應用型專業人才。另外，對於數學建模教學實踐還可提升高校的數學建模競賽成績，提升學校知名度，並影響到更多的學生，使學生們真正熱愛數學學習，全面提升個人素質。

四、數學建模教學研究的相關成果

關於數學建模與提升提升高等數學教學效果的實踐研究的相關研究主要集中在以下幾個方面：

(一)數學建模的教學方法研究

許多研究者對數學建模的教學從不同角度和方面進行探討，一些比較有影響的研究[]有：黃世華等，針對高專院系的建模教學現狀，提出從指導思想、教學理念、教學內容、教學方法、考覈方式出發，課程教學應採取以問題驅動研究式爲主，以知識驅動講授式爲輔的教學方法纔是行之有效的。劉浩等，認爲數學建模應加強數學思維的互動訓練，培養創新精神；加強信息素養的訓練，開拓知識面；注重團隊訓練，提高團隊合作意識。楊小鐘討論數學建模教育對高校數學教育改革的重要意義，以及存在的問題並提出了改變教學理念的改進措施。還有研究者通過具體的模型教學，討論了建模思想的培養和相關的教學實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學生數學建模競賽提出了一些培訓策略。

(二)數學建模教學意義研究

對數學建模的意義研究主要集中在數學建模與大學生能力培養和非智力因素髮展等方面。沙元霞等提出學校可以通過增強數學建模意識、改進數學建模思想方法、提高數學建模能力，深化教育教學改革，培養數學應用型人才。蔣莉分析了數學建模對培養大學生數學素質的作用，並提出數學建模培養了大學生的抽象思維能力，提高了大學生的創新能力。楊太文等，研究數學建模競賽與大學數學課程間的效用發現數學建模的學習可以明顯提高學生的數學學習能力。

總之，當前我國大學生數學建模的教學水平相對落後，數學建模思想和高等數學相結合，可以提升學生的學習興趣，進而促進學生主動學習和思考，養成獨立思考學習的好習慣，從而培養學生的創新意識。數學建模大賽這個平臺，有給了學生一個團隊協作的機會，讓學生能夠提升自己的理論聯繫實際能力、應用寫作能力和創造力。數學建模思想可以提高教學效果，而高等數學課程的開展爲數學建模奠定了理論基礎，兩者相輔相成，密不可分。

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