《雞兔同籠》教學設計（精品多篇）

《雞兔同籠》教學設計 篇一

教材分析

雞兔同籠問題設置在數學廣角中，其教學與常規課有所不同。區別之處在於要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養學生的邏輯推理能力，爲學生的終身發展奠定基礎。

設計理念

《數學用書》中說道：“數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。”因此，雞兔同籠問題作爲數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。

教學思路

(1)教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。

(2)注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。

(3)讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。

學情分析

四年級的學生，他們已具備解決雞兔同籠問題的能力，能夠理解此類問題題意，初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。

教學目標

1、知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、假設法、列方程法等解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，並能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數學問題的趣味性和解法的巧妙性。

2、過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試、比較、分析，培養解決問題的能力，並在解決問題的過程中培養學生的合作意識和邏輯推理能力。

3、情感與價值目標：體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，激發學生學數學、用數學的興趣；感受古代數學問題的趣味性，瞭解我國古代數學研究成果。

4、數學思考與問題解決：經歷解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法和途經。

教學重、難點

教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。

教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

教學內容：人教版國小四年級數學下冊第103—105頁

創設遊戲，提出問題

師：同學們，今天讓我們一起來學習中國古代三大數學趣味題之一，“雞兔同籠”。下面，先讓我們來玩個接龍遊戲，我說動物的數量，你們對應說出他們的頭的個數和腳的只數。如：

師：一隻雞。

生：一隻雞，一個頭，兩隻腳。

師：一隻雞和一隻兔。

生：一隻雞和一隻兔，兩個頭，6只腳。

……

師：那反過來如果有5個頭，16只腳，該有幾隻雞幾隻兔呢？

……

師：下面，我們來看看怎樣解決這類問題的。

設計意圖：創設遊戲情境，很自然地引入課題。

出示問題，學習模式

已知：雞和兔共有5個頭，16只腳。

問題：雞和兔各有幾隻？

畫圖法：

結合教材，生自主用畫圖法理解完成。

列表法(枚舉法)：

一一列舉出雞有0到5只及兔有5到0只時的腳數。

文字說明：

1、畫圖法：先畫出5個頭和16只腳，然後先給每個頭配2只腳，剩下的腳再兩隻兩隻地加到每個頭上，分配完後，4只腳的是兔，2只腳的是雞。

2、列表法：假設4只雞，1只兔，那麼共有12只腳，與題目條件不符；假設3只雞，2只兔，那麼共有14只腳，也不符合條件；假設3只雞，2只兔，那麼共有16只腳，剛好符合題目條件。

設計意圖：數形結合，以畫促思，更好地幫助學生理解題意，同時激發學生學習興趣。

例題講解

那現在我把數量增加一點點，你們再來算一下？(出示例1)

例1：籠子裏有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾隻？

1、嘗試與猜想(分小組合作，活動後彙報、交流)

四人小組，仿照引例中的按照表格模式，探討方法，並把討論結果綜合在表格裏，組長負責收集和整理相關信息，並推薦一位組員上臺展示成果並分享方法。

畫圖法：

8個頭，26只腳

兔有()只，雞有()只。

列表法(枚舉法)：

兔有()只，雞有()只

經過同學們的小組交流，合作探討，基本解決了這個問題，而且你們善於觀察和總結規律，老師爲你們感到高興。以上的方法屬於一種猜測和推算的過程，這些方法在對於一些數字簡單的題目還是可行的，但是如果數字較大，以上兩種方法操作起來就有些難度了，我們能不能用列式的方法來解決這個問題呢？下面我們一起來探討一下。

2、假設與探究

假設全是雞

師：突然傳來一陣鞭炮聲，兔子們嚇得全都用前面兩隻腳捂住耳朵，站立了起來。這時，兔子和雞一樣只有兩隻腳站在地上。同學們，聽到這裏，你想到了什麼？你能列式解決這個問題嗎？

(小組合作探究，師生再交流)

生：我們是這樣想的：兔子都用2只前腳捂住耳朵，用2只後腳站了起來，這時每一個頭就對應着有2只腳站在地上(即可假設8個頭都是雞頭)，此時站在地上的腳的個數是8×2=16只。

師：算式裏的8表示什麼？2又表示什麼？結果的16只腳是什麼的腳？

生：8表示“假設8個頭都是雞的頭”，2表示“每隻雞有2只腳”，16只腳是站在地上的腳。而之前數有26只腳，少了26-16=10只腳，這10只腳是兔子捂耳朵的前腳，而每隻兔子有2只前腳，所以兔子的只數是：10÷2=5只，雞的個數是：8-5=3只。

師：“10÷2=5”式中的10表示什麼？2表示什麼？

生：10表示兔子擡起捂耳朵的前腳，2表示每隻兔子有2只前腳，

10÷2表示兔子的數量。

師板書：假設全是雞：

腳的總數：8×2=16(只腳)

少了的腳數：26-16=10(只腳)

一隻兔比一隻雞多的腳數：4-2=2(只腳)

兔子：10÷2=5(只)

雞：8-5=3(只)

師：以上的方法就是假設法，假設全是雞，先算出腳的假設總數，然後對比實際總數，再用少了的腳數除以2(4-2=2)就可以算出兔子的數量了。

假設全是兔

師：鞭炮聲停了，兔子們都把前腳放回到地上，這時所有的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒，都笑得站不穩，用兩隻翅膀撐到地上，變成了雞好像也有4只腳的樣子。你又想到了什麼？

(小組合作探究，師生再交流)

生2：我們是這樣想的：雞都把翅膀撐到地上當“腳”了(即可假設8個頭都是兔頭)，這時地上的腳的總數是8×4=32只，但實際上只有26只腳，多出來的“腳”32-26=6只，多出來的這6只“腳”實際上是雞的翅膀來的，每隻雞有2個翅膀，所以雞的'個數有6÷2=3(只)，兔的個數有8-3=5(只)。

師板書：假設全是兔：

腳的總數：8×4=32(只腳)

多了的腳數：32-26=6(只腳)

一隻兔比一隻雞多的腳數：4-2=2(只腳)

雞：6÷2=3(只)

兔子：8-3=5(只)

師：同學們說得太好了！我們可以把剛纔的這兩種解決問題的方法稱爲“假設法”——假設怎麼樣，然後怎麼樣。經過這兩道題的觀察和分析，我們不難發現，假設全是雞，就會先求出兔的只數；假設全是兔，就會先求出雞的只數。

設計意圖：擬人化的比喻，讓學生興趣盎然。

滲透文化，激發情感

師：同學們，讓我們閉上眼睛穿越時空回到1500年前。在一間學堂裏，一位先生拿着一本數學名著《孫子算經》，搖頭晃腦地讀着：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”同學們，你們能用我們剛纔學習的幾種方法幫幫古代的學生們嗎？誰來先翻譯一下這個古代數學問題的意思？然後，請各位同學用剛纔學過的方法解答這個問題。

(獨立完成後讓學生交流，並進行板書彙報、)

師：對了，這道題的意思就是：籠子裏有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾隻？同學們都做得很好，板書的兩位同學做得更加精彩。

試想：古代的人又是怎樣解決這類問題的呢？同學們，還有不同的解決方法嗎？

設計意圖：滲透古代數學思想，適時適地進行思想教育，創設課堂數學文化氛圍。

暢談收穫

師：今天的課堂學習有趣嗎？大家有哪些收穫？

生1：……

生2：……

……

師：今天，我們通過了小組合作、自主探究。學習了用畫圖、列表和假設的方法來解決“雞兔同籠”的問題，希望你們能用今天學到的方法去解決實際生活中的數學問題。

設計意圖：

鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，瞭解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最後的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，爲以後的學習奠定基礎。

課後反思：

在上這節課之前，我已經預想到了學生理解方面可能會存在偏差，同課室同事談到往屆學生對雞兔同籠這類問題的解決途徑很是模糊。我有意識細琢磨了一下課堂課堂會出現的情況。於是，課堂上先遊戲引導，再通過畫圖、列表法的展示，學生們一下子眼界開闊，思路瞬間明朗化，直到後面的假設法的出現，學生對雞兔同籠問題都不難理解了。假設法作爲一種基本方法，給學生講通講透，能夠做到舉一反三解決此類問題就足夠的。本計劃課堂上滲透用方程方法解決問題，由於四年級學生未接觸方程和課堂時間關係，未提及這一方法，希望學生們在後續的學習過程中逐步拓展更多的解決途經。

《雞兔同籠》教學設計 篇二

【教學內容】

人教版四年級下冊第九單元數學廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）

【教學目標】

1、知識與技能

初步認識雞兔同籠的數學趣題，瞭解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。

2、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關係，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。

3、情感、態度與價值觀

培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數學思想方法的運用與解決實際問題的聯繫，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的薰陶，進而讓學生體會數學的價值。

【教學重點】

用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。

【教學難點】

體會解決問題策略的`多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

【教學準備】

課件。

【教學流程】

（一）問題引入，揭示課題。

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

問：這段話是什麼意思？誰能說說？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾隻？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）

（二）主動探究、合作交流、學習新知。

師：說明爲了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾隻？

師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）

學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。

師：請同學們先認真思考，以小組爲單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什麼方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。

小組活動充分後進入小組彙報、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾隻？

學生彙報探究的方法和結論：

1、畫圖法：

給每隻動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一隻雞就變成了一隻兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結：畫圖的方法非常便於觀察、非常容易理解。

2、列表法：（展示學生所列表格）

學生說明列表的方法及步驟：

學生彙報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一隻雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最後得出3只雞、5只兔。

《雞兔同籠》教學設計 篇三

一、自主學習

1、揭示課題

今天我們一起來研究數學上非常有名同時也非常有趣的數學問題雞兔同籠問題。（板書課題）

首先我們來看這節課我們的學習目標。

2、出示學習目標

（課件出示）明確了學習目標那麼到底什麼是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子裏有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾隻？

這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾隻，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）

這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？

咱們班的同學就是聰明，就這麼隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什麼好——猜測法（板書）在數學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說邊板書）

下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。

3、出示自學指導（課件出示）

4、嘗試應用

自學時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）

二、合作提升

1、同組對比糾錯。

2、討論提升

（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數據少就找到答案的嗎？是怎麼想的？看老師的列法？有什麼發現？（重點討論可以從中間數據開始列）

（2）請用假設法解題的同學說思路，說出兩種假設方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神裏我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。

學生說完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數表示的不同意義從而總結出用總腿數的差除以單個差就得到其中一個的只數，得到的具體是那個要看假設與所得的規律。

（3）請用方程法同學說思路。教師結合學生出示課件。重點說依據（等量關係）以及設兔爲未知數列方程在解方程時比較方便的原因。

三、鞏固應用

1、鞏固練習

同學們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣爲流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數學名著《孫子算經》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾隻？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現在我們就用剛纔學到的方法來解決這道題。

（1）學生解答後彙報（實物投影）

問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的？爲什麼？引導學生髮現列表法的侷限性。

有多少同學用“假設全是雞”的方法？爲什麼喜歡這種方法呢？（計算簡便）

有多少同學用“假設全是雞”的方法？爲什麼喜歡這種方法呢？（計算簡便）

老師發現有幾位同學還沒有完成，你們是用什麼方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。

2、今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每隻雞都擡起一條腿做“金雞獨立”，每隻兔擡起兩條腿做“玉兔拜月”。現在的。總腿數就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“擡腿法”。

這個方法被美國數學家波利亞想象成了更爲美妙的動作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一隻雞都用一條腿站着，而每隻兔子都用兩條後腿站着跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數的腿，這種方法被稱爲“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數學家們的奇思妙想，爲我們今後解決數學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課後對這個方法進行研究。

2、拓展練習

1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它爲“龜鶴問題”。（出示）動物園裏有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾隻？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內在聯繫？

2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬於“雞兔同籠”問題

3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？

3、小結：看來“雞兔同籠”問題並不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的方法是什麼？（假設都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什麼問題呢？

四、總結：

今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收穫，同時也相信大家也有很多收穫，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節課我們的學習過程，確信自己已經達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家帶上我們的收穫來完成我們今天的作業

五、作業：

（在剛纔的練習中選擇任意二題完成）。