田忌賽馬教學設計大綱
田忌賽馬教學設計
教學目標:
1.讓學生在遊戲中初步體會對策論的方法在實際中的應用,使學生認識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優方案的意識。
2. 嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決問題的能力。
3. 使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。
教學重難點:
重點:根據具體的情況,制定不同的對策,體會優化的思想
難點:尋找解決問題最優方案,提高學生解決問題的能力。
課前語:
師:同學們,喜歡玩遊戲嗎?(喜歡)那我們一起來玩一個遊戲好不好?(好)遊戲的名字叫搶12!(屏幕出示)
師:注意聽清遊戲規則:從1開始,兩人輪流報數,誰先搶報到12誰就贏,每人每次只能報1個或2個。
師:誰先來試一試。(讓學生到前邊來)
師生報數……(讓學生先報數)
師:誰贏了?
生:老師贏了。
師:誰還想來?請你(女生)
師:來,女士優先,開始吧
師生報數……
師:誰搶到了12。
生:老師
師:老師又贏了,誰還敢挑戰?請你來吧,開始……
師:老師贏了幾次?
生:三次
師:老師三戰三勝,你有什麼發現?
生1:老師,你總是讓我們先報的。
師:他認爲與報數的先後有關。還有什麼想法?
生2:老師報數裏面有規律。
師:有的同學懷疑與報數的先後有關,有的同學認爲這裏面是有規律的。實際上,這個遊戲裏面蘊含着一種對策,想知道嗎?(想)那就讓我們一起走進今天的課堂來尋找答案。(師板書:對策問題)上課
教學過程:
一、遊戲導入
師:同學們,剛纔的遊戲好玩嗎?還想玩嗎?
生:想
師:這個遊戲叫:比大小
師課件出示撲克牌和遊戲規則,問:那位同學願意來讀一下游戲規則?
生讀:
1.每組三張撲克牌,雙方各選一組牌。
2.每人每次只出一張牌來比大小,每比一次算一局。
3. 第一次誰先出牌,後面兩次還是誰先出牌。
4. 比賽採用“3局2勝”制。
師:同學聲音真洪亮,謝謝你,請坐!同學們明白遊戲規則了嗎?
生:明白了。(如果學生有疑問,老師可以適當解釋)
二、探究策略
1.力爭後出
師:誰願意和老師比一比?
生舉手,師讓學生上臺
師:能不能讓老師先選?。
生:行
師:好,那老師就拿8、6、3這組牌。
師:同學們覺得誰會贏?
生:學生會贏。
師:爲什麼?
生:因爲他的牌大。
師:好,老師的牌面小,老師先出。
師:我出3
生:我出5
師:誰贏?
生1:學生贏。
師:我出6
生:我出7
師:誰贏?
生1:學生贏。
師:我出8
生:我出9
師:誰贏?
生1:學生贏。
師:最終的比分是幾比幾?
生:3:0
師:誰獲得了比賽的勝利?
生:學生
師:老師不服氣,我們再比一場,好不好?
師:還是我先出牌
(老師還是選擇較小的牌,結果還是輸了)連輸三場
師沮喪:我雖然拿着小牌,可是我先出的呀!怎麼總是輸呀?誰來幫老師分析分析!
生交流,彙報。(老師隨意出一張,我們都有一張比老師大的牌,可以上臺比試)
師:看來拿着小牌先出,怎麼樣?
生:不可能贏。
師:哦,我明白了,那我牌小就不可能贏嗎?有沒有辦法讓老師贏?
學生髮表自己的看法!(學生說出自己的辦法,如果不對,要讓學生和老師進行一次模擬比賽,讓學生知道這種方法不合理。)
生1:可以先讓拿大牌的先出!
師:你的意思是讓我後出牌,是這樣嗎?
生:是
師:那好,你上來給老師當軍師,咱們找個同學再比一場怎麼樣?
生:好!(上臺和老師站在一起)
師:哪位同學想上來和老師再比一場?
師指生2上臺
師:(生1)你來指揮我出牌, (生2) 同學你先出。
生2出牌,老師在生1的指揮下出牌。
師:這次的比分是幾比幾?
生: 2:1
師:誰獲得了比賽的勝利?
生:老師
師:謝謝你!請回!看來後出牌果然能贏!(板書:力爭後出),
師:軍師果然厲害!我現在找到贏得方法了,哪個同學上來上來和我再比一場?
(學生上來)
師:來!你先出!
生:我出9
師:我出6
生:我出7
師:我出8
生:我出5
師:我出3
師:哎,怎麼又輸了?
生指出原因,指導老師重新出牌(改變順序)。
師:看來,讓對方先出,不是一定能贏,關鍵看你怎麼應對?怎樣應對才能贏呢?是不是應該好好研究一下?
生:好
師:請看探究要求:老師隨機找一個學生讀一下。
1.對方先出,按9、7、5的順序出牌。
2.在對方出牌順序不變的情況下,想一想用 8、6、3這組較小的牌,一共有多少種不同的應對方案(不論輸贏),並且寫出每種方案的獲勝情況!
3.思考:怎樣才能做到不重複、不遺漏?
4.組長負責記錄,並且推選一名小組成員上臺彙報.
師: 同學們還有疑問嗎?
生:沒有!
師:接下來我們就以小組爲單位開始你們的探究吧!
4.小組合作交流找對策並上臺展示。
學生開始探究,老師巡視指導。
師:哪個小組先來彙報?
生彙報(我們小組一共排列了6種不同的出牌順序,其中5種方案輸掉了比賽,只有一種方案能贏,就是3對9,8對7,6對5)
師:這是你們小組的結論。其他小組有不同意見嗎?(有就上臺彙報)(有序和無序)
師:誰來對他們小組的彙報做一下點評!
生點評
師補充:有序的思考可以不重不漏,而且事半功倍。
師:剛纔,同學們用這三張牌排列出6種不同的對策,我們對每一種對策都進行了分析,判斷出了輸贏,並從中找到這唯一一種能贏的辦法,這就是最優對策。像這樣對解決問題的所有可能性進行分析,並從中找到了最好的方法就是運用了數學中的優化思想。(課件展示)
那麼這一種對策怎麼就贏了這組大牌了呢?先獨立思考,把你的想法在小組內交流交流。(學生討論,師巡視)
師:有想法了嗎?
師:哪位同學先來說說你的想法?
生:(發表看法)
師:同意他的想法嗎?
師:其他同學還有補充嗎?
師:哪位同學還有疑問?(有疑問就讓學生回答)
師:老師能不能提幾個問題?
師:你認爲致勝的最關鍵一局是哪一局?
生:3對9
(師:這樣做有什麼好處?)
生1:(讓最大的9發揮最小的作用、浪費對方最大的9)
師:誰能把他的想法完整的表達一下。
生2:(前面的失利是爲了後兩局的勝利)
生(就要用最小對最大,保證後面贏兩局)。(板書:最小對最大)
師:怎樣才能做到用最小對對方最大呢?
生:讓對方先出。
師:爲什麼呢?
生:如果小牌先出,對方不可能用9對3,只有對方先出9,纔有機會用3來對。
師:誰來總結一下要想以弱勝強,必須滿足哪些條件?
生說,師板書(對方先出,最小對最大、制勝點)
(制勝點如果學生說不上來就通過下面的2組撲克牌比大小來揭示)
制勝點如果說不上來,師問:還有其他條件嗎?生答不上來的話,
師:那下面的這兩組牌能不能以弱勝強?
師課件展示:(2組撲克牌7,8,9和4,5,6)
學生:不行
師:爲什麼?
生:最小的都比最大的要大。(沒有制勝點)
師:要想以弱勝強,還要滿足什麼條件?
生:2個制勝點。
師:看來實力纔是最重要的,策略只是一方面,實力相當的情況下運用策略才能出奇制勝。
三、 感悟思想
師:對策思想在我國源遠流長,歷史悠久,其中最著名的就是流傳至今的歷史故事《田忌賽馬》。下面我們
就來一起聆聽這一經典故事。(師粘貼課題《田忌賽馬》)
課件播放田忌賽馬的故事。(一半)(師粘貼對陣情況)
師:第一次比賽,爲什麼田忌全都輸了?
生回答
師:你有什麼辦法能讓田忌贏得比賽嗎?
生回答師(粘貼板書)
師:爲什麼這個對策能使田忌獲勝呢?
引導學生說:孫臏獲勝的策略,有沒有做到讓對方先出,是不是用最小對最大,然後把握住了幾個致勝點(兩個)。從而取得最終的勝利。
田忌到底怎樣做的呢?我們繼續來看(播放第二段視頻)
師:孫臏給田忌出的對策呢與同學們的想法一樣嗎?(一樣)真是英雄所見略同。
師同學們用剛學過的知識,找到了孫臏獲勝的方法,你們和孫臏一樣有智慧。
三、 案例欣賞
師:對策問題在生活中應用廣泛。例如(師課件展示)
1、兵乓球和羽毛球比賽
師:在兵乓球和羽毛球等團體比賽中,運用田忌賽馬的策略巧妙安排球員的出場次序。
2、運籌學
對策論是運籌學中的一個分支,也叫“博弈論”,應用性非常強,在經濟學和生物學等領域也有廣泛的應用。感興趣的同學可以課下研究。
四、回顧提升
師:現在回想我們課前玩的搶12遊戲,這裏面到底蘊藏着什麼對策呢?
師:要想搶到12,就要先搶到9,要想搶到9就要搶到6、3,要想搶到3,應該怎麼辦?
生:讓對方先報。
師:對方先報?
生:對方如果報1,我方就報2、3,對方報1、2,我方就報3,總是能搶到3。
如果再報一次的話,你覺得怎樣才能獲勝呢?
師:老師搶12的對策正是讓對方先報,抓住3、6、9這幾個致勝點。那麼搶10又有什麼策略呢?
師:先思考對策,把你的想法在小組裏交流交流。
師生對抗,得出對策。
師:看來力爭先出有時也是一種對策。同學們,不同的比賽,有不同的規則,必然要有不同的對策。但不管怎樣比賽,只要我們注意觀察對方,隨機而動,採取最優化的對策就一定能獲勝。
六、 課後小結
師:通過這節課的學習,你們都有那些收穫?誰來說一說
生:(撲克遊戲、田忌賽馬、以及最優策略的現實應用......)
師:師總結:這節課我們通過比大小的遊戲,找到小牌的2個制勝點,讓對方先出,做到知己知彼。然後全盤考慮,最小對最大,找到我們的最優策略,從而取得整體勝利。今後,我們也要不斷的增強優化意識。用數學的思想解決我們實際中的問題。這節課就上到這裏,下課!
板書設計:
對策問題
田忌賽馬
優化思想
力爭後出
最小對最大
2個制勝點
力爭先出
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