數學廣角“鴿巢問題”教學設計
數學廣角“鴿巢問題”教學設計
教學目標:
1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步瞭解鴿巢原理, 學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經歷將具體問題數學化的過程,培養學生的模型思想。
3.情感態度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生解決相關問題的能力和興趣。
教學重點:經歷鴿巢原理的探究過程,初步瞭解鴿巢原理。
教學難點:理解“總有”“至少”的意義,理解鴿巢原理,並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程:
一、魔術遊戲激趣導入:
1、老師這個魔術需要請1名同學來配合,誰願意?
向學生介紹這是一幅撲克牌,取出大小王、還剩52張,(請學生隨意抽出5張牌)好,見證奇蹟的時刻到了,你手裏有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。(學生打開牌讓大家看)
課件出示:至少有2張是同一花色。“至少”表示什麼意思?
引導:老師爲什麼能作出準確的判斷呢?因爲這個有趣的魔術中蘊含着一個數學原理,這節課我們就一起來研究這個問題。
板演:鴿巢問題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示:同學們,如果把3支筆放進2個筆筒中,會有哪幾種擺放的結果?
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問:同學們,你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎?“總有”、“至少”分別又是什麼意思呢?
概括得出:總有1個筆筒至少放2支筆。(及時肯定學生們的回答:你的邏輯思維能力真強)
課件出示:如果把4支筆放進 3個筆筒中呢?快和你的小夥伴們交流探索一下:
1.分組探究,教師巡視指導。
預設學生會出現以下幾種情況:(1)實物模擬(2)圖示(3)數的分解
2.學生彙報,講臺展示。
3.學生概括得出:總有1個筆筒至少放2支筆。
4.小結:剛纔我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。
(二) 假設法
師問:同學們,將100支筆放99個筆筒,總有1個筆筒至少放進幾支筆呢?
追問有勇氣列舉嗎?預設:沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更爲直接的方法,找到“至少數”呢?
課件出示:4支筆放3個筆筒,總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎?
1. 引導學生思考:回顧下“至少”的意思,爲保障每個筆筒都儘量少,不能出現某個筆筒特別多的情況,我們要把怎樣分?學生嘗試作答:
生:如果每個筆筒裏放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒裏,總有一個筆筒裏至少有2支筆。既而教師圖示。(及時肯定學生的探究能力)
2.引伸拓展:
(1) 5支筆放進 4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。
(3) 100支筆放進 99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。
也就是說:有n+1支筆放進n個筆筒中,總有一個筆筒至少放進2支筆。
3.小結:這種先假設按平均分,然後再分配剩餘量的方法叫做“假設法”。
教師追問:列舉法和假設法的優缺點是什麼?
學生總結出:
列舉法優點:能夠做到不重複,不遺漏,結果一目瞭然。缺點:侷限性,擺放更多筆浪費時間,效率低。
假設法的優點是:簡潔、迅速解決問題,更具有一般性。
三、練習鞏固,解決問題
1.5只鴿子飛進3個鴿籠,總有1個鴿籠至少飛進了幾隻鴿子?爲什麼?
2. 同學們理解上面撲克牌的原理了嗎?
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數學原理的是19世紀的德國數學家狄利克雷,這個原理被稱爲“狄利克雷原理”,又因爲在講述這個原理是,人們經常以鴿巢、抽屜爲例,所以它往往也被稱爲“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五:板書設計
鴿巢問題
“總是”“至少”
列舉法
假設法平均分
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