橢圓的簡單幾何性質教學設計

《橢圓的簡單幾何性質》教學設計

一、教材分析

教材的地位和作用地位：本節課是在橢圓的概念的基礎上，介紹橢圓簡單幾何性質及簡單應用 . 本節課內容的掌握程度直接影響學習雙曲線和拋物線幾何性質。作用：提高學生的數學素質,培養學生的數形結合思想，及分析問題和解決問題的能力。因此，內容在解析幾何中佔有非常重要的地位。

二、教學目標

(一)、知識目標

.熟悉橢圓的幾何性質(對稱性、範圍、頂點、離心率)。

(二)、能力目標

1,瞭解掌握橢圓的幾何性質(對稱性、範圍、頂點、離心率)。

2.能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.。

3. 運用數形結合思想，研究曲線方程幾何性質。

三、教學重點、難點

教學重點：橢圓的幾何性質

教學難點：如何貫徹數形結合思想，運用曲線方程研究幾何性質

四、教法:自主 合作 探究

五、學法:根據學生情況我應用“觀察——歸納--討論——練習”的學習方法。

六、學生情況：本節課將在高二年級2、3班中進行，兩班學生基礎知識掌握較差，運算能力比較差。

七、教學過程及設計說明：

(一)、複習

1.橢圓定義：

在平面內，到兩定點距離之和等於定長(定長大於兩定

間的距離)的動點的軌跡

2.橢圓的標準方程是：

當焦點在X軸上時

當焦點在y軸上時

3.橢圓中 ,b,c的關係是:

(二)學生自學課本，合作學習性質

根據曲線的方程，研究曲線的幾何性質，並正確地畫出它的 圖形，是解析幾何的基本問題之一，

由橢圓方程 ( ) 研究橢圓的性質.

(1)對稱性

(2)橢圓的頂點

(3)範圍:

(4) 離心率

先分析橢圓的離心率e的取值範圍：∵a>c>0，∴ 0

再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：

(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓;

(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成爲x2+y2=a2，

圖形就是圓了.

(三)學生合作探究焦點在Y軸上的性質

(四) 例題講解，鞏固練習

通過練習對理解、達到鞏固、消化新知識的目的。

(五)課堂檢測

(六) 作業： 文章

《橢圓的簡單幾何性質》知識點總結

橢圓的簡單幾何性質中的考查點:

(一)、對性質的考查：

1、範圍：要注意方程與函數的區別與聯繫;與橢圓有關的求最值是變量的取值範圍;作橢圓的草圖。

2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性;判斷曲線關於x軸、y軸及原點對稱的依據;如果曲線具有關於x軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那麼它也具有另一種對稱性;注意橢圓不因座標軸改變的固有性質。

3、頂點：橢圓的頂點座標;一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點;橢圓中a、b、c的幾何意義(橢圓的特徵三角形及離心率的三角函數表示)。

4、離心率：離心率的定義;橢圓離心率的取值範圍：(0，1);橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向於1時：c趨向於a，此時，橢圓越扁平;當e趨向於0時：c趨向於0，此時，橢圓越接近於圓;當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。

(二)、課本例題的變形考查：

1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點P(x，y)到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的座標;

2、橢圓的第二定義及其應用;橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。

3、已知橢圓內一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。

4、橢圓的參數方程及橢圓的離心角：橢圓的參數方程的簡單應用：

5、直線與橢圓的位置關係，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。