二次函數數學教案精品多篇

八年級二次函數教案 篇一

一。學習目標

1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

2.瞭解二次函數關係式，會確定二次函數關係式中各項的係數。

二。知識導學

（一）情景導學

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關係式是 。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動範圍較大？

設長方形的長爲x 米，則寬爲 米，如果將面積記爲y平方米，那麼變量y與x之間的函數關係式爲 .

3．要給邊長爲x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格爲每平方米240元，踢腳線的價格爲每米30元，如果其他費用爲1000元，門寬0.8米，那麼總費用y爲多少元？

在這個問題中，地板的費用與 有關，爲 元，踢腳線的費用與 有關，爲 元；其他費用固定不變爲 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關係式是 。

（二）歸納提高。

上述函數函數關係有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關係式有什麼不同？

一般地，我們稱 表示的函數爲二次函數。其中 是自變量， 函數。

一般地，二次函數 中自變量x的取值範圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值範圍嗎？

（三）典例分析

例1、判斷：下列函數是否爲二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當k爲何值時，函數 爲二次函數？

例3．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關係；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；

⑷菱形的兩條對角線的和爲26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．

三。鞏固拓展

1.已知函數 是二次函數，求m的值。

2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的`值．

3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關係式。

4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關係式

5.用一根長爲40 cm的鐵絲圍成一個半徑爲r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．

6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關於上部半圓半徑r（m）的函數關係式；

⑵求當上部半圓半徑爲2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）

課堂練習：

1.判斷下列函數是否是二次函數，若是，請指出它的二次項係數、一次項係數、常數項。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關係式。

3.某產品年產量爲30臺，計劃今後每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年後的產量y（臺）與x的函數關係式。

4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關係式。

課外作業：

A級：

1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬於二次函數的

是 (填序號).

2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件爲 .

3.下列函數關係中，滿足二次函數關係的是( )

A.圓的周長與圓的半徑之間的關係； B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關係；

C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關係；

D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關係。

4.某超市1月份的營業額爲200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率爲x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關係式。

B級：

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑爲 ，三角尺的厚度爲16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關係式。

6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。後來由於市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關係式。

C級：

7.圓的半徑爲2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).

(1)寫出y與x之間的函數關係式；

（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

（3）當圓的面積爲5πcm2時，其半徑增加了多少？

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)證明y是x的二次函數；

(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關係式。

國中數學二次函數教案 篇二

教學準備

教學目標

1、知識與技能

(1)進一步理解表達式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義；(2)熟練掌握由 的圖象得到函數 的圖象的方法；(3)會由函數y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質；(4)能解決一些綜合性的問題。

2、過程與方法

通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y=Asin(ωx+φ)的圖像；並根據圖像求解關係性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，滲透數形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度；讓學生感受數學的嚴謹性，培養學生邏輯思維的縝密性。

教學重難點

重點：函數y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數y=Asin(ωx+φ)的性質。

難點： 各種性質的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

函數y=Asin(ωx+φ)的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是大學聯考的熱點，因爲，函數y=Asin(ωx+φ)在我們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、佈置作業：習題1-7第4，5，6題。

課後小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業：習題1-7第4，5，6題。

板書

二次函數教學教案參考 篇三

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標。

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2.具有初步的創新精神和實踐能力。

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯繫。

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標。

教學難點

1.探索方程與函數之間的聯繫的過程。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

教學方法

討論探索法。

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即爲一元一次方程kx+b=0的解。

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關係呢？本節課我們將探索有關問題。

二次函數教案 篇四

二次函數的圖象與性質

1．畫出函數＝2x2－3x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。

2. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。

(1)＝3x2＋2x；

(2)＝－x2－2x

( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

板書設計

1、畫函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時，應以對稱軸爲中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。）

2、二次函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點座標是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱座標有關。）

課後反思

在本節教學中，教學仍從回顧上節人手，使學生掌握二次函數 是由 如何平移得來，並熟練掌握二次函數 圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標及有關性質。在此基礎上，引導學生思考二次函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點座標？這樣激起學生的求知慾望，能進行有目的探究活動，學生變被動爲主動，學習方式發生了改變。這節課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇五

1.通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念。

2.瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題。

難點

一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別。

活動1 複習舊知

1.什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2.下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

3.下列哪個實數是方程2x-1=3的解？並給出方程的解的概念。

A.0 B.1 C.2 D.3

活動2 探究新知

根據題意列方程。

1.教材第2頁 問題1.

提出問題：

(1)正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量爲未知數？

(2)本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？

(3)這個方程能整理爲比較簡單的形式嗎？請說出整理之後的方程。

2.教材第2頁 問題2.

提出問題：

(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？

(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？

(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3.一個數比另一個數大3，且兩個數之積爲0，求這兩個數。

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？

4.一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？

活動3 歸納概念

提出問題：

(1)上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？

(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？

(3)歸納一元二次方程的概念。

1.一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。

提出問題：

(1)一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？

(2)爲什麼要限制a≠0，b，c可以爲0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項係數是1嗎？爲什麼？

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根).

活動4 例題與練習

例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數爲0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2 教材第3頁 例題。

例3 以-2爲根的一元二次方程是( )

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否爲方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________.

2.將下列一元二次方程化爲一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4頁 練習第2題。

4.若-4是關於x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值爲________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5 課堂小結與作業佈置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？

作業佈置

教材第4頁習題21.1第1～7題。