二次函數數學教案（精品多篇）

次函數教案 篇一

【基礎過關】

1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長爲 ，矩形的面積爲 ，則 與 的函數關係式爲 .

2、張大爺要圍成一個矩形花圃。花圃的一邊利用足夠長的牆，另三邊用總長爲32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長爲x米。矩形ABCD的面積爲S平方米。求S與x之間的函數關係

3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的

一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )

4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的鞦韆。拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離爲 米。

5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定爲2700元，可賣出400臺，以100元爲一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。

⑴若設每臺的定價爲 （元)賣出這批彩電獲得的利潤爲 (元），試寫出 與 的函數關係式；

⑵當定價爲多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，

其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.

（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸。(2)請求出球飛行的最大水平距離。

（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式。

比例線段

1、相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱爲相似形

2、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

3. 比例的性質

（1）基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac

（2）比例中項:若 的比例中項。

比例尺 = （做題之前注意先統一單位）

以上就是九年級數學寒假作業之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業後可以對書本知識有新的體會，願您學習愉快。

次函數教案 篇二

教學目標：

1、經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

2、能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，並能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯繫。

3、能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質（開口方向、對稱軸、頂點座標）。

教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質

教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯繫

教學方法：自主探索，數形結合

教學建議：

利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應儘可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯繫，以達到學生對二次函數√本站★√性質的真正理解。

教學過程：

一 、認知準備：

1、正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什麼？

2、畫函數圖象的方法和步驟是什麼？（學生口答）

你會作二次函數y=ax2的圖象嗎？你想直觀地瞭解它的性質嗎？本節課我們一起探索。

二 、新授：

（一）動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成）

（二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流）

1、你能描述該圖象的形狀嗎？

2、該圖象與x軸有公共點嗎？如果有公共點座標是什麼？

3. 當x0時，隨着x的增大，y如何變化？當x0時呢？

4、當x取什麼值時，y值最小？最小值是什麼？你是如何知道的？

5、該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？請你找出幾對對稱點。

(三) 學生交流：

1、交流上面的五個問題（由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點）

2、二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點？

3、教師出示同一直角座標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：

（1）二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關於哪條直線對稱？

（2）兩個圖象關於哪個點對稱？

（3）由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象？

(四) 動手做一做：

1、作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成）

2、對照黑板圖象，數形結合，研討性質：

（1）你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎？

（2）你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎？

（3）你能發現二次函數y=a x2的圖象有什麼性質嗎？

（學生分小組活動，交流各自的發現）

3、師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：

（1）二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線

（2）性質

a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[

b:頂點座標是(0，0)

c:對稱軸是y軸

d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。

4、應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質

（2）說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點？

三、小結：

通過本節課學習，你有哪些收穫？（學生小結）

1、會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

2、知道二次函數y=a x2的性質：

a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

b:頂點座標是(0，0)

c:對稱軸是y軸

d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。

《二次函數》教案 篇三

【知識與技能】

1、會用描點法畫二次函數=ax2+bx+c的圖象。

2、會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點座標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性。

3、能通過配方求出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值。

【過程與方法】

1、經歷探索二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點座標公式的必要性。

2、在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想。

【情感態度】

進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數學活動的意識。

【教學重點】

①用配方法求=ax2+bx+c的頂點座標；②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象並能說出圖象的性質。

【教學難點】

能利用二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

一、情境導入，初步認識

請同學們完成下列問題。

1、把二次函數=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。

2、寫出二次函數=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點座標。

3、畫=-2x2+6x-1的圖象。

4、拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象。

5、二次函數=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？

【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉化過程。

二、思考探究，獲取新知

探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納爲哪幾步？

學生回答、教師點評：

一般分爲三步：

1、先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點座標。

2、列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。

3、利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。

探究2 二次函數=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試着歸納嗎？

次函數教案 篇四

目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

過程：

一、試一試

1、設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長爲xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格 中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2．x的值是否可以任意取？有限定範圍嗎？

3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，

對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長爲5cm，BC的長爲10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積爲50m2。

對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。

對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少？並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關係式．

二、提出問題

某商店將每 件進價爲8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並 回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係？

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多 少元？

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商品？

4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的範圍，

5．若設該商品每天的利潤爲y元，求y與x的函數關係式。

將函數關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化爲：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

將函數關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化爲：

y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1、教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

（1）函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個？

（各有1個）

（2）多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式？

（分別是二次多項式 ）

（3）函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點？

（都是用自變量的二次多項式來表示的）

（4）本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點 ？

讓學生討論、交流，發表意見，歸結爲：自變量x爲何值時，函數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．

四、課堂練習

1、（口答）下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化爲二次函數來解決，請你聯繫生活實 際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。

九年級數學二次函數教案教學方法 篇五

在整個中學數學知識體系中，二次函數佔據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中大學聯考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。那老師應該怎麼教呢？今天，小編給大家帶來九年級數學二次函數教案教學方法。

一、重視每一堂複習課 數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。

二、重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

四、要多瞭解學生。你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。

2二次函數教學方法一

一、立足教材，夯實雙基：進行會考數學複習的時候，要立足於教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤爲重要。並且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

二、立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的會考試題，並根據本班學生的實際情況，從衆多複習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的複習效果。

四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上覆習課時尤爲重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識複習的同時，也要關注學生的學習慾望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們纔會更有興趣的學習下去。

3二次函數教學方法二

1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

2、二次函數是國中階段繼一次函數、反比例函數之後，學生要學習的最後一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關係的重要的數學模型。

3、學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和讚揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，並做出正確的解釋。

4、國中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

4二次函數教學方法三

1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷）。

3、教學案例與敘事研究的聯繫與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究並加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；

4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日誌可以作爲寫作教學案例的素材積累。

《1.1二次函數》教學設計 篇六

二次函數的教學設計

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標 ：

1.         1.     理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.       2.       通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.       3.       通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點 ：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程 設計：

一。   一。   創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.  ①

2.寫出用總長爲60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二。   二。   歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)   ，

那麼，y叫做x的二次函數。

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三。   三。   嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.       1.       嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2.       2.       模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來。

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數   ;  的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三。   三。   運用新知、變式探究

畫出函數  y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四。   四。   歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點爲(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點爲(0，0)。

五。   五。   回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講爲主，教師講爲輔。一些較爲困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因爲某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）