角的度量教案多篇

《角的度量》 篇一

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以爲進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？爲了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化爲分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化爲秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互爲餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互爲補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，說明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是說，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因爲這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互爲餘角、互爲補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互爲餘角、互爲補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敘述“爲什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敘述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認爲只有有公共頂點且和爲 ， 的兩個角纔是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互爲補角和互爲餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法說明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互爲餘角、互爲補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什麼關係的兩個角叫互爲餘角和互爲補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互爲餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互爲餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直爲補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互爲補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互爲”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互爲補角嗎？

（3）互爲餘角、互爲補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角爲 ，補角爲 ， 的餘角爲 .補角爲 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是爲以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？爲什麼？

【教法說明】學生思考並討論，同桌互相敘述“爲什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“爲什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因爲要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示爲： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敘述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法說明】此問題中的“爲什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法說明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敘述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？爲什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“爲什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書。

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法說明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時爲下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.銳角的餘角一定是銳角嗎？

2.一個銳角和一個鈍角一定互爲補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法說明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互爲補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互爲餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（練習板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

練習

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

__________________

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中“課件”

《角的度量》 篇二

教學目標 ：

（1）使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫和區別。

（2）使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。

教學重點和難點：

建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫與區別，以及建立角的概念是教學的重點。

用量角器度量角的大小是學習的難點。

教學過程 ：

一、認識射線、理解直線、線段和射線的聯繫和區別。

1.拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直。

問：這是一條什麼線？（直線）

我們已經學過直線，說說直線有什麼特點？

根據學生回答，教師說明：直線的特點首先是直，是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多長，都是直的。直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長。

板書：直線   無限長   沒有端點

2.教學線段。

師在直線上點兩個點，板書：

問：直線上兩點間的一段叫做什麼？（線段）線段有什麼特點？（線段也是直的，有兩個端點）線段和直線有什麼關係？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。

板書：線段   有限長  兩上端點   是直線的一部分

3.教學射線。

師先畫一條線段，把線段的一端無限延長。

問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？爲什麼？

引導學生明確：它不同於直線，因它有一個端點；它也不同於線段，它只有一個端點，我們叫它射線。

問：射線有什麼特點？和直線有什麼關係？

引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分。

板書：射線   無限長    一個端點  是直線的一部分

4.引導學生比較直線、射線和線段有什麼共同點和不同點。

填表：

名稱 長度 端點個數 與直線的關係 圖示

直線

射線

線段

反饋：

1.下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？

2.從一點可以畫出幾條射線？

學生動手畫，得出可以畫無數條。

二、建立角的概念。

1.啓發學生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？

學生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因爲角只有一個端點。

2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：

畫出一點，從這一點引出一條射線。

從這一點再引出另一條射線。

寫出各部分名稱，用∠1表示。

3.啓發學生總結角的概念。

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4.通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法。

學生用準備的兩個硬紙條做成一活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現各種形狀、大小不同的角。

怎樣比較兩個角的大小呢？

指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等。

總結性提問：

（1）角的概念是什麼？

（2）角的各部分名稱是什麼？

（3）怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等。

（三）。

1.首先說明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計算角的單位是度，用符號“。”表示。

觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。

2.量角器的使用方法。

先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線。

指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然後使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個圈上，就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數。

教師邊演示邊說明，邊引導學生觀察。

學生閱讀課本，並用量角器測量131頁上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導。

3.研究角的大小與邊長的關係。

師在黑板上出示一個的角，延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什麼有關係？與什麼沒有關係？

引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。

想一想，在本上畫一個的角，兩條邊長都是3釐米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區別嗎？爲什麼？

反饋：完成131頁的“做一做”

（四）總結提問：

1.射線、直線和線段有什麼聯繫和區別。

2.什麼樣的圖形叫做角？

3.怎樣使用量角器量角的大小？

4.角的大小是上什麼決定的？與邊長有什麼關係？

（五）作業 。

練習二十八第1-3題。

《角的度量》 篇三

角 的 度 量

一、教學目標 ：

1、認識量角器，學會使用量角器量角；

2、進一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關，與兩條邊所畫的長短無關；

3、知道用不同的方法來量角，培養學生的創造性思維和創新能力。

二、教學重點、難點：

重點：學會靈活合理地用量角器量角。

難點：通過學生觀察、交流來認識量角器；探索、發現歸納出量角的方法。

三、教具準備：多媒體課件及設備

學具準備：活動角、三角板2塊

四、教學過程 :

一、實物引新，初步認識角

1、  出示一個角，問：請你說說角各部分的名稱？

⑵線段的兩端都無限延長就得到一條直線。

(     )

(    )

(    )

師指着頂點：這個點叫做角的什麼？

師指着兩條邊：這兩條射線分別是角的什麼？

2           師：非常正確！（課件：出示紅領巾）這是同學們經常戴在脖子上的紅領巾。紅領巾上有幾個角？（3個）角1和角2哪個大，哪個角小？你是怎麼知道的？

3           師：大家說得真好，請同學們拿出三角板來比較一下三角板上角1和角2的大小？

師：你又是怎麼知道的？

小結：比較的大小，我們用了看一看，比一比的方法

4           出示兩種面，問：種面A與種面B，時鐘與分鐘所成的角哪個更大？哪個更小呢？用以上觀察和比較的方法能不能比較。比較起來比較困難，有沒有更好的方法呢？大家想一想

生：用量角器量

師：今天我們就來學習

（板書課題：）

二。  探究新知

(一)認識量角器

1.       師：要學好，西想知道哪些問題？大家來說說。

A要用什麼工具來度量

B怎樣度量角

2.       師：請同學們帶着這兩個問題自學課本122頁。開始到123頁前二段。請同學們在小組內交流自學的收穫。請小組派代表彙報。

歸納板書：角的計量單位是“度”，用符號“0”表示。1度記作1度

度量角的步驟：1.把量角器放在角的上面

2.量角器的中心和角的頂點重合

3. 0度刻度線和角的一條邊重合

4.角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數

3.       師：大家說得挺好的，爲了同學們更清楚，請看電腦演示。

（二）

1.       師：我們認識了量角器知道怎樣度量角，你會量嗎？大家拿出一號，學習卡來試試吧。（學生試着度量角）1，2組度量第一個角，3，4組度量第二個角。

2.       師：你們真行！現在請大家拿出二號學習卡度量第一個角。你們是怎樣度量的？（學生答）第二個角的多少度。請一位同學上來度量？

師：剛纔我看到有的同學在度量第二個角時是把學習卡轉動了，如果這個角在黑板上，你能轉動黑板嗎？（不能）那該怎麼辦？

3.       現在大家都學會了度量角。我們可以通過度量兩個角的度數來比較它們的大小。（電腦演示量角）

師：前面同學們不能準確比較鐘面A和鐘面B，時鐘與分針的大小。現在我們學習了就可以解決這個問題。（電腦演示度量鐘面的角）

（三）尋找規律

師：從鐘面的比較我們可以看出角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關係，那角的大小與什麼有關係呢？請同學們利用準備好的工具，驗證你的結論。

得出：角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。

（四）練一練

師：現在請同學們度量課本123頁的三個角的大小。

（五）全課總結：

《角的度量》 篇四

1.教學設計學科名稱 北師大版課標國小數學四年級第七冊二線與角角的度量

2.所在班級情況，學生特點分析

教學資源豐富，學生經過四年多的學習，已初步養成良好的學習習慣。基礎知識紮實，具有一定的自主學習、合作探究及解決問題的意識和能力。二、三年級已學過可能性大小的相關知識，本節課是在此基礎上繼續學習可能性的大小。

3.教學內容分析 :數學源於生活，又高於生活，許多數學知識與生活有密切聯繫，可以在現實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學時很難藉助實際例子幫助學生理解其含義。因爲從嚴格意義上來說，數學中所說的“點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學時必須注意數學學科本身的特點，適時和適度地聯繫學生的生活經驗。

4.教學目標1注重數學概念之間的內在聯繫，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關係，角和射線的關係，各種角之間的關係等，注重概念之間的聯繫。

另外，認識射線和直線，由射線引出角的定義，都是藉助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。2.在動手操作中發現數學規律。

5.教學難點分析：注意數學與生活的聯繫，適度關注學生的生活經驗。

6.教學課時：l兩課時

7.教學過程

名稱。以及角的表示法和讀法。

2.角的度量。

（1）角的度量。

首先，介紹量角器和角的計量單位（度）。教材由學生比較角的大小比較自然的引出角的度量，通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學生認識量角器，並且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測量角的度數。教材上兩個角的方向不同，讓學生自己想辦法來測量。

（2）例1。

通過測量角度來比較，角的大小和什麼有關，驗證以前建立的結論。角的大小和角兩邊張開的大小有關，和角兩邊的長度無關。這在二年級上冊的練習中學生就已經有所體會了。

3.角的分類。

（1）例2。

通過生活中的實例兩把摺扇的實物圖，讓學生直觀地理解平角、周角的概念，同時注意區別它們與直線、射線的關係。

（2）例3。

首先，用量化的角度來判斷，並說明直角、平角、周角的關係。接下來，讓學生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個角的大小。與前面的練習相呼應。

4.畫角。

例4教學用量角器畫角。教學時，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學生自主探索。

五、教學建議

1.恰當把握目標。

本套教材把角的認識分成三段編排，每段都有自己的教學任務，同時前後也有連貫性，教學時，老師要把握好這一部分的教學要求。

2.注意數學與生活的聯繫，適度關注學生的生活經驗。

數學源於生活，又高於生活，許多數學知識與生活有密切聯繫，可以在現實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學時很難藉助實際例子幫助學生理解其含義。因爲從嚴格意義上來說，數學中所說的 “點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學時必須注意數學學科本身的特點，適時和適度地聯繫學生的生活經驗。

⒊ 加強動手操作，給學生提供自主探索的空間。

經過第一學段的學習，學生對角已有了一定的知識基礎，教學時，應充分考慮學生的這些知識基礎，在加強操作活動的同時，儘可能給學生提供自主探索的時間和空間。因此，課本上的許多結論如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動，目的就是讓學生在這些活動中進一步加深對角的認識，並形成畫角和量角的技能，初步培養學生的作圖能力，同時讓學生經歷和體驗知識的形成過程。

⒋ 努力挖掘教材中蘊含的數學思想方法。

教材中如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”等這裏就可以滲透極限的思想，猜想、驗證的方法等，老師在教學時要注意這些數學思想方法的滲透，有意識的加以引導。

佈局合理、結構完美的課堂教學，除了講究“主旋律”的引人入勝外，還得講究“序曲”的扣人心絃，“終曲”的回味無窮，這樣才能進入前後渾然一體的美妙境界，奏出和諧、動聽的“樂章”。“序曲”和“終曲”何以如此重要呢？因爲，好的“序曲” 具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把學生散亂的精力一下子集中到本課的內容上來，爲成功進行本課教學奠定學生在心理、認知、情感等方面的良好基礎；而精彩的 “終曲”，可使課堂高潮迭起，讓學生產生繼續探索的興趣和積極的情感，從而在情感的驅使下進行新的認知活動。那麼，如何奏出這動聽的“序曲”和“終曲” 呢？有位青年教師執教“角的度量”一課時其作了有益的探索和嘗試，現介紹這“兩曲”，與大家共賞。

一、“序曲”扣人心絃

師：同學們，炮兵某部正在進行一場軍事演習，我們一起來看（多媒體出示下列畫面）。

（炮兵在指揮員“預備──—放”的指揮聲中向目標發起了進攻，在前後做了兩次射擊並隨即做了兩次角度調整後，第三次終於擊中了目標。）

師：炮兵調整了大炮的什麼，最後擊中了目標？

生：調整了大炮的角度。

師：看來，角度在軍事上有着非常重要的作用。其實，角度不僅在軍事上有用，在航天、航海甚至體育等好多領域都需要，那麼，精確的度數怎麼得來呢？這就是今天這節課我們要學習的內容。（板書課題：角的度量）

［評析：“如果教師不想法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急於傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成爲學生的負擔。”這是原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，“角的度量”如何在“傳授”新知前使學生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實又是長期以來困擾教師的一道“難題”，難能可貴的是，以上片段中，教師獨闢蹊徑，巧妙地將創設情境的“觸角”延伸到了“軍事演習”領域，學生在隆隆的炮火聲中，在大炮角度的動態調整中、在最終擊中目標的欣喜與激動中，不僅明確了精確角度的重要，更產生了一種欲罷不能和急切學習的心理狀態。而有了這種強烈的誘惑力，學生就能自然地進入到新知的探究中。此外，本片段中的情境設計既能圍繞知識關鍵點、重點展開，卻又點到爲止，彰顯了情境設計直接爲教學服務的目的，其簡單直白、經濟高效的特徵顯而易見。］

二、“終曲”回味無窮

阿凡提智鬥惡財主（多媒體課件分步出示下列情境圖）。

畫面音：阿凡提辛辛苦苦在財主家幹了一年，大年三十這一天，他冒着風雪到財主家領工錢，貪心的財主想刁難阿凡提，就說：“阿凡提，聽說你很聰明，這是我祖傳的一塊玉佩，可惜缺了一個角，你得給我量出這個缺角的度數，量對了，我給你工錢，要是量不出來，哼哼，我就扣你一半的工錢！”

師：財主真夠刁的，竟然叫阿凡提去量斷角的度數，能量出斷角的度數嗎？

（思考片刻，學生中出現兩種不同的聲音。）

生：不能。因爲這個角斷了，連頂點都沒了，當然量不出來了。

生：能（一時卻又想不出方法）。

生：能。我們只要量出另外兩個角的度數，然後用180°去減，就能知道這個斷角的度數了。

師：真夠聰明的！

生：不對，這樣不算。因爲財主是要阿凡提量出而不是想辦法算出這個角的度數，他刁就刁在這個地方！

師：也有道理啊！

生：那可怎麼辦呢？

師：碰到難題了！難在哪兒呢？

生：（衆生）沒有角怎麼量啊！

師：對呀，要量角先得有角啊，再想想，老師相信大家一定能幫阿凡提想出辦法來。

生：有了！我們只要把這塊玉佩斷了角的兩條邊延長並相交，就能找出這個角，並量出角的度數。

師：終於和聰明的阿凡提想到一塊去了。（多媒體展示過程），這樣，阿凡提就可以領到工錢了。但是，狡猾的財主並沒有善罷甘休，他又想出了一個新花招，我們來聽一聽。

畫面音（財主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出這個角的度數，這次量對了，我就給你工錢。

師：財主想讓阿凡提量哪個角呢？（教師提示學生看不知何時畫在黑板上的一個小角）用這把量角器（教師手裏的木製教具量角器）。（“這怎麼量？”“真是太狡猾了！”此時教室裏已是一片憤憤不平聲。而且，學生初始的努力也並不順利，一個學生上去“一試身手”，但折騰了半天終因角被量角器的邊蓋住而變得“無計可施”。）

師：想辦法啊！要不然拿不到工錢啦！

生：有了，只要把這個小角的兩條邊延長，一直延長到用這把量角器能量出這個角的度數爲止。

師：你們和阿凡提一樣聰明！正是用這種辦法，阿凡提再一次戰勝了狡猾的財主，最終取回了自己的工錢！

8.課堂練習

9.作業安排

10. 附錄（教學資料及資源）

11. 自我問答

人的思維只有被濃厚的情感滲透時，才能得到力量，引起積極的注意、記憶和思考。”數學課程標準指出：“數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習。同時，知識與技能的學習必須以有利於其他目標的實現爲前提”。上例中，教師創設故事情境，巧妙地將練習的內容蘊涵於情境中，這不僅使原先枯燥、機械的練習不見了蹤影，更使練習的過程成爲學生幫助阿凡提與狡猾的財主“鬥智”的過程（最終結果自然是“正義戰勝邪惡”）；使練習的過程成爲一次次分析問題、解決問題的過程（這其中雖然也暴露了學生的各種疑問、困難、障礙和矛盾）。這樣做，其最終結果是學生的知識被激活、思維被激發、情感被激勵，精彩表現不斷出現。課程標準提及的“三維”目標得到了很好的體現和落實。

我對教材進行了加工，把教材中統計路口車輛經過的情況換成了統計選票，使材料更接近學生的生活實際，也更具有可操作性。我先快速讀選票來引發學生的認知衝突，使學生在問題和矛盾中親歷學習過程，這樣的改變學生的體驗更充分、感悟更深刻。教學過程也在師生、生生互動中自然而然地推進。當學生髮現光靠一人的記錄有困難時，就想到了分工合作，讓他們感悟到了同伴合作共同解決問題的需要。通過組間交流，學生知道了收集數據可以用多種方法，但畫“正”字的方法誤差最小，具有自身的優越性。通過活動，不但使學生自覺地完成了方法擇優，而且在不知不覺中感悟到了：當統計對象動態、無序呈現、稍縱即逝時用畫“正”字的方法來統計最好。

這樣處理就極大地激發起學生的學習興趣，使學生對本來枯燥的數學產生一種親切感和真實感。很好地調動了學生的學習積極性，溝通了數學與生活的聯繫。

應對即時生成 調整教學

荷蘭著名學者弗賴登塔爾曾這樣說過：教師的任務是爲學生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發展，決不可對內容作任何限制，更不應對其發現作任何預置的“圈套”。葉瀾教授曾說：“課堂應是向求知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激qing的行程。”因此，我們教師要樹立動態生成的正確觀念，把握有利時機，運用有效策略充分將課堂中的隨機事件轉化爲有效的教學素材。如今，教師除了在備課時要研究教材、研究學生、充分考慮多種教學預設應對外，在教學中，還必須根據學生的思維狀況和課堂即時生狀況，隨時作出充滿教育智慧的調整。

案例《角的度量》

我完全依照教材中的內容進行設計教學方案。在教學“角的度量”時，我讓學生自主認識量角器的各部分組成後，就組織學生使出準備好的練習紙，讓學生嘗試測量一個銳角的大小。之後，在交流反饋後出現了下面一幕：

生1：我是這樣量的，先用量角器上的0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對的是60度的刻度線，那麼這個角就是60度；

生2：我和量法不一樣，我用量角器上的20度刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對着80度的刻度線，那麼這個角就是80度。

師：剛纔兩位同學的量法可行嗎？你們有什麼意見和補充？

生3：我認爲生2的量法是不對的。因爲書上說，用量角器量角的度數時，應該先用零刻度線與角的一條邊重合，生2沒用到零刻度線，所以是不對的。

生4：生2的量法是不對的，而且量出的度數也是不對的。

生5：我認爲生2的量法也是可行的，只是這個角應該是60度，我是這樣算的，80—20=60度。

師：誰聽明白了，你贊成他的想法嗎？

（注：如果在課堂中沒有出現生2的做法，我會在練習中提供這樣的素材，再通過

比較研究發現書本上的量法比較簡便。）

在師生的交流中，學生驚喜地發現生2的測量方法也是可行的，但比起生1來說較複雜些。在這樣的比較過程中，學生漸漸地明白了書本上的量法要簡便。在這一過程中教師在課堂教學中時刻關注學生的思維過程，順應學生的思路走，而不再是教師讓腹稿牽着走。

課堂是自動生成的，這就註定課堂上總會或多或少出現一些“意外”。教師只有蹲下身來，以孩子的視角去看待問題，想孩子所想，吃深、吃透學情，纔有可能最大限度地將課堂上的“意外”納入到自己的教學預設中去，隨時調整教學，打開廣闊的學習空間。

分析教學對象 開放教學

建構主義理論認爲，學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生主動建構自己知識的過程。學生並不是空着腦袋走進教室的，在日常生活中，在以往的學習中，他們或多或少已經積累了豐富的經驗。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在他們面前，他們往往可以基於相關的經驗，依靠已有的認知能力，形成對問題的解釋。因此，我認爲課堂教學不能無視學生的原有經驗，即使是一年級的學生，他們在學習新知識之前，已有了一定的生活經驗和實踐積累。

《角的度量》 篇五

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以爲進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？爲了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化爲分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化爲秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互爲餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互爲補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，說明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是說，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因爲這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互爲餘角、互爲補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互爲餘角、互爲補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敘述“爲什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敘述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認爲只有有公共頂點且和爲 ， 的兩個角纔是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互爲補角和互爲餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法說明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互爲餘角、互爲補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什麼關係的兩個角叫互爲餘角和互爲補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互爲餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互爲餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直爲補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互爲補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互爲”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互爲補角嗎？

（3）互爲餘角、互爲補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角爲 ，補角爲 ， 的餘角爲 .補角爲 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是爲以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？爲什麼？

【教法說明】學生思考並討論，同桌互相敘述“爲什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“爲什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因爲要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示爲： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敘述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法說明】此問題中的“爲什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法說明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敘述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？爲什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“爲什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書。

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法說明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時爲下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.銳角的餘角一定是銳角嗎？

2.一個銳角和一個鈍角一定互爲補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法說明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互爲補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互爲餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

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（練習板演）______________

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練習

解：_______________

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《角的度量》 篇六

角的度量教學內容：教材第37～38頁角的度量第5～7題。教學目標：●使學生認識量角器，知道量角器的刻度結構，能按不同向認識量角器上刻度的排列順序，知道角的大小的計量單位“度”認識的角的大小。●使學生初步掌握量角的方法，初步學會用量角器量角。教具學具準備：投影儀，紅色木條做的一個角，師生每人準備一個量角器。教學過程：一、複習舊知1.口算。用小黑板出示，指名學生口算得數。2.判斷下面哪些圖形是角。3.引入課題。也許有的同學會說我們可以用尺子進行測量線段的長度，如果能像量線段那樣，能用一種單位去量一量，知道一個角的大小，那該多好啊。那麼，究竟用什麼去量呢？量出的結果用什麼做單位呢？怎樣去量角呢？這些就是這節課要學習的內容——角的度量。(板書課題)二、認識量角器1.認識角的計量單位。說明：量角的大小，要用到量角器。這就是一個量角器。我們先來認識一下量角器。提問：量角器是什麼形狀的？我們來看這個半圓，從0開始到180爲止。這個半圓被平均分成了多少份？說明：把半圓平均分成180份，每一份所對的角就叫做1度的角。也就是說，計量角的單位是“度”。(板書：度)寫“度”可以用一個小圓圈來表示，此爲“1度”，我們這樣寫。(板書：)領學生讀“1’。追問：計量角的單位是什麼？1‘的角有多大？指出：計量角的單位是“度”，用符號“’表示。2.認識量角器的結構。(1)把半圓分成180等份，每一份是1‘，這樣的10份所對的角是10度的角，這樣的60份所對的角是60度的角，這樣的90份所對的角是90度的角。(2)請同學們繼續觀察，量角器上這個小圓點叫做量角器的中心。再仔細觀察，量角器上有幾圈刻度？外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的？內圈呢？指出：量角器上有兩圈刻度，外圈刻度從左往右按順時針方向從0~180，內圈刻度從右往左按逆時針方向從0～180。同學們看明白了嗎？(3)外圈的刻度線，從左邊起看到o’刻度線了嗎？ 拉出10、30、90、120、180，讓學生說出是多少度。提問：誰能從左邊起找出外圈50的刻度線，請你拉這根線來表示。誰再來找出90的刻度線？再請哪位同學來找出外圈125的刻度線？180呢？外圈的刻度會找到嗎？(4)從右邊起，內圈的刻度怎樣找呢？現在誰用線來拉一拉，表示出內圈0的刻度線？45呢？80?)90呢？再指名學生用拉線的方法找出140、180的刻度線。內圈的刻度會找了嗎？(5)請同學們拿出自己的量角器。與老師這裏的一樣嗎？你的量，角器上的中心在哪裏？大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起，找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起，找0、10、135、180 刻度線。(老師巡視)三、教學角的量法1.自學課本。我們已經認識了量角器，能指出量角器上的度數。怎樣用量角器量一個角的度數呢？請大家看課本。從111頁倒數第二行看起，到例1完。看完後告訴老師，量角要分幾步，哪幾步？2.提問：量角要分幾步進行？哪兩步？指出：可以把量角的方法歸納爲“兩重合，一看數”。教師用小黑板出示：兩重合：量角器中心和角的頂點重合，o刻度線和角的一條邊重合。一看數：看角的另一條邊對的刻度數。3.請大家和老師一起來量這個角的度數。 先要把量角器放在角的上面，然後做到“兩重合”。再看另一條邊對的刻度數。現在知道這個角多少度嗎？你是怎樣看出來的？爲什麼要看內圈？四、課堂小結3、量角的練習教學內容：教材第116頁練習二十二第8一12題。教學目標：使學生進一步掌握量角的方法，能正確、熟練地度量不同方位的角的度數。教具學具準備：投影儀，量角器。教學過程：一、複習舊知1.角的量法。提問：誰來說一說，度量角的方法是怎樣的？(板書：兩重合一看數)2.量出下面角的度數。(用投影儀)提問：剛纔量角用的是哪一圈的刻度？請你們拿出自己的量器，沿內圈的0刻度線起，10、20……一起數到180。再沿外圈，從0刻度線起，10、20……一起數到180。3.下面的圖形都是角嗎？爲什麼？4.揭示課題。上面量的角，都有一條邊是水平方向並且向右的，如果把角方向改變一下，像這裏圖中的角，我們也可以按照“兩重合，一看數”的方法量出它的大小，這就是今天量角的練習內容。(板書課題)通過練習，要進一步掌握“兩重合，一看數”的量角方法，能正確、熟練地量出各種角的度數。二、量角練習1.量出下面角的大小。投影出示：老師作示範量角，強調量角器的中心和角的頂點重合，o刻度線與一條邊重合，再讓學生讀出角的大小的刻度。在學生讀刻度時，提問學生要從量角器哪一邊起，看哪一圈的度數。指出：量上面這些角的度數，還是要按照“兩重合，一看數”的方法來量角。在看刻度數時要特別注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再讀出是多少度。2.練習四第4題。現在請同學們看一看練習四第4題，先想一想，每個角的度數要從量角器哪一邊看起，看哪一圈的，再告訴大家，每個角是多少度。指名學生口答角的度數。請同學們再看一下，這裏用量角器量角時，量角器的半圓是對着角的哪個方向的？指出：在把量角器中心和角的頂點重合，o刻度線和角的一條邊重合時，量角器的半圓要對着角的“開口”。3.練習二四第7題。(1)現在請同學們按上面的方法，自己來量下面第9題裏的角。量角器按書上的位置放，注意半圓對着角的“開口”。量出度數後，寫在角的下面。(老師巡視指導)(2)這幾個角是怎樣量的呢？現在請同學們跟老師再量一遍，看自己量得對不對。用投影儀投影出第7題，逐個量角，得出每個角的度數。提問：你能說一說剛纔按怎樣的方法量角的嗎？擺量角器時，量角器的半圓要怎樣擺？讀數時要特別注意什麼？三、課堂小結這節課練習了什麼內容？量角的方法是怎樣的？按照這樣的方法量角，還要注意哪兩個問題？(半圓對着“開口”，讀數看清是哪一圈。)

《角的度量》 篇七

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以爲進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？爲了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化爲分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化爲秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互爲餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互爲補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，說明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是說，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因爲這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互爲餘角、互爲補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互爲餘角、互爲補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敘述“爲什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敘述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認爲只有有公共頂點且和爲 ， 的兩個角纔是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互爲補角和互爲餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法說明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互爲餘角、互爲補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什麼關係的兩個角叫互爲餘角和互爲補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互爲餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互爲餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直爲補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互爲補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互爲”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互爲補角嗎？

（3）互爲餘角、互爲補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角爲 ，補角爲 ， 的餘角爲 .補角爲 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是爲以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？爲什麼？

【教法說明】學生思考並討論，同桌互相敘述“爲什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“爲什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因爲要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示爲： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敘述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法說明】此問題中的“爲什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法說明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敘述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？爲什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“爲什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書.

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法說明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時爲下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.銳角的餘角一定是銳角嗎？

2.一個銳角和一個鈍角一定互爲補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法說明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互爲補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互爲餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（練習板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

練習

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

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《角的度量》 篇八

教學目標 

(一)使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫和區別。

(二)使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。

教學重點和難點

(一)建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫與區別，以及建立角的概念是教學的重點。

(二)用量角器度量角的大小是學習的難點。

教學過程 設計

(一)認識射線，理解直線、線段和射線的聯繫與區別。

1.師演示：

師拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直。

問：這是一條什麼線？(直線)

我們已經學過直線，說說直線有什麼特點？

根據學生的回答，教師說明直線的特點首先是直，直線是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多麼長，都是直的。直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫出端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長。

板書：直線 無限長 沒有端點

2.教學線段。

師在直線上點兩個點，板書：

問：直線上兩點間的一段叫做什麼？(線段)線段有什麼特點？(線段也是直的，有兩個端點)線段和直線有什麼關係？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。

板書：線段，有限長 兩個端點 是直線的一部分。

3.教學射線。

師先畫一條線段 ，把線段一端無限延長：

問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？爲什麼？

引導學生明確：它不同於直線，因它有一個端點；它也不同於線段，它只有一個端點。我們叫它射線。

問：射線有什麼特點？和直線有什麼關係？

引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分。

板書：射線 無限長 一個端點，是直線的一部分。

4.引導學生比較直線、射線和線段有什麼共同點和不同點。

填表：

反饋：

1.下面圖形，說出哪些是線段？哪些是直線？哪些是射線？

2.從一點可以畫出幾條射線？

學生動手畫，得出可以畫無數條。

(二)建立角的概念

1.啓發學生自己舉實例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、射線還是線段？學生可以通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因爲角只有一個端點。

2.師在黑板上畫角，畫角的步驟如下：

3.啓發學生總結角的概念。

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4.通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法。

學生用準備的兩個硬紙條做成的活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現各種形狀、大小不同的角。

怎樣比較兩個角的大小呢？

指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等。

總結性提問

(1)角的概念是什麼？

(2)角的各部分名稱是什麼？

(3)怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等？

(三)

1.首先說明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計量角的單位是度，用符號“°”表示。

觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用1°表示。

2.量角器的使用方法。

先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線。

指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然後使零刻度線和角的第一條邊重合，0°在哪一個圈上，就在那個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數。

教師邊演示邊說明，邊引導學生觀察。

學生閱讀課本，並用量角器測量131頁書上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導。

3.研究角的大小與邊長的關係。

師在黑板上出示一60°角。延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什麼有關係？與什麼無關係？

引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小是不變的。說明角的大小與邊的長短沒關係，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。

想一想，在本上畫一個30°角，兩條邊長都是3釐米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區別嗎？爲什麼？

反饋：完成131頁上“做一做”。

(四)總結提問

1.射線、直線和線段有什麼聯繫和區別？

2.什麼樣的圖形叫做角？

3.怎樣使用量角器度量角的大小？

4.角的大小是由什麼來決定的？與邊長有什麼關係？

(五)鞏固反饋

1.口答。(投影)

(1)直線上兩點間的一段叫做( ).

(2)把線段的一端無限延長，就得到一條( ).

(3)線段有( )個端點，射線只有( )個端點，直線( )端點。

(4)從( )引出( )所組成的圖形叫做角。

(5)角的大小要看( )，與角的( )沒有關係。

2.下面圖形，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？把序號分別填在( )內。(投影)

直線 線段 射線

( )( )( )

3.測量各角的度數。(指定三人在黑板上測量)

(六)作業 

練習二十八第1～3題。

課堂教學設計說明

這節課的知識是在學生初步認識了直線，線段和角的基礎上進行教學的，使學生對平面圖形的最基本概念有比較清楚的認識。

本節課分爲三部分。

第一部分，認識射線。理解和掌握直線、射線和線段的聯繫與區別，爲進一步學習圖形的知識打好基礎。

第二部分，教學角的概念。通過師生的操作，利用運動的觀點，學生初步理解角的概念，在此基礎上引出比較兩個角的大小，通過直接的比較，學生初步理解角的大小與兩邊叉開的程度有關，爲引入進行間接比較角的大小作了鋪墊。

第三部分，教學。首先使學生認識度量工具——量角器，及其單位、符號，再介紹量角器的使用方法，最後通過實際測量說明：角的大小要看兩邊叉開的大小，與邊長無關。

本節課設計不同形式的練習(如口答，判斷選擇，實際操作等)，圍繞重點，達到鞏固和運用概念，提高學生解決實際問題的能力。

板書設計 

量角器

計量單位是度，用符號“°”表示

角的符號是“∠”

角的大小與邊的長短無關。

角

測量

《角的度量》 篇九

[教學內容] 角的度量（第25-27頁）[教學目標]1、體會引入量角器的必要性，認識量角器。2、會用量角器測量各種角的度數。[教學重、難點]  1、認識量角器。2、會用量角器測量各種角的度數。[教學準備] 每人準備量角器。[教學過程]一、體會引入量角器的必要性1、動手操作活動  四人小組活動：（1）用∠1測量∠a和∠b的大小。               （2）都是3倍多一點，討論怎麼辦：用更小的角去測。               （3）對摺∠1得到∠2，用∠1測量∠a和∠b的大小。2、討論、總結   討論：要測量一個角有多大，可以用規定的角去測，爲了統一測量單位便於交流，規定了1度角，並使用量角器來量角。二、認識量角器自己讀書26頁中的認一認，思考下面問題，再小組交流。1、測量角所用的單位。2、量角器的特點。三、使用量角器測量角的大小1、先自己試一試：怎樣用量角器測∠a和∠b的大小。2、與同學交流測量的方法3、總結測量方法：強調“點與點的重合，邊與邊的重合”的測量方法。四、作業：練一練 2、3[板書設計]

角的度量測量角的單位：           測量角的方法：