七年級數學一元一次方程及其解法複習教案【精品多篇】

元一次方程 篇一

一元一次方程的複習

複習目標：

（1）瞭解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）會解一元一次方程。

（3）會根據具體問題中的數量關係列出一元一次方程並求解。

重點、難點：

1. 重點：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

會用一元一次方程解決實際問題。

2. 難點：

一元一次方程的解法的靈活應用。

尋找實際問題中的等量關係。

【典型例題】

例1.

分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子爲整式，未知數的係數不爲0。

在這裏特別注意：未知數的次數及係數。

這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成爲一元一次方程就要使其中一個未知數的係數爲0。

解：

例2.

分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關於哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

此題從問題出發，求解關於x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關於y的方程的解，即關於y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

解：

將m＝1代入關於x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步驟爲以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

例4.

分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最後去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

解：

例5.

分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以採取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化爲整數，再用去分母……解之。

解：

注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

解：

例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間爲40秒，求火車的速度。

分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關係，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可爲等量，從而列出方程。例如以車身長度爲等量，可列方程，設車的速度爲x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度爲等量，可列方程，設車身長爲x m

解一：設車的速度爲x m/s

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲20m/s。

解二：設車身的長度爲x m

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分爲團體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，並計劃在六月份售完全部餘票，那麼零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

分析：此題的等量關係比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

經檢驗，符合題意。

答：零售票價爲19.2元。

【模擬試題】

一。 填空題。

1. 已知方程 的解比關於x的方程 的解大2，則 _________。

2. 關於x的方程 的解爲整數，則 __________。

3. 若 是關於x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

4. 若代數式 與 的值互爲相反數，則m＝_________。

5. 一元一次方程 的解爲x＝0，那麼a、b應滿足的條件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解應用題。

1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

2. 分別戴着紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一隻船，在公園內划船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

【試題答案】

一。 填空題。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解應用題。

1. 買364個雞蛋

2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

一元一次方程的複習

複習目標：

（1）瞭解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）會解一元一次方程。

（3）會根據具體問題中的數量關係列出一元一次方程並求解。

重點、難點：

1. 重點：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

會用一元一次方程解決實際問題。

2. 難點：

一元一次方程的解法的靈活應用。

尋找實際問題中的等量關係。

【典型例題】

例1.

分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子爲整式，未知數的係數不爲0。

在這裏特別注意：未知數的次數及係數。

這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成爲一元一次方程就要使其中一個未知數的係數爲0。

解：

例2.

分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關於哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

此題從問題出發，求解關於x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關於y的方程的解，即關於y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

解：

將m＝1代入關於x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步驟爲以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

例4.

分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最後去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

解：

例5.

分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以採取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化爲整數，再用去分母……解之。

解：

注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

解：

例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間爲40秒，求火車的速度。

分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關係，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可爲等量，從而列出方程。例如以車身長度爲等量，可列方程，設車的速度爲x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度爲等量，可列方程，設車身長爲x m

解一：設車的速度爲x m/s

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲20m/s。

解二：設車身的長度爲x m

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分爲團體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，並計劃在六月份售完全部餘票，那麼零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

分析：此題的等量關係比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

經檢驗，符合題意。

答：零售票價爲19.2元。

【模擬試題】

一。 填空題。

1. 已知方程 的解比關於x的方程 的解大2，則 _________。

2. 關於x的方程 的解爲整數，則 __________。

3. 若 是關於x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。

4. 若代數式 與 的值互爲相反數，則m＝_________。

5. 一元一次方程 的解爲x＝0，那麼a、b應滿足的條件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解應用題。

1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

2. 分別戴着紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一隻船，在公園內划船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

【試題答案】

一。 填空題。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解應用題。

1. 買364個雞蛋

2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人

元一次方程 篇二

2.4再探實際問題與一元一次方程

-----銷售中的盈虧(第一課時)

一。 教學任務分析

教

學

目

標

知識技能

使學生根據商品銷售問題中的數量關係找出等量關係，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

教學

思考

1.會將實際問題轉化爲數學問題，通過列方程解決問題。

2.體會數學的應用價值。

解決

問題

會設未知數，並能利用問題中的相等關係列方程，通過分析解決銷售中的。盈虧問題，進一步瞭解用方程解決實際問題的基本過程。

情感

態度

通過學習更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發學習數學的熱情。

重

點

讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

難點

弄清商品銷售中的“進價”“售價”及“利潤””利潤率”的含義和它們之間的等量關係。

二。課前準備

教具

學具

補充材料

課件

鋪墊練習     課堂練習  拓廣延伸練習

三.教學過程設想

教 師 活 動

學生活動

設計意圖

一。創設情境，引入新課

前面我們結合實際問題討論瞭如何分析數量

關係，利用相等關係列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

的數學工具，本節課我們就來探究如何用一元

一次方程解決實際問題。

學生回憶、猜想

激起學生主動回

憶、聯想和學習欲

望。

二。師生互動，課堂探究

（出示課件）

教師先介紹圖片，再提問

問題一：某商店在某時間以每件60元的價格

賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

或是不盈不虧？請同學們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

學生觀察、合

作交流、討論、

發表看法

培養學生學會合

作交流，善於聽取

他人見解和敢於發

言，讓學生大體估

算身邊的實際問題

，可激發學習興趣

和探究的主動性。

問題二：漸進給出，教師因情引導，並板書

利潤＝進價×利潤率

如果一件商品的進價是40元，

（1）    如果賣出後盈利25％，那麼該商品的

利潤怎樣算？

（2）    如果賣出後虧損25％，那麼該商品的

利潤怎樣算？

（3）那麼利潤、進價、利潤率有什麼關係？

學生合作交流

討論、歸納、發

表意見

讓學生結合生活

經驗，由身邊熟悉

實際的問題構建數

學模型，培養學生

會用數學方法解決

實際問題，和由特

殊到一般，概括能

力、學生感到好學

，進而樂學，從感

性上自然地熟悉銷

售中的等量關係，

並逐步突破重難點

，爲以後問題打下

基礎。

問題三：漸近給出，教師因情引導，並板書

利潤＝售價－進價

或 利潤＋進價＝售價

（1）小賣部老闆的麪包進價爲0.80元/個，

賣給同學們1元/個，老闆獲取利潤怎樣算？

（2）因而利潤、售價、進價的關係又如何呢？

問題四：教師逐步給出，並引導學生根據問題

二、三中的等量關係來回答，解答，最後給出解

題步驟，並板書。

思考：盈利25%、虧損25%的意義？

引導學生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進價—售價）是商品進價的25%。

問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

問題③：如何判斷是盈還是虧？

問題④：兩件衣服的進價、售價分別是多少？如何設未知數？相等關係是什麼？

問題⑤：商品銷售中的進價、售價、利潤、利潤率有何關係？

巡視學生完成情況，給予輔導，最後給出解題

步驟。

三。歸納總結。

學生合作、交

流、討論、思考

、補充解答過程

讓學生學會回顧

已有知識，學會分

析解決實際問題，

養成好動腦、動手

、合作學習的習慣

，體驗成功感，以

突破重難點，達到

教學目標。

四。知識拓展，教師給出問題：

（1）    汕頭琴行同時出售兩臺不同鋼琴，每臺售價爲960元，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某商店對購買大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺9000元的電腦，第一個月付款30℅，以後每月付款450元，問明明的爸爸需幾個月付清餘下的款？

學生獨立思考

並完成、展示

及時鞏固所學知

識

五。回顧與小結

1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關係

，熟練地應用 “利潤＝售價－進價、

利潤＝進價×利潤率”

來尋找商品中的相等關係

2.能聯繫以前研究過的問題，加深理解用一

元一次方程解決實際問題的一般步驟。

六。拓展延伸題。（略）

學生看黑板、

屏幕、教材、記

錄

回顧所學知識，

學會梳理、概括、

總結。

七。作業佈置

教材第97頁 第3、題

學生記錄

對已學知識強化

鞏固

元一次方程 篇三

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節課上學生是帶着上一節課的內容來學習的，現對這部分內容總結如下：

本節課的整體過程是這樣的：先利用等式的性質來解方程，從而引出了移項的概念，然後讓學生利用移項的方法來解方程，當然今天是第一次接觸這部分內容，所以在方程的選擇上，都是移項後，同類項的合併比較簡單，與前一節內容相比較，可輕易感受到這種解法的簡潔性；講解完成後，進一步給出了練一練的兩個方程，讓學生動手去做；仔細觀察學生的練習過程，出現了很多困難。總結一下，大致有以下幾種比較常見的情況：①含未知數的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號；（劃線的兩種情況出現最多）；針對以上情況，利用課堂時間，先讓有困難的學生說一下自己在解題過程中出現的困難，讓其他同學幫助他找出錯誤並加以解決，這樣更能促進同學間的相互進步。（由於時間的關係，本節課這一點做得還不夠完善，可從學生的作業中反應出來。）再讓學生總結注意點，教師進行點撥。最後的學生小結並不是一種形式，通過小結教師能很好地看出學生的知識形成和掌握情況。

總的來說，雖然課堂上同學們總結錯誤點總結的不錯，但學生對解方程的掌握仍浮於表面，練習少了，課後作業中的問題也就出來了；第一，解題中部分同學仍採用原來的等式性質進行；第二，移項時符號還是一個大問題；所以總的說來，這課堂效率不高，沒有完成基本的課堂任務；學生一節課下來還是少了練習的機會，看來對求解的題目，課堂上需要更多的練習，從題目中去反饋會顯得更加適合。在新教材的講解中，有時還是要借鑑老教材的一些好的方法。

另外，本節課沒完成的任務，希望能在下面的時間裏儘快進行補充，讓學生能及時對知識進行掌握。

元一次方程 篇四

教學目標 

1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程。

2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法。

3.使學生會進行簡單的公式變形。

4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知慾望和學習興趣。

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法。

(2)公式變形。

教學難點 ：

(1)對字母函數的理解，並能準確區分字母系數與數字係數的區別與聯繫。

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，並進行正確的公式變形。

教學方法

啓發式教學和討論式教學相結合

教學手段

多媒體

教學過程 

(一)複習提問

提出問題：

1.什麼是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1.

2.解一元一次方程的步驟是什麼？

答：(1)去分母、去括號。

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊。

注意：移項要變號。

(3)合併同類項——提未知數。

(4)未知項係數化爲1——方程兩邊同除以未知項係數，從而解得方程。

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。

引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什麼？已知數是什麼？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什麼區別與聯繫？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程。)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在於已知數是a、b(字母).a是x的係數，b是常數項。

(三)新課

1.含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對於未知數x來說a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程。

2.含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯繫。

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字係數的一元一次方程的解法相同。(即仍需要採用去分母、去括號、移項、合併同類項、方程兩邊同除以未知數的係數等步驟。)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能爲零。

3.講解例題

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移項，得  ax-bx=a2-b2，

合併同類項，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數。

2.在未知項係數化爲1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項係數(式)不爲零之後纔可以方程兩邊同除以未知項係數(式).

3.方

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那麼題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)課堂練習

解下列方程：

教材P.90.練習題1—4.

補充練習：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字係數方程的區別與聯繫。

2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字係數的方程的解法相同。但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能爲零。

六、佈置作業

教材P.93.A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示。

七、板書設計 

探究活動

a=bc  型數量關係

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作爲檢驗樣品）

提示：由於電線的粗細均勻分佈的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量爲a，總

長度爲b，單位長度的質量爲c，a，b，c之間有什麼關係？

由學生歸納出：a=bc。對於解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

出其餘電線的總質量 ，則 （米）是其餘電線的長度，所以這捆電線的總長度爲（ ）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數量關係。

1、b、c之一爲定值時。

讀課本P.96—P.97並填表1和表2中發現a=bc型數量關係有什麼規律和特點？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變爲4。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都爲b=2，寬由1增加到2，面積也變爲原來的2倍，矩形2、4類似。

得出結論，A=bc中，當b,c之一爲定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對錶1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高爲定值）

（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用於實際，這是

我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、爲定值時

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試着分析數據，看到出什麼結論？

分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關係是反比例。

可見，a=bc型數量關係不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數量關係的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數量關係。

（1）總價=單價×貨物數量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係。

策略：總價=單價×數量。而數量等於學生人數n，故不難求得關係式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關係式，解題關鍵是弄清數量關係。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關係呢？請表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲蓄的年利率爲2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關係（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式。

元一次方程 篇五

一、教學目標 ：

1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作爲刻畫現實世界有效模型的意義。

2、通過觀察，歸納的概念

3、積累活動經驗。

二、重點和難點

重點：歸納的概念

難點：感受方程作爲刻畫現實世界有效模型的意義

三、教學過程

1、課前訓練一

（1）如果 | | =9，則  =           ；如果 2 =9，則  =

（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數爲

（3）下列關於相反數的說法不正確的是（     ）

A、兩個相反數只有符號不同，並且它們到原點的距離相等。

B、互爲相反數的兩個數的絕對值相等

C、0的相反數是0

D、互爲相反數的兩個數的和爲0（字母表示爲 、互爲相反數則 ）

E、有理數的相反數一定比0小

（4）乘積爲1的兩個數互爲 倒數  ，如：

（5）如果 ，則（      ）

A、, 互爲倒數   B、, 互爲相反數    C、, 都是0    D、, 至少有一個爲0

（6）小明種了一棵高度爲40釐米的樹苗，栽種後每週樹苗長高約爲12釐米，問大約經過幾周後樹苗長高到1米？設大約經過 周後樹苗長高到1米，依題意得方程（     ）

A、   B、   C、  D、00

2、由課本P149卡通圖畫引入新課

3、分組討論P149兩個練習

4、P150：某長方形的足球場的周長爲310米，長與寬的差爲25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬爲 米，那麼長爲（ +25）米，依題意可列得方程爲：（      ）

A、+25=310   B、+（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

課本的寬爲3釐米，長比寬多4釐米，則課本的面積爲            平方釐米。

5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要         元，依題意可列得方程：

6、歸納方程、的概念

7、隨堂練習PO151

8、達標測試

（1）下列式子中，屬於方程的是（     ）

A、   B、    C、  D、

（2）下列方程中，屬於的是（       ）

A、    B、    C、   D、

（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

解：設甲隊勝了 場，則平了          場，依題意可列得方程：

解得 =

答：甲隊勝了        場，平了        場。

（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程爲

（5）根據條件“某數 的 與2的差等於最大的一位數”可列得方程爲

四、課外作業 P151習題5.1

元一次方程 篇六

教學目標

1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程。

2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法。

3.使學生會進行簡單的公式變形。

4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知慾望和學習興趣。

教學重點：

(1)含有字母系數的一元一次方程的解法。

(2)公式變形。

教學難點：

(1)對字母函數的理解，並能準確區分字母系數與數字係數的區別與聯繫。

(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，並進行正確的公式變形。

教學方法

啓發式教學和討論式教學相結合

教學手段

多媒體

教學過程

(一)複習提問

提出問題：

1.什麼是一元一次方程？

在學生答的基礎上強調：(1)“一元”——一個未知數；“一次”——未知數的次數是1.

2.解一元一次方程的步驟是什麼？

答：(1)去分母、去括號。

(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊。

注意：移項要變號。

(3)合併同類項——提未知數。

(4)未知項係數化爲1——方程兩邊同除以未知項係數，從而解得方程。

(二)引入新課

提出問題：一個數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。

引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

讓學生討論：

(1)這個方程中的未知數是什麼？已知數是什麼？(a、b是已知數，x是未知數)

(2)這個方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什麼區別與聯繫？(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程。)

強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在於已知數是a、b(字母).a是x的係數，b是常數項。

(三)新課

1.含有字母系數的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對於未知數x來說a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程。

2.含有字母系數的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對？

在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯繫。

含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字係數的一元一次方程的解法相同。(即仍需要採用去分母、去括號、移項、合併同類項、方程兩邊同除以未知數的係數等步驟。)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能爲零。

3.講解例題

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移項，得  ax-bx=a2-b2，

合併同類項，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數。

2.在未知項係數化爲1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項係數(式)不爲零之後纔可以方程兩邊同除以未知項係數(式).

3.方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式。

例2、解方程

分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那麼題目中有沒有這個條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)課堂練習

解下列方程：

教材P.90.練習題1—4.

補充練習：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結

1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字係數方程的區別與聯繫。

2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字係數的方程的解法相同。但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能爲零。

六、佈置作業

教材P.93.A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示。

七、板書設計

探究活動

a=bc  型數量關係

問題引入：

問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作爲檢驗樣品）

提示：由於電線的粗細均勻分佈的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。

1、由學生討論，得出結論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量爲a，總

長度爲b，單位長度的質量爲c，a，b，c之間有什麼關係？

由學生歸納出：a=bc。對於解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱

出其餘電線的總質量 ，則 （米）是其餘電線的長度，所以這捆電線的總長度爲（ ）米。

引出可題：探究活動：a=bc型數量關係。

1、b、c之一爲定值時。

讀課本P.96—P.97並填表1和表2中發現a=bc型數量關係有什麼規律和特點？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應的增大（或減小）如矩形1和矩形2項比

較：寬c=1，長由2變爲4。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都爲b=2，寬由1增加到2，面積也變爲原來的2倍，矩形2、4類似。

得出結論，A=bc中，當b,c之一爲定值（定量）時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對錶1的分析的結果。

（2）矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。（高爲定值）

（3）從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用於實際，這是

我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

2、爲定值時

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試着分析數據，看到出什麼結論？

分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關係是反比例。

可見，a=bc型數量關係不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個式子是同一種數量關係的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

3、實際問題中，常見的a=bc型數量關係。

（1）總價=單價×貨物數量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×時間；

（4）工作量=效率×時間；

（5）質量=密度×體積。

… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係。

策略：總價=單價×數量。而數量等於學生人數n，故不難求得關係式。

解：y=2n

總結：本題考查a=bc型關係式，解題關鍵是弄清數量關係。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關係呢？請表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲蓄的年利率爲2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關係（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

元一次方程 篇七

複習目標：

（1）瞭解方程、以及方程的解等基本概念。

（2）會解。

（3）會根據具體問題中的數量關係列出並求解。

重點、難點：

1. 重點：

及方程的解的基本概念。

的解法。

會用解決實際問題。

2. 難點：

的解法的靈活應用。

尋找實際問題中的等量關係。

【典型例題】

例1.

分析：明確的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子爲整式，未知數的係數不爲0。

在這裏特別注意：未知數的次數及係數。

這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成爲就要使其中一個未知數的係數爲0。

解：

例2.

分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關於哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。

此題從問題出發，求解關於x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關於y的方程的解，即關於y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。

解：

將m＝1代入關於x的方程，得：

例3.

解：

注意：解的一般步驟爲以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。

例4.

分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最後去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。

解：

例5.

分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以採取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化爲整數，再用去分母……解之。

解：

注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。

解：

例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間爲40秒，求火車的速度。

分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關係，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可爲等量，從而列出方程。例如以車身長度爲等量，可列方程，設車的速度爲x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度爲等量，可列方程，設車身長爲x m

解一：設車的速度爲x m/s

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲20m/s。

解二：設車身的長度爲x m

經檢驗，符合題意。

答：車的速度爲（1000＋200）/60＝20m/s

例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分爲團體票和零售票

售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，並計劃在六月份售完全部餘票，那麼零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？

分析：此題的等量關係比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。

解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元

經檢驗，符合題意。

答：零售票價爲19.2元。

【模擬試題】

一。 填空題。

1. 已知方程 的解比關於x的方程 的解大2，則 _________。

2. 關於x的方程 的解爲整數，則 __________。

3. 若 是關於x的，則k＝_________，x＝_________。

4. 若代數式 與 的值互爲相反數，則m＝_________。

5. 的解爲x＝0，那麼a、b應滿足的條件是__________。

二。 解方程。

1.

2.

3.

4.

三。 列方程解應用題。

1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？

2. 分別戴着紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一隻船，在公園內划船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？

【試題答案】

一。 填空題。

1.                     2.

3. 1，1                     4.                   5.

二。 解方程。

1.                      2.

3.                    4.

三。 列方程解應用題。

1. 買364個雞蛋

2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人