三角函數的定義及應用教學教案精品多篇

角函數教學設計 篇一

一、教學內容：三角函數

【結構】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦、正切。

（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關係、誘導公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明。

（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、並在此基礎上由誘導公式畫出餘弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、餘弦函數及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、< 1271864542">的意義。

三、熱點分析

1、近幾年大學聯考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強。

2、對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分爲四類問題 （1）與三角函數單調性有關的問題；

（2）與三角函數圖象有關的問題；

（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；

（4）與週期有關的問題

3、基本的解題規律爲：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯繫（藉助於熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執果索因），實現轉化。解題規律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換爲已知角求解；在最值問題和週期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化爲由一個三角函數表達的形式求解。

4、立足課本、抓好基礎。從前面敘述可知，我們已經看到近幾年大學聯考已逐步拋棄了對複雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎。在考查利用三角公式進行恆等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見大學聯考在降低對三角函數恆等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度。

四、複習建議

本章內容由於公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們複習本章時應注意以下幾點：

（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導瞭解它們的內在聯繫從而培養邏輯推理。

（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。

（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、週期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如週期性，通過對三角函數週期性的複習，類比到一般函數的週期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。

（4）由於三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年大學聯考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯繫。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年大學聯考應用題源於此）

（5）重視數學思想方法的複習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此複習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定係數法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關於對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸爲x＝kπ＋ （k∈Z），對稱中心爲（kπ，0），（k∈Z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱座標特徵。在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因爲高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果。

（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年大學聯考理科第20題實質是一個三角問題，由於考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角爲自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯繫，造成障礙，思路受阻。實際上，三角函數是以角爲自變量的函數，也是以實數爲自變量的函數，它產生於生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用於客觀實際，故應培養實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。

（7）變爲主線、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，並進行分析比較，尋找解題規律。針對大學聯考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關係的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化爲只含有一個三角函數關係式的訓練也要加強，這也是大學聯考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

（8）在複習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯繫，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，適應大學聯考。

在本章內容中，大學聯考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、週期。多數題型爲選擇題或填空題；其次是三角函數式的恆等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。

另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

角函數教學設計 篇二

教學目標

1、知識與技能

(1)瞭解週期現象在現實中廣泛存在；

(2)感受週期現象對實際工作的意義；

(3)理解周期函數的概念；

(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的週期；

(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知週期現象；從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義；根據週期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對週期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯繫的觀點認識事物。

教學重難點

重點：感受週期現象的存在，會判斷是否爲週期現象。

難點：周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

創設情境，揭示課題

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。衆所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間裏，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的週期現象。再比如，[取出一個鐘錶，實際操作]我們發現鐘錶上的時針、分針和秒針每經過一週就會重複，這也是一種週期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是週期現象與周期函數。(板書課題)

探究新知

1.我們已經知道，潮汐、鐘錶都是一種週期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重複出現，這也是一種週期現象。請你舉出生活中存在週期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的週期現象)

2.那麼我們怎樣從數學的角度研究週期現象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，並思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫座標和縱座標分別表示什麼？

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對於周期函數的定義，你的理解是怎樣？

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥並總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不爲0的常數T;x必須是定義域內的任意值；f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習：

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的週期有無數個”，教師指出一般情況下，爲避免引起混淆，特指最小正週期。

(2)已知函數f(x)是R上的週期爲5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

鞏固深化，發展思維

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然後各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞着太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎？如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數？

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T爲鐘擺擺動一週(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數爲變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那麼y的值每經過5min就會重複出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那麼7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾？7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

六、佈置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題。

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點。

課後小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什麼？

課後習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題。

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點。

板書

角函數教學設計 篇三

一、教材分析

這節課是在國中學習的銳角三角函數的基礎上，進一步學習任意角的三角函數。任意角的三角函數通常是藉助直角座標系來定義的。三角函數的定義是本章教學內容的基本概念和重要概念，也是學習後續內容的基礎，更是學好本章內容的關鍵。因此，要重點地體會、理解和掌握三角函數的定義。

二、學生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數，學生在國中階段曾研究過銳角三角函數，其研究範圍是銳角；

其研究方法是幾何的，沒有座標系的參與；

其研究目的是爲解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發展學生的已有認知經驗，發揮其正遷移。

三、教學目標

知識與能力：藉助單位圓理解意角的三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。（能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值。）

過程與方法：在學習的過程中，培養學生用代數方法研究幾何問題的思路。

情感態度與價值觀：讓學生積極參與知識的形成過程，經歷知識的“發現”過程，獲得發現的“經驗”。

四、教學重點、難點分析

重點：理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

難點：通過座標求任意角的三角函數值。

五、教學方法與策略

教學過程中採用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課採用“啓發探索、講練結合”的方法組織教學。

六、教學過程

問題1：現在請你回憶國中學過的銳角三角函數的定義，並思考一個問題：如果將銳角置於平面直角座標系中，如何用直角座標系中角的終邊上的點的座標表示銳角三角函數呢？

設計意圖：將已有知識座標化，分化難點。用新的觀點再認識學生的已有知識經驗，發揮其正遷移作用，同時使本課時的學習與學生的已有知識經驗緊密聯繫，使知識有一個熟悉的起點，紮實的固着點。）

預計的回答：學生可以回憶出國中學過的銳角三角函數的定義，但是在用座標語言表述時可能會出現困難——即使將角置於座標系中但是仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，需要教師引導學生將之轉換爲用終邊上的點的座標表示銳角三角函數。

問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是藉助於單位圓給出的，能否從中得到啓示將上述定義的形式化簡，化簡的依據是什麼？寫出最簡單的形式。

設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學的簡潔美引導學生進行研究，爲定義的拓展奠定基礎。該問題與問題1結合，分步推進，降低難度，基本尊重教材的處理方式。

預計的困難：由於學生只接觸過一次單位圓，對它所能起的作用只有一般的瞭解，所以需要教師的引導。也可以引導學生從形式上對上述定義化簡，使得分母爲1，之後通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

單位圓中定義銳角三角函數：點P的座標爲（x，y），那麼銳角α的三角函數可以用座標表示爲：

[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

問題3：大家現在能不能給出任意角的三角函數的定義。

設計意圖：引導學生在藉助單位圓定義銳角三角函數的基礎上，進一步給出任意角三角函數的定義。

有學生給出任意角三角函數的定義，教師進行整理。

例1：（P12）例2：（P12）

學生練習：P15練習1、2。

小結：任意角的三角函數的定義。

作業：P20 A組1、2。

角函數教學設計 篇四

一、案例實施背景

本節課是九年級解直角三角形講完後的一節複習課

二、本章的課標要求：

1、通過實例銳角三角函數(sinA、cosA、tanA)

2、知道特殊角的三角函數值

3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角

4、能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題

此外，理解直角三角形中邊、角之間的關係會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函數解直角三角形，進一步感受數形結合的數學思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應用數學的意識。

三、課時安排：

1課時

四、學情分析：

本節是在學完本章的前提之下進行的總複習，因此本節選取三個知識回顧和四個例題，使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化，進一步培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。

因此，本節的重點是通過複習，使學生進一步體會知識之間的相互聯繫，能夠很好地運用知識。進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用，從而發展數學的應用意識和解決問題的能力。

五、教學目標：

知識與技能目標

1、通過複習使學生將有關銳角三角函數基礎知識條理化，系統化。

2、通過複習培養學生總結歸納的能力和運用知識的能力。

過程與方法：

1、通過本節課的複習，使學生進一步體會知識之間的相互聯繫，能夠很好地運用知識。

2、通過複習銳角三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用。

情感、態度、價值觀

充分發揮學生的積極性，讓學生從實際運用中得到鍛鍊和發展。

六、重點難點：

1.重點：銳角三角函數的定義；直角三角形中五個元素之間的相互聯繫。

2.難點：知識的深化與運用。

七、教學過程：

知識回顧一：

(1) 在Rt△ABC中，C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

知識回顧二：

(2) 比較大小： sin50______sin70

cos50______cos70

tan50______tan70.

知識回顧三：

(3)若A爲銳角，且cos(A+15)= ,則A=________.

本環節的設計意圖：通過三個小題目回顧：

1、銳角三角函數的定義：

在Rt△ABC中，C=90

銳角A的正弦、餘弦、和正切統稱A的銳角三角函數。

2、直角三角形的邊角關係：

(1)三邊之間的關係： .

(2)銳角之間的關係：B=90

(3)邊角之間的關係：

sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

4、特殊角的三角函數值

三角函數

銳角A

sin A

cos A

tan A

30

45

60

5、銳角三角函數值的變化：

(1)當A爲銳角時，各三角函數值均爲正數， 且0

(2)當A爲銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。

例題解析

【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

解題反思：通過本題讓學生明白：

1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數；

2、等角代換間接求解。

【例2】要在寬爲28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈採用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？

解題反思：通過本題讓學生知道解決這類問題時常分爲以下幾個步驟：

①理清題目所給信息條件和需要解決的問題；

②通過畫圖進行分析，將實際問題轉化爲數學問題；

③根據直角三角形的邊角關係尋找解決問題的方法；

④正確進行計算，寫出答案。

【例3】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘後，輪船到達B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區爲航行安全區域，問：如果這艘輪船繼續沿東北方向航行，它是否安全？

解題反思：解決這類問題時常用的模型：

小結：

P93 例3

P94 檢測評估

教學反思：

銳角三角函數在解決現實問題中有着重要的作用，但是銳角三角函數首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關係。銳角三角函數值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數溝通了邊與角之間的聯繫，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今後教學過程中，自己還要多注意以下兩點：

(1)還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態更加生動上。國中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬鬆活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力和人格魅力的展現。我將不斷摸索，不斷實踐。

(2)我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，捨得把課堂讓給學生，讓學生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課後多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。