《三角形內角和》數學教案（精品多篇）

《三角形的內角和》教案 篇一

教學要求

1．通過動手操作，使學生理解並掌握三角形的內角和是180°的結論。

2．能運用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數。

3．培養學生動手動腦及分析推理能力。

教學重點 三角形的內角和是180°的規律。

教學難點 使學生理解三角形的內角和是180°這一規律。

教學用具 每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學過程：

一、複習準備

1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2．一個平角是多少度？1個平角等於幾個直角？

3．如圖，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度數。

二、教學新課

1．投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內角。（板書：內角）

2．三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。（板書課題：三角形的內角和）今天我們一起來研究三角形的內角和有什麼規律。

3．以小組爲單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度？

4．指名學生彙報各組度量和計算的結果。你有什麼發現？

5．大家算出的三角形的內角和都接近180°，那麼，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關係呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6．剛纔我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢？

提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。

7．請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

8．三個角拼在一起組成了一個什麼角？我們可以得出什麼結論？（直角三角形的內角和是180°）

9．拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發現了什麼？（直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°）

10．那麼，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢？爲什麼？（能，因爲這三種三角形就包括了所有三角形）11．老師板書結論：三角形的內角和是180°。

12．一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

13．出示教材85頁做一做。讓學生試做。

14．指名彙報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、鞏固練習

1．88頁第9題

這一題是不是隻知道一個角的度數？另一個角是多少度，從哪看出來的？獨立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

2、88頁第10題

①等腰三角形有什麼特點？（兩底角相等）

②列式計算 180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．88頁第10題

①連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分成兩個什麼圖形？

②一個三角形的內角和是180°，兩個三角形呢？

四、佈置作業

角形內角和 篇二

三角形內角和（動手實踐課）

學習目標：  通過用量角器量一量，動手摺一折，得出三角形的內角和是180度。培養學生實踐探索的能力。

學習重難點：操作時出現誤差，影響正確結論得出。

操作流程：

1、 算一算  拿出一副三角板，先相互說出每個角的度數，然後把每個三角板中三個角加起來，發現什麼？這個結論是不是適合所有的三角形？怎麼驗證？有那些辦法？

2、 驗一驗  我們學過的三角形按角來分可分爲幾類？你能借助量角器來算出直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的內角和嗎？它們都接近多少度？爲什麼和上面結論有誤差。

3、 拼一拼  第28頁第1題，拿出準備好的三角形（課前準備的），用紅筆標出三個角，把這三個角撕下來，拼一拼，看是多少度？

4、 折一折   第28頁第2題。

5、 想一想   第28頁第3題，第29頁第1、2、3題。

6、 議一議   第29頁實踐活動，四邊形內角和是多少度？五邊形？六邊形••••••

7、 課堂檢測

一、 填空。

1、 在一個三角形中，∠1=38°, ∠2=48°,那麼∠3=（  ）。

2、 在一個三角形中，∠1=38°，∠2=108°, 那麼∠3=（  ），是（   ）三角形。

3、 在一個三角形中，一個內角是86°，是另一個角的2倍，第三個角是（   ），這是個（   ）三角形。

4、 一個等腰三角形，一個內角是30°，如果是銳角三角形，頂角是（   ），底角是（   ）；如果是鈍角三角形，頂角是（   ），底角是（   ）。

二、 判斷對錯。

1、無論什麼三角形，內角和都是180°。           （  ）

2、直角三角形中，兩個銳角的和是90°。          （  ）

3、銳角三角形的內角和一定小於鈍角三角形的內角和。（  ）

4、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形都有可能是等腰三角形。                                         （  ）

5、有一個內角是60°的等腰三角形一定是等邊三角形。（  ）

設計意圖   三角形內角和是180°。這個結論完全可以通過學生自己動手實踐得出。不要以爲只有科學課要動手實踐，數學課中同樣要動手實踐，學生自己實踐得出的結論，印象深刻，比老師講10遍管用。

《三角形的內角和》教案 篇三

本節微課視頻是蘇教版數學教科書四年級下冊第78~79頁的教學內容。在教學之前，學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的測量；認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個頂點、三條邊和三個角。這些已經構成學生進一步學習的認知基礎。《三角形的內角和》是三角形的一個重要性質。學生在學習四年級上冊“角的度量”時，通過測量三角尺三個角的度數，知道三角尺三個角加起來的和是180度，再加上課前的預習，大部分的學生已經能得出結論：三角形的內角和是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機械性的記憶。因此，本節課的重點不是結論，而是驗證結論的過程。教材組織學生對不同形狀、不同大小的三角形的內角和進行探索，通過轉化、推理、比較、操作和驗證，總結概括出“所有三角形的內角和都是180度”的規律，從而進一步發展學生的空間觀念，提高學生的自主學習能力和推理能力。

下面就具體談談微課的教學設計：

一、教學目標

1、通過測量、轉化、觀察和比較等活動探索發現並驗證“三角形的內角和是180度”的規律，並且能利用這一結論解決求三角形中未知角的度數等實際問題。

2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動培養學生的聯想意識和動手操作能力。體驗驗證結論的過程與方法，提高學生分析和解決問題的能力。

3、使學生通過操作的過程獲得發現規律的喜悅，獲得成就感，從而激發學生積極主動學習數學的興趣。

二、教學重點和難點

重點：讓學生親自驗證並總結出三角形的內角和是180度的結論

難點：對不同驗證方法的理解和掌握。

三、教學過程

（一）質疑——發現問題，提出問題

出示學生熟悉的一副三角尺，讓學生說說每塊三角尺中各個內角的度數。試着計算每塊三角尺的三個內角的度數加起來的和是多少度？

交流：不同三角尺的內角和都是一樣的嗎？三角尺的內角和有什麼特徵？

引導學生得出三角尺的三個內角的度數和是180度。

提問：三角尺的形狀是什麼三角形？三角尺的內角和是180度，我們還可以說成是什麼？（得出結論：直角三角形的內角和是180度。）

你有什麼辦法驗證這一結論呢？（動手操作，尋找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分別測量三個內角的度數，再求和。（提示存在誤差，但三個內角的和都在180度左右）

方法二：用兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，由於長方形的四個內角和是360度，因此能得出一個直角三角形的三個內角和是180度。

啓發：直角三角形的內角和是180度，這一結論讓你聯想到了什麼？你能提出什麼新的數學問題呢？

引導：從直角三角形的內角和聯想到所有三角形的內角和，提出問題：所有三角形的內角和都是180度嗎？

（二）探究——分析問題，解決問題

出示三個三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

引導：直角三角形的內角和是180度了，由此我們聯想到銳角三角形和鈍角三角形的內角和也有可能是180度。

提問：你有什麼辦法來驗證這一猜想呢？

拿出事先從課本第113頁剪下來的3個三角形，動手操作，自主探索，發現規律。

方法一：可以像上面那樣先測量每個三角形的三個內角的度數，再計算出它們的和，看看能發現什麼規律。學生測量計算，教師巡視指導。

引導：測量時要儘量做到準確，測量是存在誤差的，對於測量的不準的同學要重新測定和確認，計算出它們的和，發現其中的規律。

方法二：既然是求三角形的內角和，我們就可以想辦法把三角形的3個內角拼在一起，看看拼成了什麼角。那怎樣才能把3個內角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個內角撕下來，再拼在一起，會發現拼成了一個平角，是180度。

方法三：把三角形的三個內角撕下來，雖然能將他們拼在一起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個內角折過來拼在一起，同樣會發現拼成一個平角，是180度。

方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個直角三角形，利用直角三角形內角和是180度進行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

（三）歸納——獲得結論

交流：回顧以上3個三角形的內角和的探索過程，你發現了什麼規律？

總結：通過測量計算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消除心中的問號，肯定得說出所有三角形的內角和都是180度這一結論。

（四）拓展——鞏固練習

1、將一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度？

2、在一個三角形中，根據兩個內角的度數，求第三個內角的度數？

《三角形的內角和》教案 篇四

【教學目標】

1、利用電子白板，藉助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內角和是180°，並能應用這一知識解決一些簡單問題。

2、經歷猜測——驗證——得出結論——解釋與應用的過程，體驗“歸納”、“轉化”等數學思想方法。

3、通過數學活動使學生獲得成功的體驗，增強自信心，培養學生的創新意識，探索精神和實踐能力。

【教學重、難點】

教學重點：引導學生髮現三角形內角和是180°。 教學難點：用不同方法驗證三角形的內角和是180°。 【教學過程】

一、創設情景，提出問題

小遊戲：猜一猜藏在信封后面的是什麼三角形。（出示）

師：三角形的這三個角究竟存在什麼奧祕呢，我們一起來研究研究。

【設計意圖：運用電子白板，遊戲引入，激起學生對於三角形已有知識的回憶，爲下面探求新的知識作好鋪墊。創設疑問，引出要探討的問題，調動學生學習的興趣。】

二、動手實踐、自主探究

師：什麼是內角？內角和是什麼意思？三角形的內角和是多少度呢？

1、從特殊入手——計算直角三角板的內角和。

（1）師生拿出30度直角三角板

師：這是什麼？是什麼三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度，請口算？

（2）再拿出45度直角三角板。

師：這是什麼三角形？這個角是多少度？它的內角和是多少度？

（3）師：通過剛纔的計算，你有什麼發現？

生：這兩個三角形內角和都是180°。

【設計意圖：這一環節先讓學生在明確三角形內角和的概念基礎上，先借助電子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，讓學生初步感知三角形的內角和，通過計算學生很容易發現直角三角形的內角和是180度，爲學生作進一步猜想奠定理論基礎。】

2、由特殊到一般——猜想驗證，發現規律。

（1）提出猜想

師：其他所有三角形的內角和是否也是180°？

生：是、不是……

師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對不對呢，需要驗證。

（出示小組調查表。）

（2）驗證猜想（生測量計算，師巡視指導，收集回報的素材）

師：哪個小組願意將您們組的發現與大家分享一下？

生上臺展示：我們小組研究的是直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是 度 度 度，內角和是180°，我們發現直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的內角和是180°）

師：研究銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請舉手，你們的結論和他們一樣嗎？請你們小組來談談你們的發現！

【設計意圖：實物投影儀在這個環節發揮了重要的作用，學生充分展示自己的想法。在初步感知的基礎上，教師讓學生猜測是否所有的三角形的內角和都一樣呢？這個問題爲後面的猜測和驗證進行鋪墊，引發思考，激發學習興趣。然後再通過算出特殊的三角形的內角和推廣到猜測所有三角形的內角和，引導學生從特殊三角形過渡到一般三角形的驗證規律。】

（3）揭示規律

師：通過計算我們發現直角三角形的內角和是180°，銳角三角形的內角和是——180度，鈍角三角形的內角和也是——180度，這就驗證了我們的猜想。現在我們可以說所有的三角形的內角和是（完善課題180°）。

注：學生的彙報中可能會出現答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等。（板書）（分別對這幾個數進行統計）

師：觀察這些測量結果你能發現什麼？（三角形內角和大約是180°左右）

（4）方法提升。

師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出所有三角形的內角和，這種由個別到一般的推理方法，在數學上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。

【設計意圖：通過度量、比較這一活動，讓學生在實踐中充分感知三角形的內角和大小。但由於測量本身有差異，教師並沒有直接告知三角形內角和的結論，而是讓學生去另闢蹊徑想辦法驗證前面的猜想，想一想有沒有別的方法來求三角形的內角和，讓思維真正“展翅高飛”，充分調動學生學習的積極性、自主性。】

3、剪拼法再次驗證——轉化思想的運用。

師：剛纔我們通過測量發現了三角形的內角和是180°，現在我們不用量角器測量了，你能想辦法證明三角形的內角和是180°嗎？先思考再動手做。

生探究，師巡視指導，收集彙報素材。（呈現作品——說方法——統計點評）

班內交流，彙報撕拼法、摺疊法。

師：將三角形的內角通過剪拼、摺疊，轉化成平角，你們應用了一種重要的數學思想——轉化（板書），轉化就是將我們不會直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決。

【設計意圖：孩子的智慧來自於動手，電子白板適時演示，讓學生通過“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、驗證得出結論：三角形的內角和是180°，並利用語言概括出結論，提高語言表達能力。】

4、展示——再次強化。

師：現在大家知道這幾個三角形的內角和是多少度嗎？

師：我們可以請電腦來給我們驗證一下。

（引入白板，通過拖動演示三角形從小到大度數的不斷變化）

結論：不論三角形的大小、形狀怎樣變化，任何三角形的內角和都是180°。

【設計意圖：讓學生在白板上親眼觀看到拖拉出類別不同的三角形，讓學生在拖動的過程中觀察、體驗。學生興趣盎然，學習氣氛熱烈，學生不僅感受到這3個三角形的內角和是180°，還隨着電子白板上這個三角形的任意拖動，發現三角形的3個角的度數在不斷的變化，而三角形的內角和則始終沒有變化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的內角和都是180°。而這，恰恰就是本課的教學重點和難點。傳統課中不容易突破的教學重難點輕而易舉的攻破。抽象的知識變得直觀、具體，促進學生知識內化的過程。】

三、鞏固應用，內化提高

1、介紹科學家帕斯卡（白板出示帕斯卡的資料）

2、練習

（1）。 做一做：在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=25度，求∠2的度數。

（2）。 求出下列三角形中各個角的度數。（書88頁第9題）

（3）。 算一算（書88頁第10題）：爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

【設計意圖：練習中使用白板的交互性，學生更願意參與，得出結果也更有成就感。素質教育要求我們要面向全體學生。爲此，根據問題的不同難度，教學時兼顧到不同層次的學生，使每位學生都有所收穫，都有機會體會到成功的喜悅。設計練習有新意，同時也注意了坡度。既有基本練習，也有發展性練習，盡最大努力體現因材施教。】

四、課後思考、拓展延伸

同學們，數學奧妙無窮，三角形是邊數最少的封閉平面圖形，那麼，四邊形五邊形六邊形（出圖示）……的內角和是多少度，他們又有什麼規律呢？有興趣的同學下課之後可繼續研究，下課。

角形內角和 篇五

設計思路遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，就從這裏入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內角的和是180°，引發學生的猜想：其它三角形的內角和也是180°嗎？接着，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，爲後繼學習奠定了必要的基礎。最後讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。練習形式具有趣味性，激發了學生主動解題的積極性。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數學信息的出現從比較顯現到較爲隱藏。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求，顧及到智力水平發展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習，在小組內完成。由一個同學出題，其它三個同學回答。先給出三角形兩個內角的度數，說出另外一個內角。有唯一的答案。訓練多次後，只給出三角形一個內角，說出其它兩個內角，答案不唯一，可以得出無數個答案。讓學生在遊戲中消除疲倦激發興趣，拓展學生思維。兼顧到智力水平發展較快的同學。在整個教學設計中，本着“學貴在思，思源於疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。教學目標1.讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2.讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化爲平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。3.使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。教材分析三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在學習三角形的概念及分類之後進行的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，爲教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。教學重點讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。教學準備多媒體課件、學具。教學過程一、激趣引入（一）認識三角形內角師：我們已經認識了什麼是三角形，誰能說出三角形有什麼特點？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個角，……師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。師：三條線段圍成三角形後，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形裏面的這三個角分別叫做三角形的內角。（這裏，有必要向學生直觀介紹“內角”。）（二）設疑，激發學生探究新知的心理師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）生：能。師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：只能畫長方形。師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現在哪兒呢？這一定有什麼奧祕？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）二、動手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內角和師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，並同桌互相指一指各個角的度數。（課件閃動其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個三角形各角的度數。它們的和怎樣？生：是180°。師：你是怎樣知道的？生：90°+60°+30°=180°。師：對，把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數。）這個呢？它的內角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。師：從剛纔兩個三角形內角和的計算中，你發現什麼？生1：這兩個三角形的內角和都是180°。生2：這兩個三角形都是直角三角形，並且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形內角和1.猜一猜。師：猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……2.操作、驗證一般三角形內角和是180°。（1）小組合作、進行探究。師：所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個內角的度數，再加起來。師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）（2）小組彙報結果。師：請各小組彙報探究結果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。……（三）繼續探究師：沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？生1：有。生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？生：把它們剪下來放在一起。1.用拼合的方法驗證。師：很好，請用不同的三角形來驗證。師：小組內完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。2.彙報驗證結果。師：先驗證銳角三角形，我們得出什麼結論？生1：銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。生2：直角三角形的內角和也是180°。生3：鈍角三角形的內角和還是180°。3.課件演示驗證結果。師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）師：我們可以得出一個怎樣的結論？生：三角形的內角和是180°。（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）師：爲什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？生1：量的不準。生2：有的量角器有誤差。師：對，這就是測量的誤差。三、解決疑問。師：現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）生：因爲三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？ 生：不可能。師：爲什麼？生：因爲兩個銳角和已經超過了180°。師：那有沒有可能有兩個銳角呢？生：有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。四、應用三角形的內角和解決問題。1. 看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學信息很淺顯） 2. 按要求計算。（數學信息較爲隱藏和生活中的實際問題） 3.遊戲鞏固。在四人小組中完成：由一個同學出題，其它三個同學回答。（1）給出三角形兩個內角，說出另外一個內角（有唯一的答案）。（2）給出三角形一個內角，說出其它兩個內角（答案不唯一，可以得出無數個答案）。五、全課總結。今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎麼樣？教學反思這篇教學設計通過施教，符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節課中學得輕鬆。整節課的教學設計，條理清晰，層次清楚，學生思維活躍，教學一開始從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°,接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。在學習活動的過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長，在這裏用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，並由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。但還受課本資源的限制，不能大膽突破教材，充分利用生活資源。例如：可以出示一塊被打爛了的三角形玻璃板（如圖：），向學生提出挑戰性的問題：老師今天不小心把這塊三角形的玻璃板打爛了，要重新買與原來同樣大的一塊，可老師不知道尺寸，怎麼辦呢？誰能幫老師解決這個問題呢？讓學生利用學過的知識解決生活中常出現的問題，更能使學生體會到數學不僅來源於生活，學習數學的目的更是爲了解決生活中的問題，體會到學習數學的重要意義。

角形的內角和 篇六

教學內容：教科書p28例題、“試一試”p29“想想做做” （三角形的內角和） 教學目標：1、 讓學生通過觀察、操作、比較、歸納，發現“三角形的內角和是180°”。2、 讓學生學會根據“三角形的內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知角的度數。3、 讓學生在學習活動中進一步增強探索的意識，發展觀察、歸納、概括能力、和情推理能力和初步的空間觀念。 教學重、難點： 探索三角形內角和是180° 教學準備：量角器 三角尺 正方形紙等 教學過程教師活動學生活動 創設情境激趣導入請量出自己準備的三角形的三個角的度數談話設疑：只要你們說出其中兩個角的度數，我能猜出第3個角的度數師生互動 生說師猜用自己的三角形按要求操作同桌交流（小組交流） 對照檢查（有異議的做好記錄） 自主探索獲取新知 初步感知內角和180° 實驗驗證自主探索 請觀察自己手中的三角板它們是什麼三角形？屏幕顯示同樣的三角形，指名指角取出各自的三角板觀察交流（它們都是直角三角形）互相指三個角 敘述：這三個角是三角形的三個內角。你知道三角板三個內角的和是多少度嗎？檢查學生活動情況（測量結果、計算結果）指名說內角和提問：你發現了什麼？三角尺的三個內角和是180°，是不是每個三角形的內角和都是180°呢？（認識內角，互相交流）分組活動 量角度 算內角和小組交流各自的想法90°＋60°＋30°＝180°90°＋45°＋45°＝180°（兩個三角板內角和都是180°）猜測並交流 你打算用什麼方法驗證呢？（根據情況適當提示不同的方法）巡視 指導 瞭解學生實驗情況組織學生演示、交流同桌討論 彙報交流分組合作驗證三角形內角和交流實驗方法可能運用的實驗方案（提示不能只用一種三角形）：① 畫一個三角形，分別量出3個角的度數，並算出3個角的度數和（可能會出現不同情況，要說明：測量的結果存在誤差是正常情況，同時引導發現它們的和都在180°左右）② 撕下三角形的三個內角並把它們拼在一起（投影演示）：拼成一個平角③ 折三角形的三個內角，使它們正好折在一起（投影演示）：拼成一個平角結合實驗交流情況，提問：通過多次實驗，你們能得出什麼結論嗎？板書：三角形的內角和是180°現在你能像老師那樣猜出角度嗎？互相交流、提示（三角形的內角和都是180°） 同桌互相猜角度應用知識解決問題“試一試”出示“試一試” 巡視 個別指導提問：∠3多少度？你是怎麼算的？（適當提問）請大家量一量，看看與算出的結果是否一樣？獨立完成∠3角度的計算交流180°－75°－39°＝66°180°－（75°＋39°）＝66°獨立量角度並交流（相同） “想想做做”第1題 提出練習要求你是怎麼算的？第三題還可以怎麼算？爲什麼？獨立完成未知角的計算交流算法（從180°中依次去減）觀察交流：90°－55°＝35° 綜合運用延伸擴展“想想做做”第2題用兩塊完全一樣的三角形可以拼成一個三角形嗎？（學生拼好後選擇不同拼法展示）哪些是拼成的三角形的內角？這些角分別是多少度？拼成的三角形的內角和是多少度？結合學生回答，小結：任何一個三角形的內角和都是180°獨立動手實踐交流不同拼法小組中分別指出拼成的三角形的內角，並且說出它們的角度獨立計算，交流：拼成的三角形的內角和還是180° “想想做做”第3題提出操作要求正方形的內角和是多少度？怎麼算？對摺後是什麼圖形？內角分別是多少度？內角和呢？再對摺後圖形有什麼變化？內角分別是多少度？內角和呢？兩次對摺出的三角形什麼在變？什麼沒變？出示教師用三角尺，與你們的三角尺比一比，誰的三角尺內角和大？獨立按要求操作並填寫四個內角都是直角，內角和360°對摺後是三角形，三個內角分別是：90°45°45°，內角和是180°再對摺後是三角形，三個內角分別是：90°45°45°內角和是180°兩次對摺出的三角形大小在變，內角和沒變一樣大。任何一個三角形內角和都是180° “想想做做”第4題提出練習要求它們各是什麼三角形？獨立完成角度的計算並交流判斷交流並說明理由 “想想做做”第5題出示第5題你是怎麼算的？（結合回答板書）比較兩種算法，你喜歡哪種？你有什麼發現？ 獨立完成計算並交流180°－90°－35°＝55°或90°－35°＝55°（喜歡下面一種的會較多）求直角三角形的一個銳角，用90°減另一個銳角的度數，計算比較簡便 “想想做做”第6題如果一個三角形有兩個直角，結果會怎樣？那麼一個三角形最多有幾個直角？一個三角形最多有幾個鈍角呢？爲什麼？討論交流：內角和會大於180°一個三角形最多有1個直角討論交流，彙報交流結果 全課總結這節課你學到了哪些數學知識？ 教學隨筆：

角形內角和 篇七

機智，開放地吸納各種信息，善於捕捉教育契機，合理地調控自己的教學行爲。

2、教師的教學方式要適應學生的學習。新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉變爲學生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在教學過程中，我給學生設置了一個開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，讓學生獨立、自主地去探究驗證其他學生已發現的知識，通過實驗、操作、表達、交流等活動，經歷探究過程，獲得知識與能力，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。我想：只要我們堅持“爲學習而設計”、“爲學生的發展而教”，那麼我們的課堂將會更加生機勃勃、充滿智慧的歡樂和創造的快意。

3、讓每位學生都有所發展 。這節課我進行了8次課堂巡視，其中4次參與學生的討論、交流，兩次分別對三名學困生進行重點輔導，巡視時關注面較廣，目的性明確。但在“個別學生課堂行爲表現”的重點觀察中，一位學困生在前半節課中共舉了兩次手，未被我關注，之後再沒舉過一次手。課後這位學生找到我問我原因。我與他進行了個別談話，問他爲什麼後半節課沒再舉手，回答是：“反正也不會提問到我。”學生的態度似乎有些不以爲然，其實蘊含着不滿。說明我們教師在課堂中不應忽略個體差異、害怕問題暴露，相反應充分重視、關愛學困生，讓每位學生都有所發展。

4、對數學學習的評價要做到既關注學生學習的結果，更要重視他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。對學生的精彩回答應予以熱情的肯定，促使學生的思維更加活躍。

5、加強對學生的思維和方法的指導。創造一個好的數學問題情境，提供孩子們理解數學的模型和材料是教學設計活動中的第一步，但是要讓學生看到其中所蘊涵的數學觀念，作爲教師不能讓這些數學活動只停留在表面。因此我鼓勵兒童進

角形內角和 篇八

學習興趣是學生學習的內部動機，是推動學生探求內部真理與獲取能力的一種強烈慾望，它在學習活動中起着十分重要的作用。教學實踐表明，學生如果對數學知識充滿好奇心，對學會知識有自信心，那麼他們總是主動積極、心情愉快的進行學習。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材孕伏的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地爲學生創造良好的教學情境 ，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。下面本人結合蘇教版第七冊《三角形內角和》一課，談幾點體會。

一、開講生趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短几分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。如“三角形內角和”的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數，然後分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，我當即說出第三個角的度數。一開始，有幾位同學還不服氣，認爲可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對了，這時學生都感到驚奇，教師的答案怎麼和他們量出的答案會一致的。“探個究竟”的興趣因此油然而生。

二、授中激趣

開講生趣僅作爲導入新課的“引子”，那成功之路，至多隻行了一半。還需要在講授新課中適時地激發學生的興趣，恰到好處地誘導，充分挖掘知識的內在魅力，以好奇心爲先導，引發學生強烈的求知慾。比如上例新授部分，在板書課題後，接着又讓全班學生動手做一個實驗：分別把各自手裏的三個三角形(銳角、鈍角、直角三角形）的三個角剪下，再分別把每個三角形的三個角拼在一起，並言之有趣地激勵學生：看誰最先發現其中的“奧祕”；看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。這時，學生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發言爭先恐後。還有的學生通過把正方形的紙沿對角線對摺，變成兩個完全一樣的三角形，因爲正方形有4個直角，是360 °，所以每個三角形的內角和是180°好方法。顯然，此時不但學生對三角形內角和是180°的性質有了感性的基礎，而且教師對這一性質的講解也已到了“心有靈犀一點通”的最佳時刻。

三、設疑引趣

學起于思，思源於疑。“疑”是學生學習數學知識中啓動思維的起點。在數學教學中，作爲教師要善於提出具有引發學生思考的問題，使學生見疑生趣，產生有趣解疑的求知慾和求成心。

比如“三角形內角和”在新授結束後

師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（出示一個很小的三角形 ）它的內角和是多少度？

生：180  °。

師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分後的一個小三角形）內角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

師：哪個對？爲什麼？

生：180°，因爲它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數是180°，那麼這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？

這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。

師：究竟誰對呢？

學生個個臉上露出疑問，經過一翻激烈的討論探究後，學生開始舉手回答。

生1：180 °，因爲兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180 °。

生2 ：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：表揚：你真聰明。演示  ：

這裏教師通過提出兩個具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張而又興奮的學習狀態中。

四、練中有趣

練習是鞏固所學知識，形成技能技巧的必要途徑，是教學的一個重要環境。但也往往被呆板的練習形式、乏味的練習內容，把在學習新知識中激發出來的學習興趣，而無情淹沒，使學生愉快的心情、振奮的精神受到嚴重的扼殺和抑制。因此課堂練習要設計得精彩有趣，教學中教師根據所學內容，設計不同形式的練習。

1、練習形式要注意層次性。

設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提示的變式練習再到拓展性的思考練習，降低習題的坡度，照顧不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情。比如“三角形內角和”中在運用規律解題時， 先已知兩角求第三角；再已知直角三角形的一銳角求另一角，感知直角三角形的兩銳角之和是90°；最後已知三角形的一角，且另兩角相等，求另兩角的度數，或已知三角形三個角的度數均相等，求三角形的三個角的度數。以上設計，通過有層次的練習，不斷掀起學生認知活動的高潮，學生學起來饒有興趣，沒有枯燥乏味之感。

2、練習形式要注意科學性和趣味性。

布魯納說過：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣。”教學時可適當選編一些學生喜聞樂見的、有點情節又貼進學生生活經驗以及日常生活中應用較廣泛的題目，通過少量的趣題和多種形式的題目，使學生變知之爲樂知。比如，本課在完成基本題後，讓學生在自己的本子上畫出一個三角形，要求其中兩個內角都是直角。在學生畫來畫去都無從下手時，個個手抓腦袋，冥思苦想。這時教師說出“畫不出來”的理由，學生們恍然大悟。

五、課尾留趣

一節課的前半節，是學生接受知識的最佳時刻，但一到後半節，學生注意力容易分散，這時設計一些有趣的數學活動、遊戲，不僅可以使大腦得到適當休息，又能吸引學生的注意力，達到“課業結束趣猶在”的效果。

在本課結束時，我設計了一道搶答題。

揭示：把左圖截去一部分，（每次只截一次）要使剩下圖形的內角和是180°，有幾種截法？”

學生原以爲截法只有幾種，到後來知道截法可以有無數種，感到是“一大發現”。但更使他們感到“一大發現”的是儘管截法有無數種，但剩下的圖形的種類只有一種，因爲內角和是180°的圖形只能是三角形。這樣練習，使學生在探索中不斷體驗到成功的樂趣和喜悅。

六、“評”中增趣

這裏的“評”是指教師對學生答問或作業的口頭或書面評價。數學材料本身因其感情色彩較少，難以引起學生的直接興趣。如果數學教師能在教學語言、語速、語調和語氣上風趣一些，幽默一些，對學生的答問、作業的評價上恰當地賦予一點情感味，那麼，學生在學習數學過程中可增添妙趣，樂學而不疲。

例如在本課教學中，在學生髮現了三角形內角和特徵時，我立即表揚，“你真能幹，你是咱班第一個發現真理的數學家”；又如學生髮現了另外一種證明三角形的方法時，我對他說，“你真聰明。”；在學生解題終於成功時，我又說：“祝賀你，成功了”等等，用以激發學生的求成心。另外在對待學生作業中有困難的同學，我總是用一些深情地惋惜語。如“真遺憾”、“差一點就對了”、“想得不錯，但說……”、“沒關係再說一次”、“下次肯定會更好”。……這些尊重、企盼、惋惜的用語對中差生來說，其作用不僅是情感上的補償而且是心理上的調整，可以使他們在學習數學的探索中，變無趣爲有趣，變有趣爲興趣，變興趣爲樂趣。

科學家愛因斯坦說過：“熱愛是最好的老師。”作爲一名數學教師，我們要在教學中根據不同的教學內容，不同的學生實際，靈活多變地採用多種做法，進一步激發學生學習興趣，使學生的思維活躍起來，使學生的腦子積極轉動起來，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效果。

角形的內角和 篇九

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書xx版國小數學四年級下冊第42～46頁

教學目標：

1、通過量、剪、拼、折等數學活動，讓學生親自實踐操作，發現規律，主動推導並得出“三角形內角和是180°”的結論，會應用這一規律進行計算。

2、在操作、驗證三角形內角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1、談話：我們已經認識了三角形，你知道哪些關於三角形的知識？

2、我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎麼回事嗎？我們一起去看看吧！

播放課件

詳細內容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和纔是的。”一個小的銳角三角形很委屈的樣子說：“是這樣嗎？”（它們在爭論誰的內角和大。）

你知道什麼是三角形的內角和嗎？

通過學生討論，得出三角形的內角和就是三角形三個內角的度數和。

3、故事中到底誰說得對呢？今天我們就來研究三角形的內角和。

【設計意圖】從學生的心理、興趣和意願爲出發點，利用故事的形式提出疑問，激發學生的學習興趣，提高學生探索的積極性。

二、自主探究、發現規律

1、探究三角形內角和的特點

（1）量一量

師：你認爲怎樣能知道三角形的內角和？

生：把三角形的三個內角分別量出來，再用加法算出三角形的內角和。

學生活動（小組合作---每組準備三種不同的三角形）量角，求和，完成第43頁的表格。

學生交流彙報測量結果。

師：從剛纔的交流中，你發現了什麼？

生：不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，內角和都是180°。

（在量的過程中，由於誤差，有的學生可能算出內角和在180°左右，這時教師要相機誘導：在測量的過程中出現一些誤差是正常的，因爲同學們畫的角不夠標準，量角器的不同，還有本身測量的原因都可能導致誤差。）

師：看來量一量會出現誤差，那麼你還有其它的更科學的辦法進行驗證嗎？

（2）拼一拼

學生分小組活動，教師參與學生的活動，並給予必要的指導。

學生展示交流，師：從大家的交流中，我們發現都可以把三角形的三個內角拼成一個平角，證明“三角形內角和是180°” 。

（3）折一折

小組活動，學生交流

生1：將正方形（或長方形）紙沿對角線對摺，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因爲正方形（或長方形）的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

生2：直角三角形的兩個銳角可以折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90°，因此三角形內角和就是180°。

2、歸納

師：通過剛纔的活動，我們得出了什麼結論？

生：三角形的內角和等於180°。

3、師談話：三個三角形爭論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什麼？

學生暢所欲言，對得出的規律做系統的整理。

【設計意圖】動手實踐，自主探索，親身體驗，是學習數學的重要方式。學生分組合作，量一量、拼一拼、折一折，通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養了他們主動探索的精神。

三、靈活運用，鞏固練習

師：好，大家已經發現了“三角形內角和是180°”這一規律，你能應用這個規律解決一些實際的問題嗎？

1、判斷

鈍角三角形比銳角三角形的內角和大。 （ ）

銳角三角形的兩個內角和小於90°。 （ ）

一個三角形最少有兩個銳角。 （ ）

一個鈍角三角形最少有一個鈍角。 （ ）

學生判斷並說出理由。

2、自主練習第6題

練習時，先讓學生獨立填空，再說說自己是怎麼想的，然後用量角器驗證計算的結果。

小結：以後如果遇到求一個三角形內未知角的度數時，我們可以用計算的方法算一算，簡單又精確。

3、遊戲： 選度數，組三角形

（課件顯示如下）

請選出三個角的度數來組成一個三角形

10° 18° 15° 150° 130° 72°

20° 50° 70° 35° 75°

52° 56° 54° 58° 60°

學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數拖入方框內，通過電腦計算相加是否等於180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以後，再讓學生判斷選擇的度數所組成的三角形按角的大小分類，並說出理由。

[設計意圖]用已學到的新知解決實際數學問題，認識學數學的價值，再次體驗成功，增強學習數學的興趣。尤其是第三個練習，依據學生的年齡特徵和認知水平，設計探索性和開放性的問題，注重拓寬學生的思維活動空間。

四、課堂總結、深化認識

談話：這節課你學會了什麼？解決了什麼問題？是怎樣解決的？

【設計意圖】不僅從知識方面進行總結，還引導學生回顧發現問題、提出問題、解決問題的過程，關注學生學習過程中的情感體驗。既讓學生習得一種學習方法，又培養了學習興趣。

課後反思：

本節課學生以小組爲單位進行合作學習，從自己的已有經驗出發，積極地進行操作、測量、計算，並對自己的結論進行思考、分析。在充分發揮學生主體作用，放手讓學生開展探究的同時，教師也恰到好處的發揮了引導作用。整個探究過程學生是自主的、有積極性的，在獲得數學結論的同時學習了科學探究的方法，爲今後的學習打下了堅實的基礎。

角形的內角和 篇十

最近，在區教研室的安排下，我在全區新課改教材培訓會上講了一節示範課，內容是人教版實驗教材第八冊《三角形的內角和》。這節課課前得到了區教研室專家的精心指導，課後受到學生和聽課教師的一致好評。我想這節的成功之處就在於給學生一個開放的學習環境，給學生一個探究的學習天地，讓學生“啓思質疑 引探新知”。縱觀本課，猜想的提出、驗證，方法、結論的得出，都是學生個體主動參與、合作探究的結果。這樣的數學課堂教學過程，充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動，培養了學生的探索精神，並在探究過程中獲得豐富的情感體驗。

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學第八冊（人教版）

【片段 1 】創設情景，揭示課題。

出示多媒體課件：如圖 1

圖 1

師：同學們觀察到什麼？

生 1 ：兩條直線相交形成四個角。

生 2 ：這四個角有兩個銳角、兩個鈍角。

生 3 ：因爲∠ 1 和∠ 2 組成一個平角，所以∠ 1+ ∠ 2=180 °；同樣道理，∠ 3+ ∠ 4=180 °。

生 4 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °

出示多媒體課件：如圖 2

圖 2

師：什麼變了？什麼沒變？

生 1 ：∠ 1 和∠ 2 的大小都變了，但 ∠ 1 和∠ 2 的和還是 180 °；∠ 3 和∠ 4 的大小都變了，但 ∠ 3 和∠ 4 的和還是 180 °。它們的和沒變。

生 2 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °，這四個角的總和也沒變。

師：老師把其中一條直線繼續旋轉，如圖 3 ，讓∠ 1 變成了一個直角，你們知道其它三個角的是什麼角嗎？各是多少度？

圖 3

生 1 ：其它四個角都是直角，都等於 90 °。

師：想一想，哪些平面圖形中有四個直角。

生：長方形和正方形。

多媒體課件出示一個圖片：如圖 4 。

圖 4

師：我們把長方形和正方形裏的四個直角叫做內角。

師：想一想，什麼叫做內角和？

生：（略）

師：三角形有幾個內角？

生：（略）

師：什麼是三角形的內角和？

生：（略）

師：三角形的內角和會是多少度呢？是銳角三角形的內角和大還是鈍角三角形的內角和大呢？請同學猜一猜。

生：（略）

【評析】關注學生的生活經驗和已有的知識體驗是《標準》的重要理念之一。這節通過學生已有的知識經驗出發，讓學生猜一猜、說一說，從而爲學生的探索提供空間。同時，在教學過程中滲透了“變與不變”的數學思想，這種思想對學生形成“三角形形狀改變，但內角和不變”的觀念很有幫助，做好了鋪墊。在教學過程中滲透數學思想也是《標準》的重要理念之一。

【片段 2 】引導小組合作，自主探究。

多媒體課件出示一個正方形和一個長方形。如圖 5

圖 5

師：這是兩個什麼平面圖形？這兩個圖形有什麼聯繫？

生 1 ：它們都有四個直角。

生 2 ：它們都有四條邊。

生 3 ：它們都能沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。

師：同學們觀察的真仔細！我們沿着長方形和正方形的對角線對摺就會把長方形和正方形平均分成兩個完全一樣的直角三角形。請同學們利用學具當中的正方形和長方形紙片動手摺一折，並思考：這樣兩個完全一樣的直角三角形，它們的內角和各自有多少度？

[ 學生們以小組爲單位，動手操作，實驗，對摺，討論，交流。 ]

師：請同學們把自己的發現跟全班同學交流一下。

生 1 ：我們小組發現，正方形沿着對角線對摺，可以分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，這個三角形有一個直角等於 90 °，另外兩個銳角相等，都是 45 °。所以，這個三角形的內角和 =90 ° +45 ° +45 ° =180 °。

生 2 ：我們小組發現，長方形沿着對角線對摺，可以分成兩個完全一樣的直角三角形，因爲長方形的內角和是 360 °，所以，這個直角三角形的內角和 =360 °÷ 2=180 °。

生 3 ：我們小組發現，正方形沿着對角線對摺，可以分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，因爲正方形的內角和是 360 °，所以，這個直角三角形的內角和 =360 °÷ 2=180 °。

師：同學們說的很好，那麼，是不是任意的一個直角三角形的內角和都是 180 °呢？

生：我認爲任意一個直角三角形的內角和都是 180 °。因爲我們可以找來一個完全一樣的直角三角形，並把這兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，長方形的內角和是 360 °，所以，一個直角三角形的內角和就是 360 度的一半。 360 °÷ 2=180 °。

師：同學們同意他的觀點嗎？

生：同意。

師：那我們可以得出一個怎樣的結論？

生：直角三角形的內角和是 180 度 .

【評析】全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）中指出，“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”在教學設計中注意體現這一理念，在主動的、互相啓發的學習活動中使學生初步感受數學的思想方法，受到數學思維的訓練，獲得知識，發展能力。 《標準》還指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能……”這節課，學生在小組中爲了完成共同的任務，形成了有明確責任分工的互助性學習，將個人之間的競爭轉化爲小組之間的競爭，有助於培養學生合作精神和競爭意識，彌補一個教師難以面向有差異的衆多學生的教學不足，實現使每個學生都得到發展的目標。由於有了學生的積極參與和高效的交互活動，使教學不僅僅只是體現一個認知、探究、交流、決策的過程，同時還體現了一個交往與審美的過程。

【片段 3 】動手操作，驗證猜想。

師：直角三角形的內角和是 180 度直角，那麼鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？請同學們猜想一下。

生 1 ：我猜想鈍角三角形的內角和可能大於 180 度，因爲它有一個鈍角。銳角三角形的內角和可能小於 180 度，因爲它的三個角都是銳角。

生 2 ：我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。

師：哪種猜想正確呢？爲了驗證我們的猜想，我們該怎麼辦？請同學們利用學具動手操作，小組合作，看哪個小組想的辦法最多？

[ 學生們以小組爲單位，動手操作，實驗，對摺，討論，交流，教師給與充分的時間。 ]

師：下面請同學們交流，看看你有什麼發現？一會兒同學們交流的時候，如果你覺得他的發言很精彩，我們可以送上掌聲。如果你覺得他的發言不能讓你信服，那你就舉手補充，好嗎？

生 1 ：我們用量角器分別量出∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 ，再求和，發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示）

生 2 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 剪下來，然後拼在一起，就拼成一個平角了。因爲平角等於 180 度，所以發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示）

生 3 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 折到一起，也拼成一個平角了。因爲平角等於 180 度，所以鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（展示折的方法）

生 4 ：我們把三角形的三個角∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 畫下來，畫到一起，就拼成一個平角了。因爲平角等於 180 度，所以發現鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是 180 度。（在展示臺展示）

生 5 ：我們在三角形內畫一條高，就把三角形分成了兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內角和等於 180 °× 2=360 °。當這兩個直角三角形拼在一起形成一個新大三角形時，就去掉了兩個直角，所以三角形的內角和 =360 °－ 90 °－ 90 ° =180 °。（在展示臺展示）

師：同學們真聰明，想出了這麼多好的辦法！通過剛纔的實驗，我們驗證了三角形的內角和是 180 °。

師：剛纔同學們用的畫、折、拼的方法都是將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的角，這種轉化方法是我們學習數學的重要方法，希望同學們在今後的學習中大膽應用。

【評析】學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。從特殊三角形到一般三角形的內角和，對學生來說，是富有挑戰性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？”這一開放性的問題，引發了學生思維上的衝突。學生在這裏遇到了困難，產生了分歧，有了爭執。教師把握機會，組織學生動手操作驗證，這個操作是必要的，也是適時和有價值的。這裏融入了學生的猜測、驗證、推理與交流等數學活動，充分體現了學生的數學學習是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。我以爲，活動是數學教學的基本形式，思考是數學的核心問題。改善學習方式，重要的不是研究教師怎樣講，而是研究如何創設良好的問題情境，讓學生運用已有經驗，在思考與活動中，經歷“再創造”的過程。以上教學片段反映了執教者倡導探究性、合作性的學習活動，改善學生學習方式的某些側面。從而培養學生的合作交流、動手實踐的能力。

【片段 4 】 學生新知鞏固，知識應用拓展。

師：今天這節課後你還想知道些什麼？你有什麼收穫？有什麼遺憾？

生 1 ：我想知道三角形有沒有外角？

師：三角形有外角，今後我們會學習瞭解的。

生 2 ：我想知道學習三角形的內角和有什麼用？

師：學習三角形的內角和有什麼用？請同學們看屏幕！（多媒體課件出示問題 1 ：流動紅旗爲等腰直角三角形，兩個底角爲 70 度，求流動紅旗的頂角度數。）

師：請同學們思考，求出流動紅旗的頂角度數？

生： 180-70-70=40 （度）

（多媒體課件出示問題 2 ：交通警示牌“讓”爲等邊三角形，求其中一個角的度數。）

師：請同學們思考，求出交通警示牌一個角的度數？

生： 180 ÷ 3=60 （度）

師：現在同學們知道了吧，知道三角形的內角和，我們就可以解決許多求三角形的一個內角度數的問題。

師：同學們有什麼收穫？還有什麼遺憾？

生 1 ：我知道了不管什麼三角形，它的內角和都是 180 °。

生 2 ：通過這節課的學習，我覺得做事不能光猜想。

生 3 ：我覺得小組合作探究能節省時間。

生 4 ：我有遺憾，我還想知道其它圖形的內角和。

師：由於時間限制，課堂上老師不能跟大家介紹多邊形的內角和了，我們就把它當作課外作業，下課後請同學們自己或與他人協作探究多邊形的內角和，好嗎？

【評析】設計的練習讓學生更深的對所學的新知加以鞏固，從而促使學生綜合運用知識，增強觀察生活，解決問題的能力。通過進一步的練習，運用所學知識解決簡單的實際問題，發展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。同時，知識的應用密切聯繫生活實際，讓學生根據自己的理解去解決生活中的問題。通過知識的應用，學生不但進一步鞏固了所學知識，同時也認識到數學來源於生活，讓學生從觀察中發現生活中存在的一些數學知識，並能運用這些知識、經驗來解決有關的數學問題，讓他們感到身邊處處有數學，從而提高他們學習數學的積極性。

教學反思：

一、注重新舊知識的延續性。

通過複習、回憶已經學過的四邊形知識爲新內容進行鋪墊。同時，也爲知識間的遷移作了伏筆。《課標》強調學生數學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程。

二、創設問題情景，以疑激思。

古人云：學起于思，思源於疑。學生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發展。課堂環節中的適時提問：“請同學們猜想一下，這個三角形的內角和是多少度嗎？”，猜想本身就是學習的動力，掀起了學生積極思維的小高潮。

三、讓學生動起來，以動啓思。

著名心理學家皮亞傑說過：“兒童的思維是從動作開始的。”可見，人的手腦之間有着非常密切的聯繫。本課中，通過讓學生動手操作，量、剪、拼、折等實驗活動，得到的不僅是三角形內角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。培養了他們主動探索的精神。讓學生在活動中學習，在活動中發展，是這節課的突出特點。

四、小組合作，自主探究。

任何一項科學研究活動或發明創造都要經歷從猜想到驗證的過程。“是否任何三角形內角和都是 180 °”，這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機。通過小組內交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，可以量一量、拼一拼、折一折，讓學生在小組內完成從特殊到一般的研究過程。然後再小組彙報研究結果以及存在問題。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。這堂課中的全班交流教學環節，不僅能使學生暢所欲 言、互起互發、共同發展，而且真正體現了學生是學習的主人，是學習的主體這一現代教育的主題。

五、注重數學思想方法，讓學生受到數學思想的薰陶與啓迪。

這節課在教學過程中滲透了“變與不變”、轉化等數學思想。

六、注重數學知識與生活的聯繫，注重培養學生的應用意識。在

學生新知鞏固，知識應用拓展階段，教師出示現實生活中的物體：流動紅旗和交通警示牌，體現了“數學來源於生活”的理念，同時也突出了“數學注重應用”的理念。