七年級上冊數學有理數知識點【精品多篇】

七年級上冊數學有理數知識點 篇一

一、正數和負數

正數和負數的概念

負數：比0小的數；正數：比0大的數。

0既不是正數，也不是負數

☆注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。

具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規定爲正，“後退、下降、支出、零下溫度”等規定爲負。

二、有理數

有理數的概念

（1)正整數、0、負整數統稱爲整數(0和正整數統稱爲自然數）

（2）正分數和負分數統稱爲分數

（3）整數和分數統稱有理數

☆注意：①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

數軸

（1）數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；

原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；

數軸的三要素都是根據實際需要規定的，同一數軸上的單位長度要統一；

（2）數軸上的點與有理數的關係

所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正有理數可用原點正方向的點表示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。

相反數

（1）只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數；0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數

（2）互爲相反數的兩數的和爲0，即：若a、b互爲相反數，則a+b=0;互爲相反數的兩個點在數軸上分別位於原點兩側，並且與原點的距離相等。

（3）在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。

（4）多重符號的化簡

多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最後化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果爲負，“-”的個數是偶數時，結果爲正。

絕對值

（1）絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|

（2）求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；可用字母表示爲：①如果a>0，那麼|a|=a;②如果a<0，那麼|a|=-a;③如果a=0，那麼|a|=0。

可歸納爲①：a≥0時，|a|=a（非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。）②a≤0時，|a|=-a（非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。）

（3）若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時爲0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和爲0，則有且只有這幾個非負數同時爲0）

有理數比大小

（1）利用數軸表示兩數大小

在以向右爲正方向的數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；

（2)數軸上特殊的最大(小）數

最小的自然數是0，無最大的自然數；

最小的正整數是1，無最大的正整數；

最大的負整數是-1，無最小的負整數

（3）利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；

（4）大數-小數>0，小數-大數<0。

三、有理數的加、減法運算

有理數加法

（1）同號兩數相加，取相同符號，並且把絕對值相加

（2）異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，並且用較大的絕對值減去較小的絕對值

（3）互爲相反數的兩數相加得0

☆

加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a

加法結合律：三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)

☆

（1）同號結合相加（正數+正數、負數+負數）

（2）互爲相反數的兩數結合相加（把相加結果爲零的數結合相加）

（3）幾個分數相加，將同分母的先結合相加

（4）將求和後爲整數的數先結合相加

（5）幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加

☆在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數的括號

有理數的減法

根據相反數的定義，減去一個數，等於加上這個數的相反數，有理數的減法可以轉化爲加法進行計算。引入相反數的之後，有理數的加減混合運算可以統一爲加法運算。

四、有理數的乘、除法運算

有理數乘法

（1）異號兩數相乘得負數，並把絕對值相乘；同號兩數相乘得正數，並把絕對值相乘。

（2）任何數與0相乘都得0

☆有理數的乘法運算定律

乘法交換律：兩個有理數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。a×b=b×a

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：兩個數的和（差)同一個數相乘，可以先把兩個加數（減數）分別同這個數相乘，再把兩個積相加（減），積不變。a×(b+c）=a×b+a×c

倒數

（1）乘積爲1的兩個數互爲倒數；注意：0沒有倒數；

（2）若a,b互爲倒數，則ab=1;

（3）求倒數：求一個數的倒數就是用1去除以這個數。

①求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可；

②求帶分數的倒數時，先把帶分數化爲假分數，再把分子、分母顛倒位置；

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；

④倒數等於它本身的數是1或-1;

有理數除法

（1）除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。

（2）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0

有理數的加減乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

（2）有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號裏的，如果無括則按照‘先乘除，後加減’的順序進行，同級運算中，按前後順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

五、有理數乘方

乘方的概念：求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。

記作：an,在an中，a叫做底數，n叫做指數，an叫做冪

乘方的性質

（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

（3）互爲相反數的兩個數的奇數次冪仍互爲相反數，偶數次冪相等。

（4）任何一個數的偶數次冪都是非負數。

有理數的混合運算

做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最後加減；

（2）同級運算中，按前後順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

科學記數法

把一個絕對值大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數（即1≤|a|<10，n是正整數），這種記數法叫科學記數法。

方法：①a的確定：把原數的小數點向左移動，使它的整數位數爲1，數的正負號保持不變；②n=原數的整數數位-1。

七年級上冊數學有理數知識點 篇二

1、正數：比0大的數叫正數。

2、負數：比0小的數叫負數。

3、有理數：

（1）凡能寫成q/p(p，q爲整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。

注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

（2）有理數的分類：

4、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

5、相反數：

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

（2）相反數的和爲0等價於a+b=0等價於a、b互爲相反數。

6、絕對值：

（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（2）絕對值可表示爲：

絕對值的問題經常分類討論；

7、有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（3）正數大於一切負數；

（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（6）大數-小數0，小數-大數0.

8、互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數；

注意：0沒有倒數；若a0，那麼a的倒數是1/a;若ab=1等價於a、b互爲倒數；若ab=-1等價於a、b互爲負倒數。

9、有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數。

10、有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

（2）加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。

12、有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零；各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。

13、有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba;

（2）乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；

（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

14、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即a/0無意義。

15、有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n爲正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n爲正偶數時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

16、乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

17、科學記數法：

把一個大於10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

18、近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

19、有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

20、混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。

（參考教材：國中數學七年級人教版）

練習：

1、若密雲水庫的水位比標準水位高出3cm記爲+3cm，某月的`水位記錄中顯示，1日水位爲-5cm，2日水位爲-1cm，3日水位爲+4cm，則( )

A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確

2、籃球的質量，超過標準質量的克數記爲正數，不足標準質量的克數記爲負數，檢查的結果如下表：

最接近標準質量的是_________號籃球；質量最大的籃球比質量最小的籃球重____________克。

3、判斷：1)最小的自然數是1;2)最小的整數是1;3)一個有理數的倒數等於它本身，則這個數是1;