數學立體幾何知識點新版多篇

數學立體幾何知識點 篇一

1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關係：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關係：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質，判定定理是證明平行問題的依據。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，範圍是

⑤三垂線定理及其逆定理：每年大學聯考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。

4.平面與平面

（1）位置關係：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

（2）掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

（3）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

（4）兩平面間的距離問題點到面的距離問題

（5）二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法

數學立體幾何知識點 篇二

一、平面

通常用一個平行四邊形來表示。

平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.

在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係，例如：

a) A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內；

b) lα—直線l在平面α內；

c) aα—直線a不在平面α內；

d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點；

e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點；

f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

二、平面的基本性質

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內。

公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

根據上面的公理，可得以下推論。

推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行

數學答題技巧：立體幾何解答方法

立體幾何篇

大學聯考立體幾何試題一般共有4道（選擇、填空題3道， 解答題1道），共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考覈立幾中的計算型問題，而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象爲前提。隨着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體爲載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

解答題分步驟解決可多得分

01、合理安排，保持清醒。

數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不着閉閉眼睛也好，儘量放鬆。然後帶齊用具，提前半小時到考場。

02、通覽全卷，摸透題情。

剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，儘量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易後難，也可防止漏做題。

03、解答題規範有序。

一般來說，試題中容易題和中檔題佔全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。

對於解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規範化，關鍵步驟不能丟，如三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的表達要規範，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對於解答題中的難題，得滿分很困難，可以採用“分段得分”的策略，因爲大學聯考閱卷是“分段評分”。

比如可將難題劃分爲一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，獲取一定的分數。

有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答後面的，這樣跳步解答也可以得分。

數學立體幾何知識點 篇三

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的餘角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大於第三邊

16、推論三角形兩邊的差小於第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互餘

19、推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內角和等於360°

49、四邊形的外角和等於360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等於360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那麼ad=bc;如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84、(2)合比性質如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97、性質定理2相似三角形周長的比等於相似比

98、性質定理3相似三角形面積的比等於相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

101、圓是定點的距離等於定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的'集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線

110、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r

122、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑

124、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應爲360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化爲(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n∏R/180

145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

圖形認識初步

1、(1)幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱爲幾何圖形。

①立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。

②平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形

（2）從不同方向看物體

①從正面看，可以分清物體的長度和高度

③從左面看，可以分清物體的高度和寬度

④從上面看，可以分清物體的長度和寬度

2、體、面、線，點

體：幾何體也簡稱體

面：包圍着體的是面

線：面和麪相交的地方是線

點：線和線相交的地方是點

點動成線，線動成面，面動成體

注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到

（2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉得到

3、直線，射線，線段

（1）直線的基本性質（直線公理）

經過兩點有一條直線，並且只要一條直線，簡稱爲2點確定一條直線

（2）表示方法

用一個小寫字母表示，如直線l,線段a

用大寫字母表示如，線段AB，射線OA

（3）點與直線的位置關係

點在直線上________x_______

A點直線外__________________P

（4）兩直線相交

兩條直線相交有一個公共點，即交點

注意公理和定理的區分

（1）命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題

（2）組成：①命題是由題設和結論組成的，題設是已知，結論是由已知推出的事項

②命題可以寫成“如果………那麼”的形式

③經過推論證實的真命題叫定理

3、線段的性質

（1）線段的畫法

尺規法：用圓規在射線AC上截取AB=a

度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等於這個長度的線段

（2）線段的比較

疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較

度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較

（3）線段的中點

一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等。

（4）線段公理

兩點連線的所有線段中，線段最短

（5）線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離

4、角

定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。

注：角的大小和邊長沒有關係

角可以看做由一條射線繞着它的端點旋轉而成的圖形，當終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。

（2）角的表示法

①用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間

②當頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示

③用數字或希臘字母表示

（3）角的分類

①銳角：大於0°，小於90°的角

②直角：等於90°的角

④鈍角：大於90°，小於180°的角

⑤平角：等於180°的角

⑥周角：等於360°的角

（4）角的度量和換算

①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’

（2）換算方法

①由度化爲分秒的形式：1°=60’，1’=60’’

②由分秒化爲度的形式：1’’=

③畫角的工具：三角板，量角器

（5）角的比較和運算

①比較：可以用量角器量出度數再比較

②和差：兩種意義，幾何意義和代數意義

（6）角平分線

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線

6、餘角和補角

①餘角

如果兩個角的和等於90度，就說明這兩個角互爲餘角

簡稱互餘，其中一個角是另一的角的餘角

②補角

如果兩個角的和等於180°，就說這兩個角互爲補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角

③性質

等角（或同角）的餘角補角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向爲基準，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西

相交線與平行線

1、兩條相交線所形成的角

鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互爲反向延長線，鄰補角互補

對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互爲反向延長線，具有這種關係的兩個角互爲對頂角，對頂角相等

（1）鄰補角和對頂角都是成對出現的

（2）對頂角相等：但相等不一定是對頂角

（3）兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作爲隱含條件，因此可以直接使用

（4）在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角

2、垂線的相關定義

①垂直：當兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。

②垂線：當兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直

③點到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短”

注：1、垂線是直線，垂線段是線段

2、斜線段有無數條，而垂線段只有一條

3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線

3、平行線

①定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b

②畫法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線上

二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊

三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經過已知點的位置

四畫------沿三角尺過已知點的邊畫直線

（3）平行線的公理及其推論

①平行公理：經過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那麼着兩條直線互相平行

（4）平行線的判定

①同位角相等，兩直線平行

②內錯角相等，兩直線平行

③同旁內角互補，兩直線平行

（5）平行線的性質

①兩直線平行，同位角相等

②兩直線平行，內錯角相等

③兩直線平行，同旁內角互補

注：平行線的性質和平行線判定的區別

判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質是由直線平行推出的角的相等或互補