人教版高中數學必修一知識點規納數學公式精品多篇

集合有關概念 篇一

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性，

（2）元素的互異性，

（3）元素的無序性，

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

？注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

集合間的基本關係 篇二

1、“包含”關係—子集註意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

？有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集並集補集定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：AB（讀作‘A並B’），即AB={x|xA，或xB})。設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）記作，即

CSA=韋恩圖示性質AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ。

例題：

1、下列四組對象，能構成集合的是()

A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等於它自身的實數

2、集合{a，b，c}的真子集共有個

3、若集合M={y|y=x2-2x+1,xR}，N={x|x≥0}，則M與N的關係是。

4、設集合A=，B=，若AB，則的取值範圍是

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6、用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=。

7、已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-mx+m2-19=0}，若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

.函數的性質 篇三

1、函數的單調性（局部性質）

（1）增函數設函數y=f(x)的定義域爲I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數。區間D稱爲y=f(x)的單調減區間。

注意：函數的單調性是函數的局部性質；(2)圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的。

（3）。函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2)；

○3變形（通常是因式分解和配方）；

○4定號（即判斷差f（x1）-f(x2)的正負）；

○5下結論（指出函數f（x）在給定的區間D上的單調性）。

(B)圖象法（從圖象上看升降）

(C)複合函數的單調性複合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集。

8、函數的奇偶性（整體性質）(1)偶函數一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數。(2)。奇函數一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數。(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱。利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；

○2確定f(-x)與f(x)的關係；

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。

（2）由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；

（3）利用定理，或藉助函數的圖象判定。

9、函數的解析表達式(1)。函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。

（2）求函數的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定係數法

3)換元法

4)消參法

10、函數最大（小)值(定義見課本p36頁）

○1利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大(小)值

○2利用圖象求函數的最大(小)值

○3利用函數單調性的判斷函數的最大（小)值：如果函數y=f(x）在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：

1、求下列函數的定義域：⑴⑵

2、設函數的定義域爲，則函數的定義域爲__

3、若函數的定義域爲，則函數的定義域是

4、函數，若，則=

6、已知函數，求函數，的解析式

7、已知函數滿足，則=。

8、設是R上的奇函數，且當時，,則當時=

在R上的解析式爲

9、求下列函數的單調區間：

⑴(2)

10、判斷函數的單調性並證明你的結論。

11、設函數判斷它的奇偶性並且求證：。

數學必修 篇四

1、集合(1)集合的含義與表示①通過實例，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。(2)集合間的基本關係①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，瞭解全集與空集的含義。(3)集合的基本運算①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2、函數概念與基本初等函數I

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin（A/2)=√（(1-cosA）/2)sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2)cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan(A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））

積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2

cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

集合與函數概念一，集合有關概念

1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，其中每一個對象叫元素。

2,集合的中元素的三個特性:

1、元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明:(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3,集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員}，b={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數集及其記法:

非負整數集（即自然數集）記作:n

正整數集n*或n+整數集z有理數集q實數集r

關於“屬於”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素，就說a屬於集合a記作a∈a,相反，a不屬於集合a記作a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

4,集合的分類:

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

函數的有關概念 篇五

1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。注意：

1、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱爲函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

（1）分式的分母不等於零；

（2）偶次方根的被開方數不小於零；

（3）對數式的真數必須大於零；

（4）指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的。那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

（6）指數爲零底不可以等於零，

（7）實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

？相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致（兩點必須同時具備）

（見課本21頁相關例2）

2、值域:先考慮其定義域

（1）觀察法

（2）配方法

（3）代換法

3、函數圖象知識歸納

（1）定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x)，(x∈A)中的x爲橫座標，函數值y爲縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x)，(x∈A)的圖象。C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y爲座標的點(x，y)，均在C上。

（2）畫法

A、描點法：

B、圖象變換法常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4、區間的概念(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間(3)區間的數軸表示。

5、映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB爲從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

6、分段函數

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

（2）各部分的自變量的取值情況。

（3）分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。補充：複合函數如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱爲f、g的複合函數。

,集合的運算 篇六

1、交集的定義:一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合，叫做a,b的交集。

記作a∩b（讀作“a交b”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。

2,並集的定義:一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作:a∪b（讀作“a並b”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。

3,交集與並集的性質:a∩a=a,a∩φ=φ，a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4,全集與補集

（1)補集:設s是一個集合，a是s的一個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或餘集）

記作:csa即csa={x(x(s且x(a}

（2）全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

（3）性質:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

,集合間的基本關係 篇七

1、“包含”關係—子集註意:有兩種可能(1)a是b的一部分，；(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2、“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結論:對於兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b,即:a=b

①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab（或ba）

③如果a(b,b(c,那麼a(c

④如果a(b同時b(a那麼a=b

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。