函數單調性教學設計（精品多篇）

高中數學函數的單調性的教學設計 篇一

【教學目標】

1、知識與技能：從形與數兩方面理解函數單調性的概念，掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。

2、過程與方法：通過觀察函數圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數單調性，然後數形結合，讓學生嘗試歸納函數單調性的定義，並能利用圖像及定義解決單調性的證明。

3、情感、態度與價值觀：在對函數單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現象猜想結論的能力。

【教學重點】函數單調性的概念、判斷。

【教學難點】根據定義證明函數的單調性。

【教學方法】教師啓發講授，學生探究學習。

【教學工具】教學多媒體。

【教學過程】

一、創設情境，引入課題

師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過www.本站baihuawen本站程中，同學們的位置變化。

生：隨着樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。

師：（積極反饋，全班鼓掌表揚）反之，我們下樓時，我們的。位置顯然是在下降的。

師：（閱讀教材，人教版節首內容，引導學生看圖）結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啓發學生思考。

觀察圖中的函數圖象，隨着函數自變量的增大（減小），你能得到什麼信息？

二、歸納探索，形成概念

我們在學習函數概念時，瞭解了函數的定義域及值域，本節內容其實就是針對自變量與函數值之間的變化關係進行的專題研究之一──函數單調性的研究。

同學們在國中已經對函數隨着自變量取值的變化函數值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數圖象變化情況，爲函數單調性建立嚴格定義。

1、藉助圖象，直觀感知

首先，我們來研究一次函數和二次函數的單調性。

師：在沒有學習函數單調性的嚴格定義之前，函數的單調性可以理解爲，

師：根據圖象，請同學們寫出你對這兩個函數單調性的描述。

生：（獨立完成，小組內互相檢查，然後閱讀教材，對比參照）。

2、抽象思維，形成概念

函數的性質離不開函數的定義域，在研究函數單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數的定義區間上描述隨着自變量值的變化，函數值的變化情況。

師：思考，如何利用函數解析式來描述函數隨着自變量值的變化，函數值的變化情況？（注意函數的定義區間）

生：在上，隨着自變量值的增大，函數值逐漸減小；在上，隨着自變量值的增大，函數值逐漸增大。

師：如果給出函數，你能用準確的數學符號語言表述出函數單調性的定義嗎？

生：（師生共同探究，得出增函數嚴格的定義）一般地，設函數的定義域爲：

①如果對於定義域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那麼就說函數在區間上是增函數；

②如果對於定義域上某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那麼就說函數在區間上是減函數。

三、掌握證法，適當延展

【例1】下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的。單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

【例2】物理學中的玻意耳定律（爲正常數）告訴我們，對於一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數的單調性證明之。

師：在解決完成這個例題後，根據解題步驟歸納總結用定義證明函數單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。

四、歸納小結，提高認識

學生交流在本節課學習中的體會、收穫，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。

（1） 利用圖象判斷函數單調性；

（2） 利用定義判斷函數單調性；

（3） 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。

五、佈置作業，拓展探究

課後探究：研究函數的單調性。

《函數的單調性》教學設計 篇二

《函數的單調性》教學設計

【教材分析】

《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這爲過渡到本節的學習起着鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅爲今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

【學生分析】

從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什麼，從各種函數關係中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過國中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但並沒有上升爲“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

【 教學目標】

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

【教學重點】函數單調性的概念。

【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

【教學方法】教師啓發講授，學生探究學習．

【教學手段】計算機、投影儀．

【教學過程】教學基本流程

1、視頻導入------營造氣氛激發興趣

2、直觀的認識增（減）函數-----問題探究

3、定量分析增（減）函數）-----歸納規律

4、給出增（減）函數的定義------展示結果

5、微課教學設計函數的單調性 定義重點強調 ------ 鞏固深化

7、課堂收穫 ------提高升華

（一） 創設情景，揭示課題

1．錢江潮，自古稱之爲“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

如何用函數形式來表示，起和落？

2．教師和學生一起回憶

如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，並請學生將文字語言轉化爲圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

溫故知新

（二）問題：觀察學生繪製的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨着x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是國中對函數單調性的認識。對照繪製的函數圖象，讓學生回憶國中對函數單調性的描述的定義，並在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

創設情景，揭示課題

1． 藉助圖象，直觀感知

同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特徵描述出來嗎？

畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）

請作出函數f(x) = x+1並觀察自變量變化時，函數值的變化規律．

（學生先自己觀察，然後通過多媒體----幾何畫板形象觀察）

2． 微課教學設計函數的單調性

1 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨着x的增大而________ ．

2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨着x的增大而 ________ ．

3、從上面的觀察分析，能得出什麼結論？

學生回答後教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

在區間I內

在區間I內

高中函數單調性的教學設計 篇三

高中函數單調性的教學設計

教學目標

1、會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列一些簡單問題；提高分析、解決實際問題的能力。

2、通過公式的靈活運用，進一步滲透分類討論的思想、等價轉化的思想。

函數的單調性

知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，並掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

能力目標：啓發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。：

教學重點：函數單調性的有關概念的理解

教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

教 具： 多媒體課件、實物投影儀

教學過程：

一、創設情境，導入課題

[引例1]如圖爲2006年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數學語言來描述“隨着時間的增大氣溫逐漸升高”這一特徵？

[引例2]觀察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？並總結歸納出函數圖象中自變量x和 y值之間的變化規律。

結論：（1）y軸左側：逐漸下降； y軸右側：逐漸上升；

（2）左側 y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對於函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

⑴若當<時，都有f()

⑵若當f（)，則f(x） 在這個區間上是減函數（如圖4）。

②單調性與單調區間

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。由此可知單調區間分爲單調增區間和單調減區間。

注意：

（1）函數單調性的幾何特徵：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。

當x1

幾何解釋：遞增 函數圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

判斷2：定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2)>f(1)，則函數 f (x)在R上是增函數。（×）

函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。

訓練：畫出下列函數圖像，並寫出單調區間：

三、範例講解，運用概念

例1 、如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數的圖象，根據圖象說出的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還減函數。

注意：

（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

例2 判斷函數 f (x) =3x+2 在R上是增函數還是減函數？並證明你的`結論。

引導學生進行分析證明思路，同時展示證明過程：

證明：設任意的，且，則

由，得

於是

即。

所以，在R上是增函數。

分析證明中體現函數單調性的定義。

利用定義證明函數單調性的步驟：

①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1

②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，並因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形

③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號

④得出結論：根據定義作出結論（若差0，則爲增函數；若差0，則爲減函數）

即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論”

例3、證明函數在（0,+）上是減函數。

證明：設，且，則

由，得

又由，得，

於是即。

即。

所以，函數在區間上是單調減函數。

問題1 ：在上是什麼函數？（減函數）

問題2 ：能否說函數在定義域上是減函數？ （學生討論得出）

四、課堂練習，知識鞏固

課本59頁 練習：第1、3、4題。

五、課堂小結，知識梳理

1、增、減函數的定義。

函數單調性是對定義域的某個區間而言的，反映的是在這一區間上函數值隨自變量變化的性質。

2、函數單調性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：

證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結論。

六、佈置作業，教學延伸

課本60頁習題2.3 ：第4、5、6題。