平行四邊形和梯形教學設計多篇

平行四邊形和梯形 篇一

平行四邊形和梯形是新課標教材四年級上冊的內容。學生已經學習過有關四邊形的知識，對平行四邊形也有了初步的認識。這一節課要着重探討平行四邊形的特點以及它與正方形、長方形的關係，梯形在這裏是第一次認識，除了教學梯形的特徵外，還要說明它與平行四邊形的聯繫和區別，能將四邊形分類，概括平行四邊形和梯形的定義。此外我針對中國學生習慣於被動地聽，而不善提問、不善創新的現狀，做了點有益的嘗試。

[案例]

一、情景引入（展示70頁主題情景圖）

1、找一找，畫一畫。

師：大家在生活中一定見過很多種四邊形，說說看？

生1：黑板的面是個長方形，樓梯扶手裏有平行四邊形。

生2：自動伸縮門裏有平行四邊形。

生3：辦板報的同學坐的木梯裏有梯形。

……

師：在紙上畫出形狀不同的四邊形，你知道幾種畫幾種，並標出你知道的圖形的名稱。

2、展示學生作品，展示教材第71頁上圖。“這些圖形有什麼相同的地方？”

生：都有四條邊。

師：它們都是由四條邊圍成的封閉圖形，叫做四邊形。封閉是什麼意思？

生：就是沒有缺口，連在一起，圍在一起。

……

3、回顧舊知，進入新授。

師：我們已經認識過長方形、正方形的特點，誰能簡單地說一說？

生：它們都有四個直角，長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。

師：還有嗎？誰能用我們剛學過的垂直和平行的知識來說說？

生：長方形、正方形的對邊都分別平行，相臨兩條邊互相垂直。

師：說得真好！那關於平行四邊形和梯形你們又想知道些什麼呢？

生：我想知道它們都有什麼特點？

師：那我們就一起來探究吧。

二、合作學習，探究新知。

（一）探究平行四邊形的特徵

1.猜一猜。

師：先觀察，大膽猜測一下平行四邊形的特徵？

生：我覺得平行四邊形的對邊平行，長度相等。

師：那我們就來驗證一下平行四邊形的對邊是否分別平行、長度是否相等？你打算怎樣來檢驗呢？

生；用我們才學的平行與垂直的知識，三角板和直尺來測量。

2.量一量：小組合作，探究驗證。

3.說一說：彙報探究結果

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行，長度也分別相等。

師：還有別的發現嗎？

生：我感覺平行四邊形的對角相等，就用量角器量了一下，的確相等。

師：真棒！發現了這麼多。其實數學家們研究發現：只要兩組對邊分別平行的四邊形對邊就一定相等、對角也一定相等。也就是說只要具備兩組對邊分別平行這一特點的四邊形一定就是平行四邊形。同學們可以在課下多找幾個平行四邊形驗證驗證。

4.玩一玩。拓展延伸：“長方形、正方形是否具備‘兩組對邊分別平行’這一特點呢？”

生問：那長方形和正方形也是平行四邊形嗎？

師：對！我們把長方形和正方形看成是特殊的平行四邊形。它們特殊在哪兒呢？

生：他們的角都是直角。

師：對！他們特殊在角都是直角。拿出你們用硬紙條做的長方形和三角形，咱們來玩一玩好嗎？捏住長方形的兩個對角拉一拉，看看變成了什麼？這個現象說明平行四邊形還有什麼特徵？

生：它的形狀能變。

師：那如果是正方形呢？猜一下，能拉變形嗎？

生：能。

師：判斷正確！那三角形呢？

生；不能。

師：拉拉看？

生：不能。

師：對！三角形具有穩定性，房頂用三角形做支架就很穩固。而平行四邊形易變形，生活中什麼地方運用過平行四邊形易變形的特點呢？

生：自動伸縮門……

（二）探究梯形的特點

1.大膽猜測：仔細觀察，猜猜看梯形有什麼特點？

生：我覺得梯形有一組對邊平行，但長度不相等，另一組對邊不平行，長度也不相等。

2.合作探究：那我們就來驗證驗證，看看我們預測的對不對。你打算用什麼方法來驗證呢？

生：用尺量。……

3.彙報交流

生：梯形只有一組對邊平行，但長度不相等。另一組對邊不平行也不相等。我們預測的是對的。

師：同學們探討得很好！大家都發現了梯形只有一組對邊平行，但長度不相等。那，假如……？假如什麼呢？我們可以推理什麼呢？誰來猜猜老師想提什麼問題？

生：假如長度也相等的話，會怎樣呢？[我抑制住內心的驚喜，如我期待，恰當的啓發激發學生提出了有價值的創新問題]

生：另一組對邊也會平行，那就有可能是長方形了。

生：也有可能是正方形。

生：還有可能是平行四邊形。

師：同學們探討得真好！那你們能說說什麼叫做梯形了嗎？

生：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

三、系統歸納整理各類四邊形之間的關係（課件展示：四邊形集合圖，如書中第71頁）

師；在四邊形這個大家族裏有着許多兄弟姐妹。（展示四邊形集合圈）咱們來給他們分分類、畫畫圖好嗎？在四邊形這個大家族裏有着“兩組對邊分別平行”和“只有一組對邊平行”兩大家庭。（展示平行四邊形和梯形兩大集合圈）那這兩個家庭裏還有哪些成員呢？（依次展示各子集）

生：平行四邊形裏還有長方形。

生：長方形裏還有正方形。

生：梯形裏還有等腰梯形。

生：梯形裏還有直角梯形。

師：這兩位同學真會學習，瞭解了那麼多我們還沒有學過的數學知識。

四、總結：這節課你知道了什麼？還想知道什麼？

五、拓展延伸：玩一玩，剪一剪，拼一拼。

1.思考：從一張梯形紙上剪下一個平行四邊形，剩下的圖形可能是什麼？還有別的可能嗎？

2.在一張平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。

3.你能把一個平行四邊形剪下一塊，再將它們拼成一個長方形嗎？試試看？（略）

[反思]

一、用發展的眼光來教學，關注知識形成的過程，關注學生的終身發展、未來能力。

用發展的眼光來設計學習活動，讓學生在探究中親歷知識形成的過程，遠比讓學生直接但卻被動地獲取現成知識結論要更加具有深遠的意義和影響，學生的觀察、猜想、探索和創新等其他各方面能力都能得到有效地開發和鍛鍊。“紙上得來終覺淺。”以聽、記憶背誦接受而來的知識，理解較膚淺也易遺忘。而在體驗中自身感悟的東西理解深刻、印象久遠。創新能力、實踐能力是不可能靠講授、聽而得來的，“能力”要在有效的活動中、探究中、應用中、實踐中鍛鍊而成。

二、創造性地挖掘教材裏的素材，讓中國的學生也能“提出問題”。

中國的學生到了美國最大的差距就是隻會被動地聽而不能提出問題、發表見解。“發明千千萬，起點是一問。”我們要鼓勵學生從不同角度、不同途徑去思考問題，勇敢地發表見解，大膽推理，勤於探索，從而促進學生創新精神的發展。課堂教學中，發散性提問：“假如……那麼……？”“你還有不同的想法嗎？”“ 還有哪些可能？”這類問題的答案不是唯一的，而是要學生產生儘可能多、儘可能新、儘可能前所未有的獨創的想法。這類問題激發的正是學生的發散思維、創新思維。在這種問題的推動下，學生必然展開多角度、多方位的思維活動，以求得到多種答案。例如，在認識梯形時當學生探索出“這幾個四邊形都是有一組對邊平行，但長度不相等，另一組對邊不平行。”時，我將提問向知識的深度、廣度發散，並同時嘗試着激發學生們也能提出有價值的問題：“對！這幾個四邊形都只有一組對邊平行，但長度不相等，那假如……？假如什麼呢？我們可以推理什麼呢？（誰能猜猜老師想提什麼問題呢）”一個思維敏捷的孩子舉起了手：“假如長度也相等的話，會怎樣呢？”學生們七嘴八舌地說開了：“假如長度也相等的話，另一組對邊也會平行，就有可能是正方形了。”“也有可能是長方形。”“還有可能是平行四邊形。”多麼新穎的提問啊！給思維插上了飛翔的翅膀，使學生對梯形、正方形、長方形和平行四邊形的特點有了更爲深刻的感悟和理解，溝通了知識間的聯繫與區別，對它們之間的異同處也更加明晰了，思維的覆蓋面拓寬了，還使學生初步習得了一種假設、推理、論證的數學思想和方法，開發了學生的創新思維。“那誰能告訴大傢什麼叫做梯形了嗎？”“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。”有些同學還刻意地把“只有”兩個字說得格外重些，這說明他們對本知識點理解地很深刻。

[點評與拓展]

本節課充分地體現了學生的主體性和教師的主導性，老師向學生提供了大量的探索活動，利用學生原有的認知結構和生活實踐，循序漸進，步步深入，層層推進，教師始終把學生當作一個探索者、發現者，組織學生參與知識形成的全過程。從“猜測”到“探討驗證”，再到後面的“拓展延伸”，整個過程讓學生“做數學”而不全是“看數學”、“聽數學”，讓學生參與其中，在經歷中感悟，在感悟中探索，在探索中發展。

然而，面對素質教育，在教育改革面前仍有相當多的老師在遲疑、在彷徨，有人在反思懷疑情境創設的必要性、探索活動開展的意義，有人在呼籲：“還數學課堂的本來面目，數學課堂還是應該安安靜靜的……”數學課裏需要安靜的思考，也需要熱烈的討論和探索，一切全因學習內容而定，一切應由學生認知過程的各環節的需要而定，從學生的終身發展來看更需要探索、交流等學習活動。時代發展了，我們也需及時更新“人才觀”。誠然，在革新的路上，我們的確發現有“爲了創設情境而創設情境”的現象，這正是沒有真正領會改革意義、領會新教育理念的膚淺表現；也有探索活動、小組合作流於形式的現象，這也說明新時代對老師提出了更高的要求，老師的整體素質、綜合能力正有待提高。但絕不能因爲改革路上的不成熟就否定改革，放棄改革，回到從前……試問，在近、現代世界文明面前，我們做出了多少貢獻呢？諾貝爾獎設立一百多年以來，榜上卻無一位中國人，僅有的6位中有5位全是受過美國教育的美籍華人。這難道不值得我們反思嗎？劍橋大學的一本教材裏分析過中國近代衰敗的原因：社會教育不發達是其中之一。我們的彩電業經歷了多少年的自主探索纔不再依賴進口顯像管了？我們的汽車製造業需要創新嗎？太需要了（我們長期依賴別人的發動機）！我們的電子業需要創新嗎？太需要了！我們的教育需要創新嗎？太需要了……我們有太多的“太需要了！”我們不能一直依賴買進“技術和管理”吧？況且在這些年的買進中，我們嚐盡了辛酸：人家是不會把核心與機密出讓的。中國的改革已近三十年了，國務院爲什麼強調要建立創新型國家？在未來的日子，我們要爲國家輸送什麼樣的人才呢？這個大課題難道不值得我們好好地深思加反思嗎？一個城市是要依賴企業的發展而發展的！一個國家是要依賴企業的發展而發展的！而企業的發展歸根到底是要依賴創新領先的！有哪個模仿者、跟隨者是吃到過肉的？

不管願意不願意，在大多數國家還未完成工業化的時候（中國在內），世界已飛快地躍入知識經濟時代，創新已成爲主流……

平行四邊形和梯形 篇二

學情分析：平行四邊形和梯形的認識是新課標教材四年級上冊的內容，學生已經有學習過有關四邊形的知識，對平行四邊形也有初步的認識。這一節課着重引導學生探討平行四邊形的特點以及它與長方形和正方形的關係，梯形在這裏是第一次學習，除了要教學梯形的特徵外，還要說明它與平行四邊形的聯繫與區別，能將四邊形分類，並概括出平行四邊形和梯形的定義。

教學目標

1.使學生理解平行四邊形和梯形的概念及特徵，初步認識平行四邊形和梯形各部分的名稱。

2.使學生了解學過的所有四邊形之間的關係，並會用集合圖表示。

過程與方法：

通過操作活動，使學生經歷認識平行四邊形和梯形的全過程，掌握它們的特徵。

重點： 理解平行四邊形和梯形的概念及特徵。瞭解學過的所有四邊形之間的關係，並會用集合圖表示。

難點： 理解平行四邊形和梯形的概念及特徵。用集合圖表示學過的所有四邊形之間的關係。

教學過程：

情景導入：

師說：同學們認識這位老朋友嗎 (師出示一個一般四邊形)

看一看：四邊形這個大家族底下的族員可多了，看我們的校園到處都有它的影子。(課件出示校園圖，並在相應圖形的地方用四邊形框起來)

畫一畫：那麼你們能利用方格紙把四邊形的各個族員畫出來嗎 並且標出你知道圖形的名稱。展示學生的作品

師：這些圖形都有什麼共同特點 (由四條邊圍成的封閉圖形)

回顧舊知，進入新授

1,師問：在這裏有兩位老朋友你們是非常的熟悉的，能找出來嗎 (長方形，正方形)

還有兩位新朋友誰呢 你們想知道平行四邊形和梯形的什麼 (生可能說想學習它們的特點)

那麼下面就一起來探究它們的特點。(板書：平行四邊形和梯形的認識)

三，合作學習，探究新知。

1,探究平行四邊形的特徵：

1)猜一猜：

師：拿出手上的平行四邊形紙片，先觀察，誰能大膽地猜猜平行四邊形的特徵嗎

生可能：對邊平行或者對邊相等。

師肯定學生的發現：要知道平行四邊形是否對邊分別平行，長度相等，我們還要驗證，你打算怎麼驗證呢 (用直尺測量)

2)小組合作量一量。探究驗證

3)說一說。

師：你們的猜測成立嗎 學生彙報驗證結果。

師：還有別的發現嗎

生可能：我感覺平行四邊形的對角相等，(師：驗證了嗎 拿什麼驗證)

師小結：多棒的學習方法啊，他已經懂得猜測後再驗證猜測。其實數學家們通過研究發現只要有兩組對邊分別平行的四邊形它的對邊就一定相等，對角也一定相等。那麼什麼樣的圖形叫做平行四邊形呢 多叫幾個學生說說自己的想法。再板書定義

(板書：有兩組對邊平行的四邊形就是平行四邊形)

師：在這個概念裏哪個詞是關鍵詞 (引導學生圈起"兩組"和"平行四邊形"三個詞)

4)拓展延伸：師問：長方形和正方形具備兩組對邊分別平行嗎 聽到這個結論你有什麼想法

生可能：長方形和正方形是平行四邊形嗎 (師：你們說呢 )

師：對啊，我們說長方形和正方形是特殊的平行四邊形，那麼它們特殊在哪呢

生：長方形和正方形有四個直角。

師：贊同你的意見，它們特殊在-----角都是直角。

5)研究平行四邊形的特性：

拿出我們用吸管做的長方形和三角形，捏住長方形的兩個對角拉一拉，看看變成了什麼 這一現象又說明了平行四邊形的另一個特點，是什麼

生：形狀會變。

師：判斷正確，說明平行四邊形具有易變性(板書),那麼三角形會變形嗎 拉拉看。

師小結：三角形具有穩定形，房頂用三角形做支架就很穩固，生活中哪些地方利用平行四邊形易變性。(生說不出就展示實例：自動伸縮門。課件顯示伸縮門活動的過程)

師：我們在拉長方形框架的過程中什麼沒變，什麼有變化嗎

學生總結規律：面積變了，周長不變。

2,探究梯形的特徵。

師：剛纔我們的同學發揮了自己的智慧，找到了很多平行四邊形的特點。

現在請你們在這堆圖形中找出梯形，可以嗎 它們都有什麼共同特點

生：有一組對邊平行。

生：對邊不相等。(有補充嗎 )(要是學生找出同旁的內角加起來是180度，要肯定學生並說明下一節課驗證它。)

師：大家探討得真好，都發現了梯形只有一組對邊平行，但不相等。那假如……

假如什麼呢 我們可以推理什麼呢 誰能猜猜老師想提什麼問題 (目的是引導學生會提問，會質疑)

生：假如長度也相等，會怎樣

師：問得太好了，我們來看看課件的演示：梯形漸變成一個長方形或平行四邊形。

師：假如另一組對邊也平行了，也會變成什麼

師：對比平行四邊形的定義的概念，我們該如何定義梯形

學生總結歸納，(板書：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形)重點圈出"只有一組"

三，系統歸納整理四邊形的類型。

師：我們把四邊形大家族裏的特殊成員都學完了。咱們來把它們分分類吧，分幾類呢 生辯論分法。

師：老師贊同分成三類的說法 那麼長方形和正方形該屬於誰呢

師：根據學生的分法在課件展示的方法

一般四邊形

四邊形平行四邊形 長方形 正方形

梯形

課件出示集合圈：要是老師把所有的四邊形圍起來，那麼這個大家族裏也應該分成三個部落，展示結果。

四，學習習近平行四邊形和梯形各部分的名稱。

1,剛纔同學們把平行四邊形的邊稱爲了長和寬，其實平行四邊形的邊也有自己的名字。

1),課件呈現一個平行四邊形。

2)在平行四邊形的邊上任取一點(一般在頂點).

3)從這一點向對邊引一條垂線。

4)這點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。

在課件上同時出現概念：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

概念所說的"一條邊上的一點"可以理解成是任意的一邊上的任意一點。因此平行四邊形的高就有無數條。從不同邊上的點引出的高的長度有可能不一樣，所對應的底也可能不一樣。

2,同理學習梯形各部分的名稱。

1)呈現一個梯形，猜一猜：梯形的底在哪裏 生說答案，師總結：平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底。通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底。

2)梯形的高在哪裏 (邊畫邊說，通過上底的一個頂點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫梯形的高)

五，全課總結：剛纔我們不僅認識了平行四邊形和梯形的特徵，還知道了它們各部分的名稱，並且把所有的四邊形進行了分類。對這節課的知識還有疑問嗎

六，鞏固練習：

課堂練習姓名

一),畫出你認識的四邊形。

二),概念的應用。

ⅰ,判斷：

ⅱ,填空題：

(1)兩組對邊分別( )的( )叫做平行四邊形。

(2)( )和( )可以看作是特殊的平行四邊形。

(3)拉動一個平行四邊形框架，使它的四個角都變成直角，那麼這個平行四邊形就變成了( ).但它的周長( ).

(4)右圖(單位：釐米)平行四邊形中

20釐米長的底所對應的高是( )釐米。 15 25 12

20

(5)填出圖形各部分的名稱： ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

三),操作與思考。 ( )

(1)在平行四邊形裏畫一條線段，按指定要求分成兩個圖形。

兩個三角形 兩個梯形 還可以分成

哪兩個圖形

七，作業佈置。

八，板書設計。

平行四邊形和梯形的認識

四邊形：由四條邊圍成的封閉圖形叫做四邊形。

平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

◎◎◎◎ ◎◎◎

梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做平行四邊形。

◎◎◎

平行四邊形的特性：易變形。

文婉芬

2008.12.10

禪城區數學績效課堂現場會教案

一般四邊形

梯形

平行四邊形

正方形

長方形

(1)長方形是特殊的平行四邊形。 ( )

(2)有兩組對邊平行的圖形叫做平行四邊形。 ( )

(3)一組對邊平行的 四邊形叫做梯形。 ( )

(4)一個梯形中只有一組對邊平行。 ( )

(5)各類伸縮門的製作都利用了平行四邊形易變性的特性。( )

(6)平行四邊形和梯形的高都有無數條。 ( )

2,看書第71至72頁，熟讀概念。

1,《同步》第29頁。

平行四邊形和梯形 篇三

第一課時 垂直與平行 p64、65及練習十一第1、2、3題

教材分析及重難點

這部分教材是在學生學習了直線及角的知識的基礎上教學的，同時又是認識平行四邊形和梯形的基礎。教材一開始出現運動場景圖，展示了平行與垂直在生活中的原型：單槓、雙槓，目的在於利用生活中廣泛應用的實物來喚起學生的生活經驗，促進數學學習。

例[1]用兩幅圖展示了任意畫兩條線的情境。第一幅圖中，通過學生任意畫出兩條線，出現相交、不相交和垂直三種情況；第二幅圖中，通過一位同學把本來不相交的兩條線延長後卻相交了，讓學生認識平行線的本質特徵，理解“永不相交”的含義。例[1]通過這一系列的活動，讓學生體會在同一平面內兩條直線的位置關係有相交和不相交兩種情況，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。得出結論：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

做一做第2題的擺一擺，（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看，這兩根小棒有什麼關係？這兩個活動可以先讓學生猜一猜結果，再動手擺一擺，滲透推理的思想方法。（國中知識）

教學重點：通過自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

教學難點：理解永不相交的含義

教學目標

（1）、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

（2）、通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特徵。

（3）、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類、推理的思想方法。

教學思路

一、創設情境，引入新課通過創設情境，聯繫生活，提出問題：兩根鉛筆落在地上後可能會形成哪些圖形？

二、探索比較，掌握特徵

（一）動手操作，反饋展示。

1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺。

2、教師巡視，參與討論，瞭解情況。

3、集中顯示典型圖形，強化圖形表徵。

（二）小組討論交流，探索圖形特徵。

1、整理圖形，展示把具有代表性的圖形進行分類。

2、嘗試把擺出的圖形進行分類。

3、把鉛筆想象成直線，再次分類。

4、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。

（三）歸納特徵，構建新知

1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關係的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交（包括垂直和一般的相交情況）。

2、歸納“平行”與“垂直”的特徵。

3、找一找生活中的平行與垂直。

4、學生試着說概念：互相平行和互相垂直、垂線和垂足的概念。

三、解釋應用，鞏固新知

四、全課總結，完善認知。

第二課時 畫垂線 p66及練習十一第4—8題

教材分析及重難點

本課例[2]是教學畫垂線的方法，有兩種情況：一是過直線上一點畫垂線；二是過直線外一點畫垂線。教學過直線上一點畫這條直線的垂線時，教材用了三幅圖表示畫法；教學過直線外一點畫這條直線的垂線時，放手讓學生試一試，自主探究畫法。然後，教材引導學生把直線外一點a和直線上任意一點連起來，再經過實際測量這些線段得出結論：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。這是垂線段的重要性質，在實際生活中有很多應用。最後引出點到直線的距離的概念，爲學習習近平行四邊形、梯形和三角形的高作準備。

教學重點：學會用三角板準確的畫垂線

教學難點：直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。

教學目標

（1）、學會用三角板準確的畫垂線。

（2）、使學生明確垂線的重要性質，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。

（3）、培養學生良好的學習習慣，初步培養學生空間想象能力。

教學建議

本課教材內容的設計層次鮮明。（1）可以教師示範畫垂線的方法，讓學生學着畫，也可以讓學生仔細觀察教材上的圖，自學畫法。用三角尺畫垂線的步驟是：①把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②沿着直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；③從直角的頂點起，沿着另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。（2）放手讓學生嘗試畫一畫過直線外一點的垂線，教師適時適量的作指導。（3）探究直線外一點a到直線上的線段哪條最短，從而得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

第三課時 畫平行線 p67及練習十一第4、8題

教材分析及重難點

例[3]如同例[2]，沒有文字說明直接以圖告訴學生應該怎樣畫平行線。接下來，要求學生在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，通過測量這些線段的長度，讓學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。最後，是讓學生討論怎樣畫一個長方形，這是畫垂線和平行線的綜合應用。

教學重點：會用三角尺和直尺準確的畫出一組平行線。

教學難點：會利用畫垂線和畫平行線的方法準確的畫出長方形。

教學目標

（1）、會用三角尺和直尺熟練準確的畫出一組平行線。

（2）、會利用畫垂線的方法準確的畫出長方形。

（3）、通過操作活動，使學生經歷畫平行線的全過程，培養學生作圖的能力。

教學建議

本課的教學與前一課類似，注重學生的自主學習能力，教師只作適當的指導。用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：①固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然後平移三角尺；③再沿第一步中的直角邊畫出另一直線。當然，這只是最基本的方法，也可以讓學生只用三角尺畫平行線，實際上應用的是同位角相等，兩直線平行的判定方法。

練習十一第8題（文字圖）：拿一把直尺和一個量角器，怎樣畫一條直線的垂線？可以提高解題難度：只有一把尺子怎樣畫？只有一個量角器又怎樣畫？也可以改成怎樣畫平行線？儘量讓學生多思考、多操作，提高學生的思考水平和應用能力。

第四課時平行四邊形和梯形 p70、71

教材分析及重難點

平行四邊形和梯形都是特殊的四邊形，課開始的情境圖是爲學生提供學習的現實情景，學生也比較熟悉。

例[1]先讓學生畫出形狀和大小不同的四邊形，再標出知道的圖形的名稱對四邊形進行分類。重點展示長方形、正方形、平行四邊形和梯形，並概括出平行四邊形的梯形的定義。（文字圖）最後引導學生討論各種圖形之間的關係，並用集合圈表示。

教學重難點：用集合圖表示學過的所有四邊形之間的關係。

教學目標

（1）、使學生理解平行四邊形和梯形的概念及特徵。

（2）、使學生了解學過的所有四邊形之間的關係，並會用集合圖表示。

教學建議或教學思路

用集合圈表示各種圖形之間的關係時，仍有部分學生不理解集合的意義（三下“數學廣角”），在教學時教師仍要關注學生的學習起點和學習能力，以便學生更好的理解這些圖形之間的關係。

第五課時 做一做，想一想 例[2]p71、72及練習十二第1、2、4、5、7、10

教材分析及重難點

例[2]的做一做想一想，在三年級上冊的認識“平行四邊形”中操作過，主要探索四邊形的不穩定性和三角形的穩定性；在本冊中可以把重點放在探究四邊形的變化：長方形可以拉成平行四邊形，此時周長不變，面積變小，平行四邊形可以拉成長方形，此時周長不變，面積變大。

平行四邊形的底和高是非常重要的概念，它們是今後學習習近平行四邊形面積計算的基礎。（圖內高）在底邊延長線上畫高在國小不作要求。（圖外高）

梯形高的畫法與平行四邊形高的畫法一樣，教學時向學生說明，一般情況下我們把較短的底叫上底，把較長的底叫下底。

等腰梯形：兩腰相等的梯形。

教學重難點：理解平行四邊形的特徵以及梯形底和高的意義並會畫梯形的高。

教學目標

（1）、理解平行四邊形的特徵，並會畫高。

（2）、使學生認識梯形的底和高以及底和高的意義並會畫梯形的高。

（3）、知道什麼叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的關係。

教學建議或教學思路

用四根硬紙條釘成一個長方形，學生在三年級上冊操作過，本課可以放手讓學生動手，把重點放在圖形的變化上，及畫平行四邊形和梯形的高。

第六課時 練習十二 第3、6、8、9、11、12

教材分析及重難點

本課是練習課也可以說是操作活動課。

第3題藉助“剪一剪”的活動，讓學生理解平行四邊形和梯形的聯繫和區別。

第6題藉助七巧板拼一拼，使學生進一步理解梯形的特徵及各種圖形之間的聯繫。

第8題判斷哪些是對稱的四邊形。

第9題通過操作使學生髮現四邊形的內角和都是360度。

第11題除了發現內角和是360度，還讓學生知道平行四邊形的鄰角互補及對角相等。。

第12題試試你的眼力，有助於培養學生的觀察能力和有序思考的能力。

關於四條邊都相等的特殊平行四邊形：菱形，作爲課外知識讓學生通過量一理它的線段和角從而發現菱形的特徵。

教學目標

（1）、使學生通過實際測量充分感知四邊形內角和爲360度這一規律。

（2）、提高學生綜合運用知識解決問題的能力，並滲透歸納、猜想和驗證的數學思想。

（3）、使學生感悟到數學的神奇和奧妙，增強學好數學的信心。

教學建議

第3題、第6題中，剪、拼的方法有很多，教師應鼓勵學生依據平行四邊形和梯形的特徵，從多種角度思考和解決問題。同時也要關注學生思考問題的過程，並讓他們與同學探討和交流自己的剪法和理由。

第9題，“再任意畫一個四邊形試一試，你會得到同樣的結論嗎？”可以讓學生猜測、推理，再操作，讓學生進一步加深對四邊形的認識，由直觀認識上升爲抽象認識，逐步數學化，並滲透歸納、猜想和驗證的數學思想方法。

數學遊戲：神奇的莫比烏斯帶

通過介紹莫比烏斯帶，並讓學生操作一下，感受數學的神奇，提高對數學的學習興趣。

關於莫比烏斯帶的知識，可以到網上查到一下。

莫比烏斯帶

公元1858年，德國數學家莫比烏斯（mobius，1790～1868）發現：把一個扭轉180°後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。

因爲，普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！

我們把這種由莫比烏斯發現的神奇的單面紙帶，稱爲“莫比烏斯帶”。

拿一張白的長紙條，把一面塗成黑色，然後把其中一端翻一個身，如同上頁圖那樣粘成一個莫比烏斯帶。現在像圖中那樣用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。你就會驚奇地發現，紙帶不僅沒有一分爲二，反而像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈！

有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起！爲了讓讀者直觀地看到這一不太容易想象出來的事實，我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分爲二了！得到的是兩條互相套着的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。

莫比烏斯帶還有更爲奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得瞭解決！

比如在普通空間無法實現的“手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極爲相像，但卻有着本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若自你把它搬到莫比烏斯帶上來，那麼解決起來就易如反掌了。

在自然界有許多物體也類似於手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有着極大的不同。

“莫比烏斯帶”在生活和生產中已經有了一些用途。例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。

莫比烏斯帶是一種拓撲圖形，什麼是拓撲呢？拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合爲同一個點，又不產生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在着一一對應的關係，並且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學。因爲如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成爲一個阿拉伯數字8。因爲不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8,“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。

平行四邊形和梯形教學設計 篇四

教材分析

本課內容包含兩個方面：一是認識平行四邊形的特徵及梯形的特徵；二是認識平行四邊形和梯形的底和高，並能畫出它們的高。這部分內容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特徵，認識了垂直與平行的基礎上進行教學的，學好這一部分內容，有利於提高學生動手能力，增強創新意識，而且進一步發展了學生對“空間與圖形”的興趣，對學生理解、掌握、描述現實空間，獲得解決實際問題的方法有着重要價值。

學情分析

學生在前一階段學習中，已經掌握了“平行線”與“垂線”的知識。學習這一單元學生通過自己的觀察、操作、交流，完全能夠認識平行四邊形和梯形，知道它們的基本特徵；認識平行四邊形和梯形的底、高，能正確測量或畫出平行四邊形和梯形的高。教師在教學中要注意學生基本技能的提高和解決問題策略多樣化意識的培養。

教學目標

1、認識平行四邊形和梯形，掌握特徵，理解四邊形間的`關係。

2、經歷把四邊形分類，抽象概括特徵的過程，動手操作，合作交流，探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關係。

3、發展學生的空間觀念和空間思維能力，培養創新意識。

教學重點和難點

重點：認識平行四邊形和梯形，掌握特徵，理解四邊形間的關係。

難點：經歷把四邊形分類，抽象概括特徵的過程，動手操作，合作交流，探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關係。

平行四邊形和梯形 篇五

教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級上冊）》教科書第70－71頁例1，練習十二相關練習題。

教學目標：

知識與技能：

1、引導學生自主發現平行四邊形和梯形的特徵，並總結概括出平行四邊形和梯形的概念。

2、理解所有四邊形之間的關係，能用集合圖直觀表示出各四邊形之間的關係。

3、在活動中培養學生認真思考、動手操作、總結概括及探究、解決問題的能力。

過程與方法

學生主動參與觀察、猜測、操作、驗證、交流等活動，經歷認識平行四邊形和梯形的全過程，探索平行四邊形和梯形的特徵。

情感、態度和價值觀：學生能積極參與學習活動，並從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習興趣。

教學重點：平行四邊形和梯形的概念及特徵。

教學難點：用集合圈表示四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形之間的關係。

教具、學具準備：直尺、三角板、量角器、水彩筆、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、

四邊形各一個。

教學活動過程：

一、情景引題：

1、觀察情景圖，找出圖中的平面圖形。

師：這是一幅美麗的小區圖，你能在這幅圖中找到哪些平面圖形？

生：我能找到圓形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形……

教師板貼：正方形、長方形、平行四邊形、梯形。

2、老師把這些圖形貼在黑板上，這4個圖形有一個共同的名字是什麼圖形呢？（生：都叫四邊形）

3、師：什麼樣的圖形是四邊形呢？長方形和正方形都是我們熟悉的四邊形，你知道它們有哪些特徵嗎？

你還能從平行或垂直的角度說說它們的特點嗎？

4、今天我們一起來研究四邊形家族中的另外兩種圖形——平行四邊形和梯形。

板書課題：平行四邊形和梯形

二、探究新知

（一）研究平行四邊形

1、提出探究問題。

師：仔細觀察平行四邊形，大膽地猜想平行四邊形可能會有哪些特點？（板書：觀察、猜想）

生1：我猜平行四邊形的對邊可能平行。

生2：我猜平行四邊形對邊可能相等。

生3：我猜平行四邊形的對角可能相等。

生4：我猜平行四邊形的內角和是360度……

師板書： 對邊平行？ 對邊相等？ 對角相等？

2、探索平行四邊形的特徵。

師談話：現在我們一起來研究這些猜想是否正確，同桌合作，選擇其中的一條或兩條來研究。你們可以藉助量角器、直尺、三角板等工具，想辦法來驗證平行四邊形的特點，看能不能發現平行四邊形的其它祕密，比一比哪一組想出來的辦法最多？

同桌合作驗證。（板書：探究、驗證）

3、彙報交流：請你說說你們是用什麼辦法驗證平行四邊形的特點？

學生可能有的方法：

（1）學生用畫平行線的方法，利用推三角尺的 方法來判定平行四邊形的對邊是平行的。

（2）用畫垂線段的方法也驗證了平行四邊形的對邊是平行的；

（3）量平行四邊形各條邊的長度，檢驗平行四邊形的對邊是相等的。

（4）用量角器測量的平行四邊形的對角，證明平行四邊形的對角是相等的。

……

4、電腦演示證明平行四邊形對邊平行，對邊相等，對角相等。

5、師：通過同學們的親自動手實踐，發現並驗證了平行四邊形的特點，現在，你能說說什麼是平行四邊形嗎？

師小結：其實，數學家們經過研究大量的圖形發現，只要兩組對邊分別平行的四邊形就一定是平行四邊形

板書：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（解釋：分別是什麼意思？）

（二）研究梯形

1、師：觀察這個梯形，和剛纔研究的平行四邊形比一比有什麼不同的發現？

2、同桌同學相互議一議，怎樣的四邊形是梯形？

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 （解釋：什麼是隻有？）

3、電腦演示

問：如果兩組對邊平行就是什麼圖形了？

（三）生活中的平行四邊形和梯形

師：小朋友已經認識了平行四邊形和梯形，在日常生活中見到到過這些圖形嗎？

（學生可能會說長方形是平行四邊形，抓住時機讓學生討論：長方形和正方形是平行四邊形嗎？爲什麼？）

師小結：因爲長方形和正方形都符合平行四邊形的特點，所以，長方形和正方形都是特殊的平行四邊形

學生回答後欣賞。

（四）探究四邊形之間的關係

1、師：剛纔同學們談到長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，請你利用手中的圖形，表示它們的內在關係。（把它們按範圍的大小進行排列）

2、學生擺放後，電腦出示集合圖。

3、判斷下列圖形哪些是平行四邊形，哪些是梯形？說一說爲什麼？

三、鞏固拓展

1、猜一猜：

師：下面只看到四邊形的一部分，你能猜出它可能是什麼圖形嗎？

數 學

數 學

生：可能是長方形 ，可能是正方形，可能是平行四邊形，也可能是梯形。

數 學

生：可能是梯形，也可能是平行四邊形，不可能是長方形和正方形。

數 學

生：可能是梯形。問：是可能還是一定？

糾正：一定是梯形。

2、分一分：

師：通過猜圖形，小朋友對平行四邊形和梯形有了更深入的瞭解，下面把平行四邊形或梯形畫一條直線後變成兩個圖形

（1）兩個平行四邊形

（2）兩個三角形

（3）兩個梯形

（4）一個梯形和一個三角形

（5）一個平行四邊形和一個三角形

3、數一數：

師：老師這裏有幾個平行四邊形和梯形，請你仔細數一數。

圖中共有( )個平行四邊形 圖中共有（ ）個平行四邊形，共有個梯形。

4、說一說：

這節課你最大的收穫是什麼？

你最想說的話是什麼？

5、結束語：圖形世界變化萬千，奧妙無窮，希望小朋友學了這麼多的四邊形後，積極動手畫出美麗的幾何圖形。

板書：平行四邊形和梯形——四邊形

對邊平行 觀察猜想

對邊相等 兩組對邊 探究驗證

對角相等 分別平行

只有一組對邊平行

平行四邊形和梯形 篇六

教學目標：

1、使學生認識梯形的底和高以及底和高的意義並會畫梯形的高。知道什麼叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的關係。

2、理解平行四邊形的特徵，並會畫高。

3、培養學生的空間觀念。

教學重、難點：理解平行四邊形的特徵以及梯形底和高的意義並會畫梯形的高。

教學過程：

一、動手操作 感受新知

1.平行四邊形的特性。

同學們已經學過三角形，知道三角形具有穩定性的特性，那麼平行四邊形有什麼特徵呢？

(1)教師演示。

教師拿出一個用四根木條釘成的長方形，兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，觀察兩組對邊有什麼變化？拉成了什麼圖形？爲什麼沒有變？

(2)動手操作。

學生自己把準備長方形框拉成了平行四邊形，並動手測量一下兩線對邊是否還平行。

(3)歸納。根據剛纔的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定性。

(4)對比。三角形具有穩定性，不容易變形；平行四邊形與三角形不同它容易變形，也就是不穩定性。

你能舉出例子日常生活中應用平行四邊形容易變形這一性質的應用嗎

二：探究新知

1.學習習近平行四邊形的底和高。

(1)認識平行四邊形的底和高。

(2)找出相對應的底和高。

(3)畫平行四邊形的高。

教師講解後，學生動手畫高，72頁“做一做”第2題。73頁1題。

2.認識梯形各部分名稱。

1）結合圖說明，說一說梯形個部分的名稱。

提問：梯形的高是從哪一邊到哪一邊的垂線？高能不能畫在腰上？

72頁做一做2，73頁1題 畫梯形中試畫高。

總結：梯形的高只能從互相平行的一組對邊中任意一條邊上的一點，向它的對畫垂線。

再想一想，你怎樣區分梯形的底和腰呢？在學生思考的基礎上，再次強調：梯形的底和腰是根據對否平行來區分的。

2）認識等腰梯形。

(1)小組研究：每組一個等腰梯形，研究它的特點。

(2)小組交流彙報。

對摺後兩腰相等，並且重合。

用尺子測量後，也同樣得到兩腰相等的特徵。

(3)概括。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

三、鞏固練習

1、73頁2題，在點子圖上畫平行四邊形和梯形，分別畫出它們的高。

2、73頁3題。剪一剪

在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。

在梯形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形。那麼另一個圖形是什麼形呢？

四、課堂小結：

你對平行四邊形和梯形的學習有什麼收穫和體會？

五、作業：74－76頁4、8、10題。

平行四邊形和梯形 篇七

教學內容：人教版國小數學第七冊

教學目標：

1, 認識平行四邊形和梯形，探索平行四邊形和梯形的特徵及平行四邊形的易變特徵；

2, 在實際操作，想象驗證中培養學生的空間想象能力；

3, 瞭解平行四邊形，梯形，長方形，正方形之間關係，滲透事物間是互相聯繫着的辯證唯物主義觀點。

教學重點：理解平行四邊形與梯形的特徵。

教學難點：四邊形內各種圖形間的關係。

課前準備：自制課件1個，透明紙，長方形，正方形，平行四邊形，梯形圖形各一個。

教學過程：

一， 準備

師：前面我們學習了平行線，現在同學們動手在投影片上畫一組平行線，好嗎

提醒：線可以畫得長一點，流暢一些！

二， 操作，反思

1. 操作(一)

(1) 想象。

師：老師課前也畫了一組平行線。如果把兩組平行線相交，圍成的會是一個怎樣的圖形，大家能先來想象一下嗎 把你想到的圖形畫在紙上。

[學生作圖，教師有意識的巡視學生的作品]

(2) 交流。我們來交流一下，可以嗎

要求學生介紹一下圖形的明顯特徵。

(3) 驗證。

師：那麼兩組平行線相交，真能搭成這些圖形嗎 我們來驗證一下，同桌合作，動手搭一搭，看看能不能成功

2,操作(二)

(1)想象。

師：接下來我們換換材料，好嗎 還是兩組線，一組仍是平行線，另一組是不平行的線，它們相交，圍成的又會是什麼圖形呢 你能來畫畫嗎

(學生想象作圖)

(2)交流。

教師選擇學生所作[看看能不能找到一個類似的作代表],同時出示與之對應的彩色圖形，貼在磁板上。

(3)驗證。

師：又有了各種各樣的。我們請個同學上來搭一搭，幫我們驗證一下！

三， 展開：

1,分類

(1) 師：全面欣賞一下我們的成果。這麼多圖形，大家它們有沒有相同的地方或不同的地方

(2) 我們四人爲一組，一起來找一找，看看哪個組發現得最多！

① (都有四條邊，四個角，都是四邊形，至少有一組對邊平行)板書：四邊形

② 有直角和沒直角的；

③ 有些是由兩組平行線搭成的，有些是由一組平行線和一組不平行的線搭成的！能聽明白嗎 誰來給們解釋一下！

(3) 根據這個特點，誰能上來把這些圖形分分類。

2,取名，進一步瞭解特徵

(1)師：(手指分類後平行四邊形一列)這些四邊形有什麼特點 還有誰想說 (板書：兩組對邊分別平行)

(2)誰能給這類圖形取一個符合它特點名字嗎

(板書：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)

(3)師：(手指另一列)它們能叫平行四邊形嗎 爲什麼

師：這種特點的四邊形，我們該叫它什麼呢

3,兩組練習。下面我們做幾個練習來鞏固一下：

(1) 下圖中哪些是平行四邊形，哪些是梯形 同學們有沒有問題

(2)我們曾經學過正方形是特殊的長方形。它們的關係可以這樣表示！

那麼正方形，長方形和平行四邊形這種特殊的關係又該怎麼表示呢

可以用文字表達的！如果我們畫圖呢

(3)判斷下面的說法對嗎

1, 一組對邊平行的四邊形，叫做梯形( )

2, 有兩組對邊平行的圖形，都叫平行四邊形( )

3,長方形是特殊的平行四邊形( )

4,兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形( )

5,一個梯形中只有一組對邊平行( )

5,拓展：瞭解圖形轉換的內在聯繫[機動]

師：讓我們一起來做個數學遊戲，進一步瞭解圖形間的關係。

(1) 在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。

(2)在梯形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形。

投影學生的各種圖形：

小結：圖形確實可以千變萬化，再進一步深入研究我們能夠發現它們之間還有着十分豐富的聯繫，有興趣的話同學們可以在課後繼續研究。

四邊形

平行四邊形

長方形

正方形

梯形