《多邊形的內角和》教學設計彙報

多邊形的內角和

尊敬的各位領導，老師大家好！

由我爲大家介紹我們工作坊團隊成員共同設計的《多邊形的內角和》一課。我將從教材思考、學生調研、教學目標完善、教學過程設計等方面進行彙報。

（一）教材思考:

《多邊形的內角和》是冀教版國小數學四年級下冊第九單元探索樂園的第1課時，本單元要求是“在問題探索中，促進數學思維發展”。實現“不同的人在數學上得到不同的發展”是《數學課程標準》的基本理念，“發展合情推理和演繹推理能力”“清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考、體會數學的基本思想和思維方式”是課程標準關於數學思考方面的具體要求。

教材安排了兩個例題，一是探究多邊形邊數與分割的三角形個數的規律，二在分割三角形的基礎上探索多邊形內角和。爲了促進學生思考的連續性與有序性，我們將教材中的兩個例題進行有機結合，在充分研究四邊形五邊形內角和方法的基礎上提出如何得出任意多邊形內角和問題，爲發展學生的數學思維提供素材、創造探索的空間，讓學生充分體會“畫線段—分割三角形—求內角和”這樣一個連續推理歸納得出規律的活動。

（二）學生調研及分析：

學生在本冊第四單元認識了三角形、知道三角形內角和等於180度，會用字母表示數、字母表示數量關係的基礎上進行學習的。我們團隊的成員對所在學校四年級同學進行了調研，發現他們對於數學問題具有“猜想”的意識，但是缺乏理性的思考。他們願意自己動手嘗試探索研究問題，但是對於探索之後有序思考、歸納總結認識還不夠全面。

有了以上分析，我們在尊重教材的基礎上，確定了本節課教學目標，並對“過程與方法”目標進行了完善補充。

知識與技能：探索並瞭解多邊形的邊數與分割成的三角形個數，以及內角和之間隱含的規律;能運用多邊形的內角和知識解決相關問題。

過程與方法：學生經歷探索的全過程，積累探索和發現數學規律的經驗，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認識問題的方法，發展理性思考。

情感態度與價值觀：讓學生在參與活動的過程中獲得探索規律解決問題的成功體驗，產生對數學的好奇心,培養歸納概括和推理能力

教學重點:經歷由具體的圖形發現規律的過程，獲得初步的數學建模活動經驗，產生對數學的好奇心，培養推理能力

教學難點:字母表達式的總結

教學準備:教師準備三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖片，裁紙刀，課件。

學生學具準備四邊形、五邊形等多邊形圖片模型，三角板。

教學過程共分爲四個環節。

教學過程:

一、創設情境，回顧三角形知識---注重知識的“生長點”

同學們請看這是什麼圖形？你瞭解它嗎? 你能向大家介紹三角形哪些知識?( 這樣設計意圖是注尊重學生已有知識經驗，體會數學知識的內在聯繫，重點認識三角形內角的含義及三角形內角和是180度的特點）

我們知道了三角形內角和是180度，那麼四邊形，五邊形的內角和是多少度呢？這節課我們就一起來研究。

二、自主合作，探究新知—注重“數學算法的優化”共設計了三個探究活動。

1、四邊形內角和

（1）有同學願意猜想四邊形內角和嗎？猜想也要有根據，你能說說你的根據嗎？（引導學生體會理性思考）

有沒有同學一看到四邊形就馬上想到360度呢？你是根據哪個圖形直接想到的？（讓學生藉助已有的長方形、正方形知識進行理性推理，打通新舊知識之間聯繫）

我們通過計算長方形、正方形的內角和是360度，是不是能說明所有四邊形內角和都是360度？（引導學生體會這是一種“假設”因爲它是特殊圖形中做的成“猜想”）

我們需要研究怎樣的圖形才能發現它們一般的特徵和規律？（任意四邊形）

（2）小組活動，利用學具中的任意四邊形想辦法計算內角和。師巡視（注意學生不同的方法）

（3）學生彙報。可能有計算法，引導學生起名字“量角求和法”

撕角法，起名字“拼角求和法”。

切割法1，起名字“一分爲二求和法”（學生演示這種方法時，教師幫忙切割，強調弄清楚四個內角怎樣變成六個角，分成了幾個三角形，一是畫了一條線段，二是分成了二個三角形）

切割法2，起名字“一分爲四求和法”180*4=720度，討論這種方法的問題，怎樣用這種方法計算四邊形內角和是360度

歸納總結：四邊形內角和是360度。（通過不同的個性方法，驗證四邊形內角和，進一步認識內角含義，感受不同算法的好處）

2、五邊形內角和

今天的研究我們就停在這裏嗎？根據經驗，我們要向什麼挑戰？（五邊形）你能猜想它是多少度嗎？請你選擇一種方法，證實你的猜想。

總結：看來數學的方法有很多，但是有的方法有侷限性，有的方法只適合三角形和四邊形，量角有誤差，拼角法有的會超過360度，而第三種看起來最簡便。我們稱之爲“優化法”

列出算式：180*3=540度（學生不僅在計算度數上有了經驗，而且在計算方法上也有了經驗）

利用這種最優的方法，同桌同學互相說一說，四邊形和五邊形各畫了幾條線段，分割成幾個三角形,怎樣求內角和？（設計意圖是讓學生對探究過程進行歸納整理，爲進一步有序的研究其他圖形指明研究方向。）

現在我們就來看一看其他圖形是不是也有這樣的規律？

3、六邊形、七邊形內角和

小組合作，自己完成探究過程，填寫表格。

學生彙報，總結畫出的線段數和三角形個數之間聯繫。

三、歸納總結，形成規律---注重字母表達式的推理

通過大家的研究，找到了規律，請問10邊形，能畫幾條線段，分成幾個三角形？

90邊形？100邊形？n邊形呢？（老師說我們研究三角形的個數，怎麼去找邊數的呢？學生說分割出的三角形的個數跟邊數有關。那一千邊形形，n邊形呢?n-2得到的是什麼?得到分成的三角形的個數。）

四、課堂總結，拓展延伸---注重數學思想方法的形成

師:今天你學到了什麼? 在今天的研究中哪些知識或研究的過程給你留下了深刻的印象?師:今天我們所研究的多邊形都是凸多邊形,還有一種多邊形，它們叫做凹多邊形，你能不能運用今天的研究方法，探究凹多邊形的內角和嗎? 老師期待你在課後的研究成果。( 設計意圖是不僅讓學生對本節課知識進行總結，也對數學的思想方法進行回顧，鼓勵學生利用這些思想方法向類似數學問題挑戰，以達到學以致用的目的。)

以上是我們對這節課的粗淺設計，懇請大家給予批評指正，謝謝！