《質數和合數》教案精品多篇

《質數和合數》教案 篇一

本週我上了一節教學常規視導課，是國小數學第10冊的《質數和合數》。

【片斷一】

課前，我問學生：“今天我們在教室上課與往日有什麼不同嗎？”

“來了三位客人老師。”生齊答。

“是的，每位同學都表現出了最佳的精神狀態。好的，你能根據一定的標準將我們教室內所有的師生進行分類嗎？”

生①：“可以根據老師和學生的區別分爲兩類，就是所有的老師爲一類，所有的學生爲一類。”

生②：“可以根據性別來分類，所有男的爲一類，所有女的爲一類。”

生③：“可以根據是否戴眼鏡來分類，戴眼鏡的人爲一類，不戴的爲一類。”

生④：“可以把聽課的老師分爲一類，把我們自己班的同學和任老師分爲一類。”

生⑤：“可以按小組來分類，第一組爲一類，第二組爲一類，第三組爲一類。”

……

還有很多雙小手示意要發言。

“剛纔這幾位同學的分類都有一定的道理，有自己的分類標準，是可以的。下面我想請你簡潔地、最好就用一句話來解決一個問題。”

“假如有人說我們教室內的人全部都是男的。你如何跟他反駁？”我發問。

“我就指着劉倩說她是女的，就可以說明他說的這句話是錯的。”劉星星指着自己的同桌說，引起全班同學大笑。

“劉星星說的有道理嗎？”

“可以的，只要指出有一個不是男的，就能證明那句話是錯的。”有學生解釋給其他同學聽。

【片斷二：】

“前面我們學習了約數和倍數的有關知識，你能有序地寫出一個數的所有的約數嗎？”

我把“所有的”三個字加重了音說，目的是爲了強調，不漏寫約數。

很快，大家都寫好了1～12這12個數的所有的約數，我把其中一個同學寫的展示出來了：

1的約數：17的約數：1、7

2的約數：1、28的約數：1、2、4、8

3的約數：1、39的約數：1、3、9

4的約數：1、2、410的約數：1、2、5、10

5的約數：1、511的約數：1、11

6的約數：1、2、3、612的約數：1、2、3、4、6、12

“你能根據約數的個數來將這12個數進行分類嗎？”我強調了“約數的個數”這幾個字。

生①：“我想把這12個數分成這樣幾類，1有一個約數爲一類，2、3、5、7、11各有兩個約數爲一類，4、9各有三個約數爲一類，6、8、10各有四個約數爲一類，12有六個約數爲一類。即約數個數相同的各爲一類。”

生②：“我是把約數的個數爲奇數的分爲一類，個數爲偶數的分爲一類，即1、4、9爲一類，2、3、5、6、7、8、10、11、12爲一類。”

生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分爲一類，6、8、10、12分爲一類的，因爲第一類數的約數的個數都是3個或3個以下的，而另一類數的約數個數都是3個以上的。”

生④：“我是把1、2、3、5、7、11分爲一類，4、6、8、9、10、12分爲一類的，因爲第一類數的約數的個數都是1個或2個的，而另一類數的約數個數都是2個以上的。”

生⑤：“我是這樣分的，1分爲一類，2、3、5、7、11分爲一類，4、6、8、9、10、12分爲一類的。因爲1既不是質數也不是合數；2、3、5、7、11是質數，它們只有兩個約數；4、6、8、9、10、12是合數，它們有三個或三個以上的約數。”

“他都知道質數和合數了，一定是課前作了很好的預習，預習也是搞好學習的重要環節。”我邊板書“質數”、“合數”，邊表揚生⑤，“那麼質數和合數到底‘長得’是什麼樣的呢？我們繼續研究。”此時，由師生共同直接從質數和合數的概念入手，再次深入研究其約數個數的不同特徵。

【片斷三】

“前面，我們按照一個數是否能被2整除可以把自然數分爲兩類，奇數和偶數。今天我們能否重新給自然數分類呢？”說着，我在黑板上板書了“自然數”三個字，並在下面畫了一個橢圓。

生①：“可以分爲質數和合數兩類。”

生②：“不對，還要再加上‘1’才行！”

生③：“我也同意把自然數分爲三類，就是‘1’、‘質數’和‘合數’。”

她把“1”畫在一個小小的圈裏（上圖①），“爲什麼把‘1’畫在這個小小的圈裏呢？”我不解地問。

“因爲只有‘1’啊！”她更不解地看着我。

“你覺得‘1’只有一個，是嗎？”

女孩點點頭。

“‘1’雖然這一類只有一個，可它也是一類啊，對不對？是一類就應該享有平等的‘權利’，是嗎？”我問大家。

“是的。”全體同學作答。

“那我們可以這樣來表示嗎？”（如圖②）。

“可以。”

“那你們再來猜猜看，在非零自然數中是質數多還是合數多？”

“因爲質數和合數都有無限多個，所以應該畫一樣的。”

【片斷四】

在讓學生動手製作100以內的質數表時，我先讓學生說出自己的製作步驟，然後才動手製作，等製作完成時，我問：“我們在把2、3、5、7的倍數劃去後，還要不要繼續劃去8的倍數、9的倍數、10的倍數……？”

生①：“不需要再繼續劃去8的倍數了，在前面劃去2的倍數時，已經把8的倍數都劃去，因爲一個數如果是8的倍數，它肯定也是2的倍數。”

生②：“同樣道理，也不需要再繼續劃去10的倍數了。”

“那9的倍數呢？”我接着問。

生③：“也不需要再繼續劃去9的倍數了，在前面劃去3的倍數時，已經把9的倍數都劃去，因爲一個數如果是9的倍數，它肯定也是3的倍數。”

“對，是這樣的。那麼我們在製作100以內的質數表時，當7的倍數劃完後，一直要劃到哪個數的倍數爲止呢？”

生④：“就到7的倍數劃完後就可以了，因爲7後面的一個質數是11，11乘11是121，121都超過100了，所以到7的倍數劃完後剩下的數就都是質數了。”

【思考】

上述四個片斷的處理，我認爲基本上突破了《質數和合數》這一課時的關鍵和難點，實現了使學生理解和掌握質數和合數的意義這一目標，同時在這個過程中也實現了對學生滲透某些數學思想的任務，如集合的思想、分類的思想、極限的思想等等。

①片斷一是課前談話，看似普通，實則用意深刻，因爲這是片斷二的鋪墊之作，沒有片斷一的伏筆，就不會有片斷二中對1～12這12個數的分類的深刻和有意義。因爲片斷二中對12個數的分類是充分的，所以學生對於質數和合數的概念的形成也是牢固的，有意義的，可建構的，有“原形”的。實則上對於質數和合數的區分，是基於對這個數的約數的個數的區分的，而這個對約數個數的分類的歷程又是豐富的，是源自學生已有認知基礎的，從已有認知到質數概念的建立，這也是一個思維的節點，必要的、充分的對於約數個數的分類則是有效激活這一節點的重要環節。

②片斷三重在解決兩個問題，一個是“1”在非零自然數的這一次分類中到底佔有几席之地？一個是“質數”和“合數”兩者中誰的個數更多？第一問題學生可以絲毫不經思考地把“1”圈在一個很小的圈裏，這是學生真實的想法，因爲“1”就只有一個數，而質數和合數有那麼多，就應該在那個集合裏畫一個小小的圈。可是從分類的角度出發，儘管“1”只有一個數，質數和合數各有那麼多，可“1”在這裏它也代表着一類，類與類之間應該是平等的，各有自己的特徵，所以把非零自然數的分類作了上述處理（如圖②）。第二個問題中，學生從1～12這12個數的分類中可以明顯地感覺到，質數少於合數，於是大多數人認爲質數少，合數多。那麼教師就要藉助於“自然數個數、有沒有最大自然數”等學生的已有認識進行有效的遷移，逐漸浸潤“極限”的思想，讓學生在朦朧中感覺兩者皆爲無限多。在這裏，教師就要打碎學生初步的、原生態的固有思維習慣，把它調整到數學的、合理的、有挑戰性的思維平臺上來，這是又一次思維水平的提升。

③片斷四處理的是一個問題解決中策略的合理性問題，“爲什麼製作100以內的質數表，只要把2、3、5、7的倍數（本身除外）劃去就可以了呢？而不需要再去劃8、9、10……的倍數呢？”“爲什麼只要到劃去7的倍數後就可以停止了呢？而不要劃到11的倍數呢？”如果不解決這些問題，即使學生親自動手製作了100以內的質數表，其內心也很納悶，不知其所以然

質數和合數教案 篇二

教學過程：

一、創設情景，生成問題

1、同學們，老師在屏幕上打出了1——20各自然數，如果要把這些數分成兩類，可以怎麼分？奇數有哪些？偶數有哪些？這裏奇數和偶數各佔一半，如果再寫下去，奇數和偶數還是各佔多少？

自然數根據能不能被2整除，可以分成奇數和偶數，這是一種很價值的分法，在今後的學習中很有用，請你猜猜看，像這樣有價值的分類方法還有嗎？那麼這種新得分類方法把自然數分成幾類？各叫什麼名字？

（設計意圖：從學生感興趣的猜自然數還有沒有其他分法入手，用一個“猜”拉近了學生與老師的距離，，讓學生產生急切想得到自然數還有沒有其他分類法，調動學生的學習積極性。）

二、探索交流，解決問題。

（一）引導學生歸納。

1. 1――20各自然數，每個自然數的約數有哪些？有幾個約數？

2.  按照每個約數個數的多少，可以分成哪幾種？每一種各有哪些數？

3. 引導學生說明：

有一個約數的。（板書：有一個約數的）

有兩個約數的。（板書：有兩個約數的）

有三個約數的，有四個約數的，有六個約數的。

師提示：像有三個、四個、六個甚至更多的約數，我們把它們歸納爲一種情況，用一句話概括爲有兩個以上約數的。（板書：有兩個以上約數的）。

（二）按約數個數的多少，把自然數分成三種情況；                                                         1.分組再討論。

2.彙報討論結果。

3.引導學生說出：1的約數是：1（板書：1的約數：1）

有兩個約數，它們分別是：

板書：2的約數：1、2

3的約數：1、3

5的約數：1、5

7的約數：1、7

11的約數：1、11

有兩個以上的約數，它們分別是：

板書：4的約數：1、2、4

6的約數：1、2、3、6

8的約數：1、2、4、8

9的約數：1、3、9

10的約數：1、2、5、10

12的約數：1、2、3、4、6、12

……………

（三）觀察比較發現特點。

1.觀察2、3、5、7、11的約數，你發現了什麼？

（板書：只有1和它本身兩個約數）

2.觀察4、6、8、9、12的約數，你發現了什麼？

（板書：除了1和它本身還有別的約數）

3.教師明確：根據這些數約數的個數的多少，給這些數分類，也就是今天我們要學習的新知識，質數和合數。（板書課題：質數和合數）

（四）質數、合數的定義。

1.一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。（或素數）（板書）

2.一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。（板書）

3.教師提問：1是質數還是合數？

學生明確：1既不是質數也不是合數，因爲1只有一個約數，既不符合質數的特點，又不符合合數的特點。

1既不是質數，也不是合數。（板書）

（五）按約數個數的多少給自然數分類。

1.按照能否被2整除可以把自然數分爲奇數、偶數，那麼，按照約數個數的多少，自然數又可以分爲哪幾類？（三類：質數、合數和1）

2.教師提問：判斷一個數是質數還是合數，關鍵是找什麼？（關鍵：找約數的個數

（設計意圖：質數和合數是對自然數進行分類的另一種方法，在本環節學中老師把探求知識過程讓學生自己發現，讓學生在合作交流中找到了按約數個數多少可以把自然數分爲質數和合數。並且找到了判斷一個數是質數還是合數的關鍵詞。學生很容易掌握了本節所學知識輕鬆愉快的突破了教學難點。）

質數和合數教案 篇三

一、引入

師：找出1～20各數的因數。

（教師可適當分組安排）

師：你發現了什麼？

（學生可能回答：1只有1個因數，其餘的數都有2個以上因數；2，3，5，7，11，13，17，19這些數的因數都只有1和它本身；……。）

師：今天我們學習的內容就與一個數因數的個數有關。

[設計意圖說明：讓學生用自己的話描述1～20各數因數的特點，通過觀察學生雖然沒有質數與合數的概念，但對這些數已經有了自己的分類與認識，爲之後的分類與概念的學習打下基礎。]

二、新授

探究一：認識質數和合數

師：請同學們按照因數的個數，將這些數分分類。

（學生可能回答：將1，2，3，5，7，11，13，17，19分爲一類，它們的因數都是1和它自己本身，其餘的數分爲一類；將1，4，9，16分爲一類，它們的因數個數都是奇數個，其餘的分爲一類，它們的因數個數都是偶數個；……）

師：同學們都說得非常好，請打開課本翻到第23頁，請你按照它的方法分一分。

師：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）。上面這些數中，哪些數是質數（素數）？爲什麼？

（學生可能回答：2是質數，它的因數只有1和2；3是質數，它的因數只有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是質數，它們的因數都只有1和它們本身；……。）

師：1是質數嗎？

（學生回答：1是質數，它的因數只有1和它本身；1不是質數，1的因數只有1個，質數有2個因數；……。）

師：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。上面這些數中，哪些數是合數？爲什麼？

（學生可能回答：4是合數，除了1和4以外，2也是4的因數；6是合數，除了1和6以外，6的因數還有2和3；……。）

師：1是合數嗎？

（學生可能回答：1不是合數，它只有1個因數1。）

小結：1不是質數，也不是合數。

師：你還能找出其他的質數和合數嗎？

（學生舉例並說明理由）

[設計意圖說明：質數和合數的定義可以教師直接給出，也可以讓學生自己看書自學，這裏的重點是要讓學生理解定義，根據定義判斷一個數（除了1）是質數還是合數。學生在一開始可能會將1歸爲質數，這時要提醒學生仔細理解定義中“兩個因數”的含義。在小結和板書中也要強調，1不是質數，也不是合數。]

探究二：找出100以內的質數，做一個質數表。（課本p24∕例1。）

（媒體出示圖表）

師：你有什麼好方法？

（學生回答：先把偶數去掉，它們除了1和本身外，一定還有因數2（教師提示2是質數，不能去掉）；除了5以外，個位是5，0的數先去掉；……。）

師：利用我們之前學習到的知識，可以先將2，3，5的倍數劃掉（不包括2，3，5）。一直可以劃到幾的倍數？

（學生可能回答：50的倍數，51的2倍是102，超過100了。）

（學生製作100以內的質數表。）

[設計意圖說明：由於國小用到的質數比較少，所以教材中只要求學生找出100以內的質數。這些質數不必要求學生都背熟，但是熟悉20以內的質數還是有必要的。]

＊    探究三：分解質因數

（媒體出示課本p24∕“你知道嗎？” 。）

師：你看懂了嗎？什麼叫作分解質因數？如何將30進行分解質因數？

（學生可能回答：將一個合數分解成幾個質數相乘，先將30分解成2×15，再將15分解成3×5，30＝2×3×5；……。）

（教師按照學生回答再對教材提供兩種做法給予解釋。）

師：以下做法對嗎？錯誤的請改正。

分解質因數：

（1）12＝2×6      （2）15＝1×3×5

（學生可能回答：（1）：6不是質數，12＝2×2×3；（2）：1不是質數也不是合數，15＝3×5。）

[設計意圖說明：教師可對短除法作適當介紹，在本冊教材中，由於允許學生採用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用。分解質因數的內容雖然不作爲正式教學內容，但作爲一種重要的方法和技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進行介紹，供學生閱讀參考。]

三、練習

（課本p25∕練習四。）

四、小結：

1、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）。

2、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。

3、1不是質數，也不是合數。

五、作業

同步解析與測評p9∕1.（3）（6）（8）， 2.（2）（4）（5）， 3.

p10∕4.（2）

附板書設計：

質數與合數

因數個數

1                                         1個

自然數     質數（素數）：只有1和它本身兩個因數。     2個

合數：除了1和它本身還有別的因數。        2個以上

1不是質數，也不是合數。

教學內容：人民教育出版社五年級下冊p23《質數和合數》

教學目標：

1、理解什麼是質數，什麼是合數。

2、能熟練判斷質數與合數，能夠找出100以內的質數。

3、通過對“你知道嗎”的介紹激發學生的學習興趣和探究慾望。

教學重點：能熟練判斷20以內的數哪些是質數，哪些是合數。

教學難點：能正確區分因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數等概念。

教學準備：鉛筆、多媒體課件等。

質數和合數教案 篇四

素質教育目標：

（一）知識教學點：

1.使學生理解質數，合數的概念。

2.熟記20以內的質數。

（二）能力訓練點：

1.培養學生歸納概括能力。

2.掌握正確判斷質數、合數的方法。

（三）德育滲透點：引導學生探索知識的內涵，激發學生興趣。

教學重點：

1，理解掌握質數。合數的概念。

2.初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。

教學難點：區分奇數。質數。偶數、合數。

教具學具準備：投影儀。投影片若干張。小黑板一塊。

教學步驟：

一。鋪墊孕伏：

（小黑板出示例1），要求寫出下面各數的所有約數：

1的約數    2的約數     3的約數     4的約數

5的約數     6的約數     7的約數     8的約數

9的約數     10的約數    11的約數    12的約數

（指名板演）其它同學打開書58頁，按要求把例：填好，集體訂正。

二，探究新知：

1.引導學生歸納：

（1）按這些約數個數的多少，可以分爲哪幾種情況，也就是說這些數的約數都有幾個，從少到多找一找。

（2）分組討論後彙報。

（3）引導學生說明：

有一個約數的。（板書：有一個約數的）

有兩個約數的。（板書：有兩個約數的）

有三個約數的，有四個約數的，有六個約數的。

教師提示：像有三個、四個。六個甚至更多的約數，我們把它們歸納爲一種情況，用一句話概括爲有兩個以上約數的。（板書：有兩個以上約數的）    2.按約數個數的多少，把自然數分成三種情況。

（1）分組再討論。

（2）彙報討論結果。

（3）引導學生說出：1 的約數是：1（板書：1 的約數：1）

有兩個約數，它們分別、：

板書：2的約數：1、2

3的約數：1, 3

5的約數：1、5

7的約數：1, 7

11的約數：1、11

有兩個以上的約數，它們分別是：

板書：4的約數：1, 2, 4

6的約數：1、2、3、6

8的約數：1、2、4, 8

9的約數：1, 3, 9

10的約數：1, 2, 5、10

12的約數：1, 2、3、4、6、12

《質數和合數》教案 篇五

教學目標：知識與技能：

1、掌握質數和合數的意義。

2、熟記20以內質數，能較快地、準確地辯識一個常見數是質數還是合數。

3、通過探究質數和合數的意義，培養學生的探究意識和能力。

數學思考：

1、透過實際箱裝飲料罐的排列方式，感知生活中有數學。

2、能對現實生活中箱裝飲料罐的數字信息作出合理解釋。

情感與態度：

1、由簡單、實際的生活例子開始，減少學習時遇到太過抽象，無法理解的情況，以增加學習信心。

2、在形式多樣的練習中，激發學生的學習興趣。

教具學具：

cai、投影儀、學習單2張，學號數字卡。

教學過程：課前談話。

如果讓你給來聽課的老師分類，你想怎樣分？（按性別分成男和女兩組，按年齡分年青和年長兩組…）也就是說按不同的標準分有不同的分法。

一、生活實例引入

1、觀察生活：

（1）師：日常生活中，一箱飲料通常都是排在長方體的紙箱中。

請你猜猜看：通常一箱飲料的總數量會是些什麼數？（生猜：偶數、奇數……）

師：真是這樣的嗎？

（2）老師這裏拍攝了一些箱裝飲料的照片，大家一起來看一看：每箱飲料共有多少瓶？是怎樣排列的？用算式表示。

教師出示4張不同數量裝箱的照片：  板書：   9=3×3

9瓶啤酒、12瓶可樂、                    12=3×4

15瓶牛奶、24瓶雪碧                     15=3×5

24=4×6

學生觀察並說一說：9瓶啤酒排成3行3列，9=3×3……

（師板書在黑板右側）

2、實際數量的多種排列方法，分析可行性：

這些數量裝在一個長方體紙箱中，還可以怎樣排？（學生說出儘可能多的排列方法，老師補充前面板書。）

板書：9=3×3=1×9

12=3×4=2×6=1×12

15=3×5=1×15

24=4×6=3×8=2×12=1×24

提問：你覺得哪種排列方式，實際生活中採用的可能性最小？（請一學生在黑板上勾一勾。）

爲什麼？（不便攜帶……）

3、比較質疑，引入新課：

現在老師這兒有13瓶飲料，請你將它們排在一個長方體紙箱中，要求每排數量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？

板書：13=1×13              學生思考，同桌說一說

17=1×17             （師板書在黑板左側）

19=1×19

你還能舉出幾個這樣的數嗎？

據學生回答：20以內的質數。（這樣的數還有很多）

二、探究原因：

（一）、探究質數意義：

1、想一想：爲什麼右邊的數量可以排成多行多列，而左邊的數量不能排成多行多列呢？

（評：這個問題抓住了實質，它是本節課的核心和關鍵，非常具有思考價值，學生的思維被充分地調動起來。）

四人小組討論（相機提示：跟這些數的約數有關。仔細觀察左邊這些數的約數，你發現了什麼？）

彙報：（鼓勵學生用自己的語言描述）

整理揭示：象這樣只有1和它本身兩個約數的數叫“質數”。

（cai輔助逐步演示。）

2：1、2

3：1、3

5：1、5

7：1、7

11：1、11

13：1、13

17：1、17

19：1、19

……

2、再舉幾個質數，並說明理由。

（評：適時鞏固應用，加深理解概念。）

（二）、探究合數

1、用質數判斷合數：右邊這些數也是質數嗎？（不是）爲什麼？

除了1和它本身還有別的約數。

揭示：象這樣除了1和它本身，還有別的約數的數，叫“合數”。

（cai輔助逐步演示）

4：1、4、2

6：1、6、2、3

8：1、8、2、4

9：1、9、3

10：1、10、2、5

12：1、12、2、6

14：1、14、2、7

15：1、15、3、5

16：1、16、2、8、4

18：1、18、2、9、3、6

20：1、20、2、10、4、5

……

2、請你再舉幾個合數，並說明理由。

3、比較鞏固意義：你覺得判斷一個數是質數還是合數的關鍵是什麼？（約數的個數。）

（三）、謎底揭曉：日常生活中一箱飲料的總數量通常是些什麼數？（板書：合數）很少採用什麼數？（板書：質數）

（四）、鞏固練習，並引出“1”

1、判斷下列各數（是質數，一、二組舉手；是合數，三、四組舉手）。

2、17、50、22、37、35、29、87、1

提問50、87的判斷方法（聯繫舊知：能被2、5、3整除的數的特徵）

2、當最後判斷“1”時，都沒舉手，提問：爲什麼？

學生充分發表意見。

揭示：“1”只有一個約數，它既不是質數，也不是合數。（cai演示。）

（五）、總結並揭題：這節課我們學到了哪些新知識？

三、發展練習（cai輔助演示。）

1、學習單1：小組合作完成後，是的畫“√”。1、學習單1：是的畫“√”。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

奇數

偶數

質數

合數

填一填：

（1）最小的奇數是   （   ）

（2）最小的質數是   （   ），

（3）最小的合數是   （   ）

（4）既是偶數又是質數的只有  （   ），

（5）既是奇數又是合數的有    （   ）、（   ）……

判斷下列說法是否正確。

（1）在自然數中，除了質數以外都是合數。    （   ）

（2）除2以外，所有的偶數都是合數。        （   ）

（3）所有的奇數都是質數。                  （   ）

（4）兩個質數相加，和一定是合數。          （   ）

（5）9既是奇數又是合數。                   （   ）

2、猜一猜老師的電話號碼。

第一位：10以內既是偶數又是合數的最大數

第二位：既是質數又是奇數的最小數

第三位：最小的質數

第四位：10以內最大的質數

第五位：最小的合數

第六位：既不是質數又不是合數的數

第七位：10以內既是奇數又是合數的最大數

第八位：最小的偶數

四、動腦筋離開教室。

請最特殊的數“1”離開教室；

請既是奇數又是合數的離開教室；

請質數離開教室；

請既是偶數又是合數的離開教室。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

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48

49

50

51

52

53

54

55

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57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

（課件按要求逐步出示數字，學生在自我判斷後對照課件上的數字選擇離開教室）

《質數和合數》教案 篇六

《質數和合數》教學反思

本週星期三，我在28班上了一堂青年教師競賽課，結合教學進度，我選了《質數和合數》爲教學內容。爲了能上一堂比較滿意的課，我提前幾天開始備課，包括學案設計、教學設計和課件，力求達到如下幾個效果：

1.利用學案，既調動學生學習的積極性，又激發學生自主學習的內驅力

新課程理念突出強調改變學生的學習方式，重點培養學生自主學習的能力。強調以改變學生的學習方式爲切入點，把教學立足點，由教師的“教”轉向學生的“學”，把備“教案”變爲備“學案”，爲學生提供課堂自主學習的文本和方案。“學案導學”是指以學案爲載體，以導學爲方法，以教師的指導爲主導，以學生的自主學習爲主體，師生共同合作完成教學任務的一種教學模式。在這種教學模式中，學生根據教師設計的學案，認真閱讀教材，瞭解教材內容，然後根據學案要求完成相關內容，學生可提出自己的觀點或見解，師生共同研究學習。學案是教師用來幫助學生掌握教學內容、溝通學與教的橋樑，也是培養學生自主學習和建構知識能力的一種重要媒介，它能夠引導學生獲取知識，習得能力，體驗到學習的樂趣和成功的快樂。

2.採用類比的學習方法結構，使學生能自主探究學習內容

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，不但能使數學知識容易理解，而且能使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。因數與倍數就可以採用類比的學習方法，從“一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身”可以類比到“一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數”，從“一個數的因數的個數是有限的”可以類比到“一個數的倍數的個數是無限的”，同樣，研究了一個數（2、5、3）的倍數的特徵後，我們同樣可以採用類似的方法研究一個數的因數的特徵。如研究2的倍數的特徵，我們先列舉一些2的倍數如2、4、6、8、10、12、14等等，然後分析這些2的倍數的特徵，再歸納概括出“個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。”最後，給出了“偶數、奇數”兩個概念。同樣，我啓發學生採用同樣的方法研究一個數（1～12各數和學生任找兩個數）的因數的個數的特徵。

3.體現活力課堂“小組合作、自主探究、民主和諧、快樂有效”的十六字方針

“小組合作”是天元區課堂改革的最主要形式，是“活力課堂”的關鍵要素；“自主探究”是在教師“智導”下的學生自主探究；“民主和諧”，教師要把課堂的話語權、質疑權、探究權、評價權真正還給學生，讓課堂充滿濃濃的人文情懷，讓師生之間充滿民主和諧的氛圍；“快樂有效”，要從課堂教學的形式上進行改革，讓課堂“活”起來，“動”起來。

上完課之後，感覺比較滿意，感到滿意的地方有：1.首次採用學案備課而學生反響比較好；2課件採用了文本框形式，能夠和學生互動，吸引了學生眼球，提高了學生學習興趣；3.思路清晰，重點突出，難點分析透徹，大部分學生能夠當堂理解“質數和合數是按照因數的個數進行分類的”，並且與“奇數和偶數”的分類標準進行了對比和區別。

當然，這堂課還有些做得不夠好的地方，比如：只要求學生把數按因數的個數分成三類，這樣束縛了學生的思維；評價方式不夠積極，學生回答對了，多數是生硬的“個人加一分，小組加一分”，學生回答錯了，有時是“不對，換人回答”，極易打擊學生回答問題的積極性。

《質數和合數》教學片段與教學反思

[片斷]：

學生小組合作：找出1——20每個數的因數。

大屏幕隨着孩子的回答展示。

師：觀察因數的個數你有什麼發現？

生1：奇數只有2個因數。

生2：9呢？不是有三個因數嗎？

生3：每個數因數的個數都不相同。

生4：應該是有些數的因數個數不相同的。

生5：偶數都有好幾個因數。

生6：2是偶數，可它只有兩個因數。

生7：奇數的因數個數少於偶數的因數個數。

生8：有些奇數的因數個數少於偶數個數。4有3個因數，15還有4個因數呢！

師：如果根據因數的個數將這些數分類，你會怎麼分？

生1：有一個因數分一類，有兩個因數分一類，三個因數分一類，四個因數分一類……

生2：有幾個因數就分幾類。

師：如果是許多自然數，你準備分成多少類？

生：不知道。

……

師：其實在數學上有這樣一種分類方法，將只有兩個因數的分成一類，請你們看一看哪些數只有兩個因數？

生：2、3、5、7、11、13、17、19都是隻有兩個因數。

師：這些數的兩個因數有什麼特點？

生1：一個最大的，另一個是最小的。

生2：一個是1，另一個是它本身。

師：數學上把這種只有兩個因數的自然數叫着質數。

師：質數的兩個因數有什麼特點呢？

生：除了1就是它本身。

教師引導學生用完整的數學語言表達質數的概念，理解概念。

生：不止兩個因數的又叫什麼數呢？

師：數學上把含有兩個以上因數的數叫合數。合數最少有幾個因數呢？

生：最少有三個。

師：合數的因數有什麼特點？

生：除了1和它本身以外，還有其它的因數。

生：1呢？它只有一個因數？

師：問得好，它是質數嗎？合數呢？

生：不能，質數有兩個因數，合數最少也要有三個因數。

師：1到底是屬於哪一類？

生：1既不能算是質數，也不能算作合數。

……

[反思]：

在這一教學片斷中，我根據學生的課堂表現改變了原有的教學思路，摒棄了讓學生自主分類的方法，直接把分類的方法呈現給學生，當時課堂上作這一考慮是源於學生的無緒回答。我認爲對於按因數的個數分類，能按質數與合數分類標準的進行分類的學生應該很少，除非提前預習了課文的內容，不然，大部分學生都會按因數的個數進行一一分類，如果順着學生的思路下去，這樣的分類將毫無意義，最終都會因達不到教師的教學目的，教師又得重起爐竈，將質數與合數的分類標準傳授給學生，這樣不僅會浪費寶貴的時間，另一方面又會給學生造成一種錯覺：我們自己想出來的沒有老師講得好，最後還得聽老師的，不如我一開始就等待。

另外，在教學中我發現單純的讓學生理解質數與合數的概念，並不是件困難的事情，我相信不少學生完全可以通過自己閱讀課本理解概念，對自然數進行正確地判斷。既然學生自學都可以完成，那這節課的重點就不能僅停留在讓學生分類上，分類這一問題本身就有不同的標準，如果將課堂上大量的教學時間用不定期探討不確定的分類標準，意義並不大，還不如通過學生的自主學習讓學生經歷概念的形成過程，從而加深對概念內涵的認識。本着這一點考慮，當學生的認識出現偏差時，我直接拋出了分類的標準，放手讓學生觀察質數的兩個因數的特點，通過找質數加深理解。可能是學生的學習興趣太濃，當學生充分認識質數概念以後，並不滿足而是接二連三的提出一些問題，隨着這些問題的提出，合數與1的認識也就水到渠成了。

《質數和合數》教案 篇七

【學習目標】

1、準確地理解和掌握質數和合數的意義。

2、會判斷一個數是質數還是合數，找出100以內的質數，熟記20以內的質數。

3、理解質因數和分解質因數的意義，並會分解質因數。

複習準備：

1.判斷下面各數，哪些是偶數？哪些是奇數？奇數和偶數是根據什麼來分的？

2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，

偶數：

奇數：

2.按照能否被2整除對自然數進行分類：

3.請說出下面各數的所有約數：

1的約數有________；2的約數有________；

3的約數有________；4的約數有________；

5的約數有________；6的約數有________；

7的約數有________；8的約數有________；

9的約數有________；10的約數有________；

11的約數有________；12的約數有________。

請觀察板書，左邊和右邊的數各有什麼特點？(左邊是    數，右邊是   數。)教師：我們已經學過按照能否被2整除對自然數進行分類。除了這種分法還有沒有別的分法呢？這節課就研究這個問題。

自主探究：

知識點一：質數和合數的意義

1、請把1至20各數的約數與同桌交流，完成下表，看一看約數的個數有幾種情況？

只有一個因數

只有1和它本身兩個因數

有兩個以上的因數

2、明確質數和合數的意義

質數：

合數：

3、明確1的特殊性

質數有兩個因數，合數有兩個以上因數，1既不符合質數的意義，也不符合合數的意義，因此，1既不是    數，也不是    數。

4、拓展提高：（1）自然數（0除外）按因數個數的多少，可以分爲三類：     、      和     。

（2）自然數的個數是無限的，合數和質數的個數也是無限的，沒有最大的合數和最大的質數；最小的質數是      ，最小的合數是     。

知識點二：製作100以內的質數表（課本24頁）

方法一：根據質數和合數的意義，看每個數的因數個數，找出100以內的質數

方法二：篩法：劃掉2、3、5、7每個質數的所有倍數（它們本身除外）

具體方法：縣劃掉1；2是質數，留下，把2後面所有的2的倍數劃去；把3留下，再把3後面所有3的倍數劃去……如此一直劃到7的倍數，就把所有的合數劃掉了。

知識點三：質因數和分解質因數的意義

質因數是一個具體的數，而且必須是質數，它是相對於某個合數而言的。 分解質因數不是一個具體的數，而是把一個合數進行拆分，變成幾個質數相乘的形式的過程

知識點四：分解質因數的方法

方法一：“樹枝”圖式分解法

方法二：短除法分解質因數（一般從最小的質因數開始）

鞏固練習

1、課本25頁的第1、2題。

2、選擇題（1）5與一個質數相乘，積一定是（    ）

①奇數 ②偶數 ③質數 ④合數

（2）兩個奇數的和是（   ）①奇數 ②偶數 ③奇數或偶數

（3）一個自然數（0和1除外）按因數的個數可分爲（ ）

①質數和奇數 ②質數和合數 ③質數和偶數

（4）一個合數，至少有（ ）因數。

①2 ②3 ③4 ④無數

提高練習：

1、判斷：（1）兩個質數相乘，積是合數（   ）

（2）偶數不全是合數，奇數不全是質數（   ）

（3）兩個質數的和一定是合數。（   ）

（4）一個合數的因數個數比一個質數的因數個數多。（   ）

2、填空題

（1)1到20中，既是奇數優質質數的有（ ），既是奇數又是合數的有（ ），既是偶數又是質數的是（ ），既是偶數又是合數的有（ ），既不是質數也不是合數的是（ ）。

（2）一個三位數，百位上既是奇數又是合數的最小自然數，十位上是一位的最大質數，個位上是最小的合數，這個數是（ ）。

（3）一個數既是9的倍數，又是72的因數，這個數可能是（ ）。

3、解決問題：有糖果224塊，要分成塊數相等的若干袋，每袋在5塊以上，10塊以下，共有幾種分法？

挑戰自己：

有兩個質數，它們的和是小於100的奇數，並且是17的倍數。這兩個質數的積是多少？ 一個兩位數質數，交換個位和十位上的數字，所得的兩位數仍是質數，這樣的兩位數你能寫出