多邊形的內角和與外角和教案 國中數學多邊形內角和教案精品多篇

多邊形的內角和與外角和教案 國中數學多邊形內角和教案 篇一

1.掌握多邊形的內角和的計算方法，並能用內角和知識解決一些簡單的問題。

2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。

3.通過將多邊形"分割"爲三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。

1.重點：多邊形的內角和公式

2.難點：多邊形內角和的推導

3.關鍵：.多邊形"分割"爲三角形。

三角板、卡紙

1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這麼一個問題，一個五邊形的所有角相加等於多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？

2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力

1、回顧舊知，引出問題：

(1)三角形的內角和等於_________.外角和等於____________

(2)長方形的內角和等於_____,正方形的內角和等於__________.

2、探索四邊形的內角和：

(1)學生思考，同學討論交流。

（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作爲探索多邊形的突破口。

（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：

方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

180°+180°=360°

從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，並讓學生髮現問題，解決問題教學步驟教學內容備註方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。

180°×4－360°＝360°

3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：

你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）

你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那麼n邊形呢？完成後填表：

n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和。4、及時運用，掌握新知：

（1）一個八邊形的內角和是_____________度

（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形

（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那麼正六邊形的每個內角是_________

通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到複雜，從而歸納出n邊形的內角和

運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那麼另一組對角有什麼關係呢？

4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用

課堂小結提問方式：本節課我們學習了什麼？

1多邊形內角和公式

2多邊形內角和計算是通過轉化爲三角形

1、書面作業：

2、課外練習：

多邊形的內角和與外角和教案 國中數學多邊形內角和教案 篇二

（1）知識結構：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關概念及內角和定理。因爲四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對後繼知識的學習起着重要的作用，數學教案－多邊形的內角和。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用。在前面講解三角形的概念時，因爲三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限於我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

2．教法建議

（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

（2）本節的教學，要以三角形爲基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比着指給學生看，讓學生明確這些概念。

（3）因爲在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化爲三角形問題來解決。結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，並觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，並且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到複雜的、未知的問題要轉化爲簡單的、已知的問題，國中數學教案《數學教案－多邊形的內角和》。

教學目標：

1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

2．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

4．講解四邊形的有關概念時，聯繫三角形的有關概念向學生滲透類比思想。

教學重點：

四邊形的內角和定理。

教學難點：

四邊形的概念

教學過程：

（一）複習

在國小裏，我們學過長方形、正方形、平行四【】邊形和梯形的有關知識。請同學們回憶一下這些圖形的概念。找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價。

（二）提出問題，引入新課

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件。（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或爲學生稍微說明一下。其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義。

2．類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念。

3．四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序。

練習：課本124頁1、2題。

4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了。

5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內角和定理

定理：四邊形的內角和等於 .

注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關於四邊形的問題化成關於三角形的問題來解決。

（五）應用、反思

例1 已知：如圖，直線 ，垂足爲b, 直線 , 垂足爲c.

求證：（1） ；（2）

證明：（1） （四邊形的內角和等於 ），

練習：

1.課本124頁3題。

2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那麼這三個角的度數分別是多少？

小結：

知識：四邊形的有關概念及其內角和定理。

能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法。

作業： 課本130頁 2、3、4題。

多邊形的內角和與外角和教案 國中數學多邊形內角和教案 篇三

知識與技能：經歷探索多邊形的外角和公式的過程；會應用公式解決問題；

過程與方法：培養學生把未知轉化爲已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發展學生的說理能力與簡單的推理能力。

情感態度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿着探索和創造。

教學重點：多邊形外角和定理的探索和應用。

教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉化的數學思維方法的滲透。

教學準備：多媒體課件

第一環節 創設情境，引入新課(5分鐘，學生理解情境，思考問題)

問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。

(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？

(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？

(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎？你是怎樣得到的？

第二環節 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)

對於上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內角和)，可以按照學生的思路走下去。然後再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”爲提示，鼓勵學生思考。如果學生對於這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。

小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內一點o分別作與五邊形abcde各邊平行的射線oa′，ob′，oc′，od′，oe′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

問題引申：

1.如果廣場的形狀是六邊形那麼還有類似的結論嗎？

2.如果廣場的形狀是八邊形呢？

第三環節 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學生理解識記)

1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。

探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？

鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環節解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

方法ⅰ：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；

方法ⅱ：由n邊形的內角和等於(n-2)180°出發，探究問題。

結論：多邊形的外角和等於360°

(1)還有什麼方法可以推導出多邊形外角和公式？

(2)利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論？

第四環節 鞏固練習(10分鐘，學生利用知識獨立解決問題)

例1一個多邊形的內角和等於它的外角和的3倍，它是幾邊形？

隨堂練習

1.一個多邊形的外角都等於60°，這個多邊形是幾邊形？

2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？爲什麼？

挑戰自我：

1.在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？

2.在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？

挑戰自我的2個問題，對於新授課上的學生而言，難度是比較大的。因爲之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這裏要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對於初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。

第五環節 課時小結(3分鐘，學生加深記憶)

多邊形的外角及外角和的定義；

多邊形的外角和等於360°;

在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，並且運用了類比、轉化等數學思想。

第六環節 佈置作業：

習題4.11

a組(優等生)第1，2，3題

b組(中等生)1、2

c組(後三分之一生)1