九年級數學一元二次方程教案精品多篇

元二次方程的應用 篇一

12.6 一元二次方程的應用（三）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題。

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題爲數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題。

2.教學難點 ：有關增長率之間的數量關係。下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了。

三、教學步驟

（一）明確目標。

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.複習提問

（1）原產量+增產量=實際產量。

（2）單位時間增產量=原產量×增長率。

（3）實際產量=原產量×（1+增長率）.

2.例1  某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量爲5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設平均每月的增長率爲x.

則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）.

3月份的產量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）.

解：設平均每月的增長率爲x，據題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，捨去）.

取x=0.2=20％.

教師引導，點撥、板書，學生回答。

注意以下幾個問題：

（1）爲計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率爲x.

（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關係。

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開。

練習1.教材P.42中5.

學生分析題意，板書，筆答，評價。

練習2.若設每年平均增長的百分數爲x，分別列出下面幾個問題的方程。

（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率。

（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1.）

（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數。

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數。

（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1.）

以上學生回答，教師點撥。引導學生總結下面的規律：

設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率爲x，則增長一次後的產值爲a（1+x），增長兩次後的產值爲a（1+x）2 ，…………增長n次後的產值爲S=a（1+x）n.

規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力。

例2  某產品原來每件600元，由於連續兩次降價，現價爲384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

分析：設每次降價爲x.

第一次降價後，每件爲600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降價後，每件爲600（1-x）-600（1-x）•x

=600（1-x）2（元）.

解：設每次降價爲x，據題意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降價爲20％.

教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結。

引導學生對比“增長”、“下降”的區別。如果設平均每次增長或下降爲x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式爲a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）總結、擴展

1.善於將實際問題轉化爲數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關係，正確佈列方程。培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法。

2.在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取捨問題。

3.我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率。3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨着知識的增加，我們也將會解這些方程。

四、佈置作業

教材P.42中A8

五、板書設計

12.6  一元二次方程應用（三）

1.數量關係： 例1…… 例2……

（1）原產量+增產量=實際產量 分析：…… 分析……

（2）單位時間增產量=原產量×增長率 解…… 解……

（3）實際產量=原產量（1+增長率）

2.最後產值、基數、平均增長率、時間

的基本關係：

M=m（1+x）n  n爲時間

M爲最後產量，m爲基數，x爲平均增長率

數學《一元二次方程》教案設計 篇二

教材分析

一元二次方程是一種數學建模的方法，它有着廣泛的實際背景，可以作爲許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，爲後續學習打下良好的基礎。

學情分析

1、經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時九年級學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今後應用題的教學中需進一步加強。

2、一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。

教學目標

一、知識目標

1、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化爲數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，，增加對一元二次方程的感性認識。

2、理解一元二次方程的概念。

3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項。

二、能力目標

1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力。

2、由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

四、情感目標

1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。

2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識

教學重點和難點

教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式

難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“係數”

《一元二次方程》的優秀教案 篇三

學習目標

1、一元二次方程的求根公式的推導

2、會用求根公式解一元二次方程。

3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣

學習重、難點

重點：一元二次方程的求根公式。

難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

學習過程：

一、自學質疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步驟是什麼？

3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？

二、交流展示：

剛纔我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？

三、互動探究：

一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法稱爲公式法

由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的係數a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化爲一般形式，然後在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項係數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化爲一般形式後，在確定a、b、c時，需注意符號。

（2）在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解；當b2-4ac<0時，方程沒有實數解。就不必再代入公式計算了。

四、精講點撥：

例1、課本例題

總結:其一般步驟是：

（1）把方程化爲一般形式，進而確定a、b，c的值。（注意符號）

（2）求出b2-4ac的值。（先判別方程是否有根）

（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最後寫出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、糾正反饋：

做書上第P90練習。

六、遷移應用：

例3、一個直角三角形三邊的長爲三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長。

例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

拓展應用:關於 的一元二次方程 的一個根是 ，則 ；

方程的另一根是

《一元二次方程》的優秀教案 篇四

教學目標：

知識與技能目標：

經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；瞭解一元二次方程的一般形式，並會將一元二次方程轉化成一般形式。

過程與方法目標：

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的`主動性，提高數學的應用能力。

情感態度與價值觀目標：

培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什麼方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什麼。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程後組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等於0的形式。完成後組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其餘組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛纔這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什麼方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然後小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最後全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什麼相同與不同之處？

3、你能說說什麼樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們藉助字母系數來表示，那麼以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示係數時，要注意什麼嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認爲一元二次方程的概念中重點要強調的是什麼？爲什麼？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出爲什麼這樣想？你的理由是什麼？以強調a≠0。並板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最後一段話，然後同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項。

找一元二次方程各項及其各項係數時，需要注意什麼嗎？（先要是一般形式，係數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成後對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關於x的方程（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？誰能回答？爲什麼這樣想？

四、課堂：

先小組內說出本節課你的收穫，然後全班交流你們組的收穫。大家看看哪個小組的收穫多。

五、自我檢測：

看看我們的收穫是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和爲242，這三個數分別是多少？

根據題意，列出方程爲------------------------------------。

2、把下列方程化爲一元二次方程的形式，並寫出它的二次項係數、常數項：

方程

一般形式

二次項係數

常數項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關於x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k爲何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k爲何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現。

七、作業

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰：

已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？並寫出該一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項。（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？

板書設計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)

二次項一次項常數項

二次項係數一次項係數常數項係數

參加區優質課評比反思：

這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對於難度大的問題，自主探索後先小組合作，最後師生一起進行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今後的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最後一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規範的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

數學《一元二次方程》教案設計 篇五

教學目標

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1、教材分析：

1)知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( ），把它化成一般形式爲，由於，所以，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關於的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關於的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。