淺談高三數學一輪複習策略

淺談高三數學一輪複習策略

孟改珍

（清水河縣普通高級中學）

摘要：高三數學一輪複習是一項極其龐大而又系統的工程，對整個大學聯考備戰有着舉足輕重的作用，可以說得一輪複習者得大學聯考天下也。正因如此，一輪複習的時間往往會持續整整一個學期(高三上學期)左右。在一輪複習的過程中，學生將會充分體會到高中數學的靈活性、技巧性、綜合性、開放性及選拔性等特點。

關鍵詞：迴歸課本  重視基礎  高三數學  整合  實效性

正文：

一、通過一輪複習能夠解決哪些問題？

一輪複習的主要目的是：

1、通過知識回顧串聯各個知識點，深化知識理解的同時明確重點、難點、熱點等相關要素，爲複習明確方向；

2、通過知識梳理構建知識框架，豐富學科思維以及知識系統，爲解決綜合性題目奠定思維基礎；

3、通過典型例題提煉特徵方法，並總結一般方法、變形技巧及運用條件，爲解決綜合性題目提供技能支持；

4、通過大量練習熟練解題思維和方法，夯實基礎爲下一階段的專題複習做準備。

因此所有的參加大學聯考的考生，必須紮實有效地解決好每一個複習環節，爲後期質變做實量變積累。而在一輪複習進行之前，大部分考生腦中的高中數學知識是支離破碎、沒有聯繫的，加之平時的學習過程中又有遺忘、缺乏總結，所以複習剛一開始時，許多學生都會不同程度地進入過渡期(原因是不適應由原來的被動上課學習轉爲現在的主動複習總結)。反倒是在暑假中已經通過輔導機構提早進入複習狀態的學生顯現出得心應手的從容。

二、課本例題--複習質變的基礎

啓儒教學在近期的學習諮詢中總結髮現，大部分的同學對課本例題沒有產生足夠的重視，認爲例題簡單明瞭，複習過程中沒有必要“費神”——這種複習方式大錯特錯。

首先明確一點，書本中的例題不是在考查學生的知識整合、運用、遷移能力(自然沒有大學聯考的題目綜合複雜)，而是在指導學生正確的理解題意，抓住問題的關鍵，同時通過比較不同的思路和解法引導學生自主進行歸納和總結，在滲透典型特徵性方法的同時培養髮展學生的思維能力。可以說，例題往往是“學科模型”的載體，也是命題人“大做文章”的依據。有心的學生通過深究例題就會發現，高中數學裏有許多方法和變化是通過例題來呈現的，尤其是在函數/三角函數/導函數、立體幾何/解析幾何、數列等章節中，例題的作用不容小視。因此，提醒每屆的大學聯考考生們，認真對待課本中的例題，這是複習產生質變的基礎。

二、如何把握一輪複習的效果？

當一輪複習真正開始的時候，爲了讓學生時時把握自己的複習效果，建議隨着複習的深入及時進行自我檢測。檢測的“道具”就可以是大學聯考真題或者模擬題，把已經複習過的知識用真題或者模擬題來檢驗，通過檢驗結果再來總結複習的成果，並及時對錯題進行總結整理。從一輪複習開始起，學生就必須做到腦勤(動腦深挖鑽研)、心勤(用心體會領悟)、手勤(及時練習總結)，嘴勤(不懂就問及時交流),“四勤”缺一不可。

一、高三數學複習的三輪複習法

根據數學學科的特點及學生的認識規律，將高三整個複習過程分爲互相聯繫，逐次遞進的三個階段：

1．知識的系統複習階段（即第一輪複習）。採用分章分節的系統複習，目的是使學生系統掌握基礎知識，基本方法及各部分之間的基本聯繫。特點是重基礎、重細節、重規範。

第一輪複習基本是從每年6月開始大約用時6到7個月左右，採用的的是地毯式轟炸，章節複習，不留任何知識死角，追求全面性、基礎性，是同學們鞏固基礎，提高認識的重要階段。許多以前成績不好的同學就是利用一輪複習成績得以突飛猛進的，可以說三輪複習中最重要最關鍵的是第一輪複習！

2．能力技能的綜合階段（即第二輪複習）。採用縱橫交叉的專題複習，目的是突破重難點加強知識之間的內在聯繫，進一步提高解題能力，形成技能技巧，達到熟練掌握通性通法的效果。一輪複習效果好，二輪複習就會提高更快。二輪複習是計劃用時兩個月左右，主要是專題性訓練，特點是綜合，相對於第一輪複習針對性較強，對於一輪複習不好的同學，二輪複習效果會大打折扣，大家可以想象，基礎知識還沒有搞懂，根本談不上綜合提高。

3．模擬練習階段（即第三輪複習）。採用考試——講評的方法，也就是先考試後講評試卷。目的是提高學生的知識水平和綜合運用知識的能力，以及應試能力。主要是考前模擬訓練，提高答題的速度和準確度，增強應試能力。

現在就像決戰前的等待，我們積蓄力量，準備彈藥，一輪複習開始就是衝鋒號響，我們就要奮不顧身，奮勇向前，不怕苦累、不怕犧牲，正如在汶川大地震中體現出的精神：不拋棄、不放棄，一絲希望，百倍努力！向着67號高地發起3輪攻勢，第一輪就是要大掃蕩，摧毀敵人的有生力量，形成毀滅性打擊；第二輪攻勢就是要重點打擊，消滅負隅頑抗之敵；第三輪就是要一鼓作氣，爭取全殲敵人，佔領67號高地！取得大學聯考的成功！在整個戰役結束後獲得勳章的是那些充滿智慧、毅力、不怕困難險阻、敢於挑戰自己的勇士們！

第一輪複習是極其最重要的，它是整個高三數學複習的基礎與關鍵。第一輪複習是基礎，指導思想是全面、紮實、系統、靈活。全面———即全面覆蓋；紮實———抓好單元知識的理解、鞏固、深化；系統———前掛後連有機結合，注意知識的完整性、系統性，初步建立明晰的知識網絡；靈活———增強小綜合訓練，克服單向性、定向性，初步培養綜合運用知識、靈活解題的能力。

這裏我重點說一下數學的第一輪複習：

我們的複習方法是：在複習一章前先利用兩天左右的時間把課本上相應章節知識重新研究一遍，並寫出知識總結，可以查閱參考資料。然後做一輪複習資料，要把相應的知識點、典型例題、變式題、訓練題等認真完成，不需其他的參考資料，你只要把學校選的經典一輪複習用書弄熟吃透就足矣。當老師講完後，你出錯的典型問題要整理在錯題筆記本上，寫明錯誤原因和相關知識點。出現錯誤意味着你面臨着一次難得提高機會，改正了這些錯誤你的知識網絡就能越織越細，你在大學聯考中可能失去的分數就會越少，最終不管是大魚小魚甚至小蝦米也能被你網住。所以你要準備兩個本一個是知識總結本，一個是錯題本。每道錯題做三遍。第一遍：講評時；第二遍：一週後；第三遍：考試前。在學習完本章後，要對本章有一個知識總結和題型總結，因爲在你複習完這一章後會對其有更深更系統的認識，要趁熱打鐵，及時總結反思，提煉數學思想和方法，這樣你就可以對知識有了自己的理解。每章複習結束後，要進行一個章節測驗，希望同學們象對待大學聯考一樣認真，因爲平時如大學聯考，大學聯考就會如平時。練習就是大學聯考，大學聯考就是練習。另外我們每週至少有一兩次限時訓練，這種做法經過多年應用改進並取得很好效果。限時訓練主要以選擇題和填空題爲主，希望同學們增強時間觀念，在規定的時間內完成並提高正答率，如果你利用好限時訓練一定可提大學聯考試中小題的正答率。

二、下面提幾點建議：

（一）概念學習

數學學習中要重視學習知識產生、發展的過程，要把來龍去脈搞清楚。比方說一個公式，產生的背景學習的意義是什麼？這個公式是如何通過具體問題把它推導出來，並將它抽象爲一般的結論，成爲一個公式、一個定理的？這樣做的目的有兩個，一是認識知識發生的過程，能夠理解公式、定理、法則的推導過程，就不會去死記硬背。第二，把這個搞清楚後，就能自己主動學習，並從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

數學學法策略歌

讀概念咬文嚼字，學命題明析因果，

概念出發解題意，輔助畫圖更清晰，

已知未知弄清楚，隱含條件挖掘盡，

解題信息含題中，逆求分析找捷徑，

回想聯想再猜想，條件結論化簡捷，

轉換典型程序解，逆向思維間接解，

開闢捷徑創新解，邏輯嚴謹規範寫，

一題多解深理解，多題一解厚變薄，

建構思想與方法，歸納總結成體系。

正確理解數學概念是學好數學的前提條件，讀概念時應注意概念的內涵和外延；數學的每一個命題有其真假，當你要證明或求解某一個命題時，必須先分清命題中哪些是條件，哪些是所求(或所證)，正確理解每個數學語言，逐字逐句翻譯成數學式子方能把握題目的意圖，如果能畫出幾何圖形(模型)則有助於幫助理解題意，找到解題途徑。對題中明顯的已知和未知(需求條件)弄清楚後，還要挖掘題目中隱含條件，當你將題目中的相關信息找出後，一般從所求(證)結論開始分析需要什麼條件進行逆向分析，尋找解題途徑，還可採用回想、聯想、猜想等辦法將條件與結論聯結起來，如果所給條件結論較繁則應進行等價化簡後再分析，化歸爲學過的典型題的模式後就可按部就班進行解題了。有不少題目還可通過間接辦法進行思考求解，有時採用定義法、圖解法、參數法、反證法、補集法可以獨樹一幟，迅速求解。答題時要嚴謹規範，步步有根據，討論時要分類明確，不重複不遺漏。學會一題多解能深化對數學問題的理解和數學知識的應用，提高數學素養，注意多題一解能把握數學知識的精髓，把書由厚讀薄，不斷積累數學思想和數學方法，學會分類、歸納、演繹、推理將學習數學變成爲真正的訓練人腦思維的體操。

（二）怎樣解題

學數學就要做題，做數學題時針對自己成績情況提出三種不同的要求：對於基礎比較好的同學，應該是先做後看。先做題，做完後再看同學怎麼做的，老師怎麼講的，再看參考書怎麼寫的，然後去比較還有沒有別的辦法，有沒有更好的方法。有比較,有鑑別纔有收穫，懂得哪種方法好在什麼地方，掌握這一點，就能解決很多問題。對於學習能力稍差，基礎一般的同學，可以邊做邊看，做了一部分，做不下去，可以請教一下別人，可以翻翻書，找找資料，受受啓發再做。第三種，基礎比較差的學生，先看後做，可以先問問別人，或是找老師幫你點一點如何考慮，再自己動手做。

具體做題時有三個步驟：想一想，做一做，看一看。拿到題目後，想它涉及到哪些基礎知識，哪些基本方法，想它考你什麼？拿到題就動手做題習慣不好，很盲目，時間浪費了，還做不出來，想好了再動手，不管能不能做到底，能不能做對，都得要做，回頭看一看，還有沒有更好的辦法，書上怎麼講的，老師怎麼做的，回想、聯想再猜想，這樣一比較，就能領悟到很多東西。數學題靠做。碰到一個問題，要先想這個問題可以分成幾個步驟來解決，我們把它叫做難題分解法，即把一個難題分成若干個基本問題，如果學生有了這個分解的能力，什麼難題都可以做。

（三）怎樣複習

數學複習應從“反思”、“整合”、“運用”、“創新”這四個方面去考慮，在數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。

1．反思

數學複習應是一個反思性學習過程。首先，對所學習的知識、技能進行反思。本課、本單元或本章涉及哪些知識，有沒有達到所要求的程度；其二，對所蘊涵的數學思想方法進行反思，中學數學中蘊涵着豐富的數學思想與方法，在複習過程中，反思一下學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點，這樣的思想方法是否在其他情況下運用過，現在的運用與過去的運用有何聯繫、有何差異，有無規律；其三，對基本問題（包括基本圖形、圖象等）、典型問題進行反思。反思一下本單元有哪些基本問題，哪些典型問題，有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結爲這些基本問題。其四，對自己的錯誤進行反思。準備一個錯題本，把平時犯的錯誤記下來，並且經常地拿出來看看、想想錯在哪裏，爲什麼會錯。

2．整合

數學複習應是一個整合知識的學習過程。在反思的基礎上，一要梳理知識，理清脈絡，教材每章後都給了我們一個良好的知識複習提要，我們應用好它，把它變爲自己頭腦中的清晰的知識結構圖。二要有系統、多方位地去探尋知識之間的內在聯繫。三是從數學知識中提煉、概括出對數學內容的本質認識，解決問題的一般方式，途徑和手段。整合過程，就是一個把書由厚讀薄的過程，是一個用數學的思想方法去重新組織所學知識的過程，是一個建立聯繫、深化理解的再學習過程。

3．運用

數學複習應在數學知識的運用過程中進行。對於中學生來說，學習是目的，運用是爲了學習，即通過運用，達到深化理解、發展能力的目的。首先，應把新知識的學習與已有的知識經驗結合起來，在新知識的學習過程中善於運用已有的知識。其二，在數學解題學習中，要把審題、解題後的回顧、反思作爲重點，在“前思後想”中總結相關知識的作用、意義，變潛意識運用數學概念、性質等爲顯意識運用，變盲目碰撞爲有目的、有策略地運用，變機械性練習在數學思想方法指導下的探究性解題。其三，在日常生活中，要善於用數學的眼光去看待現實問題。

4．創新

數學複習應是一個溫故知新的學習過程，在“創新”意識的指導下，我們就會努力去搜索與問題相關知識，多方位、多角度地去看待問題，從而達到對有關知識的活的複習、運用——對知識的一種最佳組合。在“創新”意識下的複習，就會真正注重“雙基”的基礎性、生長點，就不會就事論事，簡單重複。概念、性質要努力探尋其與其他知識之間的邏輯聯繫，在總結一般規律的同時還應挖掘其新的意義、新的作用；在數學解題練習中，特別是對典型題，要多想一想，還有沒有其他新解法，有沒有更簡捷的解法，代數問題能否用幾何方法來解，能否用三角、向量等方法來解，等等；在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不惟一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑑別，在比較與鑑別中複習所運用的數學思想方法，所運用的知識、技能。

（四）培養學生樹立良好的學習習慣

1.速度。複習要有速度意識，加強速度訓練，用時過多即使對了也是“潛在失分”，要避免“小題大做”。解題速度是建立在解題準確度基礎上，在以快爲上的前提下，要穩紮穩打，層層有據，步步準確，不能爲追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度和準確度不可兼容的話，就只好舍快求對了，因爲解答不對，再快也無意義。

2．計算。數學大學聯考題的容量是在120分鐘的時間內完成12道選擇題，4道填空題，6道簡答題，時間很緊張，不允許做大量細緻的解後檢驗，所以要儘量準確運算，關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快，立足一次性成功。大學聯考歷來重視運算能力，雖然近年對計算量有所控制，要求有一定降低，但沒有運算顯然是不可想象的。運算要熟練、準確，運算要簡捷、迅速，運算要與推理相結合，重視算理。

3.書寫表達。一定要講求規範書寫，力爭既對又全。表述不準確不規範，字跡不工整又是造成大學聯考數學試卷非智力因素失分的一大方面，因爲字跡潦草，會是閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認爲考生學習不認真，基本功不過硬，“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

4．針對自己實際情況，制訂切合自己實際情況的大學聯考目標和大學聯考方向，相應的解題複習也要與之相適應，壓軸題不一定每個同學都去處理。選擇題、填空題也不一定全對。

5．重視知識、能力的結合，全面發展自我。

6．重視中低檔題，重視雙基，立足基礎。

學習成績比較好的同學：堅持  制定計劃   課前預習   專心聽課   及時複習獨立完成作業   釋疑解難   系統小結   綜合學習做到深刻理解概念、解題方法，善於對知識的全面複習，構建完整知識網絡；挖掘試題內涵，將知識的把握上升到邏輯定位。

成績較差的同學：從最基本的概念、解題方法入手，做到一懂二用，找典型章節，集中突破；輻射其他章節和相關知識，注重表達和審題，反覆訓練，不與其他同學攀比；立足自己理解掌握。注重良好習慣的培養。

三、爭取一輪複習後解決如下問題：

1.梳理知識，構建知識網絡

首先要明確大學聯考考試範圍，掌握大學聯考試題結構與題型，懂得考什麼，怎麼考，哪些內容在近幾年的考題中已經出現，那些還從未涉及過，哪些知識點常考常新，逐一排查找出知識的難點、重點、疑點，做到心中有數，有的放矢，充分利用圖像、表格，構建知識網絡，使之變成清楚的幾條線，而不是模糊的一大片。對概念、定義、公式、定理要深刻理解，牢固記憶，融會貫通，熟練提取，力求做到提起一根線帶起一大串。

2.抓好基礎訓練，提高基本技能

基礎訓練應充分體現“基礎性”主要是源於課本的變式題，或體現基本概念、基本方法的基本題，同時還要精選近幾年大學聯考題中涉及相關章節知識點的選擇題、填空題、低中檔題，進一步瞭解大學聯考命題特點，激發興趣，增強信心。一個單元複習完成後，應作單元小綜合訓練，一科複習完成後應作單科小綜合訓練，這是一種以進一步鞏固和熟練爲目的的訓練，這種訓練不應過分加大難度，應該着眼於基本內容、基本方法的考查，是一種把關性的訓練，提高根據不同問題和要求去恰當地調動相關知識和方法的靈活性和警覺性。

3.提煉解題方法，提高解題能力

立足基礎，突出通法，揭示知識發生、發展和深化過程，展示問題的思維過程，從中領悟基礎知識、基本方法的應用，通過變式訓練歸納解題方法、技巧、規律和思想方法，促進由知識向能力轉化，實現自我完善，爭取收到做一題得一法，會一類通一片的效果。

4.增強識別類型能力

學習數學不做題如同入寶山而空返，而盲目的做題只能墜入題海，疲於奔命。因此不僅要做題，更要注意解題後的反思，怎樣反思？反思什麼？也就是要反思怎樣尋找解題突破口，思維障礙是什麼，又是怎樣跨越的，以便在今後的解題中加以借鑑；二是反思涉及到哪些知識點，哪些解題方法，是否可以進一步拓展與延伸，再加以歸納整理，以此增強識別相關問題類型能力。

四、要注重心態調整和自我激勵

我們每個人都渴望成功，如何能夠經過一年的奮力拼搏取得讓自己、家長、老師滿意的成績呢？要學會自我激勵，不斷鼓舞自己的鬥志，勝不驕，敗不餒。因爲在高三每個人都會遇到許多困難和彷徨，誰能正確面對誰就會笑到最後。

1．要敢想。沒有什麼是絕對不可能的，敢想的事纔會有機會實現。不管你的目標是什麼，都要堅定地相信自己，相信你所處的環境。

2．要懂得自我激勵。要拒絕任何不幸的思想、言辭甚至比喻。要不斷對自己說：我能行！我一定可以成功！只有不斷激勵自己，讓自己的思想專注於積極的方面，纔會讓我們的生活更加充實、高效。

３．看淡成敗。這與積極進取並不矛盾。只要我們認真地做了就可以了，不必太在意結果。有時候表面的成或敗並不代表真正的得或失。我們關注的應該是，在這個過程中，我們總結出了什麼。以解決自己的問題爲目標，這是一個實實在在的道理，正視自己的問題，設法解決它，這是成功的捷徑。誰能塌下心來把目光凝集在一個個小漏洞、小障礙上，誰就先邁出了一大步。

４．培養好性格。在高水平的競技中，其實智力方面的因素作用不大，因爲大家都非常聰明。關鍵的就是我們的性格。不管內向還是外向，都要有健全的人格，健康的個性，平和的心態。要學會與人溝通，學會積極利用身邊的資源，學會在各種環境下做好自己的事。

5．學習是要有坐穩“冷板凳”的毅力。只有不畏艱苦、勇於拼搏的人才能在學習上闖出一片天。當我們心中有一個明確的目標，憑着不屈的鬥志，不懈地努力，就沒有什麼可以難倒我們，我們一定會到達理想的彼岸。

基於核心素養下，高三數學複習也成爲了發展的必然趨勢，而要想實現這一點需要教師在複習教學中加強引導與整合，在調整教學內容、優化教學方式的基礎上，提高數學複習質量、發展學生核心素養。其實我們的目標可以不是多麼“成功”，但我們必須努力做個善良、有責任感的人。餘秋雨先生說得好，成不成是術，善不善是道。不能捨道而求術。我想，現在我們可以把二者統一起來。善良，是最成功的成功。

參考文獻
　　[1]蔣智東。從提高學生運算能力的角度談數學核心素養的培養--以高三複習爲例[J].中學數學，2017（3）：55-57.　　
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