“熟記”“多練”“巧練”是學好數學的有效途徑

“熟記”“多練”“巧練”是學好數學的有效途徑
【引言】：
“9的乘法口訣”是乘法口訣教學中的一節典型課，也是整個國小數學教學中的一節典型課，除了因爲它是乘法口訣學習的最高階段外，更重要的是由於它具備了一些非常典型的規律和有趣的現象。因此，就如“十幾減九的退位減法”(算法多樣化的典型課)一樣，它成了多年來公開課、示範課、研討課的首選內容，隨着交流、學習的不斷加深，我對這樣的教學案例有了新的思考。我結合教學中的某些片段，提出一些粗淺看法，與同行一起在學習中學習，在學習中提高。
【案例描述】：
片段一
課前全體學生試背9的乘法口訣，有不少學生已經會背。上課以後教師讓學生嘗試寫出9的乘法口訣，寫完的同學上黑板寫一句，後面的同學輪流上黑板將9的九句口訣補充完整。
探究某幾句口訣所表示的意義以及所能解決的乘法算式……
〔反思之一〕：在上述教學中，教師讓學生嘗試在本子上寫出9的乘法口訣，這樣能夠展示學生的學習基礎，同時也能激發學生的學習興趣。但之後教師採用了讓學生板演的方式，逐漸呈現9的乘法口訣，表面上看尊重了學生的學習需求，給了學生展現自我的機會，體現了教學的民主和開放，但細細思考一下，這樣的展示方式表面上看很熱鬧，實際上沒有太大的思維含量，不能起到計算教學中展示學生個性做法與錯誤做法從而爲後續教學提供豐富素材的作用。同時，這樣的呈現方式花費的時間較多，不利於教學效率的提升，而且學生的板演書寫不工整，不利於後續的學習、背誦以及規律的觀察。
〔改進方法〕：教師佈置學生嘗試在本子上寫口訣的同時，教師在黑板上板書9的乘法口訣的前半句（從“一九”到“九九”），以及相應的乘法算式。之後指名師生共同完成口訣的後半句及相應的算式得數。因爲通過之前的口訣的學習，學生對口訣的結構（如8的口訣有八句，從“一八”到“八八”）以及所能解決的乘法算式已經非常瞭解。這樣既爲後續學習呈現了完整、工整的板書，又大大提高了此環節的效率。
片段二
口訣及算式呈現完畢並探究完口訣意義後。
師：仔細觀察一下口訣，你有什麼發現？
生1：我發現口訣的第二個字都是“九”。
師：當然，因爲這是9的乘法口訣。
生2：我發現口訣的第一個字是“一、二、三、四、五、六、、、、
七、八、九”。
師：不錯，說明9的乘法口訣一共 有九句。
生3：我發現後面一句口訣的得數都比前面一句多9。
師：真棒！你們知道爲什麼會這樣嗎？
生4：以“三九”和“二九”爲例，就是比它多了“一個九”。
……
師：請大家再仔細觀察一下這些乘法算式，你又什麼新發現？
生5：我發現得數的個位上的數字是“9、8、7、6、5、4、3、2、1”，而十位上的數字是“1、2、3、4、5、6、7、8”.
生6：我發現其中一個因數是“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，而且每個因數都比積的十位多1。
師：你能舉個例子嗎？
生6：9×4=36，4比3多1。9×8=72，8比7多1。
師：請大家再把這些得數的個位和十位上的數相加起來看看，你有什麼新發現？
生相加後發現“都等於9”。
師接着引導學生得出“幾乘9就等於幾十少幾”，如3乘9就等於30－3，也就27。
師介紹用手勢記憶9的乘法口訣的方法。
生開始運用喜歡的方法記憶9的乘法口訣。
……
〔反思之二〕：該設計的總體思路是，先理解口訣意義，在發現規律，最後利用所發現的規律協助記憶。表面上看思路非常嚴謹，但從學生學習的角度上說還是很值得商榷的。事實上，如何讓學生又快又好地熟記口訣是本節課的一個重要任務，最後能達到脫口而出的程度。但仔細分析分細發現規律的過程，其中有很多規律是對幫助記憶沒有多大作用的，另外一些規律雖能在初期協助記憶，但對學生熟記口訣往往有負面作用。
首先，生1和生2所發現的“規律”只是口訣排列上的規律性，並未涉及運算當中的規律，這樣的發現是沒有多大價值的，當然這也和教師寬泛的提問設計有關。
其次，生3所發現的“相鄰兩句口訣的得數相差9”，在任何乘法口訣中都存在類似的現象，它在協助學生運用口訣中起到的作用非常有限。有的學生在初期背口訣的時候，往往會藉助積每次加上9的方法按序記憶，因此一旦抽背“六九”口訣的時候，他必須從“一九得九”開始一直背到“六九五十四”才知道該口訣的得數，運用該規律對學生熟練運用口訣是不利的。同樣，生5所發現的積的個位上和十位上的數字變化規律，也是存在於整體口訣中的（縱向規律），而不是單句口訣的橫向規律，因此，一旦抽查口訣中的某一句時，很難用該規律解決問題。
第三，生6和後面教師引導所發現的規律都是口訣的內在（橫向）規律，它對口訣的記憶特別是口訣的隨機記憶是非常有幫助的。但幾天之後則會呈現其弊端，以“幾乘9就比幾十少幾”這個規律爲例，學生記憶時，腦子裏需要經歷兩步思考過程:和幾十比；幾十減幾等於幾。如果學生在後續運用中都要經歷這樣的思考過程再得出得數，那將大大降低口算的速度。同樣，用手勢輔助記憶口訣的方法，也會造成一部分學生算每一道口算題，都要先掰一下手指，這樣也將極大地影響口算速度。
總的來說，如果藉助上面發現的這些規律協助記憶口訣，一旦學生不能及時地將上述“柺杖”扔掉，反而是非常不利的。
〔改進方法〕：我整體的思路是，先熟背口訣，在此基礎上再觀察規律（最好放到下一節課）。熟背口訣可以分爲以下層次：1.熟讀口訣，這是非常重要的一環。有的教師一開始就叫學生背誦口訣，結果到了幾天之後才發現，有部分學生的某幾句口訣一直是背錯的，也就是說，他們把錯誤的口訣給牢牢地記住了，後面要改正過來需要花很大的力氣。所以，我們要先讓學生熟讀，在保證沒有錯誤的情況下再開展背誦。2.有序背誦口訣。3.隨機打亂順序背誦口訣。學生有序背誦口訣後，教師先有序抽背，再打亂順序抽背，這時學生的反應會明顯變慢，讓學生明白光會按序背誦還是遠遠不夠的。背誦後還可以跟師生、生生等多形式的對口訣活動。
片段三
學生口訣背誦比較熟練後，教師安排了學生完成環形圖練習，用中間的9和外面的數相乘，算出得數。
學生都能很快按序快速算出了得數。但接着做口算和補充口訣時，多數學生的速度非常慢，而且錯誤率較高。
〔反思與改進〕：其實，這是非常正常的現象，由於學生對口訣的熟練程度還不夠，在面對兩數相乘時，還不能實現對口訣的快速有效的提取。這就需要每天持續地、不間斷地訓練，從而實現口訣與算式的有效溝通與快速提取，最終有效提高學生口算的速度和正確率。此外，教師對上述練習題價值的挖掘不夠也是造成後面速度慢、正確率低的一個原因。僅僅讓學生按序計算是不能發現學生口訣背誦和口訣提取中的問題的。教學中教師可以通過下列環節幫助學生查漏補缺，提高學生熟練運用口訣的能力
第一步：教師將環形圖放大投影至大屏幕上，先按序指外圈數字，學生馬上報出得數，然後打亂指數字，讓學生感受到打亂順序後熟練程度有明顯下降。
第二步：學生自己打亂指數字、說得數，發現自己某句口訣不熟練後，馬上反覆背誦該口訣。通過自測，實現查漏補缺，最終促進所以口訣的熟練。
第三步：教師再次打亂抽測學生的熟練程度，一般會比之前有較大進步，甚至會有學生出現“自滿”傾向，不進一步追求更加熟練。
第四步：教師示範，打亂順序指數並快速報出得數，讓學生感受到，能像老師這樣熟練纔是真的熟練。然後鼓勵學生繼續打亂順序抽測自己，爭取和老師比賽。。
〔案例分析〕：
一、高度重視夯實學生的雙基
新課程推行之初，“情景創設”“合作交流”“自主探索”等教學形式在課堂中遍地開花，而學生獨立練習（特別是動筆）的時間卻大大減少。隨着新課程的逐步推進，教高段的教師驀然回首時卻發現，學生的“雙基”明顯消弱了，特別突出的是學生的計算能力明顯下降了。追本溯源，其實從低段的一些計算課堂中就能找到原因了。如在教學“十幾減9的退位減法”時，我們經常可以看到兩個場面：一是學生自主探索出了各種各樣的算法，二是教師讓學生用自己喜歡的方式進行計算。最後一節課下來，學生沒有掌握好一種基本的方法，練習量更是少得不足20道題。上面這節課也存在同樣的問題。試想，如果表內乘法和20以內加減法都達不到“脫口而出”的程度，那麼高年級學習多位數加減法和乘除法時會面臨多少困難可想而知。
二、切實落實以生爲本
上面所倡導的夯實學生“雙基”，也是落實“以生爲本”的一個方面。但光關注了這點顯然是不夠的。以生爲本體現在教育教學的各個環節當中。就上課來說，具體可以通過以下幾項指標來測量。第一，是否精講多練。就我們學校來說，我們要求教師講課時間不能超過15分鐘，學生動筆時間不能少於10分鐘。這就要求教師在備課時精心研讀教材、研究學生，精心設計教學活動和問題，一切爲了學生更好地學來展開。第二，學生課堂作業是否能當堂完成。這是往往被忽視的問題，但恰恰是影響當前學生基本素養形成和健康成長的一個重要因素。第三，學生自主學習的意識和能力。檢驗新課程改革成效的最終指標，是要看我們所培養出的學生的素養，而素養當中非常重要的一點就是學生的自主學習的意識和能力，學生是否具有強勁的可持續發展的能力。因此，在教學中應充分關注學生自主學習的意識和能力的培養，關注學生參與學習活動的態度、廣度和深度。
其實，針對“9的乘法口訣”教學所提出的“多練、巧練、熟記的要求，最重要的也是體現以學生更好地學習和發展爲本的理念，它對其他口訣的教學乃至整個計算教學都有着積極的意義。