人教版國中數學教案【精品多篇】

人教版國中數學教案 篇一

教學目標

1．瞭解代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化，會進行加減混合運算；

2. 通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；

3．通過加法運算練習，培養學生的運算能力。

教學建議

（一）重點、難點分析

本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算．

由於減法運算可以轉化爲加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。瞭解運算符號和性質符號之間的關係，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因爲有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．通過習題，複習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正．

2．關於“去括號法則”，只要學生了解，並不要求追究所以然．

3．任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解爲數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式爲代數和。再例如

-3-4表示-3、-4兩數的代數和，

-4+3表示-4、+3兩數的代數和，

3+4表示3和+4的代數和

等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。

4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如

12－5＋7 應變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。

教學設計示例一

有理數的加減混合運算(一)

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．瞭解：代數和的概念．

2．理解：有理數加減法可以互相轉化．

3．應用：會進行加減混合運算．

（二）能力訓練點

培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力．

（三）德育滲透點

通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想．

（四）美育滲透點

學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算．體現了數學的統一美．

二、學法引導

1．教學方法：採用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練

習，步步爲營，分散難點，解決關鍵問題．

2．學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：把加減混合運算算式理解爲加法算式．

2．難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋．

七、教學步驟

（一）創設情境，複習引入

師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．

師：（1）讀出這兩個算式．

（2）“＋、－”讀作什麼？是哪種符號？

“＋、－”又讀作什麼？是什麼符號？

學生活動：口答教師提出的問題．

師繼續提問：（1）這兩個題目運算結果是多少？

（2）（－11）－7這題你根據什麼運算法則計算的？

學生活動：口答以上兩題（教師訂正）．

師小結：減法往往通過轉化成加法後來運算．

【教法說明】爲了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，爲進一步學習加減混合運算奠定基礎．這裏特別指出“＋、－”有時表示性質符號，有時是運算符號，爲在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作．

師：把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算．（板書課題2.7有理數的加減混合運算（1））

教學說明：由複習的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成．

（二）探索新知，講授新課

1．講評（－9）＋（－6）－（－11）－7．

（1）省略括號和的形式

師：看到這個題你想怎樣做？

學生活動：自己在練習本上計算．

教師針對學生所做的方法區別優劣．

【教法說明】題目出示後，教師不急於自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然後按加法的計算法則再計算？這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法．

師：我們對此類題目經常採用先把減法轉化爲加法，這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：

原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

＝－9＋6＋11－7．

提出問題：雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個算式可以讀成？

學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．

【教法說明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式後，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力．

鞏固練習：（出示投影1）

1．把下列算式寫成省略括號和的形式，並把結果用兩種讀法讀出來．

（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）＋（）－（）－（）．

2．判斷

式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．

A．負7、正1、負5、負9；

B．減7、加1、減5、減9；

C．負7、加1、負5、減9；

D．負7、加1、減5、減9；

學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練，然後同桌讀出互相糾正，2題搶答．

【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這裏特別注意了代數和形式的兩種讀法．

2．用加法運算律計算出結果

師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加．

－9＋6＋11－7

＝－9－7＋6＋11．

學生活動：按教師要求口答並讀出結果．

鞏固練習：（出示投影2）

填空：

1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

4．____________________________________

學生活動：討論後回答．

【教法說明】學生運用加法交換律時，很可能產生“－9＋7＋11－6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然後糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點．

師：－9－7＋6＋11怎樣計算？

學生活動：口答

［板書］

－9－7＋6＋11

＝－16＋17

＝1

鞏固練習：（出示投影3）

1．計算（1）－1＋2－3－4＋5；

（2）．

2．做完前面兩個題目計算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

（2）．

學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做．

【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中．

師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟爲：

1．減法轉化成加法；

2．省略加號括號；

3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；

4．按有理數加法法則計算．

（三）反饋練習

（出示投影4）

計算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

（2）．

學生活動：可採用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的．

【教法說明】這兩個題目是本節課的重點．採用測驗的方式來達到及時反饋．

（四）歸納小結

師：1．怎樣做加減混合運算題目？

2．省略括號和的形式的兩種讀法？

學生活動：口答．

【教法說明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統．

八、隨堂練習

1．把下列各式寫成省略括號的和的形式

（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．

3．計算

（1）0－10－（－8）＋（－2）；

（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

（3）．

九、佈置作業

（一）必做題：1．計算：（1）－8＋12－16－23；

（2）；

（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）選做題：（1）當時，，，哪個最大，哪個最小？

（2）當時，，，哪個最大，哪個最小？

十、板書設計

人教版國中數學教案 篇二

問題描述：

國中數學教學案例

國中的，隨便那個年級。20__字。案例和反思

1個回答 分類：數學 20__-11-30

問題解答：

我來補答

2.3平行線的性質

一、教材分析：

本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章 第3節平行線的性質，它是平行線及直線平行的繼續，是後面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。

二、教學目標：

知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。

情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇於探索、鍥而不捨的精神。

三、教學重、難點：

重點：平行線的性質

難點：“性質1”的探究過程

四、教學方法：

“引導發現法”與“動像探索法”

五、教具、學具：

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器。

六、教學媒體：大屏幕、實物投影

七、教學過程：

（一）創設情境，設疑激思：

1．播放一組幻燈片。內容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙。

2．聲音：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

學生活動：

思考回答。①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；

教師：首先肯定學生的回答，然後提出問題。

問題：若兩直線平行，那麼同位角、內錯角、同旁內角各有什麼關係呢？

引出課題——平行線的性質。

（二）數形結合，探究性質

1．畫圖探究，歸納猜想

任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（如圖）.

問題一：指出圖中的同位角，並度量這些角，把結果填入下表：

第一組

第二組

第三組

第四組

同位角

∠1

∠5

角的度數

數量關係

學生活動：畫圖——度量——填表——猜想

結論：兩直線平行，同位角相等。

問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結論是否仍然成立？

學生：探究、討論，最後得出結論：仍然成立。

2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想

3．性質1.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

（三）引申思考，培養創新

問題三：請判斷內錯角、同旁內角各有什麼關係？

學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示。

教師活動：引導學生說理。

因爲a‖b 因爲a‖b

所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2

又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°

語言敘述：

性質2 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。

（兩直線平行，內錯角相等）

性質3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。

（兩直線平行，同旁內角互補）

（四）實際應用，優勢互補

1.（搶答）

（1）如圖，平行線AB、CD被直線AE所截

①若∠1 = 110°,則∠2 = °.理由：.

②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由：.

③若∠1 = 110°,則∠4 = °.理由：.

（2）如圖，由AB‖CD,可得（ ）

（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3

（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4

（3）如圖，AB‖CD‖EF,

那麼∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）

（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°

（4）誰問誰答：如圖，直線a‖b,

如：∠1＝54°時，∠2＝ .

學生提問，並找出回答問題的同學。

2.（討論解答）

如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得∠A＝100°,

∠B＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度？

（五）概括存儲（小結）

1．平行線的性質1、2、3；

2．用“運動”的觀點觀察數學問題；

3．用數形結合的方法來解決問題。

（六）作業 第69頁 2、4、7.

八、教學反思：

①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變爲學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論後，利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關係，激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。

②學的轉變：學生的角色從學會轉變爲會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”爲基本特徵，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”爲出發點，以互助、合作爲手段，以解決問題爲目的，讓學生在一個較爲寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。

元一次方程組的解法—代入法教案 篇三

教學內容：人教版七年級數學下冊第八章二元一次方程組第2節P96頁

教學目標

（1）基礎知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。

（2）過程與方法目標：經歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現的化歸思想方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。

教學重、難點關鍵

教學重點：用代入消元法解二元一次方程組

教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

教學關鍵：把方程組中的某個方程變形，而後代入另一個方程中去，消去一個未知數，轉化成一元一次方程。學生分析授課對象爲少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，特別是對一元一次方程內容掌握的不夠透徹，再加上厭學現象嚴峻，團結協作的能力差，本節課設計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作爲題材來研究二元一次方程組，既能調動他們的學習興趣，又能解決本節課所涉及到的問題，爲以後的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。

教學內容分析：本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。並初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也爲後面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。通過實際問題中二元一次方程組的應用，進一步增強學生學習數學、用數學的意識，體會學數學的價值和意義。國中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解後應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在後一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發揮空間。

教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀

教學方法本節課採用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啓發式教學。

教學過程

（一）創設情境，導入新課籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊爲了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

（二）合作交流，探究新知第一步，初步瞭解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設勝的場數是x,負的場數是y

x+y=22

2x+y=40

②設勝的場數是x，則負的場數爲22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小組討論那麼怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係？

3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？

例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項係數較小，發現①中x的係數爲1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而後再代入②消元。

解：由①變形得X=y+3③

把③代入②，得3(y+3)-8y=14

解這個方程，得y=-1

把y=-1代入③，得X=2

所以這個方程組的解是X=2y=-1

如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗。

第三步，在實際生活中應用代入法解方程組

例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比爲2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應用問題，可採用二元一次方程組爲工具求解，這就需要構建模型，尋找兩個等量關係，從題意可知：大瓶數：小瓶數=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量（解題過程略）教師活動：啓發引導學生構建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設出：這些消毒液應該分裝x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000並解出x=20000y=50000

第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）；③解這個一元一次方程，求出未知數的值；④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

（三）分組比賽，鞏固新知爲了激發學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性於一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現出來，這樣既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發展。

（四）歸納總結，知識回顧1、通過這節課的學習活動，你有什麼收穫？2、你認爲在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什麼問題？

（五)佈置作業1、作業：P103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設計說明代入消元法體現了數學學習中“化未知爲已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸爲比較熟悉的問題，用於解決新問題。基於這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啓發式教學。教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融於有趣的活動中。重視知識的發生過程。將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比較，可使學生在複習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對於學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的。

人教版國中數學教案 篇四

生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個面的交線。

側棱：相鄰兩個側面的交線。棱柱的所有側棱長都相等。

底面：棱柱有上、下兩個底面，形狀相同。

側面：棱柱的側面都是平行四邊形。

立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分爲有曲面、無曲面。還可以分爲有頂點、無頂點。

棱柱：分爲直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側面是長方形。

特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的每個面都是正方形。

圓柱：上、下兩個面都是圓形，側面展開圖是長方形。

圓錐：底面是圓形，側面展開圖是扇形。

截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。

球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。

正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。

圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。

展開與摺疊：兩個面出現在同一位置的展開圖形，是不可摺疊的。

從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側視圖)、上面看(俯視圖)

人教版國中數學教案 篇五

公式法

理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。

複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。

重點

求根公式的推導和公式法的應用。

難點

一元二次方程求根公式的推導。

一、複習引入

1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7

提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？

提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）

2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老師點評）略

總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。

（1）先將已知方程化爲一般形式；

（2）化二次項係數爲1;

（3）常數項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形爲(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）

分析：因爲前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項係數化爲1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化爲一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。

例1 用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化爲一般形式，然後代入公式即可。

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

（1）求根公式的概念及其推導過程；

（2）公式法的概念；

（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果爲負數，方程無解；4)若結果爲非負數，代入求根公式，算出結果。

（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。

五、作業佈置

教材第17頁習題4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題。

重點

用因式分解法解一元二次方程。

難點

讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應爲12，12的一半應爲14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因爲兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現降次的？）

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化爲兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？

解：略 （方程一邊爲0，另一邊可分解爲兩個一次因式乘積。）

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁 練習1，2.

四、課堂小結

本節課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

（2）因式分解法要使方程一邊爲兩個一次因式相乘，另一邊爲0，再分別使各一次因式等於0.

五、作業佈置

教材第17頁習題6，8，10，11

人教版國中數學教案 篇六

教學目的：

（一）知識點目標：

1、瞭解正數和負數在實際生活中的應用。

2、深刻理解正數和負數是反映客觀世界中具有相反意義的理。

3、進一步理解0的特殊意義。

（二）能力訓練目標：

1、體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量。

2、熟練地用正、負數表示具有相反意義的量。

（三）情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯繫實際，激發學生學好數學的熱情。

教學重點：能用正、負數表示具有相反意義的量。

教學難點：進一步理解負數、數0表示的量的意義。

教學方法：小組合作、師生互動。

教學過程：

創設問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數學語言規範。

1、認真想一想，你能用學過的知識解決下列問題嗎？

某零件的直徑在圖紙上註明是 ，單位是毫米，這樣標註表示零件直徑的標準尺寸是 毫米，加工要求直徑可以是 毫米，最小可以是 毫米。

2、下列說法中正確的( )

A、帶有“一”的數是負數； B、0℃表示沒有溫度；

C、0既可以看作是正數，也可以看作是負數。

D、0既不是正數，也不是負數。

[師]這節課我們就來繼續認識正、負數及它們在生活中的實際意義，特別是數0。

講授新課：

例1. 仔細找一找，找了具有相反意義的量：

甲隊勝5場；零下6度；向南走50米；運進糧食40噸；乙隊負4場；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。

例2 (1)一個月內，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；

(2)2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，

英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。

例3. 下列各數中，哪些是正數，哪些是負數？哪些是正整數，哪些是負整數？哪些是正分數（小數），哪些是負分數（小數）？

例4. 小紅從阿地出發向東走了3千米，記作+3千米，接着她又向西走3千米，那麼小紅距阿地多少千米？

複習鞏固：練習：課本P6 練習

課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課後作業：課本P7習題1.1 的第3、6、7、8題。

活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建築物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現以海邊堤岸爲基準，將其記爲0米，那麼附近建築物及潛水艇的高度各應如何表示？

課後反思：————

元一次方程組教案 篇七

一。教學目標：

1、認知目標：

1)瞭解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2、能力目標：

1)滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2)通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3、情感目標：

1)培養學生細緻，認真的學習習慣。

2)在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二。教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三。教學過程

（一）創設情景，引入課題

1、本班共有40人，請問能確定男_幾人嗎？爲什麼？

（1）如果設本班男生x人，_人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什麼方程？根據什麼？

2、男生比_了2人。設男生x人，_人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3、本班男生比_2人且男_40人。設該班男生x人，_人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4、點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固

1、二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本，瞭解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的瞭解。]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

學生作出判斷並要說明理由。

2、二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1;x=-2;x=；-x=

y=0;y=2;y=1;y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1、已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解。

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試。

[把課堂還給學生，讓他們探索並解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗。]

2、據瞭解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

（1）設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，並分析講解。

（四）課堂小結，佈置作業

1、這節課學哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念，列表嘗試法）

2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流？

3、作業本。

教學設計說明：

1、本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2、“讓學生成爲課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數_代，學生對膠捲已漸失興趣，所以改爲學生比較熟悉的乒乓球爲體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，爲知識的落實打下軋實的基礎，爲學生今後的進一步學習做好鋪墊。