數學國中教案【精品多篇】

2022國中數學教案模板 篇一

一、教學目的：

1、理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2、在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。

二、重點、難點

1、教學重點：菱形的兩個判定方法。

2、教學難點：判定方法的證明方法及運用。

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算。這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成。程度好一些的班級，可以選講例3.

四、課堂引入

1、複習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；

性質2 菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2、【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3、【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

注意此方法包括兩個條件：

（1）是一個平行四邊形；

（2）兩條對角線互相垂直。

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形。

五、例習題分析

例1 （教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F.

求證：四邊形AFCE是菱形。

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AE∥FC.

∴ ∠1=∠2.

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF.

∴ EO=FO.

∴ 四邊形AFCE是平行四邊形。

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。

※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB於H，CD交BE於F.

求證：四邊形CEHF爲菱形。

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因爲∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF.

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF爲菱形。

六、隨堂練習

1、填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是 ；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________;

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________;

（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形。

2、畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別爲6cm、8cm.

3、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交於E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課後練習

1、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 ( )。

(A)兩條對角線相等 (B)兩條對角線互相垂直

(C)兩條對角線相等且互相垂直 (D)兩條對角線互相垂直平分

2、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.求證：四邊形MEND是菱形。

3、做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案。花邊的長爲15 cm，寬爲4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是後一個菱形的一個頂點。畫出花邊圖形。

國中數學教案 篇二

重難點分析

本節的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同於平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以後要學習的正方形的基礎。

本節的難點是性質的靈活應用。由於是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關於邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關係，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1、的知識，學生在國小時接觸過一些，可由國小學過的知識作爲引入。

2、在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識。

3、如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，製作一個平行四邊形作爲教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕鬆些。

4、在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備後的圖形進行邊、角、對角線的測量，然後在組內進行整理、歸納。

5、由於和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明。

6、在性質應用講解中，爲便於理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

一、教學目標

1．掌握概念，知道與平行四邊形的關係。

2．掌握的性質。

3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。

4．通過教具的演示培養學生的學習興趣。

5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想。

6．通過性質的學習，體會的圖形美。

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：的性質定理。

2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用。

3．疑點：與矩形的性質的區別。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

七、教學步驟

【複習提問】

1．什麼叫做平行四邊形？什麼叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關係是什麼？

2．矩形中對角線與大邊的夾角爲，求小邊所對的兩條對角線的夾角。

3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長。

【引入新課】

我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念。

【講解新課】

1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做。

講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

（1）強調是平行四邊形。

（2）一組鄰邊相等。

2．的性質：

教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由於它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質。

下面研究的性質：

師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什麼性質（讓學生們討論，並引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）。

生：因爲是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到。

性質定理1：的四條邊都相等。

由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

性質定理2：的對角線互相垂直並且每一條對角線平分一組對角。

引導學生完成定理的規範證明。

師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什麼關係？

生：全等。

師：它們的底和高和兩條對角線有什麼關係？

生：分別是兩條對角線的一半。

師：如果設的兩條對角線分別爲、，則的面積是什麼？

生：

教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積。

例2已知：如右圖，是△的角平分線，交於，交於。

求證：四邊形是。

（引導學生用定義來判定。）

例3已知的邊長爲，，對角線，相交於點，如右圖，求這個的對角線長和麪積。

（1）按教材的方法求面積。

（2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然後用平行四邊形的面積公式計算的面積。

【總結、擴展】

1．小結：（打出投影）（圖4）

（1）、平行四邊形、四邊形的從屬關係：

（2）性質：圖5

①具有平行四邊形的所有性質。

②特有性質：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角。

八、佈置作業

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板書設計

標題

定義……

性質例2…… 小結：

性質定理1：……例3…… ……

性質定理2：……

十、隨堂練習

教材P151中1、2、3

補充

1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和麪積分別是___________、___________。

2．周長爲80，一對角線爲20，則相鄰兩角的度數爲___________、____________。

國中數學教案 篇三

知識技能目標

1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

過程性目標

1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

教學過程

一、創設情境

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它並不是直線。那麼它是怎麼樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什麼性質。

二、探究歸納

1、畫出函數的圖象。

分析畫出函數圖象一般分爲列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

解：

1、列表：這個函數中自變量x的取值範圍是不等於零的一切實數，列出x與y的對應值：

2、描點：用表裏各組對應值作爲點的座標，在直角座標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

上述圖象，通常稱爲雙曲線（hyperbola）。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？爲什麼？

學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

學生討論、交流以下問題，並將討論、交流的結果回答問題。

1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什麼不同？

2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什麼確定？

3、聯繫一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨着自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什麼規律？

反比例函數有下列性質：

（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注：

1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2、雙曲線的兩個分支關於原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用

例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數的定義可知：，又由於圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

分析由於反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解因爲反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

（1）求這個函數的解析式，並畫出圖象；

（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定係數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解（1）設：反比例函數的解析式爲：（k≠0）。

而反比例函數的圖象 過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函數的解析式爲：。

（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

點A的座標爲。

點A關於x軸的對稱點不在這個圖象上；

點A關於y軸的對稱點不在這個圖象上；

點A關於原點的對稱點在這個圖象上；

例4已知函數爲反比例函數。

（1）求m的值；

（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

（2）因爲—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

（3）因爲在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x=時，y最大值=；

當x=—3時，y最小值=。

所以當—3≤x≤時，此函數的最大值爲8，最小值爲。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y釐米，寬是5釐米，高是x釐米。

（1）寫出用高表示長的函數關係式；

（2）寫出自變量x的取值範圍；

（3）畫出函數的圖象。

解（1）因爲100=5xy，所以。

（2）x>0。

（3）圖象如下：

說明由於自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位於第一象限內的一個分支。

四、交流反思

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

2、反比例函數有如下性質：

（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋

1、在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象：

（1）；（2）。

2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

（1）y和x的函數關係式；

（2）當時，y的值；

（3）當x取何值時？

3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

（1）m和n的值；

（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

數學國中教案 篇四

教學目標

1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。

難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

國中數學教案 篇五

教學目標：

1、在現實情境中理解線段、射線、直線等簡單圖形（知識目標）

2、會說出線段、射線、直線的特徵；會用字母表示線段、射線、直線（能力目標）

3、通過操作活動，瞭解兩點確定一條直線等事實，積累操作活動的經驗，培養學生的興趣、愛好，感受圖形世界的豐富多彩。（情感態度目標）

教學難點：

瞭解“兩點確定一條直線”等事實，並應用它解決一些實際問題

教 具：

多媒體、棉線、三角板

教學過程:

情景創設：觀察電腦展示圖，使學生感受圖形世界的豐富多彩，激發學習興趣。

如何來描述我們所看到的現象？

教學過程：

1、一段拉直的棉線可近似地看作線段

師生畫線段

演示投影片1：

①將線段向一個方向無限延長，就形成了______

學生畫射線

②將線段向兩個方向無限延長就形成了_______

學生畫直線

2、討論小組交流：

① 生活中，還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？

（強調近似兩個字，注意引導學生線段、射線、直線是從生活上抽象出來的）

②線段、射線、直線，有哪些不同之處， 有哪些相同之處？

（鼓勵學生用自己的語言描述它們各自的特點）

3、問題1：圖中有幾條線段？哪幾條？

“要說清楚哪幾條，必須先給線段起名字！”從而引出線段的記法。

點的記法： 用一個大寫英文字母

線段的記法：

①用兩個端點的字母來表示

②用一個小寫英文字母表示

自己想辦法表示射線，讓學生充分討論，並比較如何表示合理

射線的記法：

用端點及射線上一點來表示，注意端點的字母寫在前面

直線的記法：

① 用直線上兩個點來表示

② 用一個小寫字母來表示

強調大寫字母與小寫字母來表示它們時的區別

（我們知道他們是無限延長的，我們爲了方便研究約定成俗的用上面的方法來表示它們。）

練習1：讀句畫圖（如圖示）

（1） 連BC、AD

（2） 畫射線AD

（3） 畫直線AB、CD相交於E

（4） 延長線段BC，反向延長線段DA相交與F

（5） 連結AC、BD相交於O

練習2：右圖中，有哪幾條線段、射線、直線

4、問題2 請過一點A畫直線，可以畫幾條？過兩點A、B呢？

學生通過畫圖，得出結論：過一點可以畫無數條直線

經過兩點有且只有一條直線

問題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上，至少需要幾根圖釘？

爲什麼？（學生通過操作，回答）

小組討論交流：

你還能舉出一個能反映“經過兩點有且只有一條直線”的實例嗎？

適當引導：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線。建築工人在砌牆時，經常在兩個牆角分別立一根標誌杆，在兩根標誌杆之間拉一根繩，沿這根繩就可以砌出直的牆來。

5、小結：

① 學生回憶今天這節課學過的內容

進一步清晰線段、射線、直線的概念

② 強調線段、射線、直線表示方法的掌握

6、作業：

①閱讀“讀一讀” P121

②習題4的1、2、3、4作爲思考題。

2022國中數學教案模板 篇六

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

教學過程：

一、試一試

1、設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長爲xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

2.x的值是否可以任意取？有限定範圍嗎？

3、我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，

對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼？(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長爲5cm，BC的長爲10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積爲50m2。 對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0

二、提出問題

某商店將每件進價爲8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？ 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

1、商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係？

[利潤=（售價-進價）×銷售量]

2、如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10-8=2（元)，（10-8）×100=200(元）]

3、若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷

售約多少件商品？

[(10-8-x)；(100+100x)]

4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的範圍，

[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

5、若設該商品每天的利潤爲y元，求y與x的函數關係式。

[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

將函數關係式y=x(20-2x)(0

y=-2x2+20x(0

三、觀察；概括

1、教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

（1）函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個？

（各有1個）

（2）多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？ （分別是二次多項式）

（3）函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點？

（都是用自變量的二次多項式來表示的）

（4）本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結爲：自變量x爲何值時，函數y取得最大值。

2、二次函數定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項。

四、課堂練習

1、（口答）下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

2.P3練習第1，2題。

五、小結

1、請敘述二次函數的定義。

2，許多實際問題可以轉化爲二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。

六、作業：略

國中數學教案 篇七

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1、掌握的三要素，能正確畫出。

2、能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數。

（二）能力訓練點

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

（三）德育滲透點

使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點。

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

二、學法引導

1、教學方法：根據教師爲主導，學生爲主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啓發誘導—反饋矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數。

2、難點：有理數和上的點的對應關係。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什麼？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計。其中一個溫度計的液麪在0上20個刻度，一個溫度計的液麪在0下5個刻度，一個溫度計的液麪在0刻度。

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，-5℃，0℃。

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）。

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—。再從溫度計這個實物形象抽象出來研究。既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識。

（二）探索新知，講授新課

1、的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點原點表示0（相當於溫度計上的0℃）。

第二步：規定從原點向右的爲正方向那麼相反的方向（從原點向左）則爲負方向。（相當於溫度計上℃以上爲正，0℃以下爲負）。

第三步：選擇適當的長度爲單位長度（相當於溫度計上每1℃佔1小格的長度）。

【教法說明】教師邊講解邊示範，學生跟着一起畫圖。培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作爲一種重要方法貫穿於概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法。

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什麼數？

（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？

（3）表示+2的點在什麼位置？表示-1的點在什麼位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？原點向左個單位長度的B點表示什麼數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出的定義。

學生活動：同學們思考，並要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順後舉手回答。大家思考準備更正或補充。

數學國中教案 篇八

教學目標：

1、理解切線的判定定理，並學會運用。

2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

教學重點：

切線的判定定理和切線判定的方法。

教學難點：

切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直於這條半徑；學生開始時掌握不好並極容易忽視一。

教學過程：

一、複習提問

【教師】

問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

問題2.直線和圓有幾種位置關係？

問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

啓發：

（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？

（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數量關係 如何？

學生答完後，教師強調(2)是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等於圓的半 （如圖1，投影顯示）

再啓發：若把距離OA理解爲 OA⊥l，OA=r;把點A理解爲半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節課要學的“切線的判定定理”（板書課題）

二、引入新課內容

【學生】命題：經過半徑的在圓上的端點且垂直於半 徑的直線是圓的切線。

證明定理：啓發學生分清命題的題設和結論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

定理的證明：已知：直線l經過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

求證：直線l是⊙O的切線

證明：略

定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經過半徑OA的外端A

∴直線l爲⊙O的切線。

是非題：

（1)垂直於圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( ）

（2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( ）

三、例題講解

例1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，並且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。

引導學生分析：由於AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。

證明：連結OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直線AB經過半徑OC的外端C

∴直線AB是⊙O的切線。

練習1、如圖，已知⊙O的半徑爲R，直線AB經過⊙O上的點A，並且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

練習2、如圖，已知AB爲⊙O的直徑，C爲⊙O上一點，AD⊥CD於點D，AC平分∠BAD。

求證：CD是⊙O的切線。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，以D爲圓心，BD爲半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？爲什麼？

四、小結

1、切線的判定定理。

2、判定一條直線是圓的切線的方法：

①定義：直線和圓有唯一公共點。

②數量關係：直線到圓心的距離等於該圓半徑（即d = r）。[

③切線的判定定理：經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

3、證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規律。

凡是已知公共點（如：直線經過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是“連結”圓心和公共點，證明“垂直”（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直於直線，證明所作的線段等於半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

五、佈置作業：略

《切線的判定》教後體會

本課例《切線的判定》作爲市考試院調研課型兼區級研討課，我以“教師爲引導，學生爲主體”的二期課改的理念出發，通過學生自我活動得到數學結論作爲教學重點，呈現學生真實的思維過程爲教學宗旨，進行教學設計，目的在於讓學生對知識有一個本質的、有效的理解。本節課切實反映了平時的教學情況，爲前來調研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節課，有以下幾個成功與不足之處：

成功之處：

一、教材的二度設計順應了學生的認知規律

這批學生習慣於單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反覆進行練習，鞏固後方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質定理的導出作爲第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作爲第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在雲裏霧裏。二度設計將切線的判定方法作爲第一課時，切線的性質定理以及兩個定理的綜合運用作爲第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的複習，又是對後面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較爲理想。

二、重視學生數感的培養呼應了課改的理念

數感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕鬆。擁有數感，不僅會對數學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數學思維方式解決實際問題。本節課中，兩個例題由教師誘導，學生髮現完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得複雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規律，也是對學生能力的培養，在本節課中，輔助線的規律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數和形的感覺會越來越好。