八年級數學教案精品多篇

八年級數學教案 篇一

知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關係中的自變量和函數

能力目標：會用變化的量描述事物

情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物

重點：函數的概念

難點：函數的概念

教學媒體：多媒體電腦，計算器

教學說明：注意區分函數與非函數的關係，學會確定自變量的取值範圍

教學設計：

引入：

信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸爲他記錄的以前各年週歲時體重數值表，你能看出小明各週歲時體重是如何變化的嗎？

新課：

問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。

① 這張圖告訴我們哪些信息？

② 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的？

（2）收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)爲單位標刻的，下表中是一些對應的數：

① 這表告訴我們哪些信息？

② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎？

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變量的值爲a時的函數值。

範例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關係：

（5） 長方形的寬一定時，其長與面積；

（6） 等腰三角形的底邊長與面積；

（7） 某人的年齡與身高；

活動1：閱讀教材7頁觀察1. 後完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關係

思考：自變量是否可以任意取值

例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量爲0.1L/km。

（1） 寫出表示y與x的函數關係式。

（2） 指出自變量x的取值範圍。

（3） 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？

解：(1)y=50-0.1x

(2)0500

(3)x=200,y=30

活動2：練習教材9頁練習

小結：(1)函數概念

（2）自變量，函數值

（3）自變量的取值範圍確定

作業：18頁：2，3，4題

八年級數學教案 篇二

教學目標

1、知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式、

2、過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解、

3、情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值、

重、難點與關鍵

1、重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式、

2、難點：正確地確定多項式的公因式、

3、關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式、方法是：一看係數、二看字母、公因式的係數取各項係數的公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪、

教學方法

採用“啓發式”教學方法、

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【複習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，爲什麼？

(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2、

問題：

1、多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

2、多項式4x2-x和xy2-yz-y呢？

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，並說明理由、

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y、

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法、

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什麼？

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看係數、二看字母，公因式的係數取各項係數的公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪、

三、範例學習，應用所學

【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式、

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，於是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法、

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

【例3】用簡便的方法計算：0、84×12+12×0、6-0、44×12、

【教師活動】引導學生觀察並分析怎樣計算更爲簡便、

解：0、84×12+12×0、6-0、44×12

=12×(0、84+0、6-0、44)

=12×1=12、

【教師活動】在學生完全例3之後，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什麼不同？

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P167練習第1、2、3題、

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0、582×8、69+1、236×8、69+2、478×8、69+5、704×8、69

五、課堂總結，發展潛能

1、利用提公因式法因式分解，關鍵是找準公因式、在找公因式時應注意：(1)係數要找公約數；(2)字母要找各項都有的；(3)指數要找最低次冪、

2、因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解爲止、

六、佈置作業，專題突破

課本P170習題15、4第1、4(1)、6題、

板書設計

八年級數學教案《勾股定理》 篇三

一、教學目標

1、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題

2、進一步加深性質定理與判定定理之間關係的認識

二、重點、難點

1、重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題

2、難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題

3、難點的突破方法：

三、課堂引入

創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法

四、例習題分析

例1（P83例2）

分析：⑴瞭解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因爲242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識、

例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀、

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形爲直角三角形

解略、

本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識

八年級數學教案 篇四

新課指南

1、知識與技能：(1)在具體情境中瞭解代數式及代數式的值的含義；(2)掌握整式、同類項及合併同類項法則和去括號法則；(3)培養學生用字母表示數和探索數學規律的能力。

2、過程與方法：經歷探索規律並用代數式表示規律的過程，學會列簡單的代數式。在具體情境中體會同類項的意義及合併同類項、去括號法則的必要性，總結合並同類項及去括號的法則，並利用它們進行整式的加減運算和解決簡單的實際問題。

3、情感態度與價值觀：通過對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它爲後面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源於實際生產和生活的需求，反之，它又服務於實際生活的方方面面。

4、重點與難點：重點是用含有字母的式子表式規律，理解整式的意義，合併同類項的法則和去括號的法則。難點是探索規律的過程及用代數式表示規律的方法，以及準確識別整式的項、係數等知識。

教材解讀精華要義

數學與生活

如圖15－1所示，用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

思考討論由圖15－1可以看到，當n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發現：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數等於n加上3，一豎列的瓷磚數等於n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來表示數，即代數式，你還能舉出這樣用字母表示數的例子嗎？

知識詳解

知識點1代數式

用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數。的字母連接起來的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

知識點2列代數式時應該注意的問題

（1）數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。

如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

（2）數字通常寫在字母前面。

如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

（3）帶分數與字母相乘時要化成假分數。

如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”。

（4）除法常寫成分數的形式。

如：S÷x=。

八年級數學教案 篇五

教學目標：

1、瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性。

2、瞭解開方與乘方互爲逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

教學重點：

算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程

一、情境導入

請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積爲25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

二、導入新課：

1、提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢？（學生思考並交流解法）

這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值。

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記爲 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = 。

2、試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？並用等式表示出來。

3、想一想：下列式子表示什麼意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根。

4、例1 求下列各數的算術平方根：

(1)100;(2)1;(3) ；(4)0.0001

三、練習

P69練習1、2

四、探究：（課本第69頁）

怎樣用兩個面積爲1的小正方形拼成一個面積爲2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

五、小結:

1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根

六、課外作業：

P75習題13.1活動第1、2、3題

八年級數學教案 篇六

教學指導思想與理論依據

《基礎教育課程改革綱要（試行）》指出：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，爲學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。” 教師運用現代多媒體信息技術對教學活動進行創造性設計，發揮計算機輔助教學的特有功能，把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，可以使教學的表現形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利於充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程，使數學課堂教學收到事半功倍的。效果。

教學內容分析：

本節課內容是學生在國小階段初步瞭解特殊四邊形以及學過《三角形》這章的基礎上進行的，在知識結構上打破了教材的編寫順序，從整體的角度探究特殊四邊形性質。運用多媒體教學體現出直觀、課容量大、容易接受的特點，爲進一步的理論證明及應用起着提供數據和宏觀指導作用，使學生學習本章具體內容時知道身在何處，使知識體系更加系統。本節課內容是四邊形這章的理論基礎，在該章佔有非常重要的地位。

學生情況分析：

本班經歷了一年多課改實踐，學生對運用現代多媒體信息技術的教學方式有濃厚的興趣，能運用《幾何畫板》這一工具進行簡單的操作，形成自主探索和合作交流的學風，從而樂於在教師的指導下主動與同學探索、發現、歸納、經歷數學知識於實踐的過程。

教學方式與教學手段說明：

本節課充分利用現有的先進教學設備（兩名學生一臺電腦），利用筆者自制，藉助《幾何畫板》把學生帶入數學模擬實驗室，以研究電動門的機械原理爲切入點，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷數學知識的形成並進行解釋與應用過程。組員相互配合分別測量、蒐集、分析、整理特殊四邊形的邊長、角度、對角線長度等數據，並總結其性質，通過人機對話方式把靜態、抽象的幾何圖形變爲動態、直觀地演示出來。在此過程中教師當好課堂教學的組織者、決策者、創造者和參與者，教給學生自覺主動地探究新知識的方法，激發學生的思維，培養學生的科學精神和創新思維習慣，使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。

知識與技能：

1、初步理解特殊四邊形性質；

2、培養學生自主收集、描述和分析數據的能力；

過程與方法：

1、瞭解特殊四邊形性質的形成過程；

2、初步瞭解探究新知識的一些方法；

情感與價值觀：

1、瞭解特殊四邊形在日常生活中的應用；

2、學生在觀察、歸納、類比及實驗教學活動中，體會成功後的喜悅；

3、初步具有感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

教學環境：

多媒體計算機網絡教室

教學課型：

試驗探究式

教學重點：

特殊四邊形性質

教學難點：

特殊四邊形性質的發現

一、設置情景，提出問題

提出問題：

知識已生活，又服務於生活。我們經過校門時，是否注意到電動門的機械工作原理（教師用幾何畫板演示）？

1、電動門的網格和結點能組成哪些四邊形？

2、在開（關）門過程中這些四邊形是如何變化的？

3、你還發現了什麼？

解決問題：

學生猜想：包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……；

當我們學習完本節知識後，其他問題就容易解決了。

（意圖：用《幾何畫板》的動態演示生活事例，充分展示了數學的美妙，可以使學生容易進入情境和保持積極學習狀態，激起學生探究解決問題的求知慾望。）

二、整體瞭解，形成系統

本節課從整體角度研究特殊四邊形性質，爲今後的個體研究打下良好的基礎。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關係。

提出問題：

1、本章主要研究哪些特殊四邊形？

2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形？

3、矩形、菱形後面有正方形，那麼等腰梯形和直角梯形後面是否有圖形呢？假設有是什麼圖形呢？如果沒有，爲什麼？

解決問題：

學生操作電腦（用幾何畫板），瞭解本章研究的主要圖形；教師個別指導。

1、包括：平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形

2、從邊、角、對角線、面積、周長、……等方面研究。本節課主要從邊、角、對角線三方面考慮；

3、等腰梯形和直角梯形後面應該是矩形，但不符合梯形定義，所以沒有圖形。

（意圖： 學生自主觀察、分組討論瞭解本章知識結構，從而形成系統；通過假設、猜想、推理、論證、否定假設獲得新知識）

三、個體研究、總結性質

1、平行四邊形性質

提出問題：

在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過程中，請觀察數據並找出邊長、角度、對角線長度相對不變的性質。

解決問題：

教師引導學生拖動B點（學生操作電腦），改變平行四邊形的形狀、位置、大小，並觀察數據的變化，從中找出相對不變的要素。

在圖形變化過程中，

（1）對邊相等；

（2）對角相等；

（3）通過AO=CO 、BO=DO，可得對角線互相平分；

（4）通過鄰角互補，可得對邊平行；

（5）內外角和都等於360度；

（6）鄰角互補；

……

指導學生填表：

平行四邊形性質矩形性質正方形性質

菱形性質

梯形性質等腰梯形性質

直角梯形性質

（既屬於平行四邊形性質又屬於矩形性質可以畫箭頭）

按照平行四邊形性質的探索思路，分別研究：

2、矩形性質；

3、菱形性質；

4、正方形性質；

5、梯形性質；

6、等腰梯形性質；

7、直角梯形的性質。

（意圖： 學生運用電腦自主收集、描述、分析數據，把抽象的性質變爲直觀化、形象化，培養獨立探究，自主自信，使學生體驗到科學探索的樂趣。）

教師總結：

（意圖： 掌握畫箭頭的方法，使學生了解事物個體既有該事物一般性質，又有自己的特點。既清楚地表達，又節省時間。）

四、聯繫生活，解決問題

解決問題：

學生操作電腦，觀察圖形、分組討論，教師個別指導。

學生在分別演示開（關）門過程中，觀察數據並總結：邊長、角度、對角線長度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。

四邊形具有不穩定性，而三角形沒有這個特點……

（意圖：使學生體會到數學於生活、又服務於生活，更重要的是培養學生應用知識解決實際問題的能力，體會成功後的喜悅。）

五、小結

1．研究問題從整體到局部的方法；

2．主要從邊長、角度、對角線長度三方面研究特殊四邊形性質。

六、作業

1．平行四邊形內角中，既有兩個相鄰的角相等，又有一組鄰邊相等，試判斷它是什麼圖形。

2．觀察實際生活中的電動門，在開（關）門過程中特殊四邊形的變化。

學習效果評價

針對教學內容、學生特點及設計方案，預計下列學習效果：

利用多媒體信息技術圖文並茂、形象直觀的特點，通過學生自主測量、分析、整理數據並總結其性質，培養學生收集、描述和分析數據的能力，並達到初步理解特殊四邊形性質的目標。

在問題引入、瞭解整體、測量個體、總結性質的過程中，符合事物的認識規律及探究新知識的一般方法，初步形成感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

學生演示開（關）門過程中，瞭解特殊四邊形在日常生活中的應用，並用所學的知識解釋實際問題，使自身價值得以實現並體會成功後的喜悅；

由於個體差異，針對教學目標難以達到的個別學生，根據教學的進展，通過師生之間、學生之間的對話交流及時指導，使教學目標得以實現。

八年級數學教案 篇七

教學目的

通過分析儲蓄中的數量關係、商品利潤等有關知識，經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的'有效數學模型。

重點、難點

1、重點：探索這些實際問題中的等量關係，由此等量關係列出方程。

2、難點：找出能表示整個題意的等量關係。

教學過程

一、複習

1、儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關係：利息=本金×年利率×年數

本利和=本金×利息×年數+本金

2、商品利潤等有關知識。

利潤=售價—成本； =商品利潤率

二、新授

問題4.小明爸爸前年存了年利率爲2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期後，扣除利息稅，所得利息正好爲小明買了一隻價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

利息—利息稅=48。6

可設小明爸爸前年存了x元，那麼二年後共得利息爲

2.43%×X×2，利息稅爲2.43%X×2×20%

根據等量關係，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

問，扣除利息的20%，那麼實際得到的利息是多少？扣除利息的20%，實際得到利息的80%，因此可得

2.43%x·2.80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%後標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，那麼這種服裝每件的成本是多少元？

大家想一想這15元的利潤是怎麼來的？

標價的80%（即售價）-成本=15

若設這種服裝每件的成本是x元，那麼

每件服裝的標價爲：（1+40%）x

每件服裝的實際售價爲：（1+40%）x·80%

每件服裝的利潤爲：（1+40%）x·80%—x

由等量關係，列出方程：

（1+40%）x·80%—x=15

解方程，得x=125

答：每件服裝的成本是125元。

三、鞏固練習

教科書第15頁，練習1、2。

四、小結

當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數學問題，然後分析數學問題中的等量關係，並由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應用一元一次方程解決實際問題的關鍵是：根據題意首先尋找“等量關係”。

五、作業

教科書第16頁，習題6.3.1，第4、5題。

八年級數學教案 篇八

重難點分析

本節的重點是矩形的性質和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角，因而就增加了一些特殊的性質和不同於平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續，又是以後要學習的正方形的基礎。

本節的難點是矩形性質的靈活應用。由於矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關於邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

教法建議

根據本節內容的特點和與平行四邊形的關係，建議教師在教學過程中注意以下問題：

1、矩形的知識，學生在國小時接觸過一些，可由國小學過的知識作爲引入。

2、矩形在現實中的實例較多，在講解矩形的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識。

3、如果條件允許，教師在講授這節內容前，可指導學生按照教材145頁圖4-30所示，製作一個平行四邊形作爲教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕鬆些。

4、在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備後的圖形進行邊、角、對角線的測量，然後在組內進行整理、歸納。

5、由於矩形的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明。

6、在矩形性質應用講解中，爲便於理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

矩形教學設計

教學目標

1、知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯繫；能說出矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質；能推出直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的性質。

2、能運用以上性質進行簡單的證明和計算。

此外，從矩形與平行四邊形的區別與聯繫中，體會特殊與一般的關係，滲透集合的思想，培養學生辨證唯物主義觀點。

引導性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關係？在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關係：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質；具有一些特殊的性質。

國小裏已學過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角（國小裏已學過）等特殊性質，那麼，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應畫在哪裏？

（讓學生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關係。）

演示：用四根木條製作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示如圖4.5-2，當平行四邊形的一個內角由銳角變爲鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什麼圖形（矩形）。

問題1：從上面的演示過程，可以發現：平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形？

說明與建議：教師的演示應充分展現變化過程，從而讓學生深切地感受到短形是無數個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學生能正確地給出矩形的定義。

問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質呢？

說明與建議：讓學生分組探索，有必要時，教師可引導學生，根據研究平行四邊形獲得的經驗，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的基礎是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等（矩形性質定理1），要學生給以證明（即課本例1後練習第1題）。

學生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質上是一致的，所以不必另列爲一個性質。

學生探索矩形的四條對角線的大小關係時，如有困難，可引導學生測量並比較矩形兩條對角線的長度，然後加以證明，得出性質定理2。

問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什麼重要性質？

說明與建議：(1)讓學生先觀察圖4.5-3，並議論猜想，如學生有困難，教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形（如Rt△ABC），讓學生自己發現斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關係，然後讓學生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AC=BD（矩形的對角線相等）。

，AO=CO

在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

例題解析

例1：（即課本例1）

說明：本題難度不大，又有助於學生加深對性質定理的理解，教學中應引導學生探索解法：

如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由於BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數，再從已知條件AOD=120出發，應用矩形的性質可知，ADB=30，另外，還可以引導學生探究△AOB是什麼特殊的三角形（等邊三角形），課本用了第一種解法，並給出瞭解幾何計算題書寫格式的示範；第二種解法如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

AC=BD（矩形的對角線相等）。

又 。

OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

AOB是等邊三角形。

BO=AB=4cm，

BD=2BO=244cm=8cm。

例2：（補充例題）

已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點，EF平分BED交BD於點F。

(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關係？

（2）試證明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

（2）證明：∵ABC=90，點E是AC的中點。

（直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半）。

同理： 。

BE=DE。

又∵EF平分BED。

EFBD，BF=DF。

說明：本例是一道不給出結論，需要學生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助於發展學生的推理（包括合情推理和邏輯推理）能力。如果學生不適應，或有困難，教師可根據實際情況加以引導，這種訓練，重要的不是猜對了沒有？證明了沒有？而是讓學生經歷這樣一種自己研究圖形性質的過程，順便指出：求解本題的重要基礎是識圖技能----能從複雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

課堂練習

1、課本例1後練習題第2題。

2、課本例1後練習題第4題。

小結

1、矩形的定義：

2、歸納總結矩形的性質：

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線平行且相等

3、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

4、矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化爲直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

作業

l.課本習題4.3A組第2題。

2、課本複習題四A組第6、7題。