樸實無華“做數學”——《分數的簡單計算》教學案例評析

樸實無華“做數學”——《分數的簡單計算》教學案例評析
竹溪縣龍灘中學  蔡建立  國小高級教師
 
新課程的實施給我們國小數學課堂帶來了一片生機，許多課堂教師放下架子弓身與學生平等對話，教師教學方式的改變帶來了學生學習方式的變革，學生有合作有交流、自主探究，課堂氣氛活躍充滿歡聲笑語。不久前，我聽了一位名師執教的《分數的簡單計算》的觀摩課。現摘錄該課的一些片斷，藉助這些片段來談談我們對教學的一些思考。
[案例片斷]
一、複習準備、呈現材料。
師：前兩天我們認識了一種新的數-----分數，這幾天老師眼裏看到的、心裏想到的都是分數，你們有沒有這種感覺？
師：（隨手拿起了學生中的一隻餅乾形狀的鉛筆盒 ）：你看到分數了嗎？
生：我看到了1/2，假如把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2 。
師：老師在吃巧克力時又吃出了分數，你猜猜老師吃出了什麼分數？（出示巧克力）
生1：老師吃了其中的一份就是吃了這塊巧克力的1/8。
生2：吃了3份就是這塊巧克力的3/8，吃4份的話就是它的4/8。
生3：全吃完就是這塊巧克力的8/8。
……
二、探究同分母分數加法。
師：看到黑板上的4/8、3/8，你還想到了什麼？
生1：4/8比3/8大。
生2：這兩個分數分母是相同的。
……
師：我也想到了一個問題，我們已經學習過整數加減，比如2和5合起來是10，那麼分數4/8和3/8可以合起來嗎，如果能，合起來是多少？
生1：合起來是7/8。
生2：4/8+3/8＝7/8。
生3（有點猶豫的樣子）：我覺得應該是7/16。（教師表揚他敢於發表自己的不同意見）
……
師：現在有兩種不同的意見，那怎麼辦呢？你能否說服對方你的意見是正確的？
師：你用老師提供的學具紙片畫圖摺紙，也可以不用，建議你們以小組爲單位先達成一個一致的意見。
學生操作，教師巡視指導。交流反饋。
生1：我們小組認爲應該是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起來是7份，所以是7/8。
生2：我是摺紙的。
（出示摺好的紙）4/8是4塊，3/8是3塊，一共是7塊，所以是4/8+3/8＝7/8。
師：4塊是幾個1/8。
生：4個，3塊是3個1/8。
師：合起來是多少？
生：7個1/8是7/8。
師：有沒有畫圖的呢？
生：我畫的是長方形的圖。（實物投影展示）
師：剛纔認爲是7/16的同學，你現在的觀點呢？（表示同意其他同學的意見）
……
師：另外的你會算嗎？如2/8+5/8、2/8+3/8。
師：2/8+3/8＝5/8怎樣想的呢？
生：2/8裏面有2個1/8，3/8裏面有3個1/8，合起來是5個1/8，是5/8。
師：你可以從黑板上自己找兩個分數相加看，也可以自己寫兩個分數加一加。
……
生1：8/8+1/8＝9/8
生2：我有意見，應該是1/9。
師：說說道理？（生講不出）
生1：分數相加時，分母不變，分子相加。8/8是8個1/8，再加一個1/8就是9個1/8，也就是9/8。
師：這位同學很厲害。
師：你知道錯了，你能講講不可能等於1/9的原因嗎？
生2：8/8不加1/8也比1/9大。
……
三、 探究同分母分數減法。
師：剛纔有位同學提出4/8-3/8＝1/8，對嗎？你們有什麼方法來說明呢？
學生操作，教師巡視指導。交流反饋。
生1：一個蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再從4份裏去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（學生畫圖演示）
生2：一塊巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（師通過課件演示）
……
師：你能從黑板上挑些分數寫一些算式，並算出結果嗎？
生1：4/8-2/8＝2/8
生2：8/8-6/8＝2/8
生3：7/8-3/8+2/8＝6/8
生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8
……
四、課堂總結
師：今天學習了什麼？
生：分數的加減法。
師：你們都會了嗎？還有問題嗎？（生表示沒有問題）你們沒問題，我提個問題：1/2+1/4、1/2-1/4，你們能解決嗎？
[我們的思考]
一、把握起點，合理定位
在這堂課中，我們把目標定位在對分數意義的理解上，努力實踐着“不同的人學習不同的數學，不同的人在數學上獲得不同的發展”的課程理念。通過調查學生，瞭解學生的知識基礎、興趣愛好、思維狀態及相關經驗，深知這些孩子剛學了兩節課的分數的初步認識，能憑直覺算出同分母分數的加減法，但對於爲什麼可以這樣算還不是很明確。所以創設合適的問題情境讓學生自主探究算理，如：在驗證4/8+3/8=7/8時，教師引導學生說出，4/8是4個1/8，3/8是3個1/8，合起來是7個1/8。當算出2/8+3/8=5/8時，要求學生說說你是怎樣想的呢？當學生需證明4/8－3/8＝1/8時，老師又進一步讓學生通過畫圖、實物演示及看多媒體演示來明白這樣計算道理，並適時製造矛盾衝突，進一步加深對分數意義的理解。整堂課從直觀到算式，再從算式到用直觀來解釋。力求把看似簡單的課上出數學味。
二、巧用素材，隨機取例
生活是數學的寶庫，無數的數學問題等待開發利用。作爲學習活動的設計者——教師，要充分挖掘生活資源，把有限的數學知識源於無窮的生活情境中，揭開數學的神祕面紗，讓學生感受生活化的數學，變抽象爲具體，變無味爲生動，更有利於學好數學。爲此，我們大膽地對教材進行了改編，根據學生實際，巧妙地設置了課前的談話，隨機取例。“前兩天我們認識了一個新的數，爲了研究這種數，老師這幾天眼裏看到的全是這種數，你們有沒有看到？”並隨手拿起一隻學生的鉛筆盒問：“你看到了什麼？”學生回答是：切成一半佔鉛筆盒的1/2，緊接着出示超市中的清潔球——紅的佔2/3、黃的佔1/3，桌子腳的墊子——用去的佔1/4，以及巧克力吃了其中的1塊佔1/8、全吃了佔8/8、吃了3塊佔3/8等等。隨後，教師指着從學生口中說出的這些分數，順着問：“看到4/8和3/8，你想到了什麼？”“4/8和3/8合起來是多少？”看似簡單地談話、隨意地提問，卻已從不經意中構建了學習材料，使學生感受到了現實生活中隱藏着豐富的數學問題，學會用數學的眼光來觀察生活。這樣的引入親切自然，拉近了師生間的距離，讓學生對數學學習產生了親和力。
三、製造衝突，誘發探究
教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此，教師在課堂上如何點燃這“發現”之火、“研究”之火、“探索”之火顯得尤爲重要。當學生說出4/8+3/8＝7/8時，教師問：還有不同的意見嗎？學生沒有作答，教師便提出：我認爲4/8+3/8＝7/16，你們說呢？學生紛紛搖頭，教師緊接着提出：那你們能用什麼辦法來說服我4/8+3/8=7/8呢？簡單的一句話，卻製造了矛盾的衝突，使課堂出現了觀點的交鋒、智慧的碰撞。學生們紛紛動手開始驗證：有畫圖的、有摺紙的、有2人合作研究的、有4人合作交流的、還有學生把生活中的情境分巧克力作爲了他們思維的柺杖。課堂儼然是一個實驗研究室，學生在此經歷了觀察、實驗、證明等數學活動過程，從而發展了合情推理能力和初步的演繹推理能力，這正是新課程所倡導的教學理念。又如在學生提出8/8+1/8＝9/8時，同學有意見，提出應該得1/9。針對再一次的矛盾衝突，教師並不迴避而是面對未學的假分數，讓學生充分展示自己的思維，說出各自的理由。並讓學生思考，你知道等於1/9不可能的原因嗎？學生的回答很精彩：因爲8/8不加1/8也比1/9大。教師善於製造矛盾的衝突，把孩子推到了自主探究的前臺，使學生親身經歷“做數學”的過程，從而更好地理解和掌握所學的知識。