《平方根》教案【多篇】

教學過程: 篇一

（一）創設情景，引入新課

師:小明到裝飾城購買瓷磚，老闆給了他一塊麪積爲4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎？（幻燈片顯示）

生:2dm（學生異口同聲）

師:若面積爲5 dm2 ，則邊長爲多少呢？

生1:邊長爲2.5 dm（生1好耍小聰明，回答問題不假思索）

生2:邊長不能爲2.5 dm

師:爲什麼？

生2:因爲如果邊長爲2.5 dm,那麼它的面積就爲6.25 dm2,所以不正確。

（此時學生中出現了一陣騷動，有的學生還懷疑數字出錯了，建議把數字改爲9,並說出其中的原因。）

生3:要是能知道幾的平方等於5就好了。（生3是一個基礎較好的學生，很愛動腦筋，此時有不少學生對他的見解表示贊成）

（二）實踐探索，揭示新知:

1、平方根的定義（幻燈片顯示）

一般地，如果一個數的平方根等於a,那麼這個數叫做a的平方根(square root)，也稱爲二次方根。也就是說，如果x2=a,那麼x叫做a的平方根。

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2、探索平方根的性質:

a.看一看 :觀察下面的式子: （幻燈片顯示）

① 12=1, (-1)2=1

② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25

③ （ )2= ， (- ）2=

（1）請你寫出一個與上面式子類同的式子；

（2）你發現了什麼結論？

生1:互爲相反數的兩個數的平方相等。

生2:平方等於同一個數的數有兩個，它們互爲相反數。

生3:±1都是1的平方根

生4:一個正數的平方根有2個，一個正的，一個負的，並且互爲相反數。 一個正數a有兩個平方根，它們互爲相反數。

（在學生的交流與探索之中，思維的火花不斷綻放，逐漸地點出了新知。）

b.介紹平方根的表示方法: （幻燈片顯示）

一個正數a有兩個平方根，它們互爲相反數。

正數a的正的平方根，記作“ ”

正數a的負的平方根，記作“- ”

這兩個平方根合在一起記作“± ”

c. 想一想

在下列各括號中，能填寫適當的數使等式成立嗎？如果能夠，請填寫；如果不能，請說明理由，並與同學交流。

① （ )2=9 （ ）2=25 ( ）2=

② （ )2=2 （ ）2=3 ( ）2=0

③ ( )2=-2

（對於 ① 學生在較短的時間內很順利地做完了；② ③ 較① 有一定的難度，有一部分的學生通過指點也能做出。通過以上的一組題目的討論與交流，學生自然得出了平方根的性質。順便提出開平方的定義，並作友情提醒。）

平方根的性質:

一個正數a有兩個平方根，它們互爲相反數。

0只有一個平方根，它是0本身；

負數沒有平方根

（三）嘗試應用，反饋矯正

下面請學生做這樣一組題目(P63 例1)，看誰做得既快又好（幻燈片顯示題目）

（時間不到3分鐘，學生基本上都做完了，接着，幻燈片出示該題的解題過程）

師:你在做這題時有沒有什麼疑惑的地方？

生5:我在做時動不動就漏寫負的平方根。

生6:對於像3、5這樣的數在求它們的平方根時，感覺不順手。

生7:(-2)2怎麼有兩個平方根呢？

生8:我們有沒有辦法檢查求出來的'結果對還是不對呢？

（學生之間進行交流……）

師:大家提出的問題都很好，回答也很好。

（讓學生之間通過交流與思考，解決他們存在的困惑之處，教師作適當的補充；接着針對學生的情況，給出了下面的判斷題）

考考你:判斷下面的說法是否正確:（幻燈片出示題目）

1.-5是25的平方根；

2.25的平方根是-5;

3.0的平方根是0

4.1的平方根是1

5、(-3)2的平方根是-3

（讓學生思考並說出錯誤的理由……）

《平方根》教案 篇二

一、內容和內容解析

1．內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．

2．內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論．發現無限不循環小數的過程就是反覆運用有理數估計無理數的大小的過程．

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力．

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．

基於以上分析，確定本節課的教學重點爲：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值．

（2）會利用計算器求一個正數的。算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律．

2．目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同於有理數的一類新數；對於估算，學生要會利用估算比較大小；瞭解夾逼法，採用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的範圍．

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作爲工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍．

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間．爲了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次採用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．

基於以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義．

四、教學過程設計

1．梳理舊知，引出新課

問題1 （1）什麼是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：複習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容．

2．問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積爲1d的小正方形拼成一個面積爲2d的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．

追問（1） 拼成的這個面積爲2d的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要爲後面介紹用數軸上的點表示作準備．

問題3 有多大呢？爲了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論並估計大概有多大，由直觀可知大於1而小於2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．

追問（1） 那麼是1點幾呢？你能不能得到的更精確的範圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小於2且最接近的1位小數是1．4，而平方數大於2且最接近的1位小數是1．5，所以大於1．4而小於1．5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解並板書．說明是一個無限不循環小數，以及什麼是無限不循環小數．並要求學生回憶以前學過的數，進行比較．

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，，等都是無限不循環小數．根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，並從中體會是一個無限不循環小數．讓學生回憶以前學過的數，通過比較，瞭解無限不循環小數的特徵，爲後面學習無理數打下基礎．追問（2）主要爲及時鞏固估算方法．

3．用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

（1）； （2）（精確到0．001）

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）後，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根．

練習教科書第44頁練習1．

師生活動：學生獨立完成後交流．

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根．

4．綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題．

問題4 （1）你會表示出， 嗎？

（2）用計算器求， ．（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點後一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出， ．

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，並將計算結果填在表中．

…

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什麼？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣．

6．佈置作業：

教科書習題6．1第6、9、10題．

五、目標檢測設計

1．求的整數部分．

【設計意圖】主要考查學生的估算能力．

2．比較下列各組數的大小．

（1）與；（2）與12；（3）與．

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．

3．若，，那麼_______；_______．

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解．

4．國際比賽的足球場的長在100到110之間， 寬在64到75之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍， 面積爲7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力．

《平方根》教案 篇三

教學設計示例

一．教學目標

1.會用計算器求數的平方根；

2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；

3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣。

二．教學重點與難點

教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程序

教學難點：準確用計算器求解一個正數的平方根

三．教學方法

講練結合

四．教學手段

實物投影儀，計算器

五．教學過程

在前面我們已學過平方根的概念，現在已掌握了一些數的平方根，如4，25，0.01， 等數的平方根，但對於如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數的平方根。

複習提問學生有關乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。

現在講計算器打開，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。

例1．用計算器求 的值。

分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對於平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：在求解 的過程中，由於要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉換。

例2．用計算器求 的值。（保留4個有效數字）

解：用計算器求 的步驟如下：

小結：由於計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結果一律保留四個有效數字。

例3．用計算器求 的'值。

解：用計算器求 的步驟如下：

因爲計算結果要求保留4個有效數字，

例4．用計算器求1360.57的平方根。

解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：

因爲計算結果要求保留4個有效數字，

小結：這裏要注意一個正數的平方根有兩個，且互爲相反數，用計算器求的式這個數的算術平方根。

例5．用計算器求值：

分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由於計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。

解：按鍵的順序是：顯示612.65685

≈612.7

練習：

求下列正數的算術平方根：

（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；

（7） ； （8）101.38

六．總結

利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由於各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

八．作業

教材 A組1、2、3

九、板書設計

教學過程 篇四

一、情境導入

請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積爲25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。