《一次函數》說課稿【新版多篇】

《一次函數》說課稿 篇一

各位評委老師，

你們好！

我是來自密山市興凱湖鄉中學的一名數學教師，姓名姚寶昌。現任教數學學科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數圖象的應用》。下面我說課開始，請各位評委對於不當之處給予批評指正。

新課程標準明確指出：數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。本節課的教學內容與學生的生活聯繫十分緊密，設計正是基於以上考慮而進行的。

一、教材分析：

1、教材內容所處的地位及作用

本節課內容選自義務教育課程標準實驗教科書北京師範大學版的數學教材八年級上冊的第六章第五節，課題爲《一次函數圖象的應用》。本節課爲第一課時。其主要內容是學生已經學習掌握了一次函數的意義、一次函數的圖象及其性質、確定一次函數的表達式的基礎之上，通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題並發現一元一次方程與一次函數之間關係的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。特別是在本節課中將要探索的“一次函數與一元一次方程的關係”，將爲學生今後探索“一次函數與二元一次方程組的關係”以及“二次函數與一元二次方程的關係”起到重要的引領作用，這也將是本節課的一個難點問題。同時，本節課的重點就是要使學生體會數學知識與現實生活之間的密切聯繫，增強數學學習的應用意識。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現實生活中有着廣泛的應用，國中階段，學生主要接觸並學習三類函數，即一次函數、反比例函數和二次函數。最先學習的便是一次函數。在整個函數知識體系中，對於圖象的感受、解讀、分析特別是應用函數的圖象解決問題是極其重要的內容，而一次函數圖象的應用是學生在整個學習生涯中所接觸的第一個相關內容，對於後續其它函數圖象應用的學習將積累寶貴的學習經驗和經歷，因此本節課內容的重要性不言而喻。

在《數學課程標準》中，對於本節內容提出了明確的要求，另外，一次函數圖象的應用這一知識點在學生會考中有着重要的作用。在會考中，對於函數知識的考查，主要放在了一次函數上，分值在13分左右，在整個國中數學知識體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數中，又主要考查學生對於一次函數圖象的'分析、解讀以及應用其解決問題。我省會考題中，多年來必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學生應用一次函數的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數圖象的應用所處的重要地位和作用。

2、教學目標：

⑴、知識與能力：

①、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維。

②、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，發展學生的數學應用能力。

⑵、過程與方法：

①、在親身的經歷與實踐探索過程中體會數學問題解決的辦法。

②、初步體會方程與函數的關係，建立良好的知識聯繫。

⑶、情感態度與價值觀：

①、進一步體會數學知識與現實生活的密切聯繫，豐富數學情感。

②、樹立良好的環境保護意識，引發熱愛自然、熱愛家鄉的情感。

3、教學重點、難點及其確立的依據：

由於應用函數圖象解決問題的關鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀，將數學語言與生活語言進行互相轉化，從圖象中去獲取信息，發現存在的已知條件進而去解決相應的數學問題。同時又考慮到一次函數圖象的應用是學生在國中階段所接觸到的第一類函數圖象的應用性問題，因此要求又不應過高，進而確立了本節課的重點；在難點問題的確立上，考慮到學生在學習中往往只注重當堂課的內容，而忽略知識之間的聯繫，特別是“數形結合”的學習意識還很淡薄，獨立探索學習發現問題的能力還比較低，例如“一次函數圖象與橫座標軸交點的橫座標與一元一次方程的解的關係”學生就很難獨立去發現，必須由教師進行引導發現，基於以上原因，進而確立了本節課的教學難點。具體爲：

1、教學重點：利用函數圖象解決簡單的實際問題，提高數學的應用意識和能力。

2、教學難點：體會函數與方程的關係，發展“數形結合”的思想。

二、學情狀況分析：

1、學生現狀：

針對自己對學生在學習過程中的瞭解情況，特別是在第六章《一次函數》前四節課內容的學習情況，分析當前學生現狀如下：

⑴、學生們整體性的學習目的較爲明確，在學習上有強烈的求知慾望。

⑵、學生整體上知識功底較好，在數學問題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學生們具有探索精神和實踐的意識，在學習活動中有主動質疑的意識，有批判意識。敢於表達自己的觀點和想法。

⑷、善於在親身的經歷體驗中去獲取數學的新知識，但在數學說理和數學證明上尚不規範，欠缺相應的經驗。

2、知識情況：

本節課的核心任務是組織學生通過開展經歷體驗探究活動，進行應用一次函數的圖象解決簡單的實際問題並發現一元一次方程與一次函數之間關係的過程。使學生體會到數學學習過程中“數形結合”思想的重要性。

3、預期效果：

學生在利用一次函數圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難，因爲在第五章《位置的確定》中有關平面直角座標系及第六章前四節的學習中，學生在知識儲備上已完全具備。而在相關經驗上他們在七年級下學期第六章《變量之間的關係》一章中也早有所獲得。但在“數形結合”、“數形轉化”以及用數學語言規範答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數之間關係方面會有一些困難。

另外，本節課的教學時間會十分緊張，自己在具體的課堂教學實踐中將適時把握，恰當處理，以期達到最佳效果。

《一次函數》說課稿 篇二

今天，我說課的內容是蘇科版八年級上冊中的《二元一次方程與一次函數》的第一課時。我打算主要從“說教材，說教法，說學法，說過程”這四大塊內容來談談我的設計。

一、說教材

（一）教材分析（所處的地位及作用）

“二元一次方程與一次函數”是在前面學習了“一次函數”與“二元一次方程”的基礎上來學習的。是對前面“一次函數”和“二元一次方程”的一次提高和昇華，也爲以後進一步學習“用二次函數圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數形結合”思想是我們中學學習數學的重要思想之一，也是我們數學學習中經常用來解決一些實際問題的重要手段。

（二）教學目標：

（1）使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關係。

（2）能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式。

（3）能根據一次函數圖象求出二元一次方程組的近似解。

（4）進一步培養學生畫圖，識圖能力；培養學生初步的數形結合意識和能力。

（三）教學重點、難點；

重點：

1、二元一次方程和一次函數的關係。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點：

1、二元一次方程和一次函數之間的對應關係即數形結合的意識和能力。

2、二元一次方程的解與一次函數圖象交點座標之間的對應關係。

二、說教法

本節課我通過與學生一起探討問題，解決問題，以達師生互動的效果。引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題，讓學生自己動手操作，發現問題，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法。

針對本節課的重點，難點“二元一次方程（組的解）與一次函數圖象（的交點座標）之間的對應關係”，由於其理解難度大，因此我準備採用“創設情境”用問題串的形式引導學生動手操作、自主探索來研究發現“二元一次方程（組的解）與一次函數圖象（的交點座標）”兩者之間的內在聯繫。對於書上出現的例1：準備先通過學生自己思考，教師引導評講最終解決問題；對於書上的練習，主要通過學生自己練習，以達到“鞏固知識”的目的。

三、說學法

在本節課開頭，我以學生原有的知識作爲基礎，創設有助於學生探索思考的問題情境，引導學生用“探索————研究————發現”的方法，來獲得知識，掌握知識。不過在這個過程中，可能學生的自主探究能力比較差，因此在這方面我打算更多的引導以解決學生不足之處，發現問題，解決問題的能力得到了進一步的發展；同時也培養了學生積極思考，認真探索的良好學習習慣。

四、說過程

這節課我就首先從學生已學過的二元一次方程聯想到一次函數出發提出問題：二元一次方程、一次函數、直線的關係。接着通過對書上的問題串讓學生進行合作交流的探索和師生的共同探索得出：

⑴二元一次方程、一次函數、直線（一次函數的圖象）的關係；

⑵函數的對應值、圖象上點的橫縱座標、方程的解的關係；並由此產生兩種解二元一次方程的方法（圖解法和函數法）；

⑶方程組的解和兩直線交點的關係。進而會用圖象法解二元一次方程（組）。

五、反思困惑

由於本節課是”二元一次方程與一次函數”首次緊密結合，其中充分體現了數學學習中數形結合的思想，學生在理解上有一定難度。因此，如何更好的將本節課的數形結合思想灌輸到學生中，特別是在講到二元一次方程與一次函數的聯繫，在這方面備課的時候感到比較吃力。希望各位老師給予批評與指正。在這節課的設計中，仍有許多不足之處，請多請教！

《一次函數》說課稿 篇三

大家好！我今天說課的內容是八年級上冊第七章第三節《一次函數》第1課時，下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程分析和設計說明等幾個環節對本節課進行說明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節課是在學生學習了常量和變量及函數的基本概念的基礎上學習的，學好一次函數的概念將爲接下來學習一次函數的圖象和應用打下堅實的基礎，同時也有利於以後學習反比例函數和二次函數，所以學好本節內容至關重要。

2、教學目標分析

根據新課程標準，我確定以下教學目標：

知識和技能目標：理解正比例函數和一次函數的概念，會根據數量關係求正比例函數和一次函數的解析式。

過程和方法目標：經歷一次函數、正比例函數的形成過程，培養學生的觀察能力和總結歸納能力。

情感和態度目標：運用函數可以解決生活中的一些複雜問題，使學生體會到了數學的使用價值，同時也激發了學生的學習興趣。

3、教學重難點

本節教學重點是一次函數、正比例函數的概念和解析式，由於例2的問題情境比較複雜，學生缺乏這方面的經驗，是本節教學的難點。

二、教法學法分析

八年級的學生具備一定的歸納總結和表達能力，所以本節課採用創設情境，歸納總結和自主探索的學習方式，讓學生積極主動地參與到學習活動中去，成爲學習的主體，同時教師引導性講解也是不可缺少的教學手段。根據教材的特點，爲了更有效地突出重點，突破難點，採用了現代教學技術————多媒體和實物投影。

三、教學過程分析

本節教學過程分爲：創設情境，引入新課→歸納總結，得出概念→運用概念體驗成功→梳理概括，歸納小結→佈置作業，鞏固提高。

爲了引入新課，我創設了以下四個問題情境，請學生列出函數關係式：

（1）梨子的單價爲6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數關係式爲m=6t

（2）小明站在廣場中心，記向東爲正，若他以2千米/時的速度向正西方向行走x小時，則他離開廣場中心的距離y與x之間的函數關係式爲y=—2x

（3）小芳的儲蓄罐裏原來有3元錢，現在她打算每天存入儲蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲蓄罐裏有y元錢，那麼y與x之間的函數關係式爲y=2x+3

（4）游泳池裏原有水936立方米，現以每小時312立方米的速度將水放出，設放水時間爲t時，游泳池內的存水量爲Q立方米，則Q關於是t的函數關係式爲Q=936—312t

然後請學生觀察這些函數，它們有哪些共同特徵？

m=6t；y=—2x；y=2x+3；Q=936—312t

學生們各抒己見，最後由教師引導學生得出：它們中含自變量的代數式都是整式，並且自變量的次數都是一次。

然後再問：你們能否用一條一般式來表示它們的共同特點？學生可能用兩條一般式來表示：y=ax與y=bx+c（因爲這節課我已上過）。教師對兩條都進行肯定，同時追問；這兩條能否選擇一條呢？經過討論，最後確定式子y=kx+b爲能代表共同特徵的解析式，我們稱之爲一次函數，今天這節課我們就來學習一次函數。

這樣通過創設問題情境，讓學生通過比較函數解析式的具體特徵，引出一次函數，提出了課題，讓學生感受到一次函數存在於生活中，與我們並不陌生，增強了學生學好本節課的信心，同時也爲一次函數概念的落實打下基礎。

提出課題後，教師說明：一般地，函數y=kx+b就叫做一次函數。然後問學生：作爲一次函數的解析式y=kx+b，在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量？哪個是自變量的函數？很明顯，x、y是變量，其中自變量是x，y是x的函數，k、b是常量。那麼對於一般的一次函數，自變量x的取值範圍是什麼？k、b能取任何值嗎？很明顯，x可取全體實數，k、b都是常數，但k≠0，因爲如果k=0，那麼kx=0，就不是一次函數了，所以一次函數的一般式後面應添上k、b都是常數，且k≠0，這裏的k叫做比例係數。那麼b可以等於0嗎？當然可以，b=0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當b=0時，函數就成了y=kx，它是特殊的一次函數，我們稱之爲正比例函數，其中的常數k也叫做比例係數。

由於一次函數和正比例函數的概念是本節課的重點，所以得出概念後，教師還應對概念進行強調：一次函數的一次指的是自變量x的指數是1次；比例係數k不能爲0，但既可取正數，也可取負數；b可以爲任何實數，當它取0時爲正比例函數，也可以這樣說：所有形如y=kx+b（k≠0）的函數都是一次函數，反過來，所有的一次函數都可以寫成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx（k≠0）的式子都是正比例函數，反過來，所有的正比例函數都可以寫成y=kx形式。

爲了及時鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學生完成書上做一做：

做一做：下列函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？係數k和常數項b的值各是多少？

①c=2πr；②y=x+200；③t=；④y=2（3—x）；⑤s=x（50—x）

做完此題教師應強調：①中π爲常數，所以比例係數爲2π；④、⑤應先化，簡，鞏固了一次函數的概念，此時出示例1，學生就顯得比較輕鬆。

例1：求出下列各題中x與y之間的關係式，並判斷y是否爲x的一次函數，是否爲正比例函數？

①某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x（m2）之間的關係。

②正方形周長x與面積y之間的關係。

③假定某種儲蓄的月利率是016%，存入1000元本金後，本息和y（元）與所存月數x之間的關係。

例1應由學生口答，教師板書，判斷是否屬於一次函數應嚴格按照概念中的一般式，通過本例還讓學生弄清楚了正比例函數都是一次函數，而一次函數不一定都是正比例函數。同時也體會到了根據題中的數量關係可直接列出一次函數解析式。如果班裏學生比較優秀，也可請大家模仿例1自己編一個例子，寫出函數關係式，並判斷寫出的函數關係式屬於哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對於學生的一點點閃光點都要予以肯定。

接着教師出示練習1：已知正比例函數y=kx，當x=—2時，y=6，求這個正比例函數的解析式。

此題是書上課內練習改編過來的，書上的原題是求比例係數k，但我認爲求函數解析式層次更高一些，同時爲下節課的待定係數法打下基礎。

此題可以這樣分析：要想求這個正比例函數解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入y=kx，得到一條以k爲未知數的一元一次方程，即可求出k的值，然後就可寫出解析式，建議教師板書過程，如果班裏學生比較優秀，教師也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢？同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個未知數，只要兩組x、y的值代入，聯立二元一次方程組即可求出k、b的值，然後就可寫出解析式，具體的操作下節課再學。

以上設計使學生明白瞭如何求一次函數解析式及判斷某條函數關係式是否爲一次函數的方法，但大家都知道，學習了新知識，就是爲了解決實際問題。

由於例2是本節課的教學難點，裏面的問題情景比較複雜，學生一下子難以適應，於是我對例2進行這樣處理：

先請同學們看屏幕：教師用多媒體出示一份國家2006年1月1日起實施的有關個人所得稅的有關規定的材料，同時還附上一份稅率表。

然後問學生：哪位同學知道什麼叫全月應納稅所得額，如果有學生講出來更好，如果沒人講出來，教師自己介紹：應納稅所得額是指月工資中，扣除國家規定的免稅部分1600元后的剩餘部分。

爲了提高學生的學習興趣，教師說：你想知道我們班數學老師和科學老師每月應繳個人所得稅多少嗎？老師們的隱私同學們是最想知道的，於是急着解決問題。

我班數學教師的工資爲每月2400元，科學老師的工資爲每月2600元，問他倆每月應繳個人所得稅多少元？

相信學生很快就有答案（因爲這節課我上過），並且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對學生們的結果表示肯定，接着問：如果要計算10個工資均在2100元—3600元之間的教師每月應繳的個人所得稅呢？還用直接列算式的方法嗎？如果工資均在10000元以上呢？

經過思考、討論，發現工資額越大，計算應繳個人所得稅的累計越麻煩，於是討論有沒有一種比較簡單方法，如果有類似於計算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好啊！

此時教師出示例2：按國家2006年1月1日起實施的有關個人所得稅的規定，全月應納稅所得額不超過500元的稅率爲5%，超過500元至2000元部分的稅率爲10%

（1）設全月應納稅所得額爲x元，且500

（2）小明的媽媽的工資爲每月3400元，小聰媽媽的工資爲每月3600元，問她倆每月應繳個人所得稅多少元？

有了剛纔的鋪墊，學生對此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學生回答，再自己補充。可以這樣分析：由於500

此題的設計使學生體會到了運用函數模型解決實際問題的重要性，但某些愛動腦筋的同學可能會問：雖然運用函數可以解決一些實際問題，但方程也是解決實際問題的重要數學模型，它們有什麼區別嗎？怎樣區別？拿到一道題怎麼會想到用函數來解決，簡單地說，如果沒有特殊說明，能用方程解決的問題就用方程來解決，不能用方程來解決的問題就馬上想到用函數來解決。但如何建立函數模型，具體的方法我們下節課再學習。

本例的設計使學生既瞭解了國家的政策法規，又學會了用函數來解決實際問題，通過計算老師們的應繳個人所得稅，讓學生初步體會了個人所得稅的計算方法，再假設要求多數人的所得稅，激發了學生探求好方法的慾望，使學生體會到了函數的作用。

爲了使學生學有所用，就來完成書上課內練習2

最後在教師提問的基礎上，讓學生對本節內容進行歸納總結。

本節課的作業是分層佈置：A組、B組、C組分別由班裏的三個不同層次的同學完成。

四、設計說明

本節課通過創設問題情境，歸納總結得出一次函數的概念，同時利用一次函數解決了生活中的實際問題。整節課沒有大量的練習爲基礎，而是以提高學生的數學素質爲指導思想，以學生積極參與教學活動爲目標，以概念講解爲載體，以展開思維分析爲主線，在課堂教學中，教師充分調動一切因素，讓學生在和諧，愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法！整個教學既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。

《一次函數》說課稿 篇四

各位專家，各位老師：

大家好！

今天我說課的課題是“義務教育課程標準實驗教科書”八年級上冊第六章第五節《一次函數圖象的應用》第二課時，我將分以下幾個方面進行分析：

一，教材分析

新的課程標準將國中學段的數學知識分爲四個領域，“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜和”，每個領域在三個年級裏都是螺旋上升的，由於學生在七年級下冊學習了變量之間的關係，學生對函數——研究世界變化規律的一個重要模型，已經有了一定的感性認識。而且通過“一次函數圖象的應用”第一節的學習，學生的識圖能力增強了，通過識圖解決實際問題的求知慾望更迫切了，同時本節也滲透了數形結合，形象思維能力的培養，爲以後學習其他函數奠定了興趣基礎和能力基礎，因此，本節課在整個教材中起到了承上啓下的作用，由於本節內容針對的學習者是八年級上的學生，已經具備了一定的生活經驗和初步教學活動體驗，樂意並能夠與同伴進行合作交流共享，爲此確定目標如下：

二，教學目標

（一）知識與技能目標

1，經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

2，經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力。

3，更進一步培養學生的識圖能力，即從“形”的方面解決問題。

（二）情感與態度目標

1，進一步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2，通過學生自主探索研究生活中的事例，如“颱風麥莎”對島城的影響，促進學生的思考認知能力，激發學數學用數學的興趣，培養團隊協作意識和關心時事的意識。

3，豐富學生數學學習的成功體驗。

三，教學重點和難點及關鍵

本節課的教學重點是進一步培養學生良好的識圖能力，更深層的體會數形結合，

難點是富有挑戰性的數學史料。

四，教學理念和教學方式

本節課將採用“教師爲主導，學生爲主體，訓練爲主線，思維爲核心”的教學理念，以人的“興趣學習”和“可持續發展”爲關注目標，來體現教學方式中的“新意”。

教學中將採用合作交流和自主探究的教學策略，重視培養學生的獨立思考能力，“數形結合”分析問題的能力，鼓勵學生大膽裏利用圖形解決問題，培養創新精神。

評價方式體現多元化和人性化，關注思維，即解決問題的過程，淡化對知識的機械記憶，針對個人和小組進行及時的讚賞和肯定。

五，教學媒體和教學技術選用

爲使教學活動更有效，符合八年級上學生的年齡特點，需要教學媒體技術的支持，豐富學生的認知資源，拓展學生的思維空間。

六，教學和活動過程

（一）教學準備：1，提前一天瞭解“麥莎”的有關內容。

2，複習“一次函數圖象的應用”第一節

（二）教學過程

全課分爲五個教學環節

1，情景引入學習新知。2分鐘

2，議一議探索新知。8分鐘

3，練一練鞏固新知。10分鐘

4，試一試開闊思路。5分鐘

5，讀一讀培養興趣。7分鐘

6，練一練鞏固新知。8分鐘

7，想一想感悟收穫。4分鐘

8，佈置作業。1分鐘

具體過程如下：（多媒體課件）

教學目標 篇五

1、知識目標

（1）理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關係。

（2）能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。

2、能力目標

（1）經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

（2）通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

3、情感目標

（1）通過函數與變量之間的關係的聯繫，一次函數與一次方程的聯繫，發展學生的數學思維。

（2）經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

《一次函數》說課稿 篇六

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯繫後對一次函數和二元一次方程（組）關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今後的學習有着十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關係的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關係，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明

對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，爲使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生爲中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

（一）感知身邊數學

多媒體播放一段發生在電信公司裏的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘01元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘005元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間？多少費用？

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認爲，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，並用問題啓發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關係

填空：二元一次方程可以轉化爲________。

思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？（2）是否任意的二元一次方程都可以轉化爲這種一次函數的形式？

（3）是否直線上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程的解？

[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，爲探索二元一次方程組的解與直線交點座標的關係作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關係

（1）在同一座標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的交點座標是否是方程組的解？並探索：是否任意兩個一次函數的交點座標都是它們所對應的二元一次方程組的解？

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標。

（2）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是什麼？這一問題與解方程組是同一問題嗎？

進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變量爲何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成爲一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式Ａ以每分０１元的價格按上網時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分005元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

解法１：設上網時間爲分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然後在同一座標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點座標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少於400分時，選擇方式A省錢；當上網時間等於400分時，選擇方式A、B沒有區別；當上網時間多於400分時，選擇方式B省錢。

解法2：設上網時間爲分，方式B與方式A兩種計費的差額爲元，得到一次函數：，即，然後畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點座標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

[設計意圖]爲培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸爲例題，並用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

（1）、以方程的解爲座標的所有點都在一次函數_____的圖象上。

（2）、方程組的解是________，由此可知，一次函數與的圖象必有一個交點，且交點座標是________。

2、旅遊問題

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬曆首輔張居正》在荊州封鏡後，來荊州的遊客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位遊客按8折購買；方式B是團隊中除5張按標價購買外，其餘按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收穫

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。