二次函數與一元二次方程教案設計（精品多篇）

《一元二次方程》的優秀教案 篇一

一、教學目標

知識與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式並能指出它的二次項係數，一次項係數及常數項。

過程與方法

在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

情感、態度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。

二、教材分析：

教學重點難點

重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點：準確理解一元二次方程的意義。

三、教學方法

創設情境——主體探究——合作交流——應用提高

四、學案

（1）預學檢測

3x-5=0是什麼方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

五、教學過程

（一）創設情境、導入新

（1）自學本P2—P3並完成書本

（2）請學生分別回答書本內容再

（二）主體探究、合作交流

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它們有什麼共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個方程通過移項可以使右邊爲0，而左邊是隻含一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0），其中，a、b、c分別稱爲二次項係數、一次項係數和常數項，如x2-x=56

（三）應用遷移、鞏固提高

例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否爲一元二次方程？爲什麼？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項。

解：去括號得

3x2-3x=5x+10

移項，合併同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項係數爲3，一次項係數爲-8，常數項爲-10.

學生練習：書本P4練習

（四）總結反思 拓展昇華

總結

1、一元二次方程的定義是怎樣的？

2、一元二次方程的一般形式爲ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及係數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其係數的定義是一致的。

3、在實際問題轉化爲一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關於x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

（五）佈置作業

（1）必做題P4習題1.1A組 1.2

（2）選做題： 若xm-2=9是關於x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

數學《一元二次方程》教案設計 篇二

教學目標

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1、教材分析：

1)知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( ），把它化成一般形式爲，由於，所以，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關於的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關於的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

元二次方程的應用 篇三

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題。

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題爲數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題。

2.教學難點 ：找等量關係。列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解後一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不爲負值，人的個數不能爲分數等。

三、教學步驟

（一）明確目標。

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.複習提問

（1）列方程解應用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1  現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積爲77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設需要剪去的小正方形邊長爲xcm，則盒底面長方形的長爲（19-2x）cm，寬爲（15-2x）cm，

據題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理後，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  當x=13時，15-2x=-11（不合題意，捨去。）

答：截取的小正方形邊長應爲4cm，可製成符合要求的無蓋盒子。

練習1.章節前引例。

學生筆答、板書、評價。

練習2.教材P.42中4.

學生筆答、板書、評價。

注意：全面積=各部分面積之和。

剩餘面積=原面積-截取面積。

例2  要做一個容積爲750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數的代數式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數的等式——方程。

解：長方體底面的寬爲xcm，則長爲（x+5）cm，

解：長方體底面的寬爲xcm，則長爲（x+5）cm，

據題意，6x（x+5）=750，

整理後，得x2+5x-125=0.

解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，捨去）.

當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬爲21cm，長爲26cm的長方形鐵皮。

教師引導，學生板書，筆答，評價。

（四）總結、擴展

1.有關面積和體積的應用題均可藉助圖示加以分析，便於理解題意，搞清已知量與未知量的相互關係。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取捨問題，例如線段的長不能爲負。

3.進一步體會數字在實踐中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力。

四、佈置作業

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書設計

12.6  一元二次方程的應用（二）

例1.略

例2.略

解：設……… 解：…………

………… …………

《一元二次方程》的優秀教案 篇四

教學目標

1． 瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3． 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1． 教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式爲 ，由於 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關於 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:重點:

1．一元二次方程的有關概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點: 一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊麪積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什麼數學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3．讓學生自己列出方程 （ x（x十5）＝150 ）

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從七年級一直貫穿到九年級。到目前爲止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程（板書課題）

2．什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．（板書一元二次方程的定義）

3．強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

（3）(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

（4）(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4、一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啓發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？（如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了）。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱．

3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節

（1）本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數爲2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)並且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數．

課外作業：略

《一元二次方程》的優秀教案 篇五

學習目標：

1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題；

2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：

會列一元二次方程解關於增長率問題的應用題。

學習難點：

如何分析題意，找出等量關係，列方程。

學習過程：

一、複習提問：

列一元二次方程解應用題的一般步驟是什麼？

二、探索新知

1、情境導入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家爲了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長爲帶領全村羣衆自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示範。2002年將自家的坡耕地全部退耕，並於當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率爲x，並保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少？②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數爲準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤？

2、合作探究、師生互動

教師引導學生分析關於環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率爲x，那麼第一次增長後，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長後，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝。

教師引導學生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1（捨去），所以增長的百分率爲10%。

②全村坡耕地還林還草爲50×36.3=1 815（畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤）=90.75（萬斤）。

三、例題學習

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率爲x，好處在於計算簡便且直接得出所求。

例、某產品原來每件是600元，由於連續兩次降價，現價爲384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾？

（小組合作交流教師點撥）

時間 基數 降價 降價後價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

（由學生寫出解答過程）

四、鞏固練習

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1%）？

五、課堂總結：

1、善於將實際問題轉化爲數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關係，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取捨問題。

六、反饋練習：

1、某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率爲x，則列出的方程爲( )

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.（1+x)2=1.2 D.(1+x%）2=1+20%

2、某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是( )

3、某種藥劑原售價爲4元，經過兩次降價，現在每瓶售價爲2.56元，問平均每次降低百分之幾？

數學《一元二次不等式》教學設計 篇六

一、教學目標

【知識與技能】

掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

【過程與方法】

在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。

【情感、態度與價值觀】

感受數學知識的前後聯繫，提升學習數學的熱情。

二、教學重難點

【重點】一元二次不等式的解法。

【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。

三、教學過程

(一)導入新課

回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的一元二次不等式。

提問：如何求解？引出課題。

(二)講解新知

結合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學內容，引導學生髮現其與一元二次方程和二次函數的共同特點。

數學《一元二次方程》教案設計 篇七

一、出示學習目標：

1、繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2、通過自學探究掌握裁邊分割問題。

二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）

1、閱讀探究3並進行填空；

2、完成P48的思考並掌握裁邊分割問題的特點；

3、在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。

探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所佔面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

分析：封面的長寬之比爲27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

設上、下邊襯的寬均爲9xcm,左、右邊襯的寬均爲7xcm,則：

由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。

思考:如果換一種設法，是否可以更簡單？

設正中央的長方形長爲9acm，寬爲7acm，依題意得

9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）

2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之後先板演

效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正

9、如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比爲3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

注意點：要善於利用圖形的平移把問題簡單化！

三、當堂訓練：

1、如圖，在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛畫。如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%，那麼金邊的寬應是多少？

（只要求設元、列方程）

2、要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應是多少？

元二次方程教案 篇八

教學內容

根據面積與面積之間的關係建立一元二次方程的數學模型並解決這類問題．

教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型並運用它解決實際問題．

利用提問的方法複習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

重難點關鍵

1．重點：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二元方程的數學模型並運用它解決實際問題．

2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二次方程的數學模型．

教學過程

一、複習引入

1．直角三角形的面積公式是什麼？一般三角形的面積公式是什麼呢？

2．正方形的面積公式是什麼呢？長方形的面積公式又是什麼？

3．梯形的面積公式是什麼？

4．菱形的面積公式是什麼？

5．平行四邊形的面積公式是什麼？

6．圓的面積公式是什麼？

二、探索新知

現在，我們根據剛纔所複習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

例1．某林場計劃修一條長750m，斷面爲等腰梯形的渠道，斷面面積爲1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因爲渠深最小，爲了便於計算，不妨設渠深爲xm，則上口寬爲x+2，渠底爲x+0.4，那麼，根據梯形的面積公式便可建模．

解：（1）設渠深爲xm

則渠底爲（x+0.4）m，上口寬爲（x+2）m

依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口寬爲2.8m，渠底爲1.2m．

（2） =25天

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所佔面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等於封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比爲9：7，設上、下邊襯的寬均爲9xcm，則左、右邊襯的寬均爲7xcm，依題意，得：中央矩形的長爲（27-18x）cm，寬爲（21-14x）cm．

數學《一元二次方程》教案設計 篇九

教材分析

1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然後引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

2．書中的定義是以未知數的個數和次數爲標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理爲ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整爲零地培養由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是爲由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

學情分析

1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項係數，但有少數學困生對於係數符號沒有掌握。

2、部分學生由於基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練爲主。

3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

教學目標

1、從實際()問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關係的一個有效數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。

2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，並能將一元二次方程轉化爲一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

3、通過概念教學，培養學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

教學重點和難點

1、重點：概念的形成及一般形式。

2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“係數”。