國中數學教案：二元一次方程組（多篇）

元一次方程組 篇一

第1課 5.1二元一次方程組（1）

教學目的

1、使學生二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化爲用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

2、使學生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。

教學分析

重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，纔是相應的二元一次方程組的解。

（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

難點：理解二元一次方程組的解的含義。

突破：啓發學生理解概念。

教學過程

一、複習

1、是什麼方程？是什麼一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什麼？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2、列方程解應用題：香蕉的售價爲5元/千克，蘋果的售價爲3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）

既然求兩種水果各買多少？那麼能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

x+y=9

5x+3y=33

這裏x與y必須滿足這兩個方程，那麼又該如何表達呢？數學裏大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來：   這又成了什麼呢？裏面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。

二、新授

1、有關概念

（1）給出二元一次方程的概念

觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。

（2）給出二元一次方程組的定義。（見P5）式子：

表示一個二元一次方程組，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的二元一次方程組成一個二元一次方程組時應加上大括號。

（3）給出二元一次方程組的解的定義及表示法。

三、練習

P6練習：1，2。

四、小結

1、什麼是二元一次方程？什麼是二元一次方程組？

2、什麼是二元一次方程組的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

五、作業

1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

元一次方程組 篇二

國中數學二元一次方程組教學反思篇一

一、反思的問題對二元一次方程的解法運用不夠熟練

1、發現的問題：在解方程的時候，不知從何處下手，對數學中“化未知爲已知”的化歸思想掌握不透徹。對方程的多種解法不能靈活的運用，導致有關方程的解題速度較慢。

2、解決問題的過程：本節課是使學生正確掌握用加減法解二元一次方程組的方法下，通過學生自己的觀察、發現、總結、歸納，探索加減法解二元一次方程組的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

3、教學反思：優化課堂教學過程的最終目的是爲了提高課堂教學的效率。一節課只有45分鐘，要完成教學目標，又要使每個學生在原有基礎上都有新的收穫，教師就必須具有效率意識。另一方面，學數學，離不開解題。特別是對數學的基礎知識，不僅要求要形成一定的技能，還要在運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力方面達到一定的要求，這些離開必要的訓練是不行的。所以要真正提高課堂教學效率，教師必須有訓練意識，提供足夠的練習時間和練習量。

二、反思的問題二元一次方程組的應用

1、發現的問題：學生在接觸新的知識時老是和以前的知識聯繫起來，這樣很好，但很多時候是亂戴帽子，包新的法則當成舊的知識，鬧出了不少的笑話。

2、解決問題的過程：數學源於現實，寓於現實，又用於現實。我們在數學生活化的學習過程中，教師要注重引導學生領悟數學“源於生活，又用於生活”的道理，有些數學知識完全可以讓學生在實踐活動中感知，讓他們學會通過實踐活動解決數學問題。

3、教學反思：在每堂課都設置小組交流這一環節，交流的內容有對新知識的探究、對問題的理解、計算方法及體會、學生相互糾錯等(避免滿堂交流，沒有目的的交流，教師要給予必要的引導，讓學生在有價值有目標的交流，關注每個學生的參與情況，並給以指導)。通過學生學習小組交流，增強了每個學生的參與意識，同時通過解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達加深對概念和原理的理解，學生之見的合作交流，不僅是使學生獲取必要的學科知識，對於提高每個學生的口頭表達能力及數學語言的規範及交際能力、合作意識的培養起到了很大的作用

三、反思的問題學生對二元一次方程組學習感到枯燥

1、發現的問題：在學習《二元一次方程組》時，學生對本節課的內容和前面學習的一元一次方程有點類似，學生學習起來感到枯燥無味。課堂氣憤渙散，效率不高。

2、解決問題的過程：在學習二元一次方程組時，可以用中國古代著名數學問題“雞兔同籠”或“百雞百錢”問題作爲引入。學生被這種有趣的問題吸引，積極思考問題的答案，以“趣”引思，使學生處於興奮狀態和積極思維狀態，不但能誘發學生主動學習，而且還能增長知識，瞭解了我國古代的數學發展，培養學生的愛國主義精神。

3、教學反思：一堂成功的數學課，往往給人以自然、和諧、舒服的享受，在數學教學中，我們要緊密聯繫學生的生活實際，在現實世界中尋找數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。讓學生接觸與生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣，從而有效的提高課堂教學效率，使學生真正喜歡數學、學好數學、用好數學。

四、反思的問題學生不敢或不願提出問題

1、發現的問題：好奇心人皆有之，但由於受傳統教育思想的影響，學生雖有一定的問題意識，但怕所提問題太簡單或與課堂教學聯繫不大，被老師和同學認爲知識淺薄，怕打斷老師的教學思路和計劃，被老師拒絕，所以學生的問題意識沒有表現出來，是潛在的狀態。

2、解決問題的過程：溝通師生感情，營造平等、民主的教學氛圍。 滲透事例教育，認識“問題”意識。創設問題情況，激活提問興趣。開展評比活動，激發提問興趣。強化活動課程，促進自主學習。

3、教學反思：學生問題意識的培養，首先要求我們教師要轉變教學觀念，變革教學模式，在課堂教學過程中，不斷探索培養學生問題意識的教學方法，營造良好的教育環境，促使學生的創新精神和創新能力的發展。課程的綜合化趨勢特別需要教師之間的合作，學生研究性學習，實踐性活動等也需要不同學科的老師配合指導。同時，還要與家長進行溝通配合，要保持經常的密切的聯繫，在對學生的要求和教育方法上保持一致。

國中數學二元一次方程組教學反思篇二

“ 解二元一次方程組 ” 是 “ 二元一次方程組 ” 一章中很重要的知識 , 佔有重要的地位、通過本節課的教學 , 使學生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 ; 瞭解 “ 消元 ” 思想。

教學後發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，教學一開始給出了一個二元一次方程組。提問：含有兩個未知數的方程我們沒有學習過怎樣解，那麼我們學過解什麼類型的方程？答：一元一次方程。提問：那可怎麼辦呢？這時，學生通過交流，教師只要略加指導，方法自然得出，這其中也體現了化歸思想，教學的最後給出了一個三元一次方程組，同樣也沒有學過它的解法，那學過什麼類型的方程組，這時又怎麼辦呢？與教學開始時方法一樣，但這時不需點拔、指導，學生按“消元”“化歸”的思想，化“三元”爲“二元”，化“二元”爲“一元”，這對學生今後獨立解決總是無疑是種好的方法。有個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，很猶豫，解答起來速度較慢，只要多加練習，一定會即快又準。

元一次方程組 篇三

教學建議

一、重點、難點分析

本節的教學重點是使學生學會用代入法。教學難點 在於靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在於用代入法求出一個未知數的值後，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便。

解二元一次方程組的關鍵在於消元，即將“二元”轉化爲“一元”。我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解。

二、知識結構

三、教法建議

1.關於檢驗方程組的解的問題。教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組裏的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等。”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點。檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

這一對數值纔是原方程組的解，並且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因爲我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是爲了杜絕變形和計算時發生的錯誤。檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出。

2.教學時，應結合具體的例子指出這裏解二元一次方程組的關鍵在於消元，即把“二元”轉化爲“一元”。我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解。早一些指出消元思想和把“二元”轉化爲“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性。

3.教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深。隨着例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形後的方程比較簡單和代入後化簡比較容易。這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤。

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.掌握的步驟。

2.熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組。

（二）能力訓練點

1.培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個係數較簡單的方程進行變形。

2.訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣。

（三）德育滲透點

消元，化未知爲已知的數學思想。

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美。

二、學法引導

1.教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法。

2.學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程爲一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

使學生會。

（二）難點

靈活運用代入法的技巧。

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化爲“一元”。

（四）解決辦法

一方面複習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個係數較簡單的方程進行變形：

四、課時安排

一課時。

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，並比較哪種表示形式更簡單，如 等。

2.通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，並通過比較、嘗試，探索出化二元爲一元的解方程組的方法。

3.再通過比較、嘗試，探索出選一個係數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，並尋找出求解的規律。

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解。

（二）整體感知

從複習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入  運用代入法化二元爲一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法。

（三）教學步驟

1.創設情境，複習導入

（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 .並比較哪一種形式比較簡單。

（2）選擇題：

二元一次方程組 的解是

A. B. C. D.

【教法說明】 第（1）題爲打下基礎；第（2）題既複習了上節課的重點，又成爲導入  新課的材料。

通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否爲某個二元一次方程組的解。那麼，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習。

這樣導入  ，可以激發學生的求知慾。

2.探索新知，講授新課

香蕉的售價爲5元/千克，蘋果的售價爲3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演。

設買了香蕉 千克，那麼蘋果買了 千克，根據題意，得

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化爲一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了。

解：由①得：      ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對於學生知識的形成十分重要。

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法。你能簡單說說的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導。糾正後歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化爲一元一次方程。

例1  解方程組

（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②後可消掉 ，得到關於 的一元一次方程，求出 .

（3）求出 後代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

學生活動：依次回答問題後，教師板書

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何檢驗得到的結果是否正確？

學生活動：口答檢驗。

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中。

【教法說明】給出例1後提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確瞭解題思路；教師板演例1，規範瞭解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣。

例2  解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式後，代入另一個方程中才能消元。方程②中 的係數是1，比較簡單。因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解。

學生活動：嘗試完成例2.

教師巡視指導，發現並糾正學生的問題，把書寫過程規範化。

解：由②，得     ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

檢驗後，師生共同討論：

（1）由②得到③後，再代入②可以嗎？（不可以）爲什麼？（得到的是恆等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什麼好處？（運算簡便）

學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結的一般步驟，討論後選代表發言。之後，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟。

教師板書：

（1）變形（ ）

（2）代入消元（ ）

（3）解一元一次方程得（ ）

（4）把 代入 求解

練習：P13  1.（1）（2）；P14  2.（1）（2）.

3.變式訓練，培養能力

①由 可以得到用 表示 .

②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； .

③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

A. B. C. D.

（四）總結、擴展

1.解二元一次方程組的思想： .

2.的步驟。

3.的技巧：①變形的技巧②代入的技巧。

通過這節課的學習，我們要熟練運，並能檢驗結果是否正確。

八、佈置作業

（一）必做題：P15 1.（2）（4），2.（1）（2）（3）（4）.

（二）選做題：P15 B組1.

參考答案

（一）1.（2） （4）

2.（1） （2） （3） （4）

（二） ，

元一次方程組 篇四

8.1 二元一次方程組

教學目標 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，並會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；

2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣。

教學難點 弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程（師生活動） 設計理念

創設情境

導入課題 幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞、兔各幾何？”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題。它曾在好幾個世紀裏引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣。怎樣來解答這個問題呢？

學生思考自行解答，教師巡視。最後，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案。

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94－35 × 2=24只腳，每隻兔子比雞多出兩隻腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35－12=23只。

或類似的也可以先求雞的數量。

35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有（35－x）只兔。根據題意，得

2x十4(35－x)=94.

（解方程略）

教師不失時機地複習一元一次方程的有關概念，“元”是指什麼？“次”是指什麼？ 以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度讚賞。

方案二既是對一元一次方程的複習與鞏固，又爲二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題 （一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？讓學生自己設未知數，列方程）

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x＋y=35，①

2x＋4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？

（2）爲什麼叫二元一次方程呢？

（3）什麼樣的方程叫二元一次方程呢？

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程。

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程。把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接。我們也給它起個名字，叫什麼好呢？

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請填入表中：

x

…

y

…

教師啓發：

（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯繫，還可以取哪些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

（3）它與一元一次方程的解有什麼區別？

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記爲

師：那麼什麼是二元一次方程組的解呢？

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程。即：既是方程①又是方程②的解。

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立。所以我們把x=23，y=12叫做

的解記爲：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”。

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢？

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的；2、二元一次方程的解有無

數多個。這與一元一次方程有顯

著的區別。

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步。而當我們遇到求多個未知量，而且數量關係較複雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔。

鞏固新知 例1 下列各對數值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

（   ）

a     b    c     d

解法分析：

將a、b,c,d中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選a,b,c.

變式：其中是二元一次方程組 解是(  )

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗a、b、c中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程。

例2（教材102頁練習）

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到複雜的認知規律。使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念。

目的在於培養分析等量關係並列方程組的能力；培養觀察估算能力；使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高 在學生暢所欲言話收穫的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。

本節課學習了哪些內容？你有哪些收穫？

（什麼叫二元一次方程？什麼叫二元一次方程組？什麼叫二元一次方程組的解？） 發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

佈置作業 1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題。

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題。

3、備選題：

（1）根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的 的和爲11

②甲數和乙數的2倍的差爲17

（2）方程x＋2y=7在自然數範圍內的解（  ）

a 有無數個 b 有一個 c  有兩個d 有三個

（3）若mx＋y=1是關於x,y的二元一次方程，那麼m

的值應是（  ）

a.m≠o b. m=0 c. m是正有理數d. m是負有理數

（4）李平和張力從學校同時出發到郊區某公園遊玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平遊玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力遊玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念。

本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣。以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章。

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力後展開的。根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中。所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念。使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

元一次方程組 篇五

教學建議

一、重點、難點分析

本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解。難點是瞭解的解的含義。這裏困難在於從1個數值變成了2個數值，而且這2個數值合在一起，纔算作的解。用大括號來表示的解，可以使學生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個互相聯繫着的未知數，把它們的值都寫出來纔是問題的解答。這是克服這一難點的關鍵所在。

二、知識結構

本小節通過求兩個未知數的實際問題，先應用學生以學過的一元一次方程知識去解決，然後嘗試設兩個未知數，根據題目中的兩個條件列出兩個方程，從而引入二元一次方程、（用描述的語言）以及的解等概念。

三、教法建議

1.教師通過複習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，並引入二元一次方程和的概念。

2.通過反覆的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及。

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題。

4.爲了減少學習上的困難，使學生學到最基本、最實用的知識，教學中不宜介紹相依方程組如

和矛盾方程組如

等概念，也不要使方程組中任何一個方程的未知數的係數全部爲0（因爲這種數學中的特例較少實際意義）當然，作爲特例，出現類似

之類的是可以的，這時可以告訴學生，方程（1）中未知數 的係數爲0，方程（1）也看作一個二元一次方程。

教學設計示例

一、素質教育目標

（－）知識教學點

1.瞭解二元一次方程、和它的解的概念。

2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

3.會檢驗一對數值是不是某個的解。

（二）能力訓練點

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力。

（三）德育滲透點

培養學生嚴格認真的學習態度。

（四）美育滲透點

通過本節的學習，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恆等的數學美，激發學生探究數學奧祕的興趣和激情。

二、學法引導

1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法。

2.學生學法：理解二元一次方程和及其解的概念，並對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規範檢驗方程組的解的書寫過程，爲今後的學習打下良好的數學基礎。

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、以及的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個的解。

（二）難點

瞭解的解的含義。

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否爲某個的解必須同時滿足方程組的兩個方程，這是本節課的疑點。在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明，就可以辨析解決好該問題了。

四、課時安排

一課時。

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.教師通過複習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入  課題，並引入二元一次方程和的概念。

2.通過反覆的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及。

3.通過的解的概念的教學，通過教師的示範作用，讓學生學會正確地去檢驗的解的問題。

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課的教學目標爲理解二元一次方程及的概念並會判斷一對未知數的值是否爲的解。

（二）整體感知

由複習方程及其解，導入  二元一次方程及的概念，並會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數爲今後的解方程組埋下伏筆；最後學會檢驗解的問題。

（三）教學過程

1.創設情境、複習導入

（1）什麼叫方程？什麼叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？

回答老師提出的問題並自由舉例。

【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，爲學習二元一次方程做鋪墊。

（2）列一元一次方程求解。

香蕉的售價爲5元/千克，蘋果的售價爲3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：思考，設未知數，回答。

設買了香蕉 千克，那麼蘋果買了 千克，

根據題意，得

解這個方程，得

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克。

上面的問題中，要求的是兩個數，能不能同時設兩個未知數呢？

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，根據題意可得兩個方程

觀察以上兩個方程是否爲一元一次方程，如果不是，那麼這兩個方程有什麼共同特點？

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點。

方程裏含有兩個未知數，並且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。

這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—.

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之後給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助於對概念的理解。

2.探索新知，講授新課

（1）關於二元一次方程的教學.

我們已經知道了什麼是二元一次方程，下面完成練習。

練習一

判斷下列方程是否爲二元一次方程，並說明理由。

① ② ③

④ ⑤ ⑥

練習二

分組練習：同桌結組，一人舉例，一人判斷是否爲二元一次方程。

學生活動：以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學生對二元一次方程概念的理解。

練習三

課本第6頁練習1.

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學生回答後，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數（ 或 ）每取一個值，另一個未知數（ 或 ）就有惟一的值與它相對應。

練習四

填表，使上下每對 、的值滿足方程 .

－2

0

0.4

2

－1

0

3

師生共同總結方法：已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，爲 ；已知 ，求 ，用含有 的代數式表示 ，爲 .

【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；並且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，爲用代入法解奠定了基礎。

（2）關於的教學.

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件，一是香蕉和蘋果共買了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時滿足兩個方程。因此，把這兩個方程合在一起，寫成

這兩個方程合在一起，就組成了一個。

方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起。

練習五

已知 、都是未知數，判別下列方程組是否爲？

① ②

③ ④

【教法說明】練習五有助於學生理解的概念，目的是避免學生對形成錯誤的認識。

對於前面的問題，列要比列一元一次方程容易些。根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即 ， ，這裏 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說

是

的解。

學生活動：嘗試總結的解的概念，思考後自由發言。

教師糾正、指導後板書：

使的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做的解。

例題  判斷 是不是 的解。

學生活動：口答例題。

此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣。

3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：（1）課本第6頁第2題  目的：突出本節課的重點。

（2）課本第7頁第1題  目的：培養學生計算的準確性。

4.變式訓練，培養能力

練習：（1）P8 4.

【教法說明】使學生更深刻地理解的解的概念，併爲解打下基礎。

（2）P8 B組1.

【教法說明】爲列找等量關係打下基礎，培養了學生分析問題、解決問題的能力。

（四）總結、擴展

1.讓學生自由發言，瞭解學生這節課有什麼收穫。

2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個的解。

3.會考熱點：會考中有時會出現檢驗某個座標點是否在一次函數解析式上的問題。

八、佈置作業

（一）必做題：P7 3.

（二）選做題：P8 B組2.

（三）預習：課本第9～13頁。

參考答案

略。

元一次方程組 篇六

各位評委老師們：

大家下午好！今天我說課的內容是人教版國中數學七年級下冊第八章第一節二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家彙報我對這節課的認識和理解。

一、說教材分析

1.教材的地位和作用

二元一次方程組是國中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解並掌握解二元一次方程組的基本概念，爲以後函數等知識的學習打下基礎。

2.教學目標

知識目標：通過實例瞭解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數的值是否爲二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3.重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現代教學理論認爲，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性爲出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用啓發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決爲主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我採用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置並提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。爲有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

（1）複習舊知，溫故知新

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊爲了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

（2）創設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數＋負的場數＝總場數，

勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

把兩個方程合在一起，寫成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知衝突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知慾望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

（3）發現問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

元一次方程組 篇七

教學目的

1、使學生二元一次方程、的概念，會把二元一次方程化爲用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

2、使學生了解二元一次方程、的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。

教學分析

重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，纔是相應的的解。

（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

難點：理解的解的含義。

突破：啓發學生理解概念。

教學過程

一、複習

1、是什麼方程？是什麼一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什麼？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2、列方程解應用題：香蕉的售價爲5元/千克，蘋果的售價爲3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）

既然求兩種水果各買多少？那麼能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

x+y=9

5x+3y=33

這裏x與y必須滿足這兩個方程，那麼又該如何表達呢？數學裏大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來：  這又成了什麼呢？裏面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。

二、新授

1、有關概念

（1）給出二元一次方程的概念

觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程。

（2）給出的定義。（見P5）式子：

表示一個，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的成一個時應加上大括號。

（3）給出的解的定義及表示法。

三、練習

P6練習：1，2。

四、小結

1、什麼是二元一次方程？什麼是？

2、什麼是的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

五、作業

1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

元一次方程組 篇八

一。教學目標(一)教學知識點1.代入消元法解二元一次方程組。2.解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知爲已知”的化歸思想。(二)能力訓練要求1.會用代入消元法解二元一次方程組。2.瞭解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知爲已知”的化歸思想。(三)情感與價值觀要求1.在學生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”爲“已知”和化複雜問題爲簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心。2.培養學生合作交流，自主探索的良好習慣。二。教學重點1.會用代入消元法解二元一次方程組。2.瞭解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現數學研究中“化未知爲已知”的化歸思想。三。教學難點1.“消元”的思想。2.“化未知爲已知”的化歸思想。四。教學方法啓發——自主探索相結合。教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法並從中啓發學生如果能將二元一次方程組轉化爲一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟。五。教具準備投影片兩張：第一張：例題(記作§7.2 a)；第二張：問題串(記作§7.2 b).六。教學過程ⅰ.提出疑問，引入新課［師生共憶］上節課我們討論過一個“希望工程”義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢？［生］在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解。所以成人和兒童分別去了5個人和3個人。［師］但是，這個解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數個。難道我們每個方程組的解都去這樣試？［生］太麻煩啦。［生］不可能。［師］這就需要我們學習二元一次方程組的解法。ⅱ.講授新課［師］在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過“希望工程”義演問題，當時是如何解的呢？［生］解：設成人去了x個，兒童去了(8－x)個，根據題意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5將x=5代入8－x=8－5=3答：成人去了5個，兒童去了3個。［師］同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯繫？對你解二元一次方程組有何啓示？［生］列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個。列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8－x)個。y應該等於(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8－x.［生］我還發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就轉化成了一元一次方程。［師］太好了。我們發現了新舊知識之間的聯繫，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識轉化爲舊知識便可。如何轉化呢？［生］上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的。所以將         中的①變形，得y=8－x  ③我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用8－x代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”。［師］這位同學很善於思考。他用了我們在數學研究中“化未知爲已知”的化歸思想，從而使問題得到解決。下面我們完整地解一下這個二元一次方程組。解： 由①得  y=8－x  ③將③代入②得5x+3(8－x)=34解得x=5把x=5代入③得y=3.所以原方程組的解爲 下面我們試着用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題。［師生共析］解二元一次方程組： 分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數的代數式表示另一個未知數，把表示了的未知數代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化爲一元一次方程。解：由①得x=2+y  ③將③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得x=7.所以原方程組的解爲 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹。［師］在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然後代入第二個未變形的方程，從而由“二元”轉化爲“一元”而得到消元的目的。我們將這種方法叫代入消元法。這種解二元一次方程組的思想爲消元思想。我們再來看兩個例子。出示投影片(§7.2 a)［例題］解方程組(1) (2) (由學生自己完成，兩個同學板演).解：(1)將②代入①，得3× +2y=83y+9+4y=167y=7y=1將y=1代入②，得x=2所以原方程組的解是 (2)由②，得x=13－4y  ③將③代入①，得2(13－4y)+3y=16－5y=－10y=2將y=2代入③，得x=5所以原方程組的解是 ［師］下面我們來討論幾個問題：出示投影片(§7.2 b)(1)上面解方程組的基本思路是什麼？(2)主要步驟有哪些？(3)我們觀察例1和例2的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，儘可能地選擇變形後的方程較簡單和代入後化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步。你認爲選擇未知數有何特點的方程變形好呢？(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)［生］我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變爲“一元”。［生］我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，把它變形爲用一個未知數的代數式表示另一個未知數。第二步：把表示另一個未知數的代數式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程。第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值。第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形後的方程(一般代入變形後的方程)，求得另一個未知數的值。第五步：用“{”把原方程組的解表示出來。第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立。［師］這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡。在我們數學學習的過程中，應該養成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣。［生］老師，我代表我們組來回答第三個問題。我們認爲用代入消元法解二元一次方程組時，儘量選取一個未知數的分數是1的方程進行變形；若未知數的係數都不是1，則選取係數的絕對值較小的方程變形。但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形後代入①中消元得到的是一元一次方程係數都爲整數也較簡便。可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，並不簡便，有沒有更簡捷的方法呢？［師］這個問題提的太好了。下面同學們分組討論一下。如果你發現了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來。［生］解：由②得2x=y+3  ③③兩邊同時乘以2，得4x=2y+6  ④由④得2y=4x－6把⑤代入①得3x+(4x－6)=8解得7x=14,x=2把x=2代入③得y=1.所以原方程組的解爲 ［師］真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將“2y”整體上看作一個未知數代入方程①，這是一個“科學的發明”。ⅲ.隨堂練習課本p1921.用代入消元法解下列方程組解：(1) 將①代入②，得x+2x=12x=4.把x=4代入①，得y=8所以原方程組的解爲 (2) 將①代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入①得y=15所以原方程組的解爲 (3) 由①，得x=11－y  ③把③代入②，得11－y－y=7y=2把y=2代入③，得x=9所以原方程組的解爲 (4) 由②，得x=3－2y  ③把③代入①，得3(3－2y)－2y=9得y=0把y=0代入③，得x=3所以原方程組的解爲 注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統一。ⅳ.課時小結這節課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法——代入消元法。瞭解到瞭解二元一次方程組的基本思路是“消元”即把“二元”變爲“一元”。主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組爲一元一次方程。解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形後的方程，便求出了一對未知數的值。即求得了方程的解。ⅴ.課後作業1.課本習題7.22.解答習題7.2第3題ⅵ.活動與探究已知代數式x2+px+q,當x=－1時，它的值是－5；當x=－2時，它的值是4,求p、q的值。過程：根據代數式值的意義，可得兩個未知數都是p、q的方程，即當x=－1時，代數式的值是－5，得(－1)2+(－1)p+q=－5         ①當x=－2時，代數式的值是4，得(－2)2+(－2)p+q=4       ②將①、②兩個方程整理，並組成方程組 解方程組，便可解決。結果：由④得q=2p把q=2p代入③，得－p+2p=－6解得p=－6把p=－6代入q=2p=－12所以p、q的值分別爲－6、－12.七。板書設計

§7.2  解二元一次方程組(一)一、“希望工程”義演二、“誰的包裹多”問題三、例題四、解方程組的基本思路：消元即二元—→一元五、解二元一次方程組的基本步驟