《一元二次方程的分式方程》數學教學設計精品多篇

數學《一元二次方程》教案設計 篇一

教學目標

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1、教材分析：

1)知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( ），把它化成一般形式爲，由於，所以，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關於的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關於的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

元二次方程複習教案 篇二

1、複習一元二次方程，一元二次方程的解的概念；

2、複習4種方法解簡單的一元二次方程；

3、會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題。

[學習過程]

一、回顧知識點

1、一元二次方程具有三個顯著特點，它們是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式爲△=b2-4ac。

①當△0時，方程有__________;

②當△=0時，方程有__________;

③當△0時，方程有__________。

5. 一元二次方程 的兩根爲 ， 則兩根與方程係數之間有如下關係：

二鞏固練習

二、填空題：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的`一個解，則m=______。

3、若關於x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項爲0，則m=________。

4、關於x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

5、寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一根爲0，並且二次項係數都爲1：________;______________。

6、三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是___________。

7、解方程5(x- )2=2(x- )最適當的方法是_____________。二、填空題：(每題3分，共24分)

8.一元二次方程 的二次項係數爲 ，一次項係數爲 ，常數項爲 ;

9. 方程 的解爲

10.已知關於x一元二次方程 有一個根爲1，則

11.當代數式 的值等於7時，代數式 的值是 ;

12.關於 實數根(注：填“有”或“沒有”)。

13.一個兩位數，個位數字比十位數字大3，個位數字的平方剛好等於這個兩位數，則這個兩位數爲 ;

14.已知一元二次方程 的一個根爲 ，則 .

15. 閱讀材料：設一元二次方程 的兩根爲 ， ，則兩根與方程係數之間有如下

關係：根據該材料填空：已知 ， 是方程 的兩實數根，則 的值爲______ .

三、選擇題：(每題3分，共30分)

1、關於x的方程 是一元二次方程，則

A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

2.用配方法解下列方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是

A、B、C、D、

3.方程 的根是

A、B、C、D、

4.下列方程中，關於x的一元二次方程的是

A、B、C、D、

5.關於x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是

A、有兩個不相等實數根 B、沒有實數根

C、有兩個相等的實數根D、不能確定

6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值是

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

7.爲執行“兩免一補”政策，某地區2008年投入教育經費2500萬元，預計2010年投入3600萬元。設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率爲 ，則下列方程正確的是

A、B、

C、D、

8. 已知 、是方程 的兩個根，則代數式 的值

A、37 B、26 C、13 D、10

9.等腰三角形的底和腰是方程 的兩個根，則這個三角形的周長是

A、8 B、10 C、8或10 D、不能確定

10.一元二次方程 化爲一般形式爲

A、B、C、D、

四、解答題：(共46分)

19、解方程(每題4分，共16分)

(1) (2)

22、已知a、b、c均爲實數，且 ，求方程

的根。(8分)

23.在北京2008年第29屆奧運會前夕，某超市在銷售中發現：奧運會吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。爲了迎接奧運會，商場決定採取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，儘快減少庫存。

經市場調查發現：如果每套降價1元，那麼平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利

1200元，那麼每套應降價多少？(10分)

24.美化城市，改善人們的居住環境已成爲城市建設的一項重要內容，某市城區近幾來，通過拆遷舊房，植草。

栽樹，修公園等措施，使城區綠地面積不斷增加(如圖)(12分)

(1)根據圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積爲______公頃，比2002年增加了________

公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。

(2)爲了滿足城市發展的需要，計劃到2005年使城區綠地總面積達到72.6公頃，試求這兩年(2003～2005年)

綠地面積的年平均增長率。

《一元二次方程》的優秀教案 篇三

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什麼是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化爲一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．

2、把一元二次方程化爲一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

（學生通過導學提綱，瞭解本節課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。。

2、你發現上述三個方程有什麼共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什麼？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關於x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關於x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什麼條件下它是一元二次方程？在什麼條件下它是一元一次方程？

5、以－2、3、0三個數作爲一個一元二次方程的係數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

這節課你學到了什麼？

四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化爲一般形式爲____________________.其二次項是_________，係數爲_______，一次項係數爲______，常數項爲______。

3、關於x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程。

作業：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

1、已知關於的方程是一元二次方程，則爲何值？

2、。當m爲何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x於的一元二次方程？

3、關於的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根爲，則的值多少？

4、某校爲了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修築若干條道路，餘下部分作草坪，並請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種（如圖），根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積爲540米2.？

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化爲

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c爲常數，a≠0)

二次項一次項常數項

係數爲a係數爲b

教學反思

這次我參加了區裏組織的優質

課比賽，這次的優質課採用市裏要求的1/3模式，這對於我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分爲3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案裏，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的範圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對於學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠佔學生自主探究的空間

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

再是，由於課堂上主要是以學生爲主。這就要求教師儘量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急於發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因爲教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重複。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助於學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

數學《一元二次方程》教案設計 篇四

教材分析

一元二次方程是一種數學建模的方法，它有着廣泛的實際背景，可以作爲許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，爲後續學習打下良好的基礎。

學情分析

1、經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時九年級學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今後應用題的教學中需進一步加強。

2、一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。

教學目標

一、知識目標

1、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化爲數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，，增加對一元二次方程的感性認識。

2、理解一元二次方程的概念。

3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項。

二、能力目標

1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力。

2、由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

四、情感目標

1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。

2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識

教學重點和難點

教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式

難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“係數”

《一元二次方程》的優秀教案 篇五

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

教學目標

瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態度、情感、價值觀

4．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．

重難點關鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．

2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、複習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？

如果假設門的高爲x尺，那麼，這個門的寬爲_______尺，根據題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那麼點C叫做線段AB的黃金分割點．

如果假設剪後的正方形邊長爲x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項係數爲4，一次項係數爲-26，常數項爲22．

例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合併得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．

三、鞏固練習

教材P32 練習1、2

四、應用拓展

例3．求證：關於x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．

六、佈置作業