數學教案一元二次方程的應用二（精品多篇）

《一元二次方程》的優秀教案 篇一

學習目標：

1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題；

2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：

會列一元二次方程解關於增長率問題的應用題。

學習難點：

如何分析題意，找出等量關係，列方程。

學習過程：

一、複習提問：

列一元二次方程解應用題的一般步驟是什麼？

二、探索新知

1、情境導入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家爲了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長爲帶領全村羣衆自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示範。2002年將自家的坡耕地全部退耕，並於當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率爲x，並保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少？②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數爲準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤？

2、合作探究、師生互動

教師引導學生分析關於環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率爲x，那麼第一次增長後，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長後，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝。

教師引導學生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1（捨去），所以增長的百分率爲10%。

②全村坡耕地還林還草爲50×36.3=1 815（畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤）=90.75（萬斤）。

三、例題學習

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率爲x，好處在於計算簡便且直接得出所求。

例、某產品原來每件是600元，由於連續兩次降價，現價爲384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾？

（小組合作交流教師點撥）

時間 基數 降價 降價後價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

（由學生寫出解答過程）

四、鞏固練習

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1%）？

五、課堂總結：

1、善於將實際問題轉化爲數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關係，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取捨問題。

六、反饋練習：

1、某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率爲x，則列出的方程爲( )

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.（1+x)2=1.2 D.(1+x%）2=1+20%

2、某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是( )

3、某種藥劑原售價爲4元，經過兩次降價，現在每瓶售價爲2.56元，問平均每次降低百分之幾？

《一元二次方程》的優秀教案 篇二

一、複習目標：

1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，並在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、複習重難點：

重點：一元二次方程的解法和應用。

難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法。

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關於x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程。

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形爲( )

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學習內容學習隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0（用配方法解）(2)9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

（3）(x＋1)(2－x)=1（選擇適當的方法解）

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支。現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤爲1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒後△PCQ的面積爲Rt△ACB面積的一半？

《一元二次方程》的優秀教案 篇三

教學目標

1． 瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3． 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1． 教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式爲 ，由於 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關於 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:重點:

1．一元二次方程的有關概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點: 一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊麪積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什麼數學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3．讓學生自己列出方程 （ x（x十5）＝150 ）

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從七年級一直貫穿到九年級。到目前爲止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程（板書課題）

2．什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．（板書一元二次方程的定義）

3．強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

（3）(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

（4）(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4、一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啓發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？（如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了）。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱．

3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節

（1）本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數爲2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)並且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數．

課外作業：略

元二次方程的應用 篇四

本節是一元二次方程的應用的繼續和發展，由於能用一元二次方程解的應用題，一般都可以用算術方法解而需要用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以講本節可以使學生認識到用代數方法解應用題的優越性和必要性。

列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有應用；其數量關係也比可以用一元一次方程解決的問題複雜的多。因此，本節所學習的內容，不僅是中學數學中的重點，也是難點。

在教學過程中，通過列一元二次方程解應用題提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

數學《一元二次方程》教案設計 篇五

教材分析

1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然後引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

2．書中的定義是以未知數的個數和次數爲標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理爲ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整爲零地培養由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是爲由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

學情分析

1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項係數，但有少數學困生對於係數符號沒有掌握。

2、部分學生由於基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練爲主。

3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

教學目標

1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關係的一個有效數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。

2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，並能將一元二次方程轉化爲一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

3、通過概念教學，培養學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

教學重點和難點

1、重點：概念的形成及一般形式。

2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“係數”。

《一元二次方程》的優秀教案 篇六

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什麼是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化爲一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．

2、把一元二次方程化爲一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

（學生通過導學提綱，瞭解本節課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。。

2、你發現上述三個方程有什麼共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什麼？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關於x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關於x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什麼條件下它是一元二次方程？在什麼條件下它是一元一次方程？

5、以－2、3、0三個數作爲一個一元二次方程的係數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

這節課你學到了什麼？

四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化爲一般形式爲____________________.其二次項是_________，係數爲_______，一次項係數爲______，常數項爲______。

3、關於x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程。

作業：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

1、已知關於的方程是一元二次方程，則爲何值？

2、。當m爲何值時，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x於的一元二次方程？

3、關於的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根爲，則的值多少？

4、某校爲了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修築若干條道路，餘下部分作草坪，並請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種（如圖），根據兩種設計各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積爲540米2.？

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化爲

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c爲常數，a≠0)

二次項一次項常數項

係數爲a係數爲b

教學反思

這次我參加了區裏組織的優質

課比賽，這次的優質課採用市裏要求的1/3模式，這對於我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分爲3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案裏，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的範圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對於學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠佔學生自主探究的空間

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

再是，由於課堂上主要是以學生爲主。這就要求教師儘量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急於發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因爲教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重複。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助於學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。