數學全等三角形教學設計教案【新版多篇】

數學全等三角形教案 篇一

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角‌‌形全等的“角角邊”條件，會把“角邊角”轉化成“角角邊”。能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。

【過程與方法】

經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

【情感、態度與價值觀】

在探索歸納論證的過程中，體會數學的嚴謹性，體驗成功的快樂。

二、教學重難點

【教學重點】

“角角邊”三角形全等的探究。

【教學難點】

將三角形“角邊角”全等條件轉化成“角角邊”全等條件。

三、教學過程

（一）引入新課

利用複習舊知三角形“角邊角”全等判定定理：兩角和它們夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（四）小結作業

提問：今天有什麼收穫？還有什麼疑問？

課後作業：書後相關練習題。

數學全等三角形教案 篇二

全等三角形

課題：全等三角形

教學目標：

1、知識目標：

（1）知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、能力目標：

（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇於探索的精神；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：全等三角形的性質。

教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）動畫（幾何畫板）顯示：

問題：你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關係嗎？

一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

（2）學生自己動手

畫一個三角形：邊長爲4cm，5cm，7cm.然後剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

（3）獲取概念

讓學生用自己的語言敘述：

全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

2、全等三角形性質的發現：

（1）電腦動畫顯示：

問題：對應邊、對應角有何關係？

由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

（1） 投影顯示題目：

D、AD∥BC，且AD=BC

分析：由於兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至於D，因爲AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從複雜的圖形中分離出來

說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即爲對應元素：

然後依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

說明：利用“運動法”來找

翻折法：找到中心線經此翻折後能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易於找到對應元素

平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

求證：AE∥CF

分析：證明直線平行通常用角關係（同位角、內錯角等），爲此想到三角形全等後的性質――對應角相等

∴AE∥CF

說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的對應邊，

但它通過對應邊轉化爲AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD與BC求得。

說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

（2）題目的解決

這些題目給出以後，先要求學生獨立思考後回答，其它學生補充完善，並可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

投影顯示：

（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

（3）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

（4）有公共角的，角一定是對應角；

（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；

兩個全等三角形中一對最長邊（或角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

4、課堂獨立練習，鞏固提高

此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以後學好幾何的關鍵。

5、小結：

（1）如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

（2）全等三角形的性質

（3）性質的應用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、佈置作業

a.書面作業P55#2、3、4

b.上交作業（會考題）

全等三角形教案 篇三

一、引言

根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學生的邏輯思維能力，發展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啓迪思維、開發智力的目的。此案例就構造三角形全等爲例，談談在課堂教學中如何發展學生的直覺思維，培養其創新意識。

二、全等三角形知識點的地位和作用

全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關係經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由於全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關係處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有着非常重要的作用。

三、全等三角形判定教學例子

假設情景：

某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？

由學生嘗試把實際問題轉化爲數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發同學們的主動性和創造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對於這些方案教師不急於評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節課研究的方向，引出課題。

學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出儘可能類型的反例，並引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，爲下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，瞭解學生的探究過程並給予適當點撥，然後全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

按已知三角形邊和角的個數可分爲：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

個別小組可能會提出根據邊和角的位置關係，兩邊一角可繼續分爲兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分爲兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

對學生的嚴謹求實的學習態度教師要給予充分的可定和讚賞。

在此問題的`解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，並使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對於三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉化爲兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；爲突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作爲判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

難點的突破力求發揮自主學習的優越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創造性得到發展。

最後展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

四、全等三角形的教學反思

在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個國中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、座標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

（1）三角形全等的說理表達

邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因爲兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關係

（2）幾何邏輯思維能力培養

三角形全等知識在培養學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在複雜圖形中分解目標圖形，學會動態思維，只有這樣才能在複雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。