一元二次方程的教案設計【精品多篇】

元二次方程教案 篇一

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的應用題．

（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．

二、教學重點、難點

1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的應用題．

2．教學難點：根據數與數字關係找等量關係．

三、教學步驟

（一）明確目標

（二）整體感知：

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．複習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）．

2．例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數．

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差爲2，（2）設元（幾種設法） ．設較小的奇數爲x，則另一奇數爲x+2， 設較小的奇數爲x-1，則另一奇數爲x+1； 設較小的奇數爲2x-1，則另一個奇數2x+1．

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法．

解法（一）

設較小奇數爲x，另一個爲x+2，

據題意，得x（x+2）=323．

整理後，得x2+2x-323=0．

解這個方程，得x1=17，x2=-19．

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17．

解法（二）

設較小的奇數爲x-1，則較大的奇數爲x+1．

據題意，得（x-1）（x+1）=323．

整理後，得x2=324．

解這個方程，得x1=18，x2=-18．

當x=18時，18-1=17，18+1=19．

當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．

答：兩個奇數分別爲17，19；或者-19，-17．

解法（三）

設較小的奇數爲2x-1，則另一個奇數爲2x+1．

據題意，得（2x-1）（2x+1）=323．

整理後，得4x2= 324．

解得，2x=18，或2x=-18．

當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．

當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：兩個奇數分別爲17，19；-19，-17．

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最後的結果嗎？

2．解題中的x出現了負值，爲什麼不捨去？

答：奇數、偶數是在整數範圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數．3．選出三種方法中最簡單的一種．

練習

1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數．

2．三個連續奇數的和是321，求這三個數．

3．已知兩個數的和是12，積爲23，求這兩個數．

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數等於其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數．

分析：數與數字的關係是：

兩位數=十位數字×10+個位數字．

三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字．

解：設個位數字爲x，則十位數字爲x-2，這個兩位數是10（x-2）+x．

據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．

答：這個兩位數是24．

練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和爲8，如果把十位數字與個位數字調換後，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數．（35，53）

2．一個兩位數，其兩位數字的差爲5，把個位數字與十位數字調換後所得的數與原數之積爲976，求這個兩位數．

教師引導，啓發，學生筆答，板書，評價，體會．

（四）總結，擴展

1奇數的表示方法爲 2n+1，2n-1，……（n爲整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差爲2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數．

數與數字的關係

兩位數=（十位數字×10）+個位數字．

三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字．

……

2．通過本節課內容的比較、鑑別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．

四、佈置作業

教材P.42中A1、2、

元二次方程教案 篇二

【教材分析】

一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在國中數學中佔有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今後學習可化爲一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，並通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

【教學目標】

1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）並知道各項及其係數。

2、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化爲數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

【教學重點與難點】

理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“係數”。

【教法、學法】

因爲學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要採用啓發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課藉助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。

【教學過程】

一、複習舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的次數是1（一次）的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數且

設計意圖：複習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“係數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學習

（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠牆，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

（4）長5米的梯子斜靠在牆上，梯子的底端與牆的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到牆面的距離是x m，可得方程

設計意圖：因爲數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景爲素材創設情景，易於被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的`，從而激發學生的求知慾望，順利地進入新課。

三、探究學習：

1、概念得出

討論交流：以上所列方程有哪些共同特徵？

設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設計意圖：

這組練習目的在於鞏固學生對一元二次方程定義中3個特徵的理解。題目的設置，目的在於進一步加深學生對定義的掌握，提高學生對變式的理解能力。此環節採取搶答的形式，提高學生學習數學的興趣和積極性。

3、一元二次方程的一般形式：

設計意圖：此環節讓學生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，係數的概念，從而達到真正理解並掌握的目的。

4、典型例題

例將下列方程化爲一元二次方程的一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在於加深學生對一般形式的理解。

5、鞏固練習

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在於加深學生對一般形式的理解

6、拓展應用

（1）、若是關於x的一元二次方程，則（）

p爲任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若關於x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那麼m的取值範圍是

（3）、若方程是關於x的一元二次方程，則m的值爲

設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

7、課堂小結

設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，。爲每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

【課後作業】

1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

2、將下列方程化爲一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項：

元二次方程教案 篇三

教學內容

間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

教學目標

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題．

通過複習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

重難點關鍵

1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化爲可直接降次解方程的“化爲”的轉化方法與技巧．

教學過程

一、複習引入

（學生活動）請同學們解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那麼可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

如：4x2+16x+16=（2x+4）2

二、探索新知

列出下面二個問題的方程並回答：

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與剛纔解題的方程有什麼不同呢？

（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒噝誦嗽謨蝸罰？八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林裏；其餘十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．

大意是說：一羣猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的 的平方，另一隊猴子數是12，那麼猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬爲20m，長爲32m的矩形地面上，修築同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，餘下的六個相同的部分作爲耕地，要使得耕地的面積爲5000m2，道路的寬爲多少？老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：x=（ x）2+12

整理得：x2-64x+768=0

問題2：設道路的寬爲x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

整理，得：x2-36x+70=0

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有．

（2）不能．

既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化爲可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

元二次方程教案 篇四

一、教學目標

1、知識與技能目標：認識一元二次方程，並能分析簡單問題中的數量關係列出一元二次方程。

2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛鍊抽象思維能力。

3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

二、教學重難點

重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

難點：找對題目中的數量關係從而列出一元二次方程。

三、教學過程

（一）導入新課

師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎？

生：老師，這是雷鋒叔叔。

師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂於助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們纔給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊？

生：是的老師。

師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想爲他們解決這個問題呢？

生：想。

師：同學們也都很樂於助人，好那我們看一看這個問題是什麼，然後帶着這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

（二）新課教學

師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等於下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應設計爲全高？同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關係，待會老師下去看看同學們的式子。

（下去巡視）

（三）小結作業

師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

《一元二次方程》全章教案 篇五

教學目標：

知識與技能目標：

經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；瞭解一元二次方程的一般形式，並會將一元二次方程轉化成一般形式。

過程與方法目標：

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。

情感態度與價值觀目標：

培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什麼方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什麼。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程後組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等於0的形式。完成後組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其餘組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛纔這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什麼方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然後小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最後全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什麼相同與不同之處？

3、你能說說什麼樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們藉助字母系數來表示，那麼以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示係數時，要注意什麼嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認爲一元二次方程的概念中重點要強調的是什麼？爲什麼？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出爲什麼這樣想？你的理由是什麼？以強調a≠0。並板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最後一段話，然後同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項。

找一元二次方程各項及其各項係數時，需要注意什麼嗎？（先要是一般形式，係數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成後對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關於x的方程（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？誰能回答？爲什麼這樣想？

四、課堂：

先小組內說出本節課你的收穫，然後全班交流你們組的收穫。大家看看哪個小組的收穫多。

五、自我檢測：

看看我們的收穫是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和爲242，這三個數分別是多少？

根據題意，列出方程爲------------------------------------。

2、把下列方程化爲一元二次方程的形式，並寫出它的二次項係數、常數項：

方程

一般形式

二次項係數

常數項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關於x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k爲何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k爲何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現。

七、作業

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰：

已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？並寫出該一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項。

（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？

板書設計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7

（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)

元二次方程數學教學教案 篇六

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學教學的主要內容，在國中代數中佔有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數與代數式的運算，一元一次方程（包括可化爲一元一次方程的分式方程）和一次方程組，上述內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以後學習（指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函數，二次曲線等內容）的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。

2、教學目標及確立目標的依據

九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據教學大綱的要求及教材的內容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質爲主要目的而制定如下教學目標。

知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養學生善於觀察，發現，探索，歸納問題的能力，培養學生創造性思維和邏輯推理的能力。

德育目標：培養學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。

3、重點，難點及確定重難點的依據

“一元二次方程”有着承上啓下的作用，在今後的學習中有廣泛的應用，因此本節課做爲起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程（特別是含有字母系數的）化成一般形式是本節課的難點。

二、教材處理

在教學中，我發現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節課突出對教學概念形成過程的教學，採用探索發現的方法研究概念，並引導學生進行創造性學習。

三、教學方法和學法

教學中，我運用啓發引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發現並歸納出一元二次方程的概念，啓發學生髮現規律，並總結規律，最後達到問題解決。

四、教學手段

採用投影儀

五、教學程序

1、新課導入：

（1）什麼叫一元一次方程？（並引入一元二次方程的概念做鋪墊）

（2）列方程解應用題的方法，步驟？（並引例打基礎）

課本引例（如圖）由教師提出並分析其中的數量關係。（用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源於客觀需要的）

設出求知數，列出代數式，並根據等量關係列出方程

元二次方程教案 篇七

教學設計思想

解一元二次方程有四種方法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法各有千秋。直接開平方法很簡單，在這裏不做過多的介紹。爲保證學生掌握基本的運算技能，教學中進行了一定量的訓練，但要避免學生簡單的模仿。我們在探究一元二次方程解法的過程中，要加強思想方法的滲透，發展學生的思維能力。在解一元二次方程的幾種方法中，均需要用到轉化的思想方法。如配方法需要將方程轉化爲能直接開平方的形式，公式法能根據一元二次方程轉化爲兩個一元一次方程，所有這些均體現了轉化的思想。在教學時老師引導學生在主動進行觀察、思考覈探究的基礎上，體會數學思想方法在其中的作用，充分發展學生的思維能力。

教學目標

知識與技能：

1.會用配方法、公式法、因式分解法解簡單數字係數的一元二次方程。

2.能夠根據一元二次方程的特點，靈活選用解方程的方法，體會解決問題策略的多樣性。

過程與方法：

1.參與對一元二次方程解法的探索，體驗數學發現的過程，對結果比較、驗證、歸納、理清幾種解法之間的關係，並能根據方程的特點靈活選擇適當的方法解一元二次方程。

2.在探究一元二次方程的過程中體會轉化、降次的數學思想。

情感態度價值觀：

在解一元二次方程的實踐中，交流、總結經驗和規律，體驗數學活動樂趣。

教學重難點

重點：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟，並熟練運用上述方法解題。

難點：根據方程的特點靈活選擇適當的方法解一元二次方程。

教學方法

探索發現，講練結合

九年級數學《一元二次方程》教案 篇八

一、教材分析：

1、本章的主要內容：

（1）一元二次方程的有關概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與係數的關係；

（3）實際問題與一元二次方程。

2、本章知識結構圖：

3、教學目標：

（1）以分析實際問題中的等量關係並求解其中的未知數爲背景，認識一元二次方程及其有關概念；

（2）根據化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數學工具的基本能力。

4、本章的重點與難點

本章學習的重點：一元二次方程的解法及應用一元二次方程解決實際問題。

難點：

（1）分析方程的特點並根據方程的特點選擇合適的解法；

（2）實際背景問題的等量分析，設元列一元二次方程解應用題。即建立一元二次方程模型解決實際問題，儘管已經有了運用一次方程（組）解應用問題的經驗，但由於實際問題涉及的內容廣泛，有的背景學生不熟悉，有的問題數量關係複雜，不易找出等量關係。同時，還要根據實際問題的意義檢驗求得的結果是否合理。

二、教學中應注意的問題：

1、重視一元二次方程與實際的聯繫，再次體現數學建模思想。

方程是刻畫現實世界的有效數學模型，因而方程教學關注方程的建模過程。教科書的第1節就是想通過多種實際問題的分析，經歷模型化的過程，並在此基礎上抽象出數學概念。當然，在教學中除教科書第1節、第5節提供了大量的實際問題外，教師還應根據學生生活實際和認知水平，創設更爲豐富、貼近學生的現實情景，並引導學生分析其中的數量關係，建立方程模型。在經歷多次這樣的數學活動，使學生感受到方程與實際問題的聯繫，領會數學建模思想，增強學生學習數學的興趣和應用意識，培養學生分析問題、解決問題的能力。

2、本章爲學生提供了許多活動，教學中應讓學生進行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學中，教師不要採用先示範，然後讓學生模仿的方法，而應通過恰當的引導，鼓勵學生先獨立探索解法，並相互交流。在一元二次方程應用的教學中，應鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，學生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥於教科書的解法。

3、注重數學思想方法的滲透。

數學是以數量關係和空間形式爲主要研究對象的科學，數量關係和空間形式是從現實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數的等式，它們表達了數量之間的相等關係。正如前面所學習過的其他方程，一元二次方程可以表達許多實際問題中包含的數量相等關係，因而也可以作爲分析和解決這些問題的重要數學模型。從反映方程與實際問題的密切聯繫的角度看，本章與本套教科書前面有關方程的各章是一脈相承的，實際問題情境始終貫穿於本章之中。

這就是所謂的“數學化”過程，其中滲透了符號化和數學建模思想，列方程解決實際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關係。分析過程中，藉助示意圖或表格常常能使抽象的數量關係具體化、形象化，把數與形結合起來是解決數學問題的一個有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透着“轉化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解；配方法把方轉化成的形式，這是數學形式的轉化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉化爲“已知”。這種思想，學生可以運用舊知識來解決新問題，把“不會”變爲“會”，它在將來學習二次函數、二次不等式等知識時具有廣泛的應用，在教學中，教師應注意引導學生體會這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關鍵步驟。

在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），並且學習了可以化爲一元一次方程的分式方程，他們對於解方程的基本思路（使方程逐步化爲的形式）已經比較熟悉，按照這種思路可以繼續考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點在於未知數的次數是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉化爲學過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉化”的思想。

5、注意把握教學要求。

在一元二次方程解法的教學中，應避免過多地求解沒有實際背景的一元二次方程，進行單純的形式化的重複操練，應注意將知識技能的培養寓於實際應用問題的解決過程中。

關於一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與係數的關係，根據《課標》要求，教學中只做適當的補充。

三、教學建議：

22.1一元二次方程：

本節1課時，以實際問題爲背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，並提出一元二次方程的根是兩個；根據方程的根與方程的關係，再次理解代入法。

教學目標：通過實際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會將一個整式方程化爲一元二次方程的一般形式，並能指出二次項及二次項係數、一次項及一次項係數和常數項。

教學重點：一元二次方程及有關概念的理解。

教學難點：準確的化爲一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數學方法的理解。

教、學法建議：課前讓學生完成自學內容。

（1）一元二次方程的定義關鍵點：整式方程、只含一個未知數、未知項最高次數爲2。

（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補充，在教學中讓學生獨立嘗試，強調學生的自主學習，注重合作交流，提高學生觀察、分析和創新的能力。

注意點：①當a是負值時，一般轉化爲正數；

②增加b=0或c=0或b、c同時爲0的特例；

③注意聯繫實際學習，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程；然後討論比較複雜的一元二次方程，通過對比已變爲完全平方式的方程，使學生認識配方法的基本原理並掌握其具體方法；以配方法爲基礎推導一元二次方程的求根公式，於是得到公式法。最後討論因式分解法。

教學目標：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學重點：一元二次方程的解法。

教學難點：針對不同方程，選擇合適的解法。

教、學法建議：

（1）直接開平方法：八年級已學過平方根和算術平方根，學習時注意由淺入深進行。

（2）配方法：配方法在數學中成爲一種很重要的數學變形，它隱含了創造條件實現化歸的思想，這種思想對培養學生的數學能力影響很大。在教學中，對配方法和劃歸思想應充分重視，給學生提供充足的時間探索，充分的合作交流時間和空間，引導學生理解這種方法的道理，結合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據配方法推導求根公式，以配方 法爲基礎，引導學生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學生模仿着用。強調“當”是根據非負而產生的。教學時總結出公式法解題的一般步驟：化爲一般式；指出a、b、c，帶符號；寫出求根公式；代入求解。在公式法之後進行歸納，總結根的判別式對應的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個不等的實數根；

②有兩個相等的實數根；

①②合稱爲由實數根，③沒有實數根，但不能說沒有根。

（4）因式分解法：新課標已把這部分的內容降要求了，所以，不要再提高複雜度，只要求學生能掌握：三類。當然，有餘力的可稍作變式。另外，對於二次項係數爲1的簡單的十字相乘法一點補充。

第一課時，安排可直接提公因式類型

第二課時，安排需要整理後方可因式分解類型，及簡單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。

（6）一元二次方程根與係數關係：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。

根據中山會考命題的特點，在進行完根的判別式與根與係數的關係的簡單知識的教學之後再上一節習題課，目的是讓學生懂得利用知識解決較爲綜合的問題。

注意點：

①以解決實際問題背景爲線索安排解法學習，方法步驟多由學生歸納總結。

②配方法、公式法都應先判斷是否爲一般形式，小心符號錯誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成A·B=0形式，要講解原理

④形如：，學生會約分，造成丟根。

⑤對一個方程，應先鼓勵學生分析方程特點，對解法發表自己的意見，體會數學思想方法的作用，逐步養成主動探究和應用的習慣。

22.3實際問題與一元二次方程

一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

四、課時安排：

本章教學約需14課時，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時

§22.2一元二次方程的解法5課時

一元二次方程的根的判別式1課時

一元二次方程的根與係數的關係2課時

§22.3一元二次方程的應用2課時

§小結2課時

單元測驗1課時