教學成果彙報——我對概念教學的幾點思索

數學概念很抽象，而小學生對事物的認識，是從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級，逐步上升、逐步發展的。國小低年級學生的思維，還處於具體形象思維的階段。到了中高年級，雖然隨着知識面的不斷擴大，概念的不斷增多，而不斷向抽象邏輯思維過渡。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍要憑藉事物的具體形象或表象。在國小數學中所涉及的概念有很多，如：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統計初步知識的有關概念等（隨年級的升高而增多）。它們是“雙基” 教學的核心內容，是基礎知識的起點，是邏輯推理的依據，是正確、合理、迅速運算的保證。因此，我在教學中琢磨着，儘管國小生獲取概念有不同的形式，各類概念的形成又有各自的特點，但不管以何種方式獲得概念，一般都會遵循“引入——理解——運用”這樣的概念形成路徑。

一、概念的引入。

1.從實際引入（直觀）。國小生認識事物、理解概念主要是憑藉事物的具體形象和表象進行的。在概念的引入教學中，我從學生比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念，同時學生的思維能力也得到了發展。如：在教學圓柱的認識時，通過觀察圓柱體實物並從實物中抽象出圓柱體的立體圖形，使全體學生經歷從抽象——表象——抽象的過程認識圓柱的基本特徵。再通過看一看，摸一摸，滾一滾，量一量，想一想，做一做等實踐活動，使學生認識圓柱的底面、高、側面、及側面展開圖形狀及其與圓柱體的對應關係，並能夠對一些結論作出合理的解釋或實驗驗證。

⑴先讓學生展示課前準備好的圓柱體實物，再展示ppt圓柱形實物圖片。

師：這些物體的形狀都有什麼共同特點？

生：（圓的、直直的、上下一樣粗）

師：如果把這些圓柱形物體的形狀畫下來會是什麼樣子呢？

電腦課件演示：抽象出圓柱的幾何模型。

並指出像這樣的幾何體叫做圓柱體。

使學生對圓柱的認識經歷由抽象——表象——抽象的過程，豐富學生頭腦中圓柱形象的儲備，並讓學生感受生活中圓柱的廣泛應用。

⑵結合實物及模型，初步探索圓柱的基本特徵。

請學生仔細觀察學具袋中的圓柱體或收集到

底面2個圓形完全相同平行

的圓柱形實物，圓柱有哪幾部分組成的？

再仔細看一看，動手摸一摸，滾一滾，量一量，做一做，還有什麼發現？

和同伴們交流一下自己的發現吧。

結合學生的彙報板書：

圓柱兩底面和側面垂直，側面1個曲面

⑶圓柱的底面和側面

再問學生你如何知道圓柱的兩個底面是兩個完全相同的圓的呢？

生：測量、畫下來比較、拆下來扣上等。

生彙報後電腦動畫演示上下兩個底面圓完全重合。你還有什麼方法可以證明兩個底面完全重合？

師：圍成圓柱的面和圍成正方體、長方體的面有什麼不同？

通過實踐操作活動，培養學生合作意識，實踐能力，使學生在自主探究與合作學習中認識圓柱的基本特徵並感受其在生活中無處不在的廣泛應用。結合電腦演示，是教學更加直觀形象。

⑷圓柱的高

出示兩個底面和高都不同的圓柱體。

教師結合圓柱體模型演示並講述：底面半徑和高。

圓柱的粗細與誰有關？(底面半徑)

圓柱的高低與誰有關？（圓柱兩底面之間的距離——即圓柱的高）

圓柱有幾條高？

連接圓柱上下底面上任意兩點的線段都是圓柱的高嗎？

同一個圓柱體上的任意一條高都相等嗎？

電腦演示：連接上下底面圓心的連線段長就是圓柱的高，圓柱的高有無數條且都相等。

你能給你手中的圓柱畫高嗎？

日常生活中圓柱的的高還有那些不同稱謂？

例如：硬幣的高叫做（厚）；鋼管橫放時的高叫做（長）；水井的高叫做（深）等。

圓柱高的認識是學生認識中的難點，應突破側面高的教學定勢，以兩底面間的距離從內外兩個方面幫助學生認識高，畫高。豐富學生空間意識觀念。

⑸圓柱的生成

試着把一張長方形硬紙板長邊粘在小棒上，快速轉動，看一看轉出來的是什麼形狀。和同伴一塊兒體驗一下吧！轉成的圓柱的半徑和高與長方形的長和寬有何聯繫？如果按短邊轉呢?又會怎樣？

⑹圓柱的側面

先讓學生猜想一下如果沿着圓柱的高剪開，側面展開會是什麼圖形？

再拿出事先準備好的圓柱模型、剪刀、直尺、色卡紙、膠帶等物品做個試驗。學生根據實驗完成下列報告：

①把圓柱的側面展開，得到的是一個（ ）形。

②該圖形的長和寬與圓柱的（ ）有關。

具體關係是：③圓柱的側面積應該怎樣計算？說出你的理由。

這樣學生通過剪開、圍裹等實踐操作，把圓柱體的側面化曲爲直，培養學生想象的空間。　　

2.從舊知識引入。蘇霍姆林斯基說：”教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。“有些概念之間聯繫十分緊密，在學生已有知識的基礎上引入新的概念，便於學生理解、掌握新知識，複習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯繫，使學生形成一個完整的概念體系。如：教學分數乘以整數的意義時，就可以從整數乘以整數引進，邊扳書、邊提問：以下這些算式是什麼意思？　

12×4? 　150×4? 2100×4? 1.5×4?

0.8×4? 2/9×4? 5/2×4?

在學生觀察分析的基礎上，我指出分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同，是求幾個相同加數的和的簡便運算，只不過相同的加數不是整數而是分數罷了。這樣從已知到未知，把整數乘法的意義遷移到分數乘以整數乘法的意義上的同時，鞏固發展，深化了學生已學過的知識。再如：比例尺的引入：（比）等也可以用此方法引入。

3.通過計算引入。概念雖然很抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算就可以提示它的本質屬性。例如：通過小數除法的計算引出“循環小數”的概念。從求出幾個數各自的“倍數”從而引出“公倍數”、“最小公倍”等概念。

在概念引人的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因爲建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在國小數學的概念教學中，無論以什麼方式引入概念，都應考慮如何使國小生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如採用實物、模型、掛圖，或進行演示，引導學生觀察，並結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。

二、概念的理解

概念的理解是概念教學的中心環節，教師要採取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，在概念引入的基礎上，以足夠數量的感性材料，組織學生參與概念的形成過程，通過比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維活動，使學生在獲得知識的同時發展思維能力，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。

1、剖析概念中關鍵詞語的真實含義 。國小數學中包含着大量的數學概念，而有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義。這些數學語言表述精確，結構嚴謹，對這一類事物的本質屬性作了明確的闡述。我們在教學時就要“抓”住這些本質的東西不放，讓學生建立起正確的概念。如，在學習“由三條線段圍成的圖形，叫做三角形”這一概念時，就應抓住“三條線段”和“圍”字不放，從而讓學生明確組成三角形的兩個基本條件，加深對三角形意義的理解；再如:分數中的單位“1”、“平均分”“表示這樣的一份或幾份的數”;平行四邊形中的“分別平行”；梯形中的“只有一組對邊平行”；三角形三邊關係中的“任意”等等，都要通過師生透徹的分析後，學生才能對所學概念真正理解。

2、運用變式。所謂變式，就是所提供的事例或材料，不斷地變換呈現形式，改變非本質屬性，使本質屬性恆在，由此幫助學生準確形成概念。在國小數學概念的教學中，巧用變式，對於學生形成清晰的概念有明顯的促進作用，它有利於開發學生的思維，使學生透過現象看本質，可以使概念的本質屬性更加突出，達到化難爲易的效果。同時也有利於激發學生學習興趣，調動學生積極性，主動性。如在三角形概念教學中，可通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）、不同面積、不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性，哪些屬於三角形的非本質屬性，從而準確地理解三角形的概念。 再如：數位與位數、整除與除盡等概念都很相近，都可以進行對比辨析。

3、正反對比。從正反兩個方面進行概念教學，是數學教學行之有效的方法。例如，方程的定義是“含有未知數的等式”，在這個定義裏，要特別注意“含有未知數”和“等式”兩個概念，爲了使學生進一步理解什麼是方程，除了正面揭示外，還可以用反面襯托的方法，比如讓學生做如下練習：在下面各式中指出哪些是方程那些不是方程。

5+3x=84x+5×3 3.7x=14.8 9+3×2=15x=8+9x÷5=25

通過練習，組織學生進行正反兩方面的分析，學生對方程這一概念理解得更爲深透了。

把握鞏固深化的時機，確保概念的形成。

4、辨析概念的肯定例證和否定例證。學生能背誦概念並不等於真正理解概念，還要通過實例突出概念的主要特徵，幫助他們加深對概念的理解。教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示後往往要針對教學要求組織學生進行一些練習，如小數的性質揭示後，可以讓學生判斷下面各數，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、　0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，從而加深對小數性質的理解。

三、概念的運用。

教學中不僅要求學生理解概念，而且還要求學生能夠正確、靈活地運用概念進行判斷、推理、計算、作圖等，能運用概念分析和解決實際問題。

1、自舉實例 。數學從生活中來又回到生活中去，所以從具體到抽象又回到具體，符合國小生的認識規律，使學生更準確把握概念的內涵和外延。老師們經常使用這種練習方法。如：在學習圓柱的認識後，讓學生在自己的身邊找一找：哪些物體是圓柱形？

2、運用於計算、作圖等。　掌握概念對計算有指導作用，反之，通過計算對理解和鞏固概念也起促進作用。例如，在學習了乘法的運算定律後，就可以讓學生簡便計算下面各題。

104×25 48×25

14×99＋14? 146＋9×146

(80＋8)×25　　

在掌握分數的基本性質後，就要求學生能熟練地進行通分、約分，並說明通分、約分的依據。學習了小數的性質後，就可以讓學生把小數按要求進行化簡或改寫等。

3、運用於生活實踐 。

數學就是服務於生活的，只有讓學生把所學習到的數學概念，拿到生活實際中去運用，纔會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數學概念的運用技能。

例如：在學習圓的面積後，我設計了這樣的問題：“我們已經學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹幹的橫截面面積?”同學們就討論開了，有的說，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認爲樹一砍下來就會死掉。這時教師進一步引導說：“在不砍樹的情況下，能不能想出算橫截面面積的辦法來呢?大家再討論一下。”學生們渴望得到正確的答案，通過積極思考和爭論，終於找到了好辦法，即先量出樹幹的周長，再算出半徑，然後應用面積公式算出大樹橫截面面積。課後許多學生還到操場上實際測量了樹幹的周長，算出了橫截面面積。再如，在教學正比例應用題時，可以啓發學生運用旗杆高度與影長的關係，巧妙地算出了旗杆的高度。這樣通過創設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啓迪了學生的思維，而且培養了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。

數學概念題的練習形式大體可以分四類：問答題、填空題、判斷題、選擇題。

但是練習要注意六點：1.突出練習的目的性。圍繞教學目標安排練習。2.講究練習的階梯性。注意由易到難，由簡到繁，梯次安排。3.注重練習的多樣性。從不同角度和側面進行多樣性練習。4.注重練習的趣味性。設計有情趣、有情節、有吸引力的練習。5.注重練習的發展性。提供靈活運用知識來解決綜合性或富有思考性的題目，擴大學生的視野，拓寬知識。6.重視練習的調控反饋性。及時反饋，形成正確的知識結構，熟練技能。總之，要做到：相關概念結合練，易混概念對比練，重點概念反覆練。

總之，國小數學概念是建立在學生主體活動的複雜過程之中，教師在教學中，要依據國小生的認知規律和學生的心理特點，採用恰當的方法進行概念教學，從而使學生準確掌握應用概念，進而形成分析問題和解決問題的能力。