數學教案：一元二次方程精品多篇

《一元二次方程》的優秀教案 篇一

教學目標：

知識與技能目標：

經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；瞭解一元二次方程的一般形式，並會將一元二次方程轉化成一般形式。

過程與方法目標：

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的`主動性，提高數學的應用能力。

情感態度與價值觀目標：

培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什麼方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什麼。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程後組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等於0的形式。完成後組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其餘組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛纔這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什麼方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然後小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最後全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什麼相同與不同之處？

3、你能說說什麼樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們藉助字母系數來表示，那麼以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示係數時，要注意什麼嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認爲一元二次方程的概念中重點要強調的是什麼？爲什麼？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出爲什麼這樣想？你的理由是什麼？以強調a≠0。並板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最後一段話，然後同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項。

找一元二次方程各項及其各項係數時，需要注意什麼嗎？（先要是一般形式，係數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成後對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關於x的方程（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？誰能回答？爲什麼這樣想？

四、課堂：

先小組內說出本節課你的收穫，然後全班交流你們組的收穫。大家看看哪個小組的收穫多。

五、自我檢測：

看看我們的收穫是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和爲242，這三個數分別是多少？

根據題意，列出方程爲------------------------------------。

2、把下列方程化爲一元二次方程的形式，並寫出它的二次項係數、常數項：

方程

一般形式

二次項係數

常數項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關於x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k爲何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k爲何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現。

七、作業

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰：

已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k爲何值時，此方程爲一元二次方程？並寫出該一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項。（2）k爲何值時，此方程爲一元一次方程？

板書設計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、爲常數a≠0)

二次項一次項常數項

二次項係數一次項係數常數項係數

參加區優質課評比反思：

這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對於難度大的問題，自主探索後先小組合作，最後師生一起進行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今後的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最後一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規範的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

元二次方程的應用 篇二

本節是一元二次方程的應用的繼續和發展，由於能用一元二次方程解的應用題，一般都可以用算術方法解而需要用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以講本節可以使學生認識到用代數方法解應用題的優越性和必要性。

列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有應用；其數量關係也比可以用一元一次方程解決的問題複雜的多。因此，本節所學習的內容，不僅是中學數學中的重點，也是難點。

在教學過程中，通過列一元二次方程解應用題提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

元二次方程 篇三

教學目標 

1. 瞭解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，會把化成一般形式。

3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：的概念和它的一般形式。

難點：對的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1.  教材分析：

1）知識結構：本小節首先通過實例引出的概念，介紹了的一般形式以及中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解的定義：

是 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做。如果 且 ，它就是了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

（1）的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式爲 ，由於 ，所以 ，符合的定義。

（2）條件是用“關於 的”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於 的 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關於 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是，解題時就會有不同的結果。

教學目的

1.瞭解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，會把化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點 和難點：

重點：

1.的有關概念

2.會把化成一般形式

難點： 的含義。

教學過程 設計

一、引入新課

引例：剪一塊麪積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什麼數學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3.讓學生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從七年級一直貫穿到九年級。到目前爲止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做。(板書的定義)

3.強化的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是？

(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4. 概念的延伸

提問：很多嗎？你有辦法一下寫出所有的嗎？

引導學生回顧的定義，分析項的情況，啓發學生運用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0   (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱。

3）.強調：的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1.說出下列的二次項係數、一次項係數、常數項：

（1）x2十3x十2＝O  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節

(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一（如果方程未知數的最高次數爲2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)並且注意的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一箇中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數。

課外作業 ：略

《一元二次方程》的優秀教案 篇四

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

教學目標

瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態度、情感、價值觀

4．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．

重難點關鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．

2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、複習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？

如果假設門的高爲x尺，那麼，這個門的寬爲_______尺，根據題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那麼點C叫做線段AB的黃金分割點．

如果假設剪後的正方形邊長爲x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項係數爲4，一次項係數爲-26，常數項爲22．

例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合併得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．

三、鞏固練習

教材P32 練習1、2

四、應用拓展

例3．求證：關於x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．

六、佈置作業