國中數學教學中學生思維能力培養策略探究

國中數學教學中學生思維能力培養策略探究

一、課題提出的背景和價值

我國當前處於一個快速變革的時代，社會經濟高速發展，人們的知識水平和社會發展的要求之間的矛盾也越來越突出。社會的發展對高素質人才的要求也越來越高，同時對人才的創造性思維也更加重視了。高素質的人才離不開良好的教育，離不開正確的教育方法。數學作爲教育的一門基礎性學科,對於學生的思維能力培養起到了至關重要的作用，已經深入到日常生活的方方面面。

數學思維是以數學物像爲思維對象，在人腦和數學對象的相互作用過程中，以數學語言符號爲載體，對客觀事物進行抽象和概括，深刻揭示數學內部規律，並以一定形式反映出來。數學思維其實是一種形式化思維，將客觀事物通過符號化的語言，將其數量關係提煉出來，制定出數學思維的基本規則。數學思維能力離不開學校合理的數學教育，數學教育應聯繫教學實際，正確認識學生的思維特點和發展階段，教會學生認識事物規律，培養學生獨立分析、學會總結事物的能力,促進個人綜合素質不斷提高。

目前我國國中數學教育中仍然存在很多問題，這些問題已經直接影響了學生數學思維能力的發展，並制約了我國素質教育目標的實現。在我國傳統數學教育思想和教育方式的影響下，長期以來，教師在教學活動中享有絕對權威，數學教學以教師爲主，注重知識傳授，認爲學生的數學思維能力就是解題能力。部分數學教師的教學技能低下，教學活動缺乏創新，缺乏與學生交流。爲了應考，教學時通常採用題海戰術，而不注重數學思維方法的研究。在老師的指導下，學生雖然做了很多練習,遇到常規的問題很容易解決，但是思維能力並沒有明顯提升。學生將大量時間用在解題練習上，數學思維能力的發展受限，創新能力受到遏制，對於提高教育質量並沒有好處。

在現代數學教育改革中，數學思維的培養和訓練日益成爲人們關注的熱點問題。數學思維的品質、能力和方法，決定着一個人的數學思維水平，影響着他的數學知識水平、實際能力和工作效率，進而影響着數學教育的社會效果。在數學教育中要強調培養運用數學知識的能力，在能力培養中要強調數學思維的培育，這已是大多數數學教育工作者的共識。中學階段是學生數學思維發展的關鍵時期，這一階段的數學思維水平對人的一生都有者重要的影響。因此，深入研究數學思維的性質、內容和發展規律，探索數學思維訓練的途徑和方法，對於數學教育改革具有十分重要意義。

二、研究現狀

1.國內研究現狀

心理學家認爲，思維"是人腦對客觀事物的規律和本質的概括的和間接的反映過程。心理學與思維之間存在密不可分的關係，探索新事物的過程，其實就是思維的體現。通過思維過程，將會獲得事物的狀態，並確定事物的特徵。思維是一種高級活動，對客觀世界的認識更加全面、深入。

自古以來，我國都十分重視思維能力培養。孔孟時期，在《論語·述而》中,孔子提出“不憤不啓，不悱不發”。到了宋代時，朱熹又提到了“憤者，心求通而.未得之意;悱者，口欲言而未能之貌;啓，謂開其意;發，謂達其辭。”“到了近代，60年代初，《兒童心理學》 講述了年齡和思維能力的關係。80年代，錢學森提倡思維科學，人們開始重視思維研究工作，並使思維研究不斷推進。在此過程中,張乃達編寫了《數學思維教育學》，書中詳細闡述了思維的相關理論，對基層教育工作者影響較大。任樟輝編寫了《數學思維理論》，以辯證的視角，結合思維價值訓練，對數學思維做了系統的闡述。

曹微琴要求教師要充分尊重學生的主體地位，建立平等、和諧的課堂氛圍，啓發學生的積極性，注重數學思想與有關方法的滲透，提升學生的思維層次，加強學生的思維反思。

張小扣提倡在探知重難點進程中雙邊互動，在解析案例活動中合作互助，在評判學習實踐中反思辨析。

王力偉強調加強動手操作，重視基礎知識，掌握解題方法，改變學習方式,鼓勵一題多解。

謝芸蘭提出在知識的發展過程中培養國中生思考問題的能力,運用正確的數學方法培養國中生的數學思維，採用分層教學，教會國中生正確的思維方法。我國數學教育對於數學思維方向的研究，一直較爲積極。 一些人認爲數學思維研究和數學教育心理學應該結合起來，才能更好的取得突破，並應與國際數學教育接軌。數學教育心理學將心理學和教育學結合起來，研究數學教學活動和學生之間的聯繫。數學思維研究則強調個體和羣體的數學思維活動，包括數學思維的形式和方法等。數學思維心理學和數學思維研究兩者相互關聯，但是也有一定的區別，可以結合起來，相互補充、相互促進。現在有人進行了高級數學思維的研究，雖然屬於數學教育心理學的範疇，但是與思維研究非常接近。-些 人認爲數學思維研究屬於數學學習論的範疇，數學學習論主要研究學生對於數學學習的過程、學習的差異和學習的方法等。數學思維研究強調的是思維的過程和思維的共性，兩者之間又有所不同。

2.國外研究現狀

人們從不同的角度、不同的方面，對思維進行了- .系列的研究，例如哲學、邏輯學、教育學、心理學等。心理學主要是描述性的，反映感覺、思維、情感等真實的心理活動。邏輯學主要強調規範性的研究，要求思維清晰、正確、有效。數學研究中非常注重思維的合理，就說明了邏輯的重要性。但是，邏輯研究並沒有考慮思維活動的產生過程，而是停留在靜態研究上。

西方心理學界，布魯納提出思維是對給出信息的超越”，巴特利特提出思維是填補證據間空白的、複雜而高級的技能”，紐威爾和西蒙提出思維是在問題空間中進行的搜索過程”，都從各自的角度給出了思維的定義。關注學生思維的不同表現形式，把握影響學生思維發展的因素，從而更好地促進學生的思維發展”。

二十世紀60年代末，歐美國家的教育學家陸續進行了一些思維能力的研究。英國心理學家愛德華·德博諾提出了“水平思維”，即“發散思維”，彌補了“垂直思考”的缺點，在思維能力研究方面影響廣泛。**年，在巴黎召開的“學習思考，思考學習”主題會議，直接推動了對思維能力的研究。1991年， 美國將“思維能力、交際能力和解決問題的能力”作爲21世紀大學生的培養目標。1999年， 英國也提出了學習者應具有的五種思維能力。關於思維能力培養的研究，一直持續至今。

三、本課題研究意義

隨着思維科學研究的不斷深入，數學思維作爲一個分支，也越來越引起人們的重視。國中生處於一個特殊的階段，心理尚未完全成熟，抽象思維開始佔據主導地位。在國中數學教學活動中，數學思維能力的發展和培養佔有重要的地位。教師應針對國中生的思維特點和思維發展階段，根據教學實際情況，採用有效的教學方式和培養策略，引導學生積極思考，主動解決問題。通過對學生數學思維能力的培養，學生樂於思考，主動學習，表現出積極濃厚的學習興趣，並能夠將所學數學知識應用在解決實際問題上，達到素質教育的目標。

本課題針對國中生數學思維能力的現狀和培養策略展開研究，將對國中生的數學思維發展具有一定的現實意義和理論意義，對於提高國中數學教學質量和開發國中生智力將產生積極作用，同時對於豐富數學思維結構和數學思維教學方法具有促進作用。

四、概念界定

1.數學思維

數學思維是以數學爲思維對象，在人腦和數學對象相互作用過程中，以數學語言符號爲載體，對客觀事物進行抽象和概括，深刻揭示數學規律，並以一定形式反映出來。數學思維其實是一種形式化思維，將客觀事物通過符號化的語言，將其數量關係提煉出來，制定出數學思維的基本規則。

數學思維從屬於一般的人類思維，具有一般思維的特徵，同時由於數學學科及其研究方法自身的特點，數學思維又有不同於一般思維的地方，主要體現在思維活動是按照客觀存在的數學規律進行的，具有數學的特點和操作方式，特別是作爲思維載體的數學語言的簡約性和數學形式的符號化、抽象化、結構化傾向，決定了數學思維具有不同於其它思維的獨特風格。數學思維以數學思想方法爲基礎，並貫穿於整個過程中。數學思想是運用數學知識，指導解決遇到的問題，具有普遍的指導意義。數學方法是在數學思想的指導下，用來解決數學問題的各種手段和方式。數學思想和數學方法兩者相輔相成，並沒有嚴格的區分。

現代數學教學把學生的思維發展放在了重要的地位，把數學比喻爲“思維的體操”，新的數學課程標準也將“數學思考”作爲數學教學的總體目標之一。教師在教學過程中，應根據數學思維的特點，注重數學思維的發展和培養，區分學生的差異，打破傳統思維方式的限制。

2.數學思維能力

數學思維能力是指通過觀察、實驗、猜想、分析、抽象和概括，來表達、闡述自己的觀點和思想，能運用數學概念、思想和方法辨明數學關係。數學思維能力包括:邏輯思維能力、直覺思維能力和形象思維能力"。學習數學和運用數學解決問題時，能夠不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、運算求解、數據處理、演繹證明等思維過程，是數學思維能力的具體體現，有助於學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考、判斷。數學來源於實際生活，同時又指導着生活,數學思維能力發揮着獨特的作用。數學教學時，教師可以根據學生的特點和課程的內容，選擇合理的方法和策略，培養和發展學生的數學思維能力。

五、研究設計

（一）研究目標

國中生在心理和生理.上都尚未成熟，處於一個特殊的階段。目前我國國中數學教育存在諸多問題，已經直接影響了學生的數學思維能力，並制約了國中生的綜合發展。國中數學教學過程中，教師針對國中生的思維特點和思維發展階段，結合教學實際情況，採用不同的教學方式和培養策略，引導學生積極思考，使學生主動學習，並將所學數學知識應用到解決實際問題上，提高個人能力。

本課題採用理論與實踐相結合的方法，以自身教學實踐爲基礎，結合國中數學思維教學現狀，提出數學思維能力的培養策略，並探討數學思維新方法，從根本上解決國中生上課能聽懂但不會解題的問題，通過合理引導，提高學生學習的主動性和積極性，提高學生運用所學知識分析、解決實際問題的能力，同時也爲國中數學教學工作提供一定的參考。

（二）研究的理論依據

1.認知發展理論

瑞士著名心理學家皮亞傑提出認知發展理論。其認知發展是指生命體從出世以後在順應環境的過程中,對東西的認知以及面對不同處境時的思維方式與能力表現，隨着年齡增長而發生變化的過程，皮亞傑將這個過程分爲四個階段:

(1)感知運動階段是指0歲到2歲的階段，在這--階段個體的對環境的認知活動主要從感覺和知覺以及動作之間的關係來獲得動作經驗，在此過程中個體能形成一些較低級的行爲圖式，以這些低級的行爲圖式爲基礎來順應外界環境以及進一步的探索外界環境。此階段的個體在頭腦中已經初步形成符號來表徵事，但無法用抽象符號或者語言表徵事物。

(2)前運算階段是指2歲到7歲階段，在此期間，兒童的言語與概念的發展速度驚人。運算是指內部化的智力或操作。在這一階段兒童已經具備了形象思維模式，開始具備符號意識，會使用語言或符號來代替所接觸過的對象。在此階段,兒童的認知活動具有較強的可操作性，但是還無法開啓抽象的思維運算:他們的思維是不可逆的，思維單一且刻板。

(3)具體運算階段是指7歲到11歲階段，從上一階段過渡到這個階段，個體正式開始受學校教育，認知發展方面出現了質的飛躍，這一階段兒童能夠進行形象思維，但還不能進行抽象思維。因此，皮亞傑認爲對這一年齡階段的兒童需要多形象思維和操作技能的訓練。在這一階段兒童獲得了思維的可逆性。

(4)形式運算階段是指11 歲以後，在此階段的個體已經開啓了抽象思維，可以擺脫具體對象的依賴。這種能力就是抽象思維能力,能夠一直持續到成年時期。

2.建構主義學習理論

建構主義來源於皮亞傑的認知發展理論,它可以較準確的解釋學習者學習過程的認知規律，也就是能清楚的解釋學習發生的過程、意義是怎樣建構的、概念是怎樣生成的，以及如何爲學習者提供較好額學習氣氛。它強調了學習者的主體地位，倡導學習應在教師指導下的、以學生爲主體。學生要成爲意義的主動建構者，就要用探索法、發現法去建構知識的意義，形成新的認知基礎，這樣的建構過程需要抽象思維。而這種的新的認知又作爲新的抽象思維的基礎。

建構主義教學模式可概括爲:在建構主義學習環境下倡導教師指導學生主動學習，發揮學生的積極性，主動性和創新性，目的是使學生能夠充分掌握當前所學的知識對象。在這種教學模式下，學生和教師分工明確，教師對學生來說是指導者，幫組着，而學生是中心，是知識的主動構建者。媒體作爲教師指導學生主動構建知識的工具。

（三）研究方法

本課題主要運用文獻分析研究、課堂觀察、課堂實驗等方法。首先運用文獻分析法收集有關數學思維能力、數學思維品質培養方面的資料，對這部分資料進行分析、分類和歸納，從而爲本課題提供理論基礎。其次，在教學過程中對筆者所在的班級進行觀察，側重於觀察學生現有的思維水平以及學生對數學問題的思維特點等，爲後邊的實驗研究、策略的提出提供依據。最後，對筆者任教的兩個班級進行實驗研究。根據已有的理論和數學思維培養的策略，進行對比研究，從而驗證之前提出的數學思維培養策略是否有實際意義和應用價值。

（四）研究步驟

第一階段：準備階段（年月）

1.制定實驗方案和計劃。

2.召開課題組會議，學習研究方案，明確研究思路，落實研究任務。

3.查看蒐集相關文獻資料，瞭解本課題研究現狀。

4.調查國中生數學思維能力培養現狀。

第二階段：實施階段（年月－年月）

1.課題組教師按課題方案進行研究，做好實驗調查記錄，蒐集、整理、分析資料，撰寫階段性小結。

2.定期召開課題組成員會議，加強理論學習。

3.開展案例分析、教學設計、論文比賽。

第三階段：結題階段（年月）

1.撰寫結題報告。

2.進行學生數學思維培養提問測試，撰寫調查報告。

3.完成研究報告、研究論文的撰寫。

六、研究成果

（一）研究結論——培養國中生數學思維能力的有效性策略

1.激發情感，提高思考的積極性

教育離不開情感，因爲情感是人類思維活動的一個重要方面，它伴隨着認知過程而產生，並對其帶來重要影響。教學中，可以通過以下措施來激發積極的情感，從而活躍學生的思維。

1.1建立良好的師生關係

數學教學活動是師生積極參與、共同發展的-個過程，師生間的討論、交流、互動，是展示思維的重要環節。如何把握師生的這種交流互動，需要教師積極組織思維，提供給學生充分展示自我思維的機會，瞭解學生真實的想法，從而有效指導學生的思維活動。

1.2適時引導，激發興趣

興趣是最好的老師，也是學生自主學習的內在動力，是學生培養思維的前提。興趣是非智力因素，但是對思維的發展卻至關重要。國中數學教學中，學生自主學習興趣的培養佔有重要地位，興趣越濃，思維就越清晰，注意力越集中。帶有濃厚學習興趣的人，不僅表現爲積極思考，還能夠自覺主動學習。教師要善於利用各種方法，激發學生主動學習的興趣。教師要精心設計教學內容，創造動人的情景、智力遊戲，使課堂教學生動形象，激發學生的求知慾望，豐高學生的數學文化知識。

將數學與生活聯繫起來，指導學生運用己學的數學知識和方法解釋實際問題。利用學生的認知提出問題，吸引學生主動思考,引導學生探索內在聯繫，掌握基本知識，發展思維。

1.3重視情感因素

情感是人對客觀事物的一種態度，反映了客觀事物與人之間的一種特有的、高級的需要。人的思維與情感相互作用，情感可以促進思維，也可以對思維形成反作用。新課標的情感態度是興趣、自信、動機等影響學生學習過程和效果的相關因素，通過教學過程中不斷培養情感，使學生認識自我，建立自信，克服消極思想，不斷進步,達到全面發展的目的。通過教學過程的反饋信息，教師不斷調整自己的行爲,提高學校教育水平。

2.重視數學思維品質教學

數學思維是以數學問題爲出發點，通過數學命題和數學推理的形式發現、解決問題，對數學對象的空間形式和數量關係認知的思維過程。數學思維是一種特殊的思維，利用數學語言、符號等，對數學對象間接反映，對數學對象、數學條件進行創造性思維的過程。中學數學教學過程中，培養和發展國中生的數學思維能力處於核心地位，良好的數學思維品質對提高數學思維能力可以起到重要的作用”。

數學思維品質，也稱爲數學思維智力品質，體現了個體思維水平、智力水平的差異,是衡量數學思維能力、判斷數學能力高低的重要指標。國中生數學水平和解決問題能力的高低，很大程度上依賴於數學思維品質,數學思維的靈活性、深刻性、創造性是一個學生學好數學的重要的條件。數學學習中，不斷培養學生的數學思維品質，提高數學思維能力，實現學生的全面發展。

2.1培養思維的深刻性

學生經常會對滿足於解題獲得了答案，對概念等基礎知識卻一-知半解，不理解解題方法的實質。對問題理解並不深刻，停留在思維的表面性和絕對化，造成解題往往丟三落四。只看事物表面現象，不深入理解本質規律，數學學習中表現在對一些定理、公式只是硬套，不去考慮成立的條件。

2.2培養思維的靈活性

教師在教學中，科學運用已有的知識，鼓勵學生奇思妙想,培養學生的靈活性。數學思維的靈活性主要體現在能夠從不同角度、不同方面，採用不同方法思考問題，善於引起聯想，建立自己的思路，克服思維定式。教師要引領學生對數學問題認真深入的分析，把握問題的本質，靈活運用所學的方法、所學的知識解決一些問題。培養學生思維的靈活性，提高數學教學實效”。

2.3培養思維的廣闊性

從事物的各種聯繫中去認識事物，把握事物的全體，抓住事物的基本特徵，避免問題的片面性及狹隘性。數學教學中注意培養學生思維的廣闊性，對提高學生的數學能力具有重要的意義。加強數學基本概念的教學，爲數學思維能力的培養提供保證。思維活動必須以知識經驗爲依據，以概念爲基礎，並通過邏輯的推理方法來完成的。

3.加強數學思想方法教學

學生需要在掌握基礎知識的基礎上，挖掘思維潛能”，掌握一定的數學思想方法。國中數學教育的目的是提高學生的數學素質，利用數學觀點和數學思維，合理的分析、解決問題。課堂教學中滲透數學思想方法，用數學思想去理解數學概念，培養學生的概念理解能力，將抽象的事物具體化。定理、公式等的教學過程中,先不要給出結論，通過提問的方式，逐步引導學生參與結論的研究、發現，並形成對定理的形成過程和應用條件深刻的認識，培養學生對數學問題從特殊到一般類比、歸納等數學思想。在解題教學中強調數學思想方法，合理聯想，對一定的數學思想方法進行加工，逐漸找到題目已知條件和問題之間的關係。

4.創設問題情境

隨着學生年齡的增大，國中生的理解能力、思維想象能力有很大的提高，教師仍然採用傳統的方法，往往適得其反，學生也容易產生厭學情緒。國中的數學教材有其自身的特點，教師需要根據教材展開教學，並根據實際情況進行調整。數學教學時，針對學生的具體問題增加情境，適當引入日常生活的場景，激發學生的情感，讓學生更好的融入課堂教學中。

學生對學習的興趣，是數學思維積極發展的重要因素。在數學教學中，可以引用情境教學方法，採用多種方式創造情境”，激發學生對於數學的熱情，學生會投入到問題的思考中,聯繫實際生活帶來的啓示，並最終找到問題的答案。學生在情境教學中，遇到不懂的問題，自己查閱資料，可以鍛鍊學生們自主學習的能力，加深對知識的理解，培養學生的數學思維。創設生動有趣的情境，啓迪學生積極思考問題。教師可以採用講故事、做遊戲、室外教學等方式，將本身枯燥的數字、符號和抽象的概念等變成直觀的情景，引發學生的興趣，激發學生的求知慾望，給思維培養提供了動力。運用多媒體教學，使數學問題形象化、直觀化，例如對於幾何問題，可以採用圖像，以計算機的形式星現出來，學生理解起來也就非常容易了，同時對問題掌握得也更牢固了。

在“一元一次方程與實際問題”中，可以這樣創設情境:鄭州有兩大購物中心爲了迎接元旦進行了促銷活動,甲購物中心採用的是全場物品打六折銷售，而乙購物中心則是實行買兩百送一百的活動，那麼請問在商品標價一樣的情況下，到哪家購物會更划算呢?很多學生覺得與自己的生活密切相關，就會積極主動地思考，進而解決問題。針對具體情況，合理選擇創造情境的方式，使學生在不經意間學到有用的數學，從而激發學生的學習興趣、主動求知，不斷嘗試解決新問題。

5.加強學生思維過程培養

5.1數學思維新方法介紹

數學是一種教與學的特殊活動，數學教與學的最高境界就是培養學生的數學觀念。數學學習是對數學知識的學習和數學能力的提高，也是數學觀念、態度的形成。在數學教學中，堅持實事求是，使數學的概念符合於實際情況和經驗。問題是數學的心臟，就是要尋找適當的行動，從困難中找出越過障礙的道路，達到最終目標。在數學學習中，通過習題訓練可以提高學生的知識掌握能力和解題能力,但是僅僅依靠題海戰術很難達到預期效果，學生提高的也只是簡單的模仿能力，數學邏輯思維能力並沒有改善，並且大量的習題又佔用了很多思考的時間，對學生整體能力的提高並沒有作用。著名數學家波利亞認爲，數學教育的根本目的是教會學生如何思考，解題是培養學生數學能力和思考能力的-種手 段和途徑，將解題的思維過程歸納爲一張“怎樣解題"表”。“怎樣解題” 表爲問題的解決提供了一種一般化的模式，通過對解題過程的不斷分析，由己有的經驗總結出一般方法，並在以後的解題中發揮重大作用。

國中數學學習中，解答的題目可能很平常，但是如果學生有好奇心，並不斷思考，發揮創造力，最終解決了問題，那麼就會很享受這種狀態。國中階段學生的可塑性很強，如果能夠培養學生主動思考問題的能力，將對以後的思想和性格產生重要影響。

5.2解題方法思路

數學學習體現在數學思維上,波利亞提出的數學解題方法對提高學生數學思維能力起到了重要作用，可以用來引導學生思考問題，探索解題途徑，逐步掌握解題的一般規律。

(1)理解題目，弄清問題

遇到具體的數學問題，審題是解題的最基礎環節，是能否正確解答問題的關鍵。審題部分，要弄清題目的問題是什麼，比如“未知數是什麼?己知的數據是什麼?條件是什麼?條件是否可以滿足?條件是否是多餘的或者矛盾的?”

在數學教學過程中，教師往往會強調做題一定要看清題目，仔細閱讀題目，審清題意，明白理解題目的問題和所要得到什麼結果。學生在實際解題過程中，常常忽視了審題的重要性，遺漏題目中的重要信息，對題目理解不完整，也沒有完全意識到題目所暗含的深層次意思。通過仔細審題，掌握正確的審題方法，養成良好的審題習慣，對於普通學生來說，將在解題過程中起到非常大的作用，尤其是遇到一些難題。

(2)找到已知量和未知量之間的聯繫

“你是否見過這個問題?是否見過相似但又有差別的問題?是否知道與此相關的問題?是否想到一個可能用到的定理、公式?是否有一個以前已解決現在可以用的問題?能不能利用已有的結果?能不能利用已有的方法?是否可以添加輔助元素?”很多數學題，已知量和未知量之間並不能找到直接的聯繫，這樣就不得不考慮輔助過渡的問題。從理解數學題目到能夠有一個解題方案，並不是一個簡單的過程。一些題目，即使學生能夠理解，往往也不能很好的解決。一些問題的解題思路往往是來自於過去的經驗，或者是已經解決的問題的結論，對於現在的問題，能不能找到一個以前已經解決的相似問題，通過一定的變化找到兩者的聯繫點，從而重新敘述這道題目，將會得到解決問題的方案。

(3)執行方案

對於已經確定瞭解題方案，接下來就是要實現求解計劃，並檢驗每一步驟，保證解題過程不出問題。如果解題方案是學生主動得出的，往往記憶深刻，相反則很容易遺忘，下次再遇到也如同新的。因此，教師應該給學生強調檢查每一解題步驟的重要性，使學生自己確定每一步是否正確。

6. 實驗設計

(一)實驗對象

實驗對象取筆者任教的兩個班級，即K中學八年級(5)班和八年級(7),兩班人數分別爲70和71人，八年級(5)班爲實驗班，採用數學思維的培養策略進行教學。八年級(7)班爲對照班，按照傳統講授法進行施教。選擇此兩班是因爲這兩個班滿足上次期末考試成績

水平相當條件，而且，兩個班級都由筆者任教，便於控制自變量。另外兩個班級使用教材相同，課堂授課時間和課外輔導時間也基本相同。

(二)實驗變量

1.自變量

實驗班和對照班在課堂授課時間相同，課後作業-致的情況下，實驗班根據教學內容，有目的的選擇數學思維能力培養的策略進行教學，而對照班則按照傳統進行常規教學。

2.因變量

兩個班級學生的思維水平的測試成績。

3.干擾變量的控制

對於選取的兩個班級，採取對學生保密的原則，以避免造成一種競爭氛圍產生霍桑效應。兩個班級的數學教學都由筆者擔任，實驗班按照新的思維培養策略進行教學，對照班仍舊按照傳統授課方式和內容進行。

實驗班和對照班採用相同的教材、教學計劃、教學內容、教學進度。

對於期中、期末考試的試題內容和閱卷都由筆者組織進行，採用相同的標準，以保證公平性。

嚴格對其他的干擾變量進行控制，避免對實驗造成干擾。

(三)實驗過程

本實驗在XX學年的春季學期實行，爲期一個學期。具體實驗過程如下:

1.準備階段，XX年X月，查閱相關文獻資料，編訂實驗研究的實施方案。

2.實施階段:

(1) XX年X月進行統一的數學摸底考試，即前測。(滿分100分)

(2) XX年X月——XX年X月，對兩個班級分別進行實驗。在期中時進行測試，滿分依舊是100分。

(3) 2010年7月中旬，學校進行統一的期末數學考試，即後測。(滿分100分)

(4) 2010年8月，進行實驗結果分析、總結和反思。

（二）研究效果分析

通過一個學期的實驗，結果表明，實驗班和對照班在教學起點基本相同、授課教師、教學內容、課時、練習題及數量相同的情況下，在不增加學生學習負擔的前提下，由於採用的

教學模式不同而導致最終教學效果的顯著差異，且採用數學思維課堂教學模式的效果明顯優於傳統教學模式所取得的效果。

因此，通過教師有目的有意識的採用數學思維課堂教學模式可以改善和優化學生的思維發展，提升學生的思維能力，且是與提高教學成績相輔相成的。在傳統的教學模式中，一切教學活動所操作的只是知識，教師教給學生知識，追求的是高分數，學生思維的過程和方法往往被教師忽視，這種“頭痛醫頭”的機械主義做法，必然是低效甚至是有害的。在數學思維課堂教學模式中，一切教學活動及其進程都是圍繞提高學生的思維能力的宗旨而進行的，爲學生的思維發展服務。思維能力是學生能力體系的核心，自然能促進學生高效掌握複雜的數學知識。

七、研究思考

本實驗的實施需要教師對教材進行深度加工，教師對教材進行縱深的逆加工是實施數學思維課堂教學模式的前提和基礎。數學思維課堂教學模式是在遵循學生思維發展規律基礎上組織教學內容的，因此教師需要對教材內容進行深加工之後纔可以適應學生的特點，這對筆者提出了較大的挑戰。教材是按公理化體系完美地展開的，如果嚴格遵循教材的邏輯結構，就很難跳出其框框而創設有實質意義的問題情境。而創設情境不能完全脫離教材。

經過一段時間的教學探索，筆者認爲對教材內容的深加工，必須清楚數學知識的發生、發展過程，更要深入分析課堂每節課、每個單元所教內容與其他知識之間的聯繫，甚至要分析數學知識在生活實際、科學技術中的應用。教師在此基礎上,結合學生思維的“最近發展區”，將教學內容與生活實際、學生時間鏈接，尋找交匯點。這個交匯點就是教師創設問題情境的最佳起點。實踐證明，問題情境越是遠離純粹的教材的知識體系，越是接近學生的現實生活背景，學生的所發揮的想象空間就越寬，學生的探索活動就越活躍。

八、參考文獻

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