國小數學學習知識構建中“留白”的策略研究

國小數學學習知識構建中“留白”的策略研究

摘要：

傳統的“滿堂灌”的教學方式已經不再有生命力了，數學學習是一個知識構建的過程，如今的數學課堂提倡洗煉的粗線條設計，給學生留出足夠的空白，使教學過程中擁有更多生成的東西。教師要巧妙“留白”，引導學生在“留白”處思考、學習、體會數學的樂趣，要充分發揮“留白”在數學教學中的作用，適當地給課堂留下冷場空白，爲學生提供一個“鬧中取靜”、利於思考學習的空間，學生才能夠自主洞察，學習到知識和技能，爲以後的可持續性發展奠定基礎。課堂“留白”，爲師生提供自己思

國小數學學習知識構建中“留白”的策略研究

摘要：

傳統的“滿堂灌”的教學方式已經不再有生命力了，數學學習是一個知識構建的過程，如今的數學課堂提倡洗煉的粗線條設計，給學生留出足夠的空白，使教學過程中擁有更多生成的東西。教師要巧妙“留白”，引導學生在“留白”處思考、學習、體會數學的樂趣，要充分發揮“留白”在數學教學中的作用，適當地給課堂留下冷場空白，爲學生提供一個“鬧中取靜”、利於思考學習的空間，學生才能夠自主洞察，學習到知識和技能，爲以後的可持續性發展奠定基礎。課堂“留白”，爲師生提供自己思索、開創的領地，讓課堂教學更加與時俱進。

關鍵字：數學知識建構 留白

一、關於數學課堂教學現實的思考：

新課改的全新理念帶來了全新的課堂教學生活，教師的教學方式和學生的學習方式也都發生了可喜的變化。但是一部新課程標準或是新課程教材並不能包治百病，同時也並不意味着對以往數學課堂教學的全盤否定。在新課程實施的過程中，始終存在一個基於傳統數學課堂教學基礎上的理念更新與操作策略改進的問題，也始終存在着一些有失偏頗的地方，於是隨着新課程改革實驗的逐步深入，一些值得推敲的問題也隨之出現。

1，課前預習過於到“位”。

目前，很多教師讓學生在課前進行預習，但又不告訴學生如何去預習，大部分學生的預習就是“自學新課”。學生對書本知識預先了解之後，等到老師上課時就沒有興趣了，從而導致了一知半解。其實，教師要求學生預習的目的是讓學生準備一些學習新知所必需的舊知，在舊知和即將學習的新知之間必須留有一定的空間，才能保證學生上課的新鮮感。

2，課堂熱鬧，但學生所得有限。

現在的課堂，常常是熱熱鬧鬧的，學生積極性很高，有的時候整堂課學生都處在異常亢奮的狀態，甚至搞得教師招架不住、無法應對。但學生往往在熱鬧過後，所得有限。一堂課的目標究竟是什麼？達成目標的教學策略究竟是什麼？教學手段的採用是否真的必要？諸如此類問題被教學場面上的追求所掩蓋，造成了課堂教學的低效。

3，探究格外“一帆風順”。

目前，探究學習在數學課堂中運用廣泛，課堂上呈現出過於“一帆風順”的景象，難道是學生都很聰明？還是教師給與學生的任務太過於簡單？仔細反思，不難發現原因在於教師給學生提出的探索的空間過於狹小。

4，教學過程程式化、完美化。

目前，很多教師把整個數學課堂教學的各個問題和過程，安排得像趕場子、排演節目一樣。一些問題的提出、學生的動手操作、小組合作，教師沒有很好的去關注學生的思考、操作、討論，而總是按照自己的步驟，覺得時間到了就馬上結束，進行下一個環節，沒有給學生充足的時間。課堂看似完美，教學環節十分“緊湊”，甚至學生的作業時間都被緊張的問答佔用了。

二、關於數學課堂教學中“留白”的解讀：

仔細推敲上面幾種現象，不難發現，教師主要存在的問題是沒有給學生留有足夠的思考、判斷、分析的“空白”。衆所周知，數學學習的過程是一個思考、判斷、分析的過程，若不留有空間讓學生去執行這一過程，或留得不夠，那必然會影響到學習的效果。因此，只有在教學過程中，給學生適當的“留白”纔可以解決這些問題。在課前的準備、課堂的提問和活動、作業中都應當恰當地“留白”，使教學過程中擁有更多生成的東西，讓學生在課堂中擁有更多的自由時空去經歷自己的學習過程。

（一）、概念解讀：

“留白”一般指教師在課堂教學中根據教學需要，不直接把一些學習內容通過講述、討論、交流等方式明確告知學生，而是通過言語激發、提出問題、佈置練習等方式留下“空白”，引發學生在課外更廣闊的時間和空間裏實踐與操作、聯想與想象、思考與探究，從而將課內外學習聯繫起來的一種教學策略。

而國小數學教育中的課堂“留白”，是在數學教學中以學生的認知規律爲基礎，以建構主義爲理論，課前給學生留有一個“空白”，在課堂教學中，給學生觀察、思考、探究、合作的時間以及思維的空間，以及實踐、探索、持續發展的機會。

（二）、理論基礎

1，知識習得理論（建構主義理論）

建構主義學習理論認爲：學習是學習者主動地建構內部心理表徵的過程，它不僅包括結構性的知識，而且包括大量的非結構性的經驗背景；學習過程同時包含兩方面的含義：A)對新信息的理解是通過運用已有經驗，超越所提供的信息而建構成的。B)從記憶系統中所提取的信息本身，也要按具體情況進行建構，而不單是提取；學習者以自己的方式建構對事物的理解，其結果是不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標準的理解。但是，通過學習者的合作可以使理解更加豐富和全面。情境、協作、會話、意義建構是建構主義學習環境的四大要素。

2，維果茨基的“最近發展區”理論

前蘇聯教育家維果茨基認爲：教育對兒童的發展能起到主導作用和促進作用，但需要確定兒童發展的兩種水平：一種是已經達到的發展水平；另一種是兒童可能達到的發展水平，表現爲“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。把握“最近發展區”，能加速學生的發展。

建構主義認爲，學生知識的構建是建立在學生的已有基礎之上的，它提倡在學生的學習過程中，必須要尊重學生的認知規律。而數學教學中的“留白”其實亦是如此，恰當有效地做好課前的準備、課堂的提問和活動、作業中的“留白”，這是符合學生的認知規律的。同時，“留白”的運用也是與維果茨基的“最近發展區”理論緊密相連的，它尊重了學生的原有基礎，充分抓住學生舊知與新知的空白空間，使學生在不斷自主探索的過程中達到知識的構建。

在數學教學中，巧妙恰當的“留白”作用非常大：

1、從思維角度看，“教學留白”的過程是學生積極思維的過程，容易激發學生思維的火花。在課堂教學中留出一定的空白，鼓勵學生髮表見解，大膽質疑，學生的創新思維自然得到了很好的鍛鍊。

2、從記憶角度看，“教學留白”使學生不容易受到多種因素的影響，學習內容更容易記憶。課堂留白的合理利用，有利於營造一個張弛結合的課堂節奏，在這個節奏裏，能夠提高學生的綜合素質，促進學生的全面發展。

3、從心理衛生角度看，“教學留白”可以使學生得到積極的休息，以消除心理疲勞，避免走神現象。合理利用課堂教學的空白，將有助於營造民主、寬鬆的學習氛圍，有利於建立一種和諧的、平等的、雙向的、開放的、優良的師生關係。

三、關於數學課堂教學中有效實施“留白”的策略

教師要巧妙“留白”，引導學生在“留白”處思考、學習、體會數學的樂趣，要充分發揮“留白”在數學教學中的作用，可以適當地給課堂留下冷場空白，爲學生提供一個“鬧中取靜”的、利於思考學習的空間，學生才能夠自主洞察，學習到知識和技能，爲以後的可持續性發展奠定基礎。課堂“留白”，能讓師生都有自己思索、開創的領地，讓課堂教學更能與時俱進。“留白”藝術在數學教學的運用，可以充分激發學生學習的興趣和主動性，給學生留有思考的時間和空間，培養了學生的思維能力，提高了數學課堂的教學效果。

（一）留好學生課前舊知與新知的“白”

根據構建主義學習理論，從舊知出發構建新知，一是要找到新知可以“固着”的舊知，並使其清晰化；二是要認識新舊之間的關係，因爲不同的關係由不同的操作方法，只是在特定的操作中才能促使新舊知識的結合，使新知獲得意義。因此，課前的舊知是數學課堂學習不可或缺的一部分，教師要十分重視。同時，爲了課堂的新知能順利學習，保持兒童的興趣，還要在新知和舊知之間留有一定的白，即我們一般所指的信息差。

1，重視學生的原有知識，做好課前的“補白”

蘇霍姆林斯基認爲：教給學生藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。研究表明：兒童有一種與生俱來的探索式的學習方式，輕鬆愉快的學習應是兒童以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗認識新問題，通話新知識，並構建他們自己的意義的過程。因此，作爲現代數學教學應致力於關注學生的知識經驗和知識背景。

在國小數學課堂中，教師應積極運用遷移規律，利用學生已有的知識經驗和技能對新知識、新技能的學習產生積極的影響，切實提高課堂教學的效率，使學生輕鬆愉快地學習數學。

由於學生之間是存在差異的，他們的原有知識不同，爲了更有效的學習新知識，爲了達到每個學生新知與舊知之間留白的空間大致相同，教師必須去“補白”，讓每個學生的原有知識基本達到一致，爲新的知識的學習以及新的知識體系的構建作好基礎。

例如《人民幣的認識》，在課堂上，我發現大部分的孩子能準確地辨認各種面值的人民幣；但只有一半左右的學生能清楚地說出買東西時各種物品大約需要多少錢。在作業中，有些學生甚至把一個鉛筆盒的價錢填成了10（角）。

思考其原因，其實是教師沒有關注學生的已有生活經驗。6週歲的孩子知道錢很重要，但對錢的多少又概念模糊。如一支鉛筆要5角等這種感性知識的獲取不能通過老師課堂上的陳述去掌握瞭解，他們需要自己去做實踐調查。

其實可以充分利用課前生活實踐中相關知識的“留白”，讓學生去了解並準備課堂有關的知識，從而激發學生的興趣。所以，在《人民幣的認識》上課之前，可以讓學生去了解人民幣，並去調查生活物品的價格。從而在課堂教學中出現以下的片斷：

教學片斷：創設情境，瞭解實物價格

“同學們，‘小小商店’就要開張了。可是我的商店裏還沒有進貨，怎麼辦呢？”幾個漂亮的大字“小小商店”已經掛在黑板上了，可是“櫃檯”（黑板槽）上空空如也。

“老師，我給你個削筆刀。”

“謝謝，要賣多少錢？”

“5角。”

“好，把它放在我的貨架上，我需要記住它的價格。”在削筆刀上方的黑板上我寫出了“5角”兩個字。

“老師，我有一支鉛筆。”

“真漂亮，多少錢？”

“5元。”

“啊？這麼貴的鉛筆？”是不是出問題了？這是生活中一支鉛筆的價格嗎？

“老師，我這是藍貓鉛筆，就是這麼貴。”

“喔，原來如此，是名牌呀。”同學們哈哈大笑。一個個小手舉得更高了。看來我的“小小商店”貨源充足，不一會兒貨架上擺滿了各種各樣的貨物。

每一位學生在課堂上都有了參與的內容，自然興趣就高，也就能夠達到很好的教學效果。通過這樣的課前“留白”，既拉近了教材與生活的距離，又爲新知準備了必要的舊知，使得課堂新知的學習順利進行，培養了學生的實踐能力。

同時，學生在學習新知之前，他們各自擁有的已有經驗和生活實踐是不同的，每個人的原有知識與所要學的新知之前的差距也是不同的，那麼教師在上課的時候不能一視同仁。

2，留好新知和舊知之間的“白”

學生爲什麼要學習？就是因爲不會纔要學，若所學的內容對於他們來說都已經會了，那學生必然提不起興趣，若所學內容與舊知之間的差距太大，又會打擊學生的信心和積極性。這是因爲學生認知具有“潛在距離”的問題。“潛在距離”也就是大家公認的“跳起來摘果子”中跳得起來的距離，具體說來，要是學生既能達到又不能輕易達到，充滿信心又始終感到不足。也就是蘇聯心理學家維果茨基指出的依靠兒童成熟的心理過程去創造的“最近發展區”。

所以，在教學中，教師應在舊知和新知之間讓學生留有適當的“白”，既能激發學生的學習興趣，又不會讓學生覺得新知過於遙遠、高不可攀，從而提高課堂教學的效率。

（二）留好學生的學習過程中的“白”

1，提問中的“留白”

美國數學家哈爾莫斯認爲：公理、定理、證明、概念、定義、理論、公式都是數學的組成部分，但是，它們中的任何一個都不是數學的心臟，數學存在的主要理由是解題，因此，問題纔是數學教學的心臟，所以教師必須在提問的時間上和空間上給予“留白”。

（1）時間上的“留白”——讓問題更有價值

A、保證時間

在我們的數學教學中，很多教師爲了讓數學課堂教學更加緊湊，各種數學問題一個接着一個，而每個問題都匆匆而過。特別是在公開教學中，提問後就急着讓學生舉手發言，結果學生要麼回答不到點子上，要麼語句羅嗦，顛三倒四，究其原因，是學生缺少思考時間。因此，每次提問或揭題後，應捨得留一些時間給學生思考。根據教學要面向全體學生的原則，特別要讓中下學生有足夠多的時間來進行思考。

如要求學生用數學語言準確的表達17－8所表達的意義，學生一般表達爲17減去 8得多少，但如果教師留給學生充分思考時間，啓發學生從減法的運算名稱、意義等多角度進行思考，就會促使學生積極動腦，踊躍發言。（1 ）被減數是17，減數是8，差是多少？（2）17比8多多少？（3）8比17少多少？ （4）8再添上幾就是17？（5）17減去多少與8同樣多？

所以，在我們的數學教學中，每一次的揭題和提問都要給學生留有仔細閱讀和思考題目的時間，甚至小到一張數字卡片教師也要慢慢出示，給學生看的時間。

教師在提問後要留白，在小組合作討論時也要留白。小組合作討論問題在數學教學中很重要，因此，教師作爲這個過程的組織者、合作者和引導者，應該給學生適當地“留白”，爲學生的討論提供充分的時間。我們應給小組中的每一位學生髮表意見和思考的一段“空白”的時間。引導學生積極投入到自主探索的學習活動中，在教學中特別要強調“學生爲主”的意識，不要讓探索學習過程匆匆而過。當孩子圍繞着任務要求正熱烈討論時，千萬不要因爲教學計劃而中斷學生的學習過程。

B、合理用時

在數學課堂教學中，學生思考的每一個問題的難易程度都是不同的，那麼，是不是每一個問題都要給學生較長的時間思考呢？不是的！在課堂教學中，教師要分配好發問、候答（指教師發問後到學生回答前的間隔時間）和理答（對學生的回答做出迴應）的佔用時間。特別是要注意候答的時間。提問後，不要馬上讓學生回答，應留有充分的空白時間給學生思考。

課堂教學的每個問題的難易程度都不一樣。一般來說，問題的難度小，思考價值低，候答的空白時間可以比較少一些。比如一些複習或操練性的題目，學生的思考時間可以較少，反之，一些問題的難度較大，思考價值較高，則要多留一些時間給學生，甚至可以讓學生先討論，然後再作答。

（2）課堂思維空間上的“留白”——重視數學思維開放性

學習、思考需要時間，同時更需要空間。在數學教學中，很多教師在設計問題時，整堂課都是一問一答式的，在思考各種問題的時候，每個問題都只有一個答案，這樣就把學生的思維框在一個固定的模式之內，很不利於學生髮散性思維能力的培養。

“數學是思想的體操”，數學教學是思維活動的教學。培養學生的發散型思維能力是數學教學的目的之一，也是素質教育下的數學教學觀的體現。學生的思維活動依賴於教師的循循善誘和精心的點撥與啓發，而數學學科的特點又決定了數學內容的掌握和運用都需經過艱苦細緻的思考和探索。

因此，問題的設計絕不能簡單的認爲是問題的羅列，作爲數學教師，也絕不能追求課堂上一問一答式的表面上的熱熱鬧鬧。好的數學問題，必須具有“啓智”的功能，同時，還要給學生留予充分探索的“白”，讓學生有一個充分想象和思考的空間。

例如：在教學《圖形的周長》一課時，讓學生自己去尋找一些材料來測量各種圖形的周長。我給學生準備了書本（表面的長方形）、樹葉、硬幣、五角星，讓學生利用各種辦法去測量它們的周長。

這些物品的設計和準備，給了學生自由發揮和拓展思維的空間。通過充分的討論和實踐，學生想出了很多種測量的方法。如：長方形，有量出四條邊加起來的，有直接用捲尺圍起來量的，有隻量出2條邊算的。硬幣：有直接用捲尺圍着量的，有拿繩子先圍起來，然後拉直量繩子長度的，有直接在直尺上轉一圈測長度的等等。這樣的教學，既提高了學生的興趣，體驗到了成功的喜悅，又開放了學生的思維，培養了能力。

從上面的實例中，我們可以看出，給學生的思維“留白”達到了非常好的效果。但在實際的數學教學中，雖然有些情境、問題有很多種解決的方法，但有部分老師經常滿足於學生的一個答案，以爲只要這個問題的答案出來了，問題就解決了。其實，問題遠遠沒有解決，應該進行進一步的引導，讓學生充分去思考，標新立異。

例如在數學活動課上有這樣一道題：小明從家到學校有480米，用了8分鐘，照這樣計算，從小明家到電影院有720米，要走幾分鐘？

當題目一出現在屏幕上，馬上就有很多同學舉手表示要解答，不過這道題有好幾種解法，但學生的解答思路、方法可能是一致的。

生一的第一種解法：即480÷8 = 60720÷60 = 12綜合算式：720÷（480÷8）。當同學們都認可了這樣的解答，而情緒十分高漲的時刻，教師微笑了笑。

看着同學們的表情，好像這一題就算完成任務了，教師突然提出了：“大家想一想還有沒有其它的解法？”

教室裏頓時靜了下來，隨之學生用異樣的眼神看着我，再看看屏幕上的題目，同學們都在想：“真的還有其他的解法嗎”？同學們進入到了思考狀態。

教師以鼓勵的目光看着大家，期待着能有同學舉起他們可愛的小手，大家也看着教師，卻沒有見到舉起的小手。

此時，教師啓動了小組討論的學習方式，學生在各自的小組內發言熱烈，經過了一番爭議後，有了第二種意見：

“我們組這樣認爲，小明走480米，用了8分鐘，那麼走1米用幾分鐘呢？這樣就可以算出走720米用多長時間了。”

她說道這裏，卻表現出了爲難的情緒，“可是，8÷480，我們不會計算？”

同學們聽了她的解答方法也都認爲有道理，也是爲不會計算而互相觀望着。

就在大家再一次進入思考中，一位同學激動地就象“哥倫布發現了新大陸”的樣子，揭示出了祕密：

“進行單位換算就可以了”：8分 = 480秒。

課堂響起熱烈的掌聲，大家都笑了。

第二種解法：8÷480×720

其他同學一邊羨慕和讚賞這位同學，同時一邊又激發起了自己大膽的猜想和思考，就在大家都尋找着其他的解法時。隨之一隻只小手先後舉起了：“只要算出720米是480米的多少倍，就可以得到走720米的時間是8分鐘的多少倍。”

第三種解法：

綜合算式：8×（720÷480）

教師抓住這一契機，將大家引入到第四種解法中，

在第四種方法的探求中，並列出了方程：480÷8 = 720÷χ。

在第一種解法之後，充分給學生留有思維的時間和空間，引導學生進行思考，發散學生的思維，達到非常好的教學效果，也提高了學生學習數學的素質。

在這樣的課堂設計中，給了學生留有廣闊的想象空間，開放了學生思維，讓學生的思維要躍出線性思維的軌道，向平面型、立體型思維拓展。對於學生形成良好的認知結構，發展思維的靈活性、創造性都是十分有益的。

設想一下，如果在教學中不“留白”，是不可能有如此精彩的回答，也不可能迸發出如此耀眼的智慧火花的。

2、留好數學實踐的“白”——給學生嘗試的機會

喜歡講，喜歡花大量的時間去講對學生來說可能是簡單的問題，這是當前國小數學教學的一個弊端。從教育教學觀念來說，這是對學生的不信任，這些老師總認爲國小生太無知，以爲他們什麼都不懂，不相信他們能學、會學。因此，不讓學生去嘗試，這是一個十分錯誤的認識。而教師們在這種信念的影響下，一味的要求學生規規矩矩的聽教師講課，這其實違背了學生的認知規律。因爲國小生本身具有好動、好奇、好問的特點，讓他們這樣做無異是對他們個性的扼殺。在這樣的情境中，學生很難體驗到數學學習成功的快感，久而久之，學生喪失了學習數學的興趣。

教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種很根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者，研究者，探索者，而在兒童的精神實踐中，這種需要特別強烈。”顯而易見，讓兒童在動手操作的過程中，主動地去獲取知識就是滿足兒童這種精神需要的一種好方法，同時也符合兒童認識的發展要經歷動作、感知--表象--概念這樣一個心理過程，較好的體現了自主學習的精神。

“留白”能滿足學生求知的需要，因此要給學生適當“留白”的機會去嘗試，在對於一些比較簡單的知識，教師完全可讓學生自己去嘗試，親自進行數學實踐活動。

例如，有一個老師在國小數學課賽課活動中上“退位減法”一課時，先是複習，費了很大勁才引入新課，新課則是重點講例題23-8=？。她首先用兩把捆子向學生演示退位減法的原理，完了在黑板上又非常詳細地向學生演示一遍，期間與學生一問一答，頗像啓發式教學，然後再詳細地講另一個例題。一直到她認爲學生基本掌握了退位減法的方法纔開始要學生做練習。而這時離下課只有五分鐘時間了，學生實際上是糊里糊塗地就下課了。

這個例子中，教師在教學過程中就缺少“留白”，不敢大膽讓學生去嘗試。教師可以首先複習不需要退位的減法，當學生能順利地做這些減法時突然呈現退位減法，比如23-8=？。怎麼做呢？這對學生來說是一個思維上的挑戰。此時，教師完全可以讓學生自己思考或動手嘗試，可以小組間互相討論，可以自己去看書，甚至可以問老師。這期間，教師則是巡迴指導，瞭解學生疑惑，重點指導基礎比較差的學生。經過嘗試，總會有一部分學生知道怎麼做。在這個過程中，教師可以讓會做了的學生說一說怎麼做退位減法的算術及爲什麼這麼做。在這個過程中，教師則對學生的回答進行概括、總結、並在此基礎上向全班學生精講退位減法的原理及法則。教師這時的講解是在學生嘗試後的基礎上進行的，是點撥、強化，往往能使學生頓悟，其效果事半功倍。

當然，在數學實踐活動這一階段的“留白”時間還是要適當控制一些的，避免過濫。現在不少人大力提倡讓學生經歷動手操作，發現探究知識的發生過程，就其初衷來說無可非議，但不能走極端。作爲具有高度抽象性、嚴密邏輯性的數學，處處讓學生去經歷，未必辦得到，事事要動手操作更不現實。

對於學生來說，動手操作的目的性一定要強，要能根據老師提出的問題，結合自己手中的學具或其他材料，有計劃有次序的去進行操作。做到手、腦、口、眼並用；操作、觀察、思維和語言有機結合；力爭通過操作有所發現，有所領悟，最終達到獲取新知的目的。如果把學具當玩具，把操作混同於玩耍，沒有思維，沒有目的，其結果只能是白白浪費時間，毫無所得，自主學習也就流於了形式，這種情況是我們最不願意看到的。

例如在學習乘法的初步認識時，按照教材的編寫意圖，先引導學生觀察情境圖.提問:“是什麼圖形？每一組擺了幾個?”你能像他們一樣用小棒擺出自己喜歡的圖形嗎？經過一段時間的擺拼，再說說自己擺的是什麼圖形，一共用了多少根小棒，用加法計算,並把算式寫在本子上，然後集中彙報，把每個加數都相同的算式寫在黑板上。

以上的教學設計意圖究竟有多大意義？情境圖從一年級入學開始學生已見過多次，總是讓學生說說：“看到這個畫面，這是什麼圖形？”或“你數數有幾個？”，學生已經見怪不怪了，更談不上激發學生的學習動機了。特別是擺小棒，要花去很長時間，有的學生根本就聽不懂教師的要求，擺得很亂，讓老師哭笑不得，當進入主題時，時間已經寥寥無幾了，嚴重影響了本節課重點的突出，難點的突破。

爲幫助學生掌握動手操作的基本程序，提高動手操作的效果，教師首先要選擇好適於動手操作的知識內容。其後要考慮好學生動手操作前的導語。導語的設計應恰到好處，既要有明確的指向性，又要讓學生在操作的程序上有較大的思考餘地，能達到以思維來幫助操作，以操作來促進思維的要求。最後還要安排好動手操作的時間，既不能讓動手操作走過場，也不能讓操作佔去過多的時間。總之我們應嚴格控制好“留白”的時間，讓學生通過動手操作有所收穫，並能充分體驗成功的快樂。

3，留好課堂作業的“白”——讓學生從“懂”到“會”

（1）、爲課堂作業“留白”—— 不剝奪學生作業時間

“課堂作業”顧名思義課堂中完成、並得以反饋的作業，它是課堂教學的重要組成部分。然而，當前數學課堂中作業不能做到當堂完成當場反饋的現象，仍普遍存在。不少教師把課堂作業變成課外作業，剝奪了學生活動時間的同時，也增加了教師的負擔,事倍功半直接影響教學效率的提高。 殊不知學生構建新的認知結構，鞏固知識，形成技能均離不開自身的獨立活動，單靠教師講授和師生共同活動，充其量只能使學生“懂”，而達不到“會”。

更有些教師認爲儘早把書本教完，儘早開始總複習效果較好，因此，他們砍掉學生課堂作業與反饋的時間用於趕進度。應試教育觀念指導下,強抓分數的教學嚴重違反了信息接受原理與學生認知規律，結果適得其反，不利於學生知識的獲取，技能的形成和認知結構的構建。

課堂獨立作業是課堂教學中學生的一項重要活動，它一方面能促使學生將剛剛理解的知識加以應用，在應用中加深對新知識的理解，另一方面，能暴露學生對新知識應用上的不足。

在教學過程中，師生的共同活動必能獲得一定成效，這些成效若得到及時反饋，就能成爲進一步調整教與學的新信息。對學生來說，及時瞭解學習的結果，可以很快得獲得矯正性信息，進一步調整自己的學習，而教師對學生的學習進行及時的、恰當的評價，是一種很重要的反饋形式，是推動學習，提高學習效果的有利因素。因此，教師必須爲課堂作業“留白”，才能不斷從學生的練習中，及時，全面的獲得反饋信息，調整教學進程，促進學生智力技能的形成。

（2）作業設計注重“留白”——強調思維含金量

課堂中學生學習、運用、鞏固數學知識的主要形式是做練習題。學生做練習的效果，直接與教師對練習題的設計、編排和練習以後的評價反饋情況密切相關。

在作業設計時，要根據教學的內容以及學生已具有的數學活動經驗，設計一些以學生主動探索、實驗、思考與合作爲主的探索性作業，使學生在數學活動中成爲一個問題的探索者。讓學生在做題中發展思維，做到優質高效。

當然，還要注意的是作業設計要擺脫機械重複的、枯燥乏味的、煩瑣的死記硬背、無思維價值的練習。作業題型要做到“活”一點、“新”一點、“趣”一點、“奇”一點，通過多種渠道，把豐富知識、訓練和發展創造性思維寓於趣味之中，拓寬學生的知識面，讓生動有趣的作業內容取代重複呆板 的機械練習，以激發學生的作業興趣，使之產生一種內部的需求感，自覺主動完成作業。

同時還可以設計“開放性作業”，讓學生在“多種解法”或“多種答案”中靈活運用所學知識，留給學生創新、發現的餘地（空白空間），並引導學生在閱讀中廣泛獲取數學信息，則可拓寬學生思維活動的空間，培養學生多樣化的解題策略，增強學生的創新意識與能力。

三、“留白”在數學教學中實施以來的效果

1，通過“留白”的實踐和運用，學生學習數學的興趣明顯提高，不僅是學優生還是學困生，對課堂內容都保有興趣，學生不再認爲課堂過於乏味或過難了。濃厚的學習興趣激發了學生學習的積極性，使學生的學習變被動爲主動，有效地發展了學生的智力，對學生的長遠發展將產生持續性的影響，教學質量得到了大的提高。

2，課堂教學的氛圍更加和諧，學生在課堂中參與學習的積極性更高了。課堂呈現出民主、寬鬆、開放的氛圍，學生在課堂上敢於發言，敢於提出自己不同的見解。

3，在課堂教學過程中，學生思維更加活躍、更加開放。課堂上的每一個問題、每一次活動都給學生一個思維的時間和空間，促使學生的自主探索。學生上課時的發言更加豐富了，更加精彩了。在課堂上，經常會有學生說“老師，我有不同的意見”，“老師，我還有其他方法”等話語，甚至還會有學生反駁老師的觀點。在課堂上，學生能夠用不同的方式、不同的方法去思考問題，從而使學生的思維得到開放。

4，每個學生都學有所得。每一位學生都在自己的基礎上不斷提高，而不是依靠死記硬背地去學習，切實提高了學生的學習成績。

“留白”雖是課堂教學的一個迴歸，但它讓課堂擁有更大的容量，是教學產生意想不到的效果，所以課堂教學我們要給學生一個時間，讓他們自己去安排；要給學生一個空間，讓他們自己往前走……

參考文獻：

1，《國小數學心育藝術》，湖南人民出版社，馮周卓、彭劍飛、薛劍剛，2003年4月

2，《另類課堂》，廣西教育出版社，徐斌，2006年1月

3，《學會數學地思維》，江蘇教育出版社，成尚榮，2003年4月

4，《國小數學課堂診斷》，教育科學出版社，彭鋼、蔡守龍，2006年1月

5，《走進新課程》，北京師範大學出版社，朱慕菊，2002年6月

6，《新課程優秀教學設計與案例》，海南出版社，傅國亮、程淑華，2004年2月

7，《教學論》，人民教育出版社，李秉德，2000年3月

8，《課程更新與教師行爲的改變》，浙江大學出版社，林正範、賈羣生、任順元，2005年6月

9，《學與教的心理學》，華東師範大學出版社，皮連生，2006年2月

10，《課程改革與問題解決數學》，首都師範大學出版社，陳愛苾，2004年5月

索、開創的領地，讓課堂教學更加與時俱進。

關鍵字：數學知識建構 留白

一、 關於數學課堂教學現實的思考：

新課改的全新理念帶來了全新的課堂教學生活，教師的教學方式和學生的學習方式也都發生了可喜的變化。但是一部新課程標準或是新課程教材並不能包治百病，同時也並不意味着對以往數學課堂教學的全盤否定。在新課程實施的過程中，始終存在一個基於傳統數學課堂教學基礎上的理念更新與操作策略改進的問題，也始終存在着一些有失偏頗的地方，於是隨着新課程改革實驗的逐步深入，一些值得推敲的問題也隨之出現。

1，課前預習過於到“位”。

目前，很多教師讓學生在課前進行預習，但又不告訴學生如何去預習，大部分學生的預習就是“自學新課”。學生對書本知識預先了解之後，等到老師上課時就沒有興趣了，從而導致了一知半解。其實，教師要求學生預習的目的是讓學生準備一些學習新知所必需的舊知，在舊知和即將學習的新知之間必須留有一定的空間，才能保證學生上課的新鮮感。

2，課堂熱鬧，但學生所得有限。

現在的課堂，常常是熱熱鬧鬧的，學生積極性很高，有的時候整堂課學生都處在異常亢奮的狀態，甚至搞得教師招架不住、無法應對。但學生往往在熱鬧過後，所得有限。一堂課的目標究竟是什麼？達成目標的教學策略究竟是什麼？教學手段的採用是否真的必要？諸如此類問題被教學場面上的追求所掩蓋，造成了課堂教學的低效。

3，探究格外“一帆風順”。

目前，探究學習在數學課堂中運用廣泛，課堂上呈現出過於“一帆風順”的景象，難道是學生都很聰明？還是教師給與學生的任務太過於簡單？仔細反思，不難發現原因在於教師給學生提出的探索的空間過於狹小。

4，教學過程程式化、完美化。

目前，很多教師把整個數學課堂教學的各個問題和過程，安排得像趕場子、排演節目一樣。一些問題的提出、學生的動手操作、小組合作，教師沒有很好的去關注學生的思考、操作、討論，而總是按照自己的步驟，覺得時間到了就馬上結束，進行下一個環節，沒有給學生充足的時間。課堂看似完美，教學環節十分“緊湊”，甚至學生的作業時間都被緊張的問答佔用了。

二、關於數學課堂教學中“留白”的解讀：

仔細推敲上面幾種現象，不難發現，教師主要存在的問題是沒有給學生留有足夠的思考、判斷、分析的“空白”。衆所周知，數學學習的過程是一個思考、判斷、分析的過程，若不留有空間讓學生去執行這一過程，或留得不夠，那必然會影響到學習的效果。因此，只有在教學過程中，給學生適當的“留白”纔可以解決這些問題。在課前的準備、課堂的提問和活動、作業中都應當恰當地“留白”，使教學過程中擁有更多生成的東西，讓學生在課堂中擁有更多的自由時空去經歷自己的學習過程。

（一）、概念解讀：

“留白”一般指教師在課堂教學中根據教學需要，不直接把一些學習內容通過講述、討論、交流等方式明確告知學生，而是通過言語激發、提出問題、佈置練習等方式留下“空白”，引發學生在課外更廣闊的時間和空間裏實踐與操作、聯想與想象、思考與探究，從而將課內外學習聯繫起來的一種教學策略。

而國小數學教育中的課堂“留白”，是在數學教學中以學生的認知規律爲基礎，以建構主義爲理論，課前給學生留有一個“空白”，在課堂教學中，給學生觀察、思考、探究、合作的時間以及思維的空間，以及實踐、探索、持續發展的機會。

（二）、理論基礎

1，知識習得理論（建構主義理論）

建構主義學習理論認爲：學習是學習者主動地建構內部心理表徵的過程，它不僅包括結構性的知識，而且包括大量的非結構性的經驗背景；學習過程同時包含兩方面的含義：A)對新信息的理解是通過運用已有經驗，超越所提供的信息而建構成的。B)從記憶系統中所提取的信息本身，也要按具體情況進行建構，而不單是提取；學習者以自己的方式建構對事物的理解，其結果是不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標準的理解。但是，通過學習者的合作可以使理解更加豐富和全面。情境、協作、會話、意義建構是建構主義學習環境的四大要素。

2，維果茨基的“最近發展區”理論

前蘇聯教育家維果茨基認爲：教育對兒童的發展能起到主導作用和促進作用，但需要確定兒童發展的兩種水平：一種是已經達到的發展水平；另一種是兒童可能達到的發展水平，表現爲“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。把握“最近發展區”，能加速學生的發展。

建構主義認爲，學生知識的構建是建立在學生的已有基礎之上的，它提倡在學生的學習過程中，必須要尊重學生的認知規律。而數學教學中的“留白”其實亦是如此，恰當有效地做好課前的準備、課堂的提問和活動、作業中的“留白”，這是符合學生的認知規律的。同時，“留白”的運用也是與維果茨基的“最近發展區”理論緊密相連的，它尊重了學生的原有基礎，充分抓住學生舊知與新知的空白空間，使學生在不斷自主探索的過程中達到知識的構建。

在數學教學中，巧妙恰當的“留白”作用非常大：

1、從思維角度看，“教學留白”的過程是學生積極思維的過程，容易激發學生思維的火花。在課堂教學中留出一定的空白，鼓勵學生髮表見解，大膽質疑，學生的創新思維自然得到了很好的鍛鍊。

2、從記憶角度看，“教學留白”使學生不容易受到多種因素的影響，學習內容更容易記憶。課堂留白的合理利用，有利於營造一個張弛結合的課堂節奏，在這個節奏裏，能夠提高學生的綜合素質，促進學生的全面發展。

3、從心理衛生角度看，“教學留白”可以使學生得到積極的休息，以消除心理疲勞，避免走神現象。合理利用課堂教學的空白，將有助於營造民主、寬鬆的學習氛圍，有利於建立一種和諧的、平等的、雙向的、開放的、優良的師生關係。

三、關於數學課堂教學中有效實施“留白”的策略

教師要巧妙“留白”，引導學生在“留白”處思考、學習、體會數學的樂趣，要充分發揮“留白”在數學教學中的作用，可以適當地給課堂留下冷場空白，爲學生提供一個“鬧中取靜”的、利於思考學習的空間，學生才能夠自主洞察，學習到知識和技能，爲以後的可持續性發展奠定基礎。課堂“留白”，能讓師生都有自己思索、開創的領地，讓課堂教學更能與時俱進。“留白”藝術在數學教學的運用，可以充分激發學生學習的興趣和主動性，給學生留有思考的時間和空間，培養了學生的思維能力，提高了數學課堂的教學效果。

（一）留好學生課前舊知與新知的“白”

根據構建主義學習理論，從舊知出發構建新知，一是要找到新知可以“固着”的舊知，並使其清晰化；二是要認識新舊之間的關係，因爲不同的關係由不同的操作方法，只是在特定的操作中才能促使新舊知識的結合，使新知獲得意義。因此，課前的舊知是數學課堂學習不可或缺的一部分，教師要十分重視。同時，爲了課堂的新知能順利學習，保持兒童的興趣，還要在新知和舊知之間留有一定的白，即我們一般所指的信息差。

1，重視學生的原有知識，做好課前的“補白”

蘇霍姆林斯基認爲：教給學生藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。研究表明：兒童有一種與生俱來的探索式的學習方式，輕鬆愉快的學習應是兒童以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗認識新問題，通話新知識，並構建他們自己的意義的過程。因此，作爲現代數學教學應致力於關注學生的知識經驗和知識背景。

在國小數學課堂中，教師應積極運用遷移規律，利用學生已有的知識經驗和技能對新知識、新技能的學習產生積極的影響，切實提高課堂教學的效率，使學生輕鬆愉快地學習數學。

由於學生之間是存在差異的，他們的原有知識不同，爲了更有效的學習新知識，爲了達到每個學生新知與舊知之間留白的空間大致相同，教師必須去“補白”，讓每個學生的原有知識基本達到一致，爲新的知識的學習以及新的知識體系的構建作好基礎。

例如《人民幣的認識》，在課堂上，我發現大部分的孩子能準確地辨認各種面值的人民幣；但只有一半左右的學生能清楚地說出買東西時各種物品大約需要多少錢。在作業中，有些學生甚至把一個鉛筆盒的價錢填成了10（角）。

思考其原因，其實是教師沒有關注學生的已有生活經驗。6週歲的孩子知道錢很重要，但對錢的多少又概念模糊。如一支鉛筆要5角等這種感性知識的獲取不能通過老師課堂上的陳述去掌握瞭解，他們需要自己去做實踐調查。

其實可以充分利用課前生活實踐中相關知識的“留白”，讓學生去了解並準備課堂有關的知識，從而激發學生的興趣。所以，在《人民幣的認識》上課之前，可以讓學生去了解人民幣，並去調查生活物品的價格。從而在課堂教學中出現以下的片斷：

教學片斷：創設情境，瞭解實物價格

“同學們，‘小小商店’就要開張了。可是我的商店裏還沒有進貨，怎麼辦呢？”幾個漂亮的大字“小小商店”已經掛在黑板上了，可是“櫃檯”（黑板槽）上空空如也。

“老師，我給你個削筆刀。”

“謝謝，要賣多少錢？”

“5角。”

“好，把它放在我的貨架上，我需要記住它的價格。”在削筆刀上方的黑板上我寫出了“5角”兩個字。

“老師，我有一支鉛筆。”

“真漂亮，多少錢？”

“5元。”

“啊？這麼貴的鉛筆？”是不是出問題了？這是生活中一支鉛筆的價格嗎？

“老師，我這是藍貓鉛筆，就是這麼貴。”

“喔，原來如此，是名牌呀。”同學們哈哈大笑。一個個小手舉得更高了。看來我的“小小商店”貨源充足，不一會兒貨架上擺滿了各種各樣的貨物。

每一位學生在課堂上都有了參與的內容，自然興趣就高，也就能夠達到很好的教學效果。通過這樣的課前“留白”，既拉近了教材與生活的距離，又爲新知準備了必要的舊知，使得課堂新知的學習順利進行，培養了學生的實踐能力。

同時，學生在學習新知之前，他們各自擁有的已有經驗和生活實踐是不同的，每個人的原有知識與所要學的新知之前的差距也是不同的，那麼教師在上課的時候不能一視同仁。

2，留好新知和舊知之間的“白”

學生爲什麼要學習？就是因爲不會纔要學，若所學的內容對於他們來說都已經會了，那學生必然提不起興趣，若所學內容與舊知之間的差距太大，又會打擊學生的信心和積極性。這是因爲學生認知具有“潛在距離”的問題。“潛在距離”也就是大家公認的“跳起來摘果子”中跳得起來的距離，具體說來，要是學生既能達到又不能輕易達到，充滿信心又始終感到不足。也就是蘇聯心理學家維果茨基指出的依靠兒童成熟的心理過程去創造的“最近發展區”。

所以，在教學中，教師應在舊知和新知之間讓學生留有適當的“白”，既能激發學生的學習興趣，又不會讓學生覺得新知過於遙遠、高不可攀，從而提高課堂教學的效率。