在數學教學中求異求變，培養創新素質

培養學生的創新素質是數學教學中的重要任務。創新素質包括創新意識、創造性思維、創造能力等方面。對一個問題的答案，往往不同於他人，總是表現獨特，這就是國小生創新意識的基本表現。這種求異思維是創造性思維的出發點和創造性思維的發展基礎。

在數學教學中，如何發展求異思維、培養學生的創新意識呢？ 在實踐中，我從以下方面進行了探索。

一 、從不同的角度思考問題 

觀察是思維的觸角，是認識事物的基礎。一切創造都離不開科學的觀察。引導學生從不同角度觀察和思考問題，有利於培養學生靈活處理數學問題的能力。 因此，在教學中，我注意引導學生多角度、全方位地觀察問題，把握事物的全貌。

例如，在教學“圓柱體的側面積”時，我注意引導學生自己動手進行實踐，先進行觀察，將一個圓柱的側面展開後可以得一個什麼圖形？當學生通過實踐認識到，將圓柱體的側面展開可以得到一個長方形、一個正方形和一個平行四邊形後，我則要求學生說出，將圓柱體的側面展開得到的長方形的長和寬，正方形的邊長、平行四邊形的底和高各相當於圓柱的什麼？這樣學生加深了對圓柱體表面積的認識。在此基礎上，我出示了這樣一題：一個圓柱的側面展開後是一個邊長爲12.56釐米的正方形，求這個圓柱體的底面積是多少？學生因爲經過實踐操作懂得了這個圓柱體的側面展開後是一個正方形，即爲這個圓柱體的底面周長和高相等，因此，學生能很快求出這題的答案：圓柱體的底面半徑爲：12.56÷3.14÷2＝2（釐米），因此圓柱的底面積爲：3.14×2×2＝12.56（平方釐米）。

二 、引導學生用多種方法解題

從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。   例如：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了這條水渠的20%，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？

這道題可以啓發學生先求工作效率，即從“工作量÷工作時間”來思考。

解法（1）： 120÷（120×20%÷5）－5

解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）

這道題也可以從分數的意義直接進行解答：

解法（3）：1÷（20%÷5）－5

解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）

解法（5） 5÷20%－5

在學生進行解答後，我再讓學生找出最佳的解答方法，學生經過比較，可以發現以解法（5）爲最優。在教學實踐中,這樣經常進行多向思維的訓練， 可以讓學生廣開思路，萌發思維的創造性。

三、鼓勵學生別出心裁，標新立異 

教學中，我們要在常規的基礎上鼓勵學生突破常規，敢於創新，敢於標新立異。例如：李老師帶了若干元去買書。一部書分爲上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上 集比下集每本貴2元， 張老師一共帶了多少元？

這題學生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。

解法（1） 2×10÷（15－10）×15＝60（元）

解法（2） 2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）

在運用“歸一”和“倍比”解法的基礎上，我進一步啓發學生進行分析，如果把李老師所帶的錢看做單位“1”， 那麼，上集每本的錢則佔總錢數的1/10，下 集每本的錢則佔總錢數的1/15，這樣就可以找出一組相對應的數量，即上集比下集每本貴2元， 相當於總錢數的 （1/10－1/15），因此，可求得張老師帶的總錢數是：解法（3）2÷（1/10－1/15）＝60（元）

在教學中，我們要多給學生髮表獨立見解的機會，對有獨到見解的學生要給予鼓勵和表揚，以促進學生創造性 思維的發展。

四、開放性練習，發散學生思維

開放性習題往往答案不固定或條件不完備，能引起學生思維發散。發散思維是創造性思維的主要成分。訓 練思維發散，給學生以創新的機會，可以培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性。

（一）   一題多解

例如結合應用題教學，我出示了這樣一題：“紅星國小有250名師生，現在要租車去遊覽。有兩種車供選擇：48座的大巴車，每輛租費480元；20座的中巴車，每輛租費220元。怎樣租車才能使每個旅客都有座，又最省錢？”

解答這樣的問題，一般要設計幾種方案，進行比較後，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應從兩方面來考慮：一是儘量多租每個座位花錢少的車；二是使空座位儘量少，提高座位利用率。

我先請學生自己設計好方案，然後再進行交流，學生經過討論，得出了以下方案：大巴車每座需：480÷48=10（元），中巴車每座需：220÷20=11（元），可見大巴車每座租費比中巴車便宜，因此，應儘量多租大巴車，少租中巴車。因爲，250÷48=5（輛）……10（人），所以要租用大巴車5輛，中巴車1輛。這種租車方案有空位：20-10=10（個），租費爲：480×5 220=2620（元）

以上方案只考慮了第一方面，即多租每個座位花錢少的車，而忽略了第二方面，即使空座位儘量少，提高座位利用率。這時我就啓發學生在上面方案的基礎上作調整適當的調整，從而得出最佳租車方案：，少租1輛大巴車，增加2輛中巴車，即租用大巴車4輛，中巴車3輛，這樣就只有空座位：48×4 20×3－250= 2（個），租費爲：480×4＋220×3=2580（元）。這種方案，既能使每個旅客都有座位，又最省錢。

（二）  一題多變

在教學實踐中，我們可先給出基本條件，然後要求學生變換它的條件、問題、結構或改變敘述形式，使之成爲新的題目，再引導 學生把前後題目進行比較，從中找出它們之間的聯繫。如基本題：某校有女生400人，男生500人，這所學校中男女學生各佔全校學生人數的幾分之幾？

1、改問題：

（1）某校有女生400人，男生500人，女生是男生的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？

（2）某校有女生400人，男生500人，女生比男生少幾分之幾？男生比女生多幾分之幾？

2、 改條件：

（1）某校有女生400人，男生比女生多25%，全校有學生共多少人？

（2）某校有女生400人，男生與女生人數的比是5∶4，全校有學生多少人？

3、 變敘述：某校有女生400人，男生佔全校人數的5/9，全校有學生多少人？

條件問題互換：某校有學生900人，男生與女生人數的比是5∶4，學校男女學生各有多少人？

這種訓練，學生易於理解題目之間的關係，能培養思維的流暢性和變通性。

（三）  一題多驗算

一道題解答後，要求學生根據條件與條件或條件與問題之間的關係，用多種方法進行檢驗，判斷答案是否正確。例如：“甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。甲車每小時行80千米， 乙車每小時行90 千米，兩地相距多少千米？ ”

這題學生能很快求出兩地的距離爲：（80＋90）×4＝680（千米），學生求出了兩地的距離後，我們可以組織學生進行驗算：

1、甲車行的路程與乙車行的路程的和：80×4＋90×4＝680（千米）。

2、甲、乙兩車同時相向而行的時間：680÷（80＋90）＝4（小時）。

3、甲、乙兩車的速度和：680÷4＝170（千米）。

又如：“某農具廠趕製540件農具。前10天平均每天制32件，餘下的要在5天完成，平均每天要制多少件？”

分步列式計算爲：

（1）、前10天共制：32 × 10 = 320（件）　

（2）、還餘下：540－320=220（件）

（3）、餘下的平均每天制：220 ÷ 5=44（件）

在學生解答後，我組織學生進行討論並驗算：

後5天做的：44 × 5=220（件）　

前10天做的：540－220＝320（件）

前10天平均每天做的：320÷10＝32（件）

結果與原已知數據相同，說明得數正確。

思維貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創造才能的人才是振興中華民族的需要，在教學中，教師不僅要讓學生掌握解題方法，更重要的是教給學生學習的方法，正如古語云：“授人以魚不如授人以漁”，培養靈活多變的思維品質，這樣在提高教學質量的同時，又能培養學生創造能力，爲學生的終生髮展奠定基礎。